2025屆安徽省定遠縣育才中學高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆安徽省定遠縣育才中學高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為A. B.或C. D.2．焦點坐標為（1，0）拋物線的標準方程是（）A.y2=-4x B.y2=4xC.x2=-4y D.x2=4y3．已知等比數(shù)列中，，，則公比（）A. B.C. D.4．已知三棱錐O—ABC，點M，N分別為線段AB，OC的中點，且，，，用，，表示，則等于（）A. B.C. D.5．若直線與直線垂直，則（）A.6 B.4C. D.6．已知是虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則（）A. B.2C. D.47．函數(shù)在區(qū)間（0，e）上的極小值為（）A.－e B.1－eC.－1 D.18．中國古代有一道數(shù)學題：“今有七人差等均錢，甲、乙均七十七文，戊、己、庚均七十五文，問戊、己各若干？”意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七個人分錢，所分得的錢數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，甲、乙兩人共分得77文，戊、己、庚三人共分得75文，則戊、己兩人各分得多少文錢？則下列說法正確的是（）A.戊分得34文，己分得31文 B.戊分得31文，己分得34文C.戊分得28文，己分得25文 D.戊分得25文，己分得28文9．已知，數(shù)列，，，與，，，，都是等差數(shù)列，則的值是（）A. B.C. D.10．已知空間向量，則（）A. B.C. D.11．在空間直角坐標系中，點關(guān)于軸的對稱點為點，則點到直線的距離為（）A. B.C. D.612．橢圓的焦點坐標為（）A.和 B.和C.和 D.和二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的前的前n項和為，數(shù)列的的前n項和為，則滿足的最小n的值為______14．若直線與直線平行，且原點到直線的距離為，則直線的方程為____________.15．已知空間向量，，且，則值為______16．已知，且，則_____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點，（1）若過點P作的切線只有一條，求實數(shù)的值及切線方程；（2）過點P作斜率為1的直線l與相交于M，N兩點，當面積最大時，求實數(shù)的值18．（12分）已知，，函數(shù)，直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，的面積為，求的周長19．（12分）為了了解高二段1000名學生一周課外活動情況，隨機抽取了若干學生的一周課外活動時間，時間全部介于10分鐘與110分鐘之間，將課外活動時間按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8（1）求第一組數(shù)據(jù)的頻率并計算調(diào)查中隨機抽取了多少名學生的一周課外活動時間；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)20．（12分）已知數(shù)列的前項和分別是，滿足，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列對任意都有恒成立，求.21．（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求實數(shù)，的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值.22．（10分）男子10米氣步槍比賽規(guī)則如下：在資格賽中，射手在距離靶子10米處，采用立姿，在105分鐘內(nèi)射擊60發(fā)子彈，總環(huán)數(shù)排名前8名的射手進入決賽；在決賽中，每位射手僅射擊10發(fā)子彈．已知甲乙兩名運動員均進入了決賽，資格賽中的環(huán)數(shù)情況整理得下表：環(huán)數(shù)頻數(shù)678910甲2352327乙5502525以各人這60發(fā)子彈環(huán)數(shù)的頻率作為決賽中各發(fā)子彈環(huán)數(shù)發(fā)生的概率，甲乙兩人射擊互不影響（1）求甲運動員在決賽中前2發(fā)子彈共打出1次10環(huán)的概率；（2）決賽打完第9發(fā)子彈后，甲比乙落后2環(huán)，求最終甲能戰(zhàn)勝乙（甲環(huán)數(shù)大于乙環(huán)數(shù)）的概率

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】“”是“”的充分不必要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求出的取值范圍.【詳解】∵“”是“”的充分不必要條件∴或∴故選：D.【點睛】本題考查充分必要條件，根據(jù)充要條件求解參數(shù)的范圍時，可把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，由此得到不等式（組）后再求范圍.解題時要注意，在利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.2、B【解析】由題意設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），結(jié)合焦點坐標求得p，則答案可求【詳解】由題意可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），由焦點坐標為（1，0），得，即p=2∴拋物的標準方程是y2=4x故選B【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應用，其中解答中熟記拋物線的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】利用等比中項的性質(zhì)可求得的值，再由可求得結(jié)果.【詳解】由等比中項的性質(zhì)可得，解得，又，，故選：C.4、A【解析】利用空間向量基本定理進行計算.【詳解】.故選：A5、A【解析】由兩條直線垂直的條件可得答案.