第07講角的和差（7大題型）（原卷版）

第07講角的和差（7大題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.角的和差計(jì)算；2.角平分線的相關(guān)概念；1.掌握用量角器量角的過程與步驟；2.掌握角平分線的相關(guān)概念和計(jì)算；知識點(diǎn)01、畫一個(gè)角等于已知角（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個(gè)角.（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.（3）用尺規(guī)作圖法.【即學(xué)即練1】1．（2020上·福建三明·七年級三明市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）下列各度數(shù)的角，能借助一副三角尺畫出的是（）A．55° B．65° C．75° D．85°【即學(xué)即練2】2．（2021上·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）用一副三角板不能畫出的角是（

）．A．75° B．105° C．110° D．135°知識點(diǎn)02、角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，例如：如下圖，因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.類似地，還有角的三等分線等.【即學(xué)即練3】3．（2023上·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，是平角，、分別是、平分線，等于（）A．105° B．100° C．90° D．80°【即學(xué)即練4】4．（2023上·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，是的角平分線，，，則的度數(shù)等于（）A． B． C． D．考查題型一與方向角有關(guān)的計(jì)算題1．如圖，是北偏東30°方向的一條射線，若，則的方位角是（

）

A．北 B．北偏西60° C．北偏東30° D．北偏東60°2．已知、兩地的位置如圖所示，且，那么地在地的（

）

A．西偏北方向 B．南偏東方向C．北偏東方向 D．東偏北方向3．如圖，貨輪在航行的過程中，同時(shí)發(fā)現(xiàn)燈塔和輪船，燈塔在貨輪的北偏東，則輪船在貨輪的北偏西多少度？

考查題型二三角板中角度計(jì)算問題1．將含有角的三角板和直尺按如圖方式疊放在一起，若，則度數(shù)（

）

A． B． C． D．2．如圖，將一個(gè)三角板角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，，則．

3．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)按如圖所示的方式疊放在一起．(1)若，則的度數(shù)為；(2)若，求的度數(shù)；(3)猜想與之間存在什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由：考查題型三幾何圖形中角度計(jì)算問題1．如圖，將一張長方形紙的一角斜折過去，使頂點(diǎn)A落在處，為折痕，若為的平分線，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．2．如圖，用量角器度量，可以讀出的度數(shù)為．3．如圖，已知是直角，在的外部，且平分，平分．

(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．考查題型四角度的四則運(yùn)算1．將轉(zhuǎn)化為度分秒的形式為（

）A． B． C． D．2．計(jì)算：（1）；

（2）；（3）；

（4）．3．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．考查題型五實(shí)際問題中角度計(jì)算問題1．入射光線和平面鏡的夾角為40°，轉(zhuǎn)動平面鏡，使入射角減小20°，反射光線與入射光線的夾角和原來相比較將（）A．減小40° B．增大40° C．減小20° D．不變2．我們將圓形鐘面的時(shí)針和分針看作是兩條從圓心發(fā)出的射線，當(dāng)時(shí)針和分針夾角180度時(shí)形成一條直線，這條直線剛好平分鐘面，我們將這樣的時(shí)刻稱為“平衡時(shí)刻”，如圖，6點(diǎn)整就是一個(gè)平衡時(shí)刻，請問從0時(shí)到24時(shí)共有個(gè)平衡時(shí)刻．3．如圖，直線，交于點(diǎn)，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)放置于點(diǎn)處，使其兩條直角邊分別位于的兩側(cè)．若剛好平分，，求的度數(shù)．考查題型六角平分線的有關(guān)計(jì)算1．如圖，已知是直線上一點(diǎn)，，平分，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．已知是的平分線，，∠的平分線，則∠的度數(shù)為．3．如圖所示，已知點(diǎn)A、O、E在同一直線上，平分，，，求的度數(shù)．

考查題型七角n等分線的有關(guān)計(jì)算1．如圖，∠AOB＝∠BOD，OC平分∠AOD，下列四個(gè)等式中正確的是（）①∠BOC＝∠AOB；②∠DOC＝2∠BOC；③∠COB＝∠BOA；④∠COD＝3∠COB．A．①② B．②③ C．③④ D．①④2．定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)部分的射線，叫做這個(gè)角的三分線，一個(gè)角的三分線有兩條．如圖1，，則OB是的一條三分線．（1）如圖1，若，則；（2）如圖2，若，，是的兩條三分線，且．①則；②若以點(diǎn)為中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到，當(dāng)恰好是的三分線時(shí)，的值為．3．如圖，已知點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，，是的平分線．

(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)如圖2，是的平分線，求的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，是的一條三等分線，若，求的度數(shù)．A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2021下·上海閔行·六年級上海上師初級中學(xué)?？计谥校┤鐖D，兩塊直角三角板頂點(diǎn)重合，，則重合部分的角度是（

）.

A． B． C． D．2．（2023上·全國·七年級課堂例題）比較的大小，正確的是（

）A． B．C． D．無法比較3．（2023上·河北滄州·七年級?？计谥校┌岩桓比浅甙慈鐖D所示拼在一起，其中、、三點(diǎn)在同一直線上，平分，平分．則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱風(fēng)華中學(xué)校考期中）如圖，已知是直線上一點(diǎn)，，平分，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．（2022上·湖北宜昌·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在一條直線上，分別是的角平分線，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．不確定6．（2023上·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作直角，以點(diǎn)為端點(diǎn)作一條射線．通過折疊的方法，使與重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，所在的直線為折痕，若，則（

）．

A． B． C． D．B能力提升1．（2023上·河北石家莊·七年級校考期中）．2．（2022下·湖南郴州·七年級校考開學(xué)考試）已知，是的角平分線，．3．（2023上·河北保定·七年級統(tǒng)考期中）如圖，用量角器度量，可以讀出的度數(shù)為．4．（2022上·廣東湛江·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)O在直線上，射線平分，若，則．5．（2022上·河北石家莊·七年級?？计谥校┮阎?，，為的平分線，則的度數(shù)為．6．（2023上·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）如圖，長方形紙片，點(diǎn)P在邊上，點(diǎn)M，N在邊上，連接，．將對折，點(diǎn)D落在直線上的點(diǎn)處，得折痕；將對折，點(diǎn)A落在直線上的點(diǎn)處，得折痕．若，則．C綜合素養(yǎng)1．（2023下·廣東河源·七年級?？奸_學(xué)考試）如圖，已知，，求的度數(shù)．2．（2023上·陜西延安·七年級統(tǒng)考期末）如圖，分別是和的平分線，已知，，求的度數(shù)．3．（2023上·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知，是內(nèi)的一條射線，且．

(1)求的度數(shù)；(2)過點(diǎn)作射線，若，求的度數(shù)．（畫出草圖即可）4．（2023上·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，，平分，平分．

(1)求的度數(shù)．(2)若，，用含、的代數(shù)式表示的度數(shù)為______．5．（2023上·安徽蚌埠·八年級?？计谥校┤鐖D，平分的內(nèi)角，平分的外角，相交于點(diǎn)E．

(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．6．（2023上·江蘇常州·七年