2021年人教版中考模擬檢測(cè)《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

人教版數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測(cè)試題

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī).

一、選擇題

1.-2019的絕對(duì)值是（）

11

A.2019B.-2019C.-----D.

20192019

1個(gè)

3.如圖，AB//CD,射線(xiàn)4E交CD于點(diǎn)/，若4=120。，則N2度數(shù)為（)

A.120°B.100°C.80°D.60°

4.下面四個(gè)立體圖形中，主視圖是三角形的是（）

5.《2018年桂林旅游大數(shù)據(jù)報(bào)告》中顯示，2018年全市接待國(guó)內(nèi)游客1.06億人次.將1.06億用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.1.06X106B.10.6X107c.1.06X107D.1.06xl08

6.下列計(jì)算正確的是（）

246632

A.x+x-XB.2x4-3j=5xyC.x-x=xD.

7.有一組數(shù)據(jù)：2,1,3,5,a,6,它的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.1B.2C.2.5D.3

8.關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+（m-2）=0（m為任意實(shí)數(shù)）的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.有無(wú)實(shí)數(shù)根，無(wú)法判斷

9.如圖，一塊邊長(zhǎng)為6cm等邊三角形木板ABC,在水平桌面上繞。點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到VA'3'C'位置,

則邊A3的中點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）

A.4萬(wàn)B.2也兀C.27rD.下）兀

10.已知一次函數(shù)＞=日+6,若3左一。=2,則它的圖象一定經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（3,2）B.（3,-2）C.（-3,2）D.（-3,-2）

11.如圖，矩形AOCB兩邊OC,分別位于工軸，軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為31-了,5,D是AB邊

上的一點(diǎn)，將八4。0沿直線(xiàn)。。翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線(xiàn)OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在反比例函數(shù)

k

丁=一（470）的圖象上，則攵值為（）

A.—3B.-6C.-12D.-18

12.如圖，已知正方形A8CD和正方形。EFG,點(diǎn)E在CD邊上，邊長(zhǎng)。￡=1，將正方形。EEG繞點(diǎn)。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，得到正方形OE'F'G',此時(shí)￡在AC上，連接G'C,則EC+G'C的值為（）

C^6+V2DJ+6

,~2-一-2

二、填空題

13.比較大?。?10.（填<、>或=）

14.已知|5x-y+9|與（3x+y—l）2互相反數(shù)，則x+>=.

15.青蛙是我們?nèi)祟?lèi)的朋友，為了了解某池塘里青蛙的數(shù)量，先從池塘里捕撈20只青蛙，作上標(biāo)記后放回池

塘，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，再?gòu)某靥林胁稉瞥?0只青蛙，其中有標(biāo)記的青蛙有4只，估計(jì)這個(gè)池塘里大約有

一只青蛙.

16.正“邊形的一個(gè)外角為60°,外接圓半徑為4,則它的邊長(zhǎng)為.

17.如圖，□。的半徑為2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A處沿圓周以每秒45°圓心角的速度逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，即第1秒點(diǎn)P

位于如圖所示位置，第2秒點(diǎn)P位于點(diǎn)C的位置，……，則第2019秒點(diǎn)P所在位置的坐標(biāo)為.

18.如圖，已知二次函數(shù)），=一[爐+&叵x(chóng)+i的圖象與％軸交于點(diǎn)A，B,與>軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)。關(guān)于

-99

x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M.點(diǎn)P為》軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD',則LpA+尸。'的最小值為.

2

19.計(jì)算：20190—4sin45°—+胡

，f一7r4-11、1

20.先化簡(jiǎn)，再求值：―7——+-+-其中4-2.

[X—1XJX+1

21.如圖，在口488中，對(duì)角線(xiàn)AC,30相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作"NJ_80,分別交AD，BC于點(diǎn)M，

N.

（1）求證：OM=ON；

（2）求證：四邊形3NDW是菱形.

