2022年人教版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 二元一次方程組(含答案)

人教版2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)中考一二元一次方程組

一、單選題

1.小亮解方程組［；：廣；二1的解為｛；：力,由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了■和★兩

個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)分別為（）

A.4和6B.6和4C.2和8D.8和一2

2.已知二元一次方程2x-3y=4,用含x的代數(shù)式表示y,正確的是（)

A4+3y口4-3y2x4-4c2x—4

A.x=―寸B?x=—『Cr.y=——

3.若關(guān)于x,y的方程組二器的解x,y滿足x-y=l,則k的值為（）

A.1B.2C.3D.4

4.已知關(guān)于x,y的方程組給出下列結(jié)論：

①二2彳是方程組的解；②無(wú)論a取何值，x,y的值都不可能互為相反數(shù)；③a=l時(shí)，方

程組的解也是方程x+y=4-a的解；④x,y都為自然數(shù)的解有4對(duì).其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

,2%4-m5x+m71

5.若整數(shù)m使得關(guān)于x的不等式組F2--1有且只有三個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x,y的二

5%—1<3（x+1）

元一次方程組無(wú)；"工；的解為整數(shù)（X,y均為整數(shù)），則符合條件的所有m的和為（）

A.27B.22C.13D.9

6.已知方程組1煞的解是；貝快于x,y的方程組|黑一仁魯普的解是

+y—C2（y-10—y—02+C2

（）

(X=6

A.

(y=10

(x=6

B.ly=-io

c.x=-6

y=io

x=-6

D.

y=-io

7.甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧450噸，現(xiàn)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60%,從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40%,結(jié)果乙

倉(cāng)庫(kù)所剩的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所剩的糧食多30噸.若設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧x噸，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧y噸，則有

()

(x+y=450

A'(61-60%；%-<1-40%；y=30

(x+y=450

(60%x-40%y=30

(x+y=450

c[61-40%；y-61-60%;%=30

(x+y=450

(40%y-60%x=30

8.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，某市對(duì)居民用電實(shí)行“階梯收費(fèi)”(總電費(fèi)=第一階梯電費(fèi)+第二階梯電

費(fèi)).規(guī)定：每月用電量不超過(guò)200度按第一階梯電價(jià)收費(fèi)，超過(guò)200度的部分按第二階梯電價(jià)收費(fèi).

如圖是張磊家2021年9月和1()月所交電費(fèi)的收據(jù)，則該市規(guī)定的第一階梯電價(jià)和第二階梯電價(jià)分

別為每度()

代收電費(fèi)收據(jù)

2021年9月

電表號(hào)1205

戶名張磊

月份9月

用電量220度

金額112元

代收電費(fèi)收據(jù)

2021年10月

電表號(hào)1205

戶名?張磊

月份10月

用電量265度

金額139元

A.0.5元，0.6元B.0.4元，0.5元

C.0.3元，0.4元D.0.6元，0.7元

二、填空題

9.如果實(shí)數(shù)x,y滿足方程組產(chǎn),那么(2x-y)2022=

(x+y=Z'-------------

10.下表是某校七年級(jí)各班某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表，其中各班同一興趣小組每次活動(dòng)

時(shí)間相同.

(說(shuō)明：活動(dòng)次數(shù)為正整數(shù))

科技小組每次活動(dòng)時(shí)間為h,該年級(jí)4班這個(gè)月體育小組活動(dòng)次數(shù)最多可能是

次.

11.方程組憶;共有組解。

12.已知方程組憶:煞受的解是憂;則關(guān)于x,y的方程組卜呼一絲=9+方的

2

(a2%+b2y=c2(y=5/［a2x-b2y=b2+2c2

解為O

13.若關(guān)于x、y的方程組［￡］廠5與密+RU的解相同，貝Ua+5b的立方根

to%—Ly——1(4%—uy=4

為.

