公式法平方差公式課件

§14.3.2.1平方差公式第十四章整式乘法與因式分解§14.3因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握用平方差公式分解因式的方法.（2）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的綜合運用.（3）通過乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力.1、什么叫因式分解？因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？2、判斷下列各式是因式分解的有

（1）(x+2)(x-2)=x2-4(2)x2-4=(x+2)(x-2)(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（2）回顧與思考5.52-4.52和老師比一比，看誰算的又快又準(zhǔn)確！比一比322-312682-672觀察下列多項式，它們有什么特點？你能將它們分解因式嗎？共同特點：1.它們都是二項式，且兩項異號；2.兩項都能寫成平方的形式.探究將下列多項式分解因式：由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能用自己的語言歸納這種分解因式的方法嗎？探究因式分解的平方差公式：這個公式叫做因式分解的平方差公式.a2-b2=(a+b)(a-b)

兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積.用數(shù)學(xué)語言表示為：注意：這里的“兩個數(shù)”指的是a、b，而不是a2，b2，其中a、b可以是具體的數(shù)，也可以是整式.歸納平方差公式的特點：

1.公式左邊是一個二項式，且這個二項式的兩項符號相反，并且符號相反的兩項都要能寫成：“（）2-（）2”的形式；

2.公式右邊是兩個二項式的乘積，兩個二項式是公式左邊能寫成平方形式的這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差.注意：1.只有符合平方差公式特點的二項式才能運用平方差公式分解因式；

2.運用平方差公式分解因式的前提是二項式的兩項要能夠?qū)懗伞埃ǎ?-（）2”的形式.歸納用平方差公式分解因式的步驟：一“定”：根據(jù)多項式的特點，確定能代表公式中的a，b的數(shù)（或整式）；二“寫”：將多項式的兩項寫成兩數(shù)（或兩個整式）的平方；三“分”：

將多項式分解成兩個數(shù)（或兩個整式）的和與兩個數(shù)（或兩個整式）的差的乘積的形式；四“化”：因式分解的結(jié)果能化簡的要化簡.歸納解：（1）原式=（2）原式=典例精析例1分解因式：先將多項式寫成：（）2-（）2的形式再寫成：“兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積”出現(xiàn)中括號，要進(jìn)行化簡.再寫成：“兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積”例2分解因式：解：原式＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)＝(x2+y2)(x+y)(x-y)解：原式＝ab(a2-1)＝ab(a+1)(a-1)(1)x4-y4(2)a3b-ab分解因式后，一定要檢查是否還有能繼續(xù)分解的因式，若有，則需繼續(xù)分解.分解因式時，一般先用提公因式法進(jìn)行分解，然后再用公式法.最后進(jìn)行檢查.典例精析嘗試練習(xí)將下列多項式分解因式：過關(guān)斬將分解因式：xm+2-xm注意：若有公因式則先提公因式.然后再看能否用公式法.解：原式=xm

.x2-xm=xm

(x2-1)=xm(x+1)(x-1)解：（1）原式＝(101＋99)×(101－99)（2）原式＝4×(53.52－46.52)＝4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)＝4×100×7例3

計算下列各題：(2)53.52×4－46.52×4(1)1012－992＝400典例精析=2800牛刀小試?yán)靡蚴椒纸庥嬎悖海?）7582-2582；（2）21×3.14+62×3.14+17×3.14.1.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()A.a2＋(－b)2B.5m2－20mnC.－x2－y2D.－x2＋9D2.分解因式(2x+3)2

-x2的結(jié)果是（）A.3(x2+4x+3)B.3(x2+2x+3)C.(3x+3)(x+3)D.3(x+1)(x+3)D3.若a+b=3，a-b=7，則b2-a2的值為（）A.-21B.21C.-10D.10A當(dāng)堂練習(xí)4.把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2=_________________;(2)(a+b)2-(a-b)2=_________________;(3)9xy3-36x3y=_________________;(4)-a4+16=_________________.(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)5.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．當(dāng)堂練習(xí)考考你1.求證：992-1能被100整除.