22.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委準(zhǔn)備組織“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽.九年級(jí)一班為推選學(xué)生參加學(xué)校的這

次活動(dòng)，在班級(jí)內(nèi)舉行了一次選拔賽，并把選拔賽的成績(jī)分為A，B，C,。四個(gè)等級(jí)，根據(jù)成績(jī)統(tǒng)計(jì)繪

制成J'如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中所給出的信息解答下列各題.

（1）九年級(jí)一班共有多少人？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為“D”的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);

（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從等級(jí)為“A”的四名同學(xué)中，隨機(jī)抽選出兩名同學(xué)代表班級(jí)參加學(xué)校的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽.已

知同一小組的李華和張軍的成績(jī)都是“A”等，請(qǐng)用列表法（或樹(shù)狀圖法）求恰好抽到李華和張軍的概率.

23.科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)

航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北偏西55°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C,小明

發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan55°*1.4,

tan350仁0.7,sin55°、0.8)

24.某中學(xué)在某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的足球，已知A品牌的足球每個(gè)50元，8品牌的足球每個(gè)80元.

（1）若購(gòu)買(mǎi)A品牌足球的數(shù)量是B品牌足球數(shù)量的2倍,購(gòu)買(mǎi)A品牌足球比購(gòu)買(mǎi)B品牌足球多花500元.求

購(gòu)買(mǎi)A品牌足球和購(gòu)買(mǎi)3品牌足球分別花了多少元?

（2）該中學(xué)為了響應(yīng)習(xí)近平總書(shū)記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次從該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，8

兩種品牌足球共50個(gè)，此時(shí)恰逢商場(chǎng)對(duì)這兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A

品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了8%,8品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9

折出售，如果該中學(xué)此次購(gòu)買(mǎi)這兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)3240元，且3品牌足球的數(shù)量比A

品牌足球的數(shù)量多，那么該中學(xué)此次購(gòu)買(mǎi)足球有多少種方案，哪種方案費(fèi)用最少？25.如圖，A3為口。

直徑，CE切口。于點(diǎn)。，交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，過(guò)A作ACJ_CE于點(diǎn)C,連接AD.

（1）求證：A。平分NC鉆;

(2)若3為0E中點(diǎn)，DFJ.AB于尸，DF=3,求DE的長(zhǎng)度;

(3)連接30，若AD=2BD，求AB與的數(shù)量關(guān)系.

1,3

26.如圖，已知拋物線(xiàn)丁=5*2+耳％—2與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的右側(cè))，與丁軸交于點(diǎn)C，

點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PQ，x軸，垂足為￡>,交直線(xiàn)3C于點(diǎn)。.

(1)直接寫(xiě)出A，B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若以「，Q,0,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點(diǎn)P位于直線(xiàn)8C下方的拋物線(xiàn)上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PELBC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為"，NPQE

的面積為S,求S與機(jī)的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值.

答案與解析

一、選擇題

1.-2019的絕對(duì)值是（）

1

A.2019B.-2019C.——D.----------

20192019

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值的意義和求絕對(duì)值的法則，即可求解.

【詳解】-2019的絕對(duì)值是：2019.故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查求絕對(duì)值的法則，熟悉求絕對(duì)值的法則，是解題的關(guān)鍵.

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形定義判斷.

【詳解】第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形共有3個(gè).

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)判斷一個(gè)圖形是否為軸對(duì)稱(chēng)圖形.

3.如圖，AB//CD,射線(xiàn)4E交8于點(diǎn)/，若4=120。，則N2的度數(shù)為（）

c,

AA2

B，

A.120°B.100°C.80°D.60°

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)平行的性質(zhì)確定NAFD的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等確定Z2的度數(shù).

【詳解】-.-AB//CD

N2+NAFD=180°

Z2=120°

=60°

ZkNAED是對(duì)頂角

Zl=ZAFD=60°

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了平行的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出NAED的度數(shù)根據(jù)對(duì)頂角相等進(jìn)而轉(zhuǎn)化.

