專(zhuān)題10二次函數(shù)壓軸題-2023年廣東中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類(lèi)匯編（原卷版）

專(zhuān)題10二次函數(shù)壓軸題1．（2022?廣東）如圖，拋物線，是常數(shù)）的頂點(diǎn)為，與軸交于，兩點(diǎn)，，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）求面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)．2．（2021?廣東）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若（1）中二次函數(shù)圖象與軸的正半軸交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為；點(diǎn)是（1）中二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)．問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（2020?廣東）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，分別位于原點(diǎn)的左、右兩側(cè)，，過(guò)點(diǎn)的直線與軸正半軸和拋物線的交點(diǎn)分別為，，．（1）求，的值；（2）求直線的函數(shù)解析式；（3）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上且在軸下方，點(diǎn)在射線上．當(dāng)與相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．4．（2019?廣東）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，交軸于點(diǎn)，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，連接．（1）求點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）如圖2，過(guò)頂點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，點(diǎn)為垂足，使得與△相似（不含全等）．①求出一個(gè)滿足以上條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②直接回答這樣的點(diǎn)共有幾個(gè)？5．（2018?廣東）如圖，已知頂點(diǎn)為的拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，直線過(guò)頂點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．（2022?東莞市一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)．與軸交于點(diǎn)．且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖（甲．若點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）圖（乙中，若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2022?東莞市校級(jí)一模）如圖，點(diǎn)，分別在軸和軸的正半軸上，，的長(zhǎng)分別為的兩個(gè)根，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且，連接．（1）求過(guò)，，三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，求的最大值；（3）是拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．（2022?東莞市一模）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，且．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，若點(diǎn)是線段（不與，重合）上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，連接，當(dāng)和相似時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是直線（不與，重合）上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，連接，將沿對(duì)折，如果點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸上，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；9．（2022?東莞市一模）如圖，已知直線與拋物線相交于點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立．（1）求該拋物線及直線的解析式；（2）點(diǎn)為該拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，直接寫(xiě)出滿足條件的全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)，并選取其中兩種情況寫(xiě)出解答過(guò)程；（3）試問(wèn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得的面積等于的面積的2倍？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．（2022?東莞市校級(jí)一模）函數(shù)圖象交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在左側(cè)）、交軸交于點(diǎn)．已知：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．（1）求拋物線解析式；（2）拋物線上點(diǎn)在第一象限，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）拋物線上的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．（2022?東莞市一模）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，已知，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，連接，．（1）求拋物線的表達(dá)式和所在直線的表達(dá)式；（2）將沿所在直線折疊，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是否落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，若點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)不在對(duì)稱(chēng)軸上，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)是拋物線圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．12．（2022?東莞市校級(jí)一模）如圖1，過(guò)原點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的另一交點(diǎn)記為，在軸上有一定點(diǎn)，，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)在、之間運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如圖2，在第（2）問(wèn)的條件下，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)在、之間運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線把分割為兩部分，當(dāng)這兩部分的面積比為時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的縱坐標(biāo)．13．（2022?東莞市一模）二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式：（2）如圖①，是該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖②，是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，取中點(diǎn)，連接，，，當(dāng)?shù)拿娣e為12時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．14．（2022?中山市一模）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為．點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，直線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，軸，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．（1）求直線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）試探究點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在，使四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．（2022?中山市二模）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求拋物線和直線函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)是軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)，使線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段且剛好落在拋物線上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．（2022?中山市模擬）如圖是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動(dòng)畫(huà)示意圖，軸上依次有，，三個(gè)點(diǎn)，且，在上方有五個(gè)臺(tái)階（各拐角均為，每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是1和1.5，臺(tái)階到軸距離．