2023-2024學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊2.6.2應(yīng)用一元二次方程(二) 教案

2023--2024學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊2.6.2應(yīng)用一元二次方程(二)教案課題：科目：班級：課時：計(jì)劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：九年級數(shù)學(xué)上冊2.6.2應(yīng)用一元二次方程(二)

2.教學(xué)年級和班級：九年級

3.授課時間：第10周，星期三第2節(jié)

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將圍繞北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊2.6.2節(jié)的應(yīng)用一元二次方程(二)進(jìn)行教學(xué)。通過實(shí)例分析，讓學(xué)生掌握一元二次方程在生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生解決問題的能力。課程內(nèi)容包括分析實(shí)際問題，列出相關(guān)的一元二次方程，并運(yùn)用求根公式、配方法、因式分解等方法解決方程。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，確保學(xué)生能將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際題目中。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：

1.理解能力：通過分析實(shí)際問題，讓學(xué)生理解一元二次方程在生活中的廣泛應(yīng)用，提高對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識。

2.探究能力：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同的方法求解一元二次方程，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維。

3.邏輯思維：訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用邏輯推理分析問題，提高解題過程的邏輯性和條理性。

4.團(tuán)隊(duì)合作：分組討論實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作解決問題、共同進(jìn)步的能力。

5.數(shù)學(xué)表達(dá)：通過口頭和書面表達(dá)，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述問題和解答問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用：通過具體實(shí)例，使學(xué)生掌握如何從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程。

（2）求解一元二次方程的方法：強(qiáng)調(diào)使用求根公式、配方法和因式分解等方法的步驟和適用條件，以及它們在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

舉例：如物體自由落體運(yùn)動中，落地時間與高度之間的關(guān)系，可以抽象出方程h=1/2*g*t^2，其中h為高度，g為重力加速度，t為時間。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）實(shí)際問題的抽象：學(xué)生往往在從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，建立數(shù)學(xué)模型方面存在困難。

（2）求解方法的靈活運(yùn)用：學(xué)生可能難以判斷何時使用求根公式、何時采用配方法或因式分解，以及在不同情況下如何選擇最合適的方法。

舉例：在求解利潤最大化問題時，學(xué)生需要將問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程形式，并選擇恰當(dāng)?shù)那蠼夥椒?，如maxprofit=-a*x^2+bx+c，其中x為生產(chǎn)數(shù)量，a、b、c為常數(shù)。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：通過生動的語言和實(shí)際案例，為學(xué)生講解一元二次方程的應(yīng)用和求解方法。

（2）討論法：鼓勵學(xué)生分組討論實(shí)際問題，共同探討解決一元二次方程的策略。

（3）探究法：引導(dǎo)學(xué)生自主探究不同求解方法的原理和步驟，培養(yǎng)其獨(dú)立解決問題的能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體演示：利用PPT等展示實(shí)際問題的情境，增強(qiáng)學(xué)生對問題的直觀理解。

（2）數(shù)學(xué)軟件輔助：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行方程求解的演示，幫助學(xué)生更直觀地理解求解過程。

（3）實(shí)物模型展示：對于一些可以通過物理模型展示的問題，使用實(shí)物模型來加深學(xué)生對問題的認(rèn)識。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

利用多媒體展示一個與一元二次方程相關(guān)的實(shí)際問題，如“一個長方形花園，若將長和寬各增加3米，面積增加27平方米，求原長方形的長和寬。”通過這個情境，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)方法解決這個問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

（1）引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的基本概念和求解方法，為新課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。（3分鐘）

（2）以導(dǎo)入環(huán)節(jié)的問題為例，講解如何從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程，并強(qiáng)調(diào)求解方法的運(yùn)用。（5分鐘）

（3）通過講解和示例，讓學(xué)生理解和掌握一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，包括求根公式、配方法和因式分解等求解方法。（7分鐘）

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

（1）布置一些具有代表性的習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固對新知識的理解和掌握。（5分鐘）

（2）組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，互相檢查答案，共同解決遇到的問題。（5分鐘）

4.課堂提問（5分鐘）

針對本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，設(shè)計(jì)幾個問題，檢查學(xué)生對一元二次方程實(shí)際應(yīng)用和求解方法的理解程度。提問過程中，關(guān)注學(xué)生回答問題的邏輯性和完整性。

5.創(chuàng)新教學(xué)雙邊互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

（1）教師提出一個實(shí)際問題，讓學(xué)生分組討論，運(yùn)用一元二次方程求解，并派代表進(jìn)行解答和分享。（3分鐘）

（2）針對學(xué)生的解答，教師給予評價和指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。（2分鐘）

6.解決問題及核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

提出一個更具挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生嘗試解決。例如：“一個二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A和B，且AB的長度為8，求該二次函數(shù)的表達(dá)式?！边@個問題有助于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和邏輯思維。