14.已知關(guān)于x、y的方程組『二，其中—3WCW1，給出下列結(jié)論：

Ix~vy—DC

①{;二,1是方程組的解；

②若x—y=3,則t=-2；

③若M=2%-y-t.則M的最小值為—3；

④若y>-1時(shí)，貝!J0<%<3；

其中正確的有.(填寫(xiě)序號(hào))

15.每年3-6月都是草莓、櫻桃、枇杷銷(xiāo)售的旺季，水果批發(fā)商都會(huì)大量采購(gòu)，為了獲得最大利

潤(rùn)，批發(fā)商需要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，更好地囤貨4月份某水果批發(fā)商統(tǒng)計(jì)前半個(gè)月銷(xiāo)量后發(fā)現(xiàn)，草莓、櫻桃

銷(xiāo)量相同，枇杷銷(xiāo)量比草莓多J,隨著氣溫升高，后半個(gè)月水果總銷(xiāo)量將在前半個(gè)月基礎(chǔ)上有所增

加，后半個(gè)月櫻桃與枇杷的銷(xiāo)量之比為3：2,4月份櫻桃總銷(xiāo)量與4月份枇杷總銷(xiāo)量之比為51：

44,但草莓由于已過(guò)銷(xiāo)售旺季，后半個(gè)月與前半個(gè)月相比，銷(xiāo)量有所減少，后半個(gè)月草莓減少的量

與后半個(gè)月三種水果的總銷(xiāo)量之比為1：14,則櫻桃后半個(gè)月新增的銷(xiāo)量與后半個(gè)月三種水果的總銷(xiāo)

量之比為.

16.對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算F，規(guī)定：P(x,y)=(mx+ny)(3x-y)(其中m,n均為非

零常數(shù)).例如：F(l,l)=2m+2n,F(-1,O)=3m.當(dāng)F(l,-1)=-8,F(l,2)=13,

則F(x,y)=；當(dāng)時(shí)，=F(y,x)對(duì)任意有理數(shù)x,y都成

立，則m,n滿足的關(guān)系式是.

三、計(jì)算題

17.選擇適合的方法解下列方程組.

(1)伊+7y=9,①

(4%-7y=5.(2)

⑵卜+2(%+2丫)=4,①

(久+2y=2.②

四、解答題

18.2021年下半年，新冠疫情在全球新一波蔓延，接種新冠疫苗是當(dāng)前抗擊疫情最有效的手段.某

縣注射的疫苗有兩種，一種是2針劑的滅活疫苗，另種是3針劑的重組蛋白疫苗.某校120名教職工

全部完成其中一種疫苗的注射，共注射了325針，注射2針劑和3針劑疫苗的教職工各有多少人？

19.某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植各種農(nóng)作物每公頃

所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：

農(nóng)作物品種每公頃所需勞動(dòng)力每公頃所需投入的設(shè)備資金

水稻4人1萬(wàn)元

棉花8人1萬(wàn)元

蔬菜5人2萬(wàn)元

已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃投入設(shè)備資金67萬(wàn)元，應(yīng)該怎樣安排這三種農(nóng)作物的種植面積，才能使所有職工

有工作，而且投入的資金正好夠用？

20.若方程組二三的解滿足x<l且y>l,求k的取值范圍.

21.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x〃)在直線y=2x-3上，求

k的值，并求出二元一次方程組1J：］；的解.

22.在解方程組1；時(shí)，甲看錯(cuò)了方程組中a的值，得到的解為匕:一：，乙看錯(cuò)了方程組

中b的值，得到的解為求原方程組的解.

23.已知：(2x+5y+4)2+|3x-4y-17|=0,求J4x-2y的平方根.

24.閱讀下列范例，按要求解答問(wèn)題.

例：己知實(shí)數(shù)a,b,c滿足：a+b+2c=Id++6c+,=0,求a,b,c的值.