【詳解】由題意可知，即故選：A.6、C【解析】先求出，然后根據(jù)復數(shù)的模求解即可【詳解】，，則，故選：C7、D【解析】求導判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求解【詳解】的定義域為(0，＋∞)，，令，得x＝1，當x∈(0，1)時，，單調(diào)遞減，當x∈(1，e)時，，單調(diào)遞增，故在x＝1處取得極小值.故選：D.8、C【解析】設(shè)甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分錢數(shù)分別為，，，，，，，再根據(jù)題意列方程組可解得結(jié)果.【詳解】依題意，設(shè)甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分錢數(shù)分別為，，，，，，，則，解得，所以戊分得（文），己分得（文），故選：C.9、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，分別表示出，，整理即可得答案.【詳解】數(shù)列，，，和，，，，各自都成等差數(shù)列，，，，故選:A10、A【解析】求得，即可得出.【詳解】，，，.故選：A.11、C【解析】按照空間中點到直線的距離公式直接求解.【詳解】由題意，，，的方向向量，，則點到直線的距離為.故選：C.12、D【解析】本題是焦點在x軸的橢圓，求出c，即可求得焦點坐標.【詳解】，可得焦點坐標為和.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解析】由數(shù)列的前項和為，則當時，，所以，所以數(shù)列的前和為，當時，，當時，，所以滿足的最小的值為.點睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應用問題，其中解答中涉及到數(shù)列的通項與的關(guān)系，推導數(shù)列的通項公式，以及等差、等比數(shù)列的前項和公式的應用，熟記等差、等比數(shù)列的通項公式和前項和公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了學生的推理與運算能力.14、【解析】可設(shè)直線的方程為，利用點到直線的距離公式求得，即可得解.【詳解】可設(shè)直線的方程為，即，則原點到直線的距離為，解得，所以直線的方程為.故答案為：.15、【解析】利用向量的坐標運算及向量數(shù)量積的坐標表示即求.【詳解】由題意，空間向量，可得，所以，解得.故答案為：.16、2【解析】由共線向量得，解方程即可.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；當時，切線方程為；當時，切線方程為；（2）或【解析】(1)根據(jù)題意可知P在圓上，據(jù)此即可求t和切線方程；(2)的面積，則當面積最大時，．即，據(jù)此即可求出圓心O到直線l的距離，即可求出t的數(shù)值.【小問1詳解】由題意得點在上，∴，，①當時，切點，直線OP的斜率，切線斜率，切線方程為，即②當時，切點，直線OP的斜率，切線斜率，切線方程，即【小問2詳解】∵的面積，則當面積最大時，．即，則圓心O到直線l距離又直線，即，則，解之得或注：亦可設(shè)圓心O到直線l的距離為d，則的面積，當且僅當，即時取等號(下同)18、（1），單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）【解析】（1）先利用向量數(shù)量積運算、二倍角公式、輔助角公式求出，再求單增區(qū)間；（2）利用面積公式求出，再利用余弦定理求出，即可求出周長.小問1詳解】已知，，函數(shù)，所以.因為直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以,所以，又，所以當k=0時，符合題意，此時要求的單調(diào)遞增區(qū)間，只需,解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由于，所以，所以.因為，所以.因為的面積為，所以，即，解得：.又，由余弦定理可得：，即，所以，所以，所以的周長.19、（1）0.06，50名（2）64（分鐘）【解析】（1）利用頻率和為1可求解頻率，再利用頻率，頻數(shù)，總數(shù)之間的關(guān)系可求解學生人數(shù)；（2）平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小長方形的中點乘以對應的長方形面積之和；【小問1詳解】設(shè)圖中從左到右前3個組的頻率分別為3x，8x，19x依題意，得所以．所以第一組數(shù)據(jù)的頻率為，設(shè)調(diào)查中隨機抽取了n名學生的課外活動時間，則，得，所以調(diào)查中隨機抽取了50名學生的課外活動時間小問2詳解】由題意，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(分鐘)20、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)已知遞推關(guān)系式再寫一式，然后兩式相減，由等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義即可求解；（2）根據(jù)已知遞推關(guān)系式再寫一式，然后兩式相減，求出，最后利用錯位相減法即可得答案.【小問1詳解】解：因為，，所以，，得，所以是以2為首項2為公差的等差數(shù)列，是以1為首項2為公差的等差數(shù)列，所以，，所以；因為，所以，又由得，所以是以2為首項2為公比的等比數(shù)列，所以.【小問2詳解】解：當時，，當時，，得，即，記，則,,則.21、（Ⅰ）最大值為，最小值為.（Ⅱ）最大值為，最小值為.【解析】（Ⅰ）切點在函數(shù)上，也在切線方程為上，得到一個式子，切線的斜率等于曲線在的導數(shù)，得到另外一個式子，聯(lián)立可求實數(shù)，的值；（Ⅱ）函數(shù)在閉區(qū)間的最值在極值點或者端點處取得，通過比較大小可得最大值和最小值.【詳解】解：（Ⅰ），∵曲線在處的切線方程為，∴解得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則，令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，∴在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點睛】本題主要考查導函數(shù)與切線方程的關(guān)系以及利用導函數(shù)求最值的問題.22、（1）（2）【解析】（1）先求出甲運動員打中10環(huán)的概率，從而可求出甲運動員在決賽中前2發(fā)子彈共打出1次10環(huán)的概率；（2）由于甲比乙落后