7.課堂小結(jié)（2分鐘）

對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行簡要總結(jié)，強(qiáng)調(diào)一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用和求解方法，提醒學(xué)生課后復(fù)習(xí)。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)故事：介紹一些與一元二次方程有關(guān)的數(shù)學(xué)歷史故事，如古埃及人如何使用一元二次方程解決土地測量問題。

（2）現(xiàn)實(shí)生活案例：收集一些現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用一元二次方程的例子，如建筑設(shè)計(jì)中的面積計(jì)算、物體運(yùn)動軌跡的預(yù)測等。

（3）數(shù)學(xué)競賽題目：選取一些含有實(shí)際背景的數(shù)學(xué)競賽題目，讓學(xué)生在挑戰(zhàn)中提高解決問題的能力。

2.拓展建議：

（1）鼓勵學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)歷史故事，了解一元二次方程的起源和發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

（2）建議學(xué)生在生活中觀察和發(fā)現(xiàn)一元二次方程的應(yīng)用，將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際情境相結(jié)合。

（3）引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，通過解決實(shí)際問題，提高他們分析問題和解決問題的能力。

（4）推薦學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)期刊或書籍，了解一元二次方程在科學(xué)研究中的應(yīng)用，如物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域。

（5）組織學(xué)生進(jìn)行小組研究，探討一元二次方程在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如生物學(xué)中的種群增長模型、化學(xué)中的反應(yīng)速率方程等。七、教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答的準(zhǔn)確性和積極性，以及學(xué)生在小組討論中的互動情況，評估學(xué)生對一元二次方程理解和應(yīng)用的掌握程度。

2.小組討論成果展示：評價學(xué)生在小組討論中解決問題的策略和方法，以及他們展示成果時的表達(dá)能力和邏輯性。

3.隨堂測試：通過設(shè)計(jì)相關(guān)的隨堂測試題，檢測學(xué)生對一元二次方程求解方法的理解和應(yīng)用能力，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

4.課后作業(yè)：布置相關(guān)的課后作業(yè)，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成，通過作業(yè)的批改，了解學(xué)生對課堂所學(xué)內(nèi)容的鞏固情況。

5.教師評價與反饋：針對學(xué)生的課堂表現(xiàn)、討論成果、隨堂測試和課后作業(yè)完成情況，給予及時的評價和反饋。對學(xué)生的進(jìn)步給予肯定，對存在的問題提供指導(dǎo)和建議，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效果。

在教學(xué)評價與反饋過程中，教師應(yīng)關(guān)注以下幾點(diǎn)：

-保持評價的客觀性和公正性，確保每位學(xué)生的努力都能得到認(rèn)可。

-評價時應(yīng)注重激勵學(xué)生，鼓勵他們面對困難時保持積極的態(tài)度。

-及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，提供個性化的指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難。

-鼓勵學(xué)生參與評價過程，讓他們在自我評價和同伴評價中成長。

-根據(jù)評價結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略，以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高教學(xué)質(zhì)量。八、課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀一些與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)故事或數(shù)學(xué)家的傳記，了解一元二次方程的發(fā)展歷程及其在數(shù)學(xué)史上的地位。

（2）科普視頻：指導(dǎo)學(xué)生觀看科普視頻，了解一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域。

（3）數(shù)學(xué)題目：提供一些具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生在課后進(jìn)行思考和練習(xí)，提高他們解決復(fù)雜問題的能力。

2.拓展要求：

（1）鼓勵學(xué)生利用課后時間自主閱讀和觀看相關(guān)資源，增加對一元二次方程知識的理解和興趣。

（2）要求學(xué)生在課后嘗試解決拓展題目，并在課堂上進(jìn)行分享和討論，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。

（3）教師提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答學(xué)生在課后學(xué)習(xí)中遇到的疑問，引導(dǎo)他們掌握正確的學(xué)習(xí)方法和解題技巧。

（4）鼓勵學(xué)生進(jìn)行同伴交流，分享學(xué)習(xí)心得，相互促進(jìn)，共同提高。

（5）定期檢查學(xué)生的課后拓展學(xué)習(xí)成果，關(guān)注他們的學(xué)習(xí)進(jìn)展，及時給予反饋和鼓勵。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在教學(xué)過程中，我嘗試將實(shí)際問題引入課堂，讓學(xué)生在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)和掌握一元二次方程的知識，這樣的做法提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

2.我采用了多種教學(xué)方法和手段，如討論法、探究法和多媒體演示，這些方法幫助學(xué)生從不同角度理解一元二次方程，增強(qiáng)了他們的直觀感受和邏輯思維能力。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)組織方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組討論中的參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗栴}的理解不夠深入，或者是對小組合作的方式不夠適應(yīng)。

2.在教學(xué)方法上，我發(fā)現(xiàn)對于一些理解能力較弱的學(xué)生，單純的講授法可能不夠有效，需要更多個性化的指導(dǎo)來幫助他們克服學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

（三）改進(jìn)措施

1.針對學(xué)生在小組討