解：a+b+2c=1,a+b=1-2c,

設(shè)a=+t,b=學(xué)-t①

Va24-h2+6c+|=00

22c

將①代入②得：(與2+t)+(±#+6c+|=0

整理得：t?+(c2+2c+l)=0,BPt2+(c+1)2=0,.*.t=0,c=-1

將t,c的值同時(shí)代入①得：Q=5=b=^,c=—1.

以上解法是采用“均值換元”解決問(wèn)題.一般地，若實(shí)數(shù)X,y滿足x+y=mx=g+t,y=§

合理運(yùn)用這種換元技巧，可順利解決一些問(wèn)題.現(xiàn)請(qǐng)你根據(jù)上述方法試解決下面問(wèn)題：

已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足:a+b+c=6,a2+b2+c2=12,求a,b,c的值.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意得：2x-y=2x5-y=12,

解得:y=2

2x+y=2x5+(-2)=8,

■和★分別代表8和-2.

故答案為：D.

【分析】把x=5代入方程2x-y=12中，得出一個(gè)關(guān)于y的一元一次方程求出y值，再把x、y值代

入2x+y中計(jì)算求值，即可解答.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：2x—3y=4,

2x-4=3yf

2x-4

故答案為：D.

【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得出答案。

3.【答案】A

【解析】【解答】解:1+2y=2匕?

(4%-y=5匕②

由②x2+①得，9x=12k,解得xgk,

將*=瓢代入①解得，y=*,

x-y=^k-ik=1,解得k=1.

故答案為：A.

【分析】先利用加減消元解出二元一次方程的解，即用k表示x和y,在將x和y值代入x-y=l得

到關(guān)于k的一元一次方程，解方程求出k即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：將x=5,y=-1代入方程組

徨(5-3=4-a

作i5+5=3a,

由第一個(gè)式子得a=2,由第二個(gè)式子得a=學(xué)，故①不正確；

解方程組2d

\x-by—DCL,

兩式相減，得8y=4—4a,

解得y=^.

將y的值代入x—5y=3a,得%=與^,

所以x+y=3,故無(wú)論a取何值，x,y的值都不可能互為相反數(shù)，故②正確；

將a=l代入方程組，得廠小

解得g：o：

將x=3,y=0代入方程％+y=4—a,方程左邊=3=右邊，故(③正確；

x=3.(x=0,(x=1,—9

no'or，j二，故④正

{y=0；[y=3；1y=2；ky-1,

確.

則正確的有②③④.

故答案為：B.

【分析】①將X=5,y=-l代入方程組中進(jìn)行驗(yàn)證即可判斷；②先將X和y分別用a表示出來(lái)，再

將其相加得x+y=3,即無(wú)論a取何值，x和y都不會(huì)為相反數(shù)；③將a=l代入方程組求出方程組的

解，再將方程組的解代入方程x+y=4-a中進(jìn)行驗(yàn)證即可判斷；④由x+y=3,x和y都為自然數(shù)，即

當(dāng)x=0,y=3；x=l,y=2；x=2,y=l；x=3,y=0.據(jù)此即可判斷正確選項(xiàng).

5.【答案】A

(2x+m5x+m1z->

【解析】【解答】解：丁2--

.5%-1<3(x+1)②

解不等式①，得：,

解不等式②，得：x<2,

???不等式的解集為一等W%<2,

?不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解,

解得：5<m<16,

?；m為整數(shù)，

：.m取5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,

m—1

h?解得:x=—i—

當(dāng)小取5,9,13時(shí)，x,y均為整數(shù)，

...符合條件的所有m的和為5+9+13=27.

故答案為：A.

【分析】求出不等式的解集，結(jié)合不等式組只有三個(gè)整數(shù)解可得m的范圍，根據(jù)m為整數(shù)可得m

的值，求出方程組的解，結(jié)合方程組的解為整數(shù)可得m的值，進(jìn)而可得符合條件的所有m的和.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：關(guān)于x,y的方程組［曾可變形為

(@2%一y一。2十。2

1)+(-y)=。2'

方程組｛花*U的解是｛；=150

?儼一1=5

?*t-y=10

解之：｛口.