從點(diǎn)處向右上方沿拋物線發(fā)出一個(gè)帶光的點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且在圖中補(bǔ)畫(huà)出軸，并直接指出點(diǎn)會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；（2）當(dāng)點(diǎn)落到臺(tái)階上后立即彈起，又形成了另一條與形狀相同的拋物線，且最大高度為11，求拋物線的解析式；（3）線段與兩拋物線、的頂點(diǎn)所在的直線垂直，點(diǎn)在軸上，垂足為；若要保證（2）中沿拋物線下落的點(diǎn)能落在線段（包括端點(diǎn)）上，求線段的最小值．17．（2022?中山市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．又已知位于軸右側(cè)且垂直于軸的動(dòng)直線，沿軸正方向從運(yùn)動(dòng)到（不含點(diǎn)和點(diǎn)），且分別交拋物線、線段以及軸于點(diǎn)，，．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）連接，，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求使得和相似的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）作，垂足為，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求面積的最大值．18．（2022?中山市校級(jí)一模）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最?。?qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，在軸上找一點(diǎn)，使得是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（2022?中山市三模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是的外心，作直線交拋物線于另一點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）求點(diǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如圖2，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、、重合），作直線軸于，交直線于，直線交軸于，連接，是否存在點(diǎn)，使與相似？若存在，直接寫(xiě)出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（2022?中山市三模）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，點(diǎn)，過(guò)的直線交軸于點(diǎn)，交拋物線于，且．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線第四象限的圖象上找一點(diǎn)，使得的面積最大，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，求的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（2022?珠海二模）如果拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，拋物線的頂點(diǎn)也在拋物線上時(shí)，那么我們稱(chēng)拋物線與“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線．如圖1，已知拋物線與是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，點(diǎn)，分別是拋物線，的頂點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）直接寫(xiě)出，的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得是直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)，分別是拋物線，上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)，的橫坐標(biāo)相同，記面積為（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)，重合時(shí)，的面積為（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)，重合時(shí)，，令，觀察圖象，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出的取值范圍，并求出在此范圍內(nèi)的最大值．22．（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）已知拋物線與軸相交于不同的兩點(diǎn)、．（1）求的取值范圍；（2）證明該拋物線一定經(jīng)過(guò)非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，由（2）求出的點(diǎn)和點(diǎn)，構(gòu)成的的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對(duì)應(yīng)的值．23．（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)在左邊），交軸于點(diǎn)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立．（1）拋物線解析式；（2）在上方的拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使得，若有求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將拋物線沿軸正方向平移一個(gè)單位．把得到的圖象在軸下方的部分沿軸向上翻折，圖的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，若直線與新圖象有四個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．24．（2022?珠海一模）如圖1，拋物線，點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸是直線．頂點(diǎn)為．拋物線與軸交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、兩點(diǎn)重合）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線將四邊形分成面積比為的兩個(gè)四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接，作矩形，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)落在軸上的同時(shí)點(diǎn)也恰好落在拋物線上？若存在，求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）已知，拋物線經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)位于第四象限時(shí)，連接，，，若，求直線的解析式；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)位于第二象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)作直線，分別交軸于，兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且與軸交于點(diǎn)，連接．（1）求，的值．（2）點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)，連接，設(shè)，的面積為．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．（3）若點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，稱(chēng)這樣的點(diǎn)為“美麗點(diǎn)”．請(qǐng)直接寫(xiě)出“美麗點(diǎn)”的坐標(biāo)．27．（2022?香洲區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．若線段、、的長(zhǎng)滿足，則這樣的拋物線稱(chēng)為“黃金”拋物線．如圖，拋物線為“黃金”拋物線，其與軸交點(diǎn)為，（其中在的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且．（1）求拋物線的解析式；（2）若為上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．①求的最大值；②連接，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．28．（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，，拋物線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)．（1）請(qǐng)寫(xiě)出四邊形是哪種特殊的平行四邊形；（2）求拋物線的解析式；（3）繞平面內(nèi)一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，即點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，若△恰好兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上，求此時(shí)的坐標(biāo)．29．（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），交軸于點(diǎn)，一次函數(shù)與拋物線交于、兩點(diǎn)，已知．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，連接．是拋物線上、兩點(diǎn)之間的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接、、．求四邊形面積的最大值及相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接，將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，新拋物