4.下面四個(gè)立體圖形中，主視圖是三角形的是（）

0

【解析】

【分析】

主視圖是從正面所看到的平面圖形，分別得出四個(gè)圖形的主視圖即可.

【詳解】A.主視圖為正方形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.主視圖為圓，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.主視圖三角形，此選項(xiàng)正確；

D.主視圖為長(zhǎng)方形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形中的主視圖，解題的關(guān)鍵是正確判斷每個(gè)圖形的主視圖.

5.《2018年桂林旅游大數(shù)據(jù)報(bào)告》中顯示，2018年全市接待國(guó)內(nèi)游客1.06億人次.將1.06億用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.1.06xl06B.10.6xl07C.1.06xl07D.1.06xl08

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法將1.06億表示出來(lái)即可.

【詳解】1.06億元=1.06x108元

故選:D

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是正確掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式.

6.下列計(jì)算正確的是（）

26632326

A.%+/=%B.2x+3y=5盯C.x^x=%D.（x）=x

【答案】D

【解析】

試題分析：A、B兩個(gè)選項(xiàng)中都不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法進(jìn)行合并計(jì)算；C、同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減,

則原式=/-3=/；口、計(jì)算正確.

考點(diǎn)：（1）、合并同類(lèi)項(xiàng)；（2）、同底數(shù)幕計(jì)算.

7.有一組數(shù)據(jù)：2,1,3,5,a,6,它的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.1B.2C.2.5D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)平均數(shù)求出數(shù)值”，將這組數(shù)據(jù)重新從小到大排列，即可找到中位數(shù).

【詳解】由題意可得：2+1+3+“土5+6=3解得

6

將這組數(shù)據(jù)由小到大排列為：1』,2,3,5,6

中位數(shù)為：勺2+3=2.5

2

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)求得未知數(shù)a的值.

8.關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+(m-2)=0(m為任意實(shí)數(shù))的根的情況是()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.有無(wú)實(shí)數(shù)根，無(wú)法判斷

【答案】A

【解析】

【詳解】解：；△=(-m)2-4x1x(m-2)

=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,

.??一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選A.

考點(diǎn)：根的判別式.

9.如圖，一塊邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形木板ABC,在水平桌面上繞C點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到VA'8'C'位置,

則邊A3的中點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是()

A.4乃B.20萬(wàn)C.2萬(wàn)D.6乃

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)等邊三角形特征和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可解.

【詳解】如圖，連接CD、CD'

BC(C)A'

,/等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6cm

CD=x6-36cm

2

由圖可知，旋轉(zhuǎn)角為120°

邊AB的中點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是：12023坐=2舟協(xié)

180

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)；解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形確定

旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)確定CD的長(zhǎng)度.

10.已知一次函數(shù)y="+b,若3A—方=2,則它的圖象一定經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-3,-2)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)3A—力=2得出反攵的關(guān)系式，代入一次函數(shù)y=即可求解.

【詳解】V3k-b=2

：.b=3k-2

y=fct+b=Ax+3Z-2=Z(x+3)—2

???圖像過(guò)定點(diǎn)(―3,—2)

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)弘一力=2得出從左的關(guān)系從而代入求解.

II.如圖，矩形A0C8的兩邊OC，分別位于x軸，y軸上，點(diǎn)3的坐標(biāo)為61—與,5),。是A3邊

上的一點(diǎn)，將八4。0沿直線(xiàn)C?翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線(xiàn)QB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在反比例函數(shù)

k

y=[(ZwO)的圖象上，則左值為()

A.—3B.―6C.-12D.—18

【答案】C

【解析】

分析】

過(guò)點(diǎn)E作瓦'LOC于點(diǎn)F,根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可.

【詳解】過(guò)點(diǎn)E作所，0C于點(diǎn)F,如圖所示：

___=tanZROC=——=--=—

根據(jù)題意：OE=Q4=5,O/一0C-20-4

3

M=3,。尸=4,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（T,3）

k

?.?點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=］（AN0）的圖像上

k=-4x3=—12

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的中正切值的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)；解題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，

求得點(diǎn)E的坐標(biāo).