故答案為：B.

【分析】將原方程轉(zhuǎn)化為產(chǎn)戶廣結(jié)合已知可得到關(guān)于x,y的方程組，解方程

ka2｛x-1)+｛-y)=c2

組求出x,y的值.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧x噸，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧y噸，

(x+y=450

則1

(a-40%)y-<1-60%；x=30,

故答案為：D.

【分析】設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧x噸，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧y噸，根據(jù)“存量總質(zhì)量為450噸”以及“運(yùn)出存量后乙

倉(cāng)庫(kù)所剩的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所剩的糧食多30噸.”，建立關(guān)于x、y的二元一次方程組，即可作答.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)第一階梯電價(jià)為x元，第二階梯電價(jià)為y元,

小/200%+22y=112

Jj(200x+65y=139,

K：oi

故答案為：A.

【分析】設(shè)第一階梯電價(jià)為x元，第二階梯電價(jià)為y元，根據(jù)題干提供的階梯電價(jià)的計(jì)算辦法建立

關(guān)于x、y的二元一次方程求解，即可解答.

9.【答案】1

【解析】【解答】解：：，

Ix-Vy—L

(x-2y)+(x+y)=1,即2x-y=1,

(2x-y)2022=]2022=1.

故答案為：L

【分析】把兩個(gè)二元一次方程的兩邊直接相加得到2x-y=l,然后代入原式計(jì)算，即可得出結(jié)果.

10.【答案】1；8

【解析】【解答】解：設(shè)體育活動(dòng)每次活動(dòng)時(shí)間為皿，科技小組活動(dòng)時(shí)間為y/i,文藝活動(dòng)時(shí)間為zh.

+6y+5z=11.5

則有<4%+6y+4z=11,

(4x+7y+4z=12

x=0.75

解得y=1,

.z=0.5

設(shè)4班體育活動(dòng)的次數(shù)為m次，文藝活動(dòng)的次數(shù)為n次，則0.75m+6+0.5n=13,

解得,m=8,ri=2或m=6,n=5或m=4,n=8或m—2,n—

11.

該年級(jí)4班這個(gè)月體育小組活動(dòng)次數(shù)最多可能是8,

故答案為：1,8.

【分析】設(shè)體育活動(dòng)每次活動(dòng)時(shí)間為xh,科技小組活動(dòng)時(shí)間為yh,文藝活動(dòng)時(shí)間為zh,根據(jù)題意

(4x+6y+5z=11.5

列出方程組]4x+6y+4z=11，再求解即可。

(4x+7y+4z=12

11.【答案】4

【解析】【解答】解：當(dāng)x>0,y>0時(shí)

%+y2=3

x+y=1

/.y2-y-2=0

Vb2-4ac=l+8=9>0

，原方程組有兩組不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)xVO,yVO時(shí)

（X—y2=3

lx4-y=-1

/.y2+y+4=0

Vb2-4ac=l-16=-15<0,

???原方程組無(wú)實(shí)數(shù)根；

當(dāng)x>0,yVO時(shí)，；

①{右②舄二

由方程組①得：y2+y+2=0

Vb2-4ac=l-8=-7<0,

原方程組無(wú)實(shí)數(shù)根；

方程組②無(wú)實(shí)數(shù)根；

當(dāng)xVO,y>0時(shí)；

①-②{—

由方程組①得：y2-y-2=0

Vb2-4ac=l+8=9>0,

???原方程組有兩組實(shí)數(shù)根；（此種情況與第一種情況重復(fù)）

由方程組②得：y2-y-4=0

■:b2-4ac=l+16=17>0,

???原方程組有兩組實(shí)數(shù)根；

???方程組二;有4組解.

IM十月一上

故答案為：4.