12.如圖，已知正方形ABC。和正方形DEFG，點(diǎn)E在C。邊上，邊長(zhǎng)。石=1，將正方形。EFG繞點(diǎn)。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，得到正方形。EF'G',此時(shí)￡在AC上，連接G'C,則￡C+G'C的值為（）

AV3+V2V5+V2「V6+>/2y/5+y/3

A.------RD.------C.-------D.--------

2222

【答案】C

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)E'作E'M±AD,E'N1CD，可得口。A'層ADCG,AE'=CG',從而

E'a'O（E'+C=A￡,易得口AWE，□OVE'是等腰直角三角形，可求得AE'、￡'C長(zhǎng)度，從

而可解此題.

【詳解】過(guò)點(diǎn)？作，垂足分別為M、N兩點(diǎn)，如圖所示:

???正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,得到正方形DE'F'G'

DA=DC

在DAE'和口。。。中?ZADE'=ZCDG'

DE'=DG

：.^\DAE'\DCG\SAS)

:.AE'=CG'

???E'C+G'C=E'C+AE'^AC

在RzODME'中，???/)￡：'=1,NM￡>￡'=60°

/31

：.ME'=—,MD=-

22

易得是等腰直角三角形，，AE'=X@

2

i萬(wàn)

□CNE'是等腰直角三角形，NE'=MD=—,ACE'=—

22

；?E'C+G'C=E'C+AE'=AC=#+立

2

故選;C

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊的三角函數(shù)值；解題的關(guān)鍵是通過(guò)全等把E'C+G'C

轉(zhuǎn)化到AC上求解.

二、填空題

13.比較大小：-10.（填＜、＞或=）

【答案】＜

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可.

【詳解】ft?：-K0.

故答案為V

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵.

14.已知|5x-y+9|與(3x+y—l)2互為相反數(shù)，則x+N=.

【答案】3

【解析】

【分析】

根據(jù)|5x-y+9|與(3x+y—I)?互為相反數(shù)可得關(guān)于-》的一元二次方程，從而求得乂V的值，即可得出

答案.

【詳解】...Bx—y+9|與(3x+y—l)2互為相反數(shù)

[5x—y+9]+(3x+_y—1)"=0

5x-y+9=0x=-1

解得則X+y=3

3x+y-l=0y=4

故答案為;3

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，以及一元二次方程組的解法；解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目信息列

出方程組求得未知數(shù)的值.

15.青蛙是我們?nèi)祟?lèi)的朋友，為了了解某池塘里青蛙的數(shù)量，先從池塘里捕撈20只青蛙，作上標(biāo)記后放回池

塘，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，再?gòu)某靥林胁稉瞥?0只青蛙，其中有標(biāo)記的青蛙有4只，估計(jì)這個(gè)池塘里大約有

只青蛙，

【答案】200

【解析】

【分析】

_4

從池塘中捕撈出40只青蛙，其中有標(biāo)記的青蛙有4只，即在樣本中有標(biāo)記的所占比例為一，而在整體中

40

有標(biāo)記的共有20只，根據(jù)所占比例即可解答.

【詳解】???從池塘中捕撈出40只青蛙，其中有標(biāo)記青蛙有4只，

44

在樣本中有標(biāo)記的所占比例為一，.?.池塘里青蛙的總數(shù)為20——=200.

4040

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用抽樣調(diào)查的方式估算樣本容量，屬于中等難度的題型.根據(jù)樣本得出比例

是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.正〃邊形的一個(gè)外角為60°,外接圓半徑為4,則它的邊長(zhǎng)為.

【答案】4

【解析】

【分析】

根據(jù)外角度數(shù)可得〃=6,正六邊形的外接圓半徑與邊長(zhǎng)相等，即可得出答案.

【詳解】?.?正〃邊形的一個(gè)外角為60°

n=360°-T-600=6>為正六邊形

?..正六邊形的外接圓半徑與邊長(zhǎng)相等，外接圓半徑為4

邊長(zhǎng)為4.

故答案為：4

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是確定正多邊形的邊數(shù).

17.如圖，□。的半徑為2,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A處沿圓周以每秒45°圓心角的速度逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，即第1秒點(diǎn)P

位于如圖所示位置，第2秒點(diǎn)尸位于點(diǎn)C的位置，……，則第2019秒點(diǎn)P所在位置的坐標(biāo)為.

【答案】卜逝,3)

【解析】

【分析】

根據(jù)運(yùn)動(dòng)周期確定第2019秒點(diǎn)P所在位置，從而求出坐標(biāo).

【詳解】2019+8=252…3

第2019秒點(diǎn)尸所在位置如圖所示；

過(guò)點(diǎn)P作PM_Lx軸于點(diǎn)M,則NPMO=90°

VOP=2,/POM=45°

PM=。用=2xsin45°=血

.?.點(diǎn)p的坐標(biāo)為

故答案為；（-72,72）

【點(diǎn)睛】本題考查了圓上的周期運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)P在第2019秒時(shí)的具體位置.

18.如圖，已知二次函數(shù)），=一1%2+2叵x(chóng)+i的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B,與＞軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)。關(guān)于

-99

x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為次.點(diǎn)P為》軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接P。'，則LPA+P。'的最小值為.

2

【答案】*百

3

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)。作07/_LAC,交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)與H,交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求，PH=APsinZC\O=-AP,

2

故,PA+P。'的最小值為：H'D，即可求解.

2

【詳解】丁=」/+友＜1+1

99

令y=0,則o=—9+竿x+i,解得玉=一板則川一瓜0）網(wǎng)3百,0）

令％=0,則y=l,則。（0,1）

函數(shù)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為1百,則點(diǎn)D'

連接AC,則tanNCAO=3=且,ZCAO=30°

AO3

過(guò)點(diǎn)。作D7/_LAC,交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)與H,交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求，如圖所示:

P"=4PsinNCA0=」AP

2

故LpA+PD'的最小值為：H'D

2

，AH，,則直線(xiàn)HD的函數(shù)表達(dá)式為：y=-yf3x+b,將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入上式子解得：。=|

.??直線(xiàn)〃。的函數(shù)表達(dá)式為：y=-^x+|

同理直線(xiàn)AC的函數(shù)表達(dá)式為：y=立尤+1

3

聯(lián)立解得x="

6

.?.gpA+PO'的最小值為：H'D=J百一點(diǎn)）

故答案為:

3

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，主要考查了函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是確定

PH=APsinZCA0=-AP,也是這一類(lèi)題目的一般解題方法.

2

三、解答題

19.計(jì)算：2019°-4sin45°—（；）+限

【答案】-2

【解析】

【分析】

根據(jù)計(jì)算順序依次計(jì)算，能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn).

【詳解】解：原式=1—2a—3+2行

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的相關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是保證計(jì)算不出錯(cuò).

，_2%+][、]

20.先化簡(jiǎn)，再求值：----3~;-----+7，其中戶(hù)?2.

x-1xJx+1

【解析】

【分析】

先分解括號(hào)內(nèi)的第一部分，再算括號(hào)內(nèi)的加法，同時(shí)把除法變成乘法，約分后代入求出即可.

【詳解】解：原式=[(：一"+L+」一

(x+l)(x-l)XX+1

x—11

=(-----+一)?(x+1)

x+1X

x2+1

?(x+1)

x(x+l)

_X2+1

X

x=-2時(shí)，原式=(二2廣+1

當(dāng)

-2

=——5

2.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，主要考查學(xué)生的化簡(jiǎn)能力和計(jì)算能力，題目比較好.

21.如圖，在口488中，對(duì)角線(xiàn)AC,8D相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作"N1.8。，分別交A￡),BC于點(diǎn)M，

N.

(1)求證：OM=ON；

(2)求證：四邊形8NDW是菱形.