【分析】分情況討論：當(dāng)x>0,y>0時(shí)；當(dāng)x<0,yVO時(shí)；當(dāng)x>0,yVO時(shí)；當(dāng)xVO,y>0

時(shí)；利用絕對(duì)值的性質(zhì)，分別將各種情況中的方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根的判別

式可得到各個(gè)一元二次方程根的情況，由此可得到原方程組的解的組數(shù).

12?【答案】或二二I

【解析】【解答】解：方程組的解是q：1

+b2y-c2(y-5

.f2Q]+5b]=C]

12a2+5b2=c2

.卜1%2—/?1y=%+2(2ar+5bl)

2

{a2x—b2y=b2+2C2a2+5b2)

.+(_y_1)6]—=4Q]+106]

IQ2，+(-y-1)%2=4。2+10^2

.(%2=4

??1_y_l=10

解之：{jUi或[葭二：

【分析】將已知方程組的解代入方程組，可得到像曙:;u，再將慨：*二;代入第二個(gè)方

程組，可得到『1"；+(7一?、?一=’1+：普，由此可推出，然后求出方程組的解.

2

(a2x+(-y-l)b2=4a2+10b2(-y-l=10

13.【答案】3

【解析】【解答】解：解方程組借二2短1,

解得["=￥，

將『鼠入優(yōu)京匕,

(1,8_

得耳飛c，

(4X在一臺(tái)=4

解得lb：-6，

：.a+5b=57+5x(-6)=57-30=27,

：.a+5b的立方根為3.

故答案為：3.

【分析】利用已知條件先求出方程組「二2短，1的解；再將x,y的值代入另外兩個(gè)方程，解方

程組求出a,b的值，然后代入計(jì)算求出a+5b的立方根.

14.【答案】①③

【解析】【解答】解：解方程組得，

①當(dāng)｛/二，1時(shí),則,解得t=o,符合題意,故正確；

②當(dāng)t=-2時(shí)，x=-3,y=-3,x-y=O,故錯(cuò)誤；

③M=2x-y-t=2(2t+1)-(t-1)-t=2t+3,

AM隨t的增大而增大，

當(dāng)t=-3時(shí)M有最小值M=2x(-3)+3=3故正確；

④當(dāng)y"l時(shí)，t-l>-l,t>0,

Al<2t+l<3,即1W爛3,故錯(cuò)誤；

故答案為①③.

【分析】求解方程組可得x、y,令x=l,y=-l求出t的值，據(jù)此判斷①；令t=-2,求出x、y的值,

據(jù)此判斷②；表示出M,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷③；由拉-1可得t的范圍，進(jìn)而得到x

的范圍，據(jù)此判斷④.

15.【答案】A

【解析】【解答】解：：四月份前半個(gè)月草莓、櫻桃銷(xiāo)量相同，枇杷銷(xiāo)量比草莓多|,

設(shè)四月份前半個(gè)月草莓、櫻桃銷(xiāo)量為X,則枇杷銷(xiāo)量為(1+1)x=lx,

???四月份后半個(gè)月櫻桃與枇杷的銷(xiāo)量之比為3：2,

.?.設(shè)四月份后半個(gè)月櫻桃銷(xiāo)量為3y,則四月份后半個(gè)月枇杷的銷(xiāo)量2y,

設(shè)四月份后半個(gè)月草莓銷(xiāo)量為z,

V4月份櫻桃總銷(xiāo)量與4月份枇杷總銷(xiāo)量之比為51：44,

x+3y51-4

-X

=44，變形化簡(jiǎn)得y=5

-^X~vLy

???四月份后半個(gè)月草莓減少的量與后半個(gè)月三種水果的總銷(xiāo)量之比為1：14,

茂命=/，變形化簡(jiǎn)得z=冷-”

...z=11X-1X=|x>

...櫻桃四月份后半個(gè)月新增的銷(xiāo)量與后半個(gè)月三種水果的總銷(xiāo)量之比為屋垸與

oyI乙y十/

故答案為：喘.

【分析】由四月份前半個(gè)月草莓、櫻桃銷(xiāo)量相同，枇杷銷(xiāo)量比草莓多I,可設(shè)設(shè)前半個(gè)月草莓、櫻

桃銷(xiāo)量為X,則枇杷銷(xiāo)量為(1+1)X=,由于后半個(gè)月櫻桃與枇杷的銷(xiāo)量之比為3：2,可設(shè)

后半個(gè)月櫻桃銷(xiāo)量為3y,則后半個(gè)月枇杷的銷(xiāo)量2y,設(shè)后半個(gè)月草莓銷(xiāo)量為z,根據(jù)4月份櫻桃總

銷(xiāo)量與4月份枇杷總銷(xiāo)量之比為51：44,列出等式可得y=.根據(jù)后半個(gè)月草莓減少的量與后半

個(gè)月三種水果的總銷(xiāo)量之比為1：14,列出等式得出z=-Jy,從而得出2=|x,由于櫻桃

后半個(gè)月新增的銷(xiāo)量與后半個(gè)月三種水果的總銷(xiāo)量之比為蕭壽立，然后代入計(jì)算即可求出比值.

16.【答案】9/+I2xy—5y2；n=-3m

【解析】【解答】解：①根據(jù)題意得，F(xiàn)(l,-l)=(m-n)(3xl+l)=-8,

F(l,2)=(m+2n)(3x1-2)=13，

整理得：{mr^=,解得：,

+2n=13tn=5

則F{x,y)=(3x+5y)(3x-y)

=9x2-3xy4-15xy-5y2

=9x2+12xy—5y2,

②由F(x,y)=尸(y,x)得

(mx+ny)(3x—y)=(my+nx)(3y—%),

整理得：(/—y2)(3租+九)=o,

,:當(dāng)x2y2時(shí)，F(xiàn)(%,y)=F(y,%)對(duì)任意有理數(shù)%,y都成立，

???3m4-n=0,即九=-3m；

故答案為：9%2+12xy-5y2；n——3m.

【分析】根據(jù)新運(yùn)算F的定義，可得方程組求出m、n的值，即得結(jié)論；由

F(x,y)=F(y,x)得(mx+ny)(3%一y)=(my+nx)(3y—x),整理得(/-V,e6+切=。，由

于

當(dāng)x2*y2時(shí)，F(xiàn)(x,y)=F(y,x)對(duì)任意有理數(shù)%,y都成立，可得3m+n=0,即得結(jié)論.

17.【答案】(1)解：①+②，得7x=14,解得x=2.

把x=2代入②，得8-7y=5,解得y=1

X=2

=3

所以原方程組的解是y7

(2)解：把②代入①，得x+2x2=4,解得x=0.

把x=0代入②，得2y=2,解得y=l.

所以原方程組的解是

【解析】【分析】(1)利用加法消元，先由①+②，得7x=14,解得x,再將x代入②，求得y,即可

解出方程的解；

(2)利用整體代入消元，先把②代入①，得x+2x2=4,解得x,再將x代入②，求出y,即可解

得方程組的解.

18.【答案】解：設(shè)注射2針劑疫苗的教職工有x人，注射3針劑疫苗的教職工有y人.

依題意得鼠篙J乳

解得仁士

答：注射2針劑疫苗的教職工有35人，注射3針劑疫苗的教職工有85人.

【解析】【分析】設(shè)注射2針劑疫苗的教職工有x人，注射3針劑疫苗的教職工有y人，根據(jù)“總?cè)藬?shù)

為120人”和"該校120名教職工全部完成其中一種疫苗的注射，共注射了325針”，即可得出關(guān)于x,

y的二元一次方程組求解，即可得出結(jié)果.

19.【答案】解：設(shè)種植水稻x公頃，棉花y公頃，蔬菜z公頃，由題意，得

x+y+2z=67(X=15

-4x+8y+5z=300，解得y=20.

、x+y+z=51\z=16

答：種