【答案】(1)見(jiàn)詳解；(2)見(jiàn)詳解.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證△MOD絲△NO3（AS4）,從而得到OW=QV；（2）先證明四邊形

BNDM為平行四邊形，再通過(guò)對(duì)角線(xiàn)互相垂直即可證四邊形BNDM是菱形.

【詳解】證明：（1）?..四邊形ABCO是平行四邊形

/.ADUBC,OD=OB

：.ZADO=ZCBO

'：MN±BD

：.ZMOD=ZNOB=90。

在口必9。和DNOB中

ZADO=ZCBO

<OD=OB

ZMOD=ZNOB

：./\MOD^/\NOB（ASA）

：.OM=ON

（2），：OM=ON

又?；OD=OB

四邊形BNDM是平行四邊形

MN±BD

：.平行四邊形BNDM是菱形

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定；解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)角線(xiàn)的關(guān)系求證.

22.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委準(zhǔn)備組織“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽.九年級(jí)一班為推選學(xué)生參加學(xué)校的這

次活動(dòng)，在班級(jí)內(nèi)舉行了一次選拔賽，并把選拔賽的成績(jī)分為A,3，C,。四個(gè)等級(jí)，根據(jù)成績(jī)統(tǒng)計(jì)繪

制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中所給出的信息解答下列各題.

（1）九年級(jí)一班共有多少人？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為“D”的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從等級(jí)為“A”的四名同學(xué)中，隨機(jī)抽選出兩名同學(xué)代表班級(jí)參加學(xué)校的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽.已

知同一小組的李華和張軍的成績(jī)都是“A”等，請(qǐng)用列表法（或樹(shù)狀圖法）求恰好抽到李華和張軍的概率.

【答案】（1）50：（2）見(jiàn)解析，43.2°;（3）見(jiàn)解析，-

6

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)“D”等級(jí)人數(shù)對(duì)應(yīng)的百分比可求解；

（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)詳解，根據(jù)“D”所占總數(shù)的分率可求等級(jí)“D”的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);

（3）通過(guò)列表法求恰好抽到李華和張軍的概率.

【詳解】解：（1）九年級(jí)一班人數(shù)為30+60%=50人

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)C為10人

扇形統(tǒng)計(jì)圖等級(jí)。圓心角度數(shù)為360。x9=43.2°

50

（3）設(shè)成績(jī)?yōu)锳等的另兩個(gè)同學(xué)為王力和趙明（或用其他人或符號(hào)表示）,

根據(jù)題意列出所有可能的情況：

李華張軍王力趙明

李華華，軍華，力華明，

張軍軍，華軍，力軍，明

王力力，華力，軍力，明

趙明明,華明,軍明，力

211

則《抽中華和軍）=五二7.即恰好抽到李華和張軍的概率是不

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題中兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖綜合分析，求出總數(shù)，從

而可解此題.

23.科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)

航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北偏西55°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C,小明

發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan55°?1.4,

tan35°%0.7,sin55°8）

【答案】B、C兩地的距離大約是6千米.

【解析】

【分析】

過(guò)8作于點(diǎn)。，在直角△A3。中利用三角函數(shù)求得BO的長(zhǎng)，然后在直角△3CD中利用三角函數(shù)

求得BC的長(zhǎng).

【詳解】解：過(guò)B作BDJ_AC于點(diǎn)D.

在Rt口ABD中，BD=ABsin/BAD=4x0.8=3.2（千米），

?.?□BCD中，NCBD=90°—35°=55°，

r.CD=BD-tan/CBD=4.48（千米），

BC=CD+sin/CBD6（千米）.

答：B、C兩地的距離大約是6千米.

【點(diǎn)睛】此題考查了方向角問(wèn)題.此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知

識(shí)，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解.

24.某中學(xué)在某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的足球，已知A品牌的足球每個(gè)50元，8品牌的足球每個(gè)80元.

(1)若購(gòu)買(mǎi)A品牌足球的數(shù)量是B品牌足球數(shù)量的2倍,購(gòu)買(mǎi)A品牌足球比購(gòu)買(mǎi)B品牌足球多花500元.求

購(gòu)買(mǎi)A品牌足球和購(gòu)買(mǎi)B品牌足球分別花了多少元？

(2)該中學(xué)為了響應(yīng)習(xí)近平總書(shū)記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次從該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌足球共

50個(gè)，此時(shí)恰逢商場(chǎng)對(duì)這兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了8%,3

品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該中學(xué)此次購(gòu)買(mǎi)這兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)3240元，

且3品牌足球的數(shù)量比A品牌足球的數(shù)量多，那么該中學(xué)此次購(gòu)買(mǎi)足球有多少種方案，哪種方案費(fèi)用最少？

【答案】(1)購(gòu)買(mǎi)8品牌足球花費(fèi)2000元，購(gòu)買(mǎi)A品牌足球花費(fèi)2500元；(2)共5種方案，當(dāng)A品牌24

個(gè)，8品牌26個(gè)時(shí)費(fèi)用最少

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程求解；

(2)分析題意可得出兩個(gè)不等關(guān)系，從而列出不等式組求解.

【詳解】解：(1)方法一：設(shè)購(gòu)買(mǎi)B品牌足球花費(fèi)x元，則購(gòu)買(mǎi)A品牌足球花費(fèi)(x+500)元.

解得x=2()(X),則x+500=2500元

方法二：設(shè)購(gòu)買(mǎi)3品牌足球x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)A品牌足球2x個(gè)，依題意:

100x-50x=500

解得：x=25

.".80x25=2000

2000+500=2500元

答：購(gòu)買(mǎi)6品牌足球花費(fèi)2000元，購(gòu)買(mǎi)A品牌足球花費(fèi)2500元.

(2)設(shè)該中學(xué)此次購(gòu)買(mǎi)8品牌足球》個(gè)，則

y>50-y

’50x(1+8%)(50-^)+80x90%<3240

解得25<y<30

根據(jù)題意，>為正整數(shù)26、27、28、29、30,共5種方案

調(diào)整后4品牌單價(jià)50x(1+8%)=54元；8品牌單價(jià)80x90%=72元,

所以8品牌越少，費(fèi)用越少，即當(dāng)A品牌24個(gè)，8品牌26個(gè)時(shí)費(fèi)用最少.

【點(diǎn)睛】本題考查了方程和不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是梳理題目信息，列出方程組和不等式組求解.

25.如圖，A3為口。的直徑，CE切口。于點(diǎn)。，交45延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，過(guò)A作AC_LCE于點(diǎn)C,連接

AD.

(1)求證：平分NC43；

(2)若3為OE中點(diǎn)，￡>F_LAB于尸，DF=3,求。E的長(zhǎng)度;

(3)連接80，若AD=2BD，求AB與3E的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)6：(3)AB=3BE,見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)連接0D,證明O￡>〃AC,通過(guò)平行的性質(zhì)可證；

(2)通過(guò)直角三角形的邊角關(guān)系易得出答案；

(3)證明AEB力sAE/M,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例轉(zhuǎn)化即可求得AB與BE的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】解：(1)證明：連接8

??,CE是口0的切線(xiàn)

ODLCE

ACLCE

：.OD//AC

：.ZODA=ADAC

OA=OD

：.ZODA=ZOAD

：.7OAD2DAC

即AD平分NC鉆

(2)為OE的中點(diǎn)

OE=2OB

OB=OD

.?.在中

OD_1

sinE=

OS-2

ZE=30°

在RtADEF中

DE=DP=6

sin30°

（3）AB與座的數(shù)量關(guān)系為A3=3BE

理由如下：是口。的切線(xiàn)

/.ODA.CE

，NEDB+/BDO=90。

AB為口。的直徑

/.ZADB=90°

：.ZDBO+ZDAB^9Q°

'：OB=OD

，ZBDO