人教版九年級下學期中考數(shù)學沖刺復習：第三單元 函數(shù)

第三單元函數(shù)第2課時一次函數(shù)考點一

一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義一般地,如果y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù).特別地,當b=0時,一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx(k是常數(shù),k≠0),這時y叫做x的正比例函數(shù).考點二

正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)一般地,正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點和點(1,k)的直線,我們稱它為直線y=kx.當k>0時,直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,從左向右上升,即y隨x的增大而增大;當k<0時,直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,從左向右下降,即y隨x的增大而減小.考點三

正比例函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù),就是要確定正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)中的系數(shù)k.考點知識梳理考點四

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.一次函數(shù)的圖象及畫法一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,我們稱為直線y=kx+b.因為兩點確定一條直線,所以畫一次函數(shù)的圖象只需取兩點即可,通常取直線與兩坐標軸的交點(0,b)和(即橫坐標或縱坐標為0的點),再過這兩點作直線.考點知識梳理2.一次函數(shù)圖象的性質(zhì)(1)性質(zhì):一次函數(shù)y=kx+b,當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小.(2)直線y=kx+b的位置與k,b符號之間的關系:直線y=kx+b的位置是由k和b的符號決定的,其中k決定直線從左至右呈上升趨勢還是下降趨勢(共兩種情況);b決定直線與y軸交點的位置是在y軸的正半軸上、在y軸的負半軸上,還是在原點(共三種情況).k與b綜合起來即可決定直線y=kx+b在平面直角坐標系中的位置,詳見下表:考點知識梳理考點知識梳理考點五

一次函數(shù)解析式的確定常用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,待定系數(shù)法的一般步驟是:1.設出函數(shù)解析式;2.根據(jù)已知條件求出未知的系數(shù);3.具體寫出這個解析式.考點知識梳理考點六

一次函數(shù)圖象的平移1.直線y=kx+b可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到的.當b>0時,向上平移;當b<0時,向下平移.2.直線y=kx+b左右(或沿x軸)平移的規(guī)律:直線y=kx+b向左平移m(m為正)個單位長度得到直線y=k(x+m)+b,直線y=kx+b向右平移m(m為正)個單位長度得到直線y=k(x-m)+b.簡記為左加右減(只對于改變x).3.直線y=kx+b上下(或沿y軸)平移的規(guī)律:直線y=kx+b向上平移n(n為正)個單位長度得到y(tǒng)=kx+b+n,直線y=kx+b向下平移n(n為正)個單位長度得到直線y=kx+b-n.簡記為上加下減(只對于改變b).考點知識梳理考點七

一次函數(shù)與方程、方程組及不等式的關系1.一次函數(shù)與一元一次方程直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標是一元一次方程kx+b=0的解,一元一次方程kx+b=0的解是直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標.2.一次函數(shù)與一元一次不等式從函數(shù)值的角度看,不等式kx+b>0的解集為使函數(shù)值大于零(即kx+b>0)的x的取值范圍;從圖象的角度看,由于一次函數(shù)的圖象在x軸上方時,y>0,因此kx+b>0的解集為一次函數(shù)在x軸上方的圖象所對應的x的取值范圍.3.一次函數(shù)與二元一次方程組兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標就是它們的解析式所組成的二元一次方程組的解;以二元一次方程組的解為坐標的點是兩個二元一次方程所對應的一次函數(shù)圖象的交點.考點知識梳理考點八

一次函數(shù)的應用一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用,在解答一次函數(shù)的實際問題時,應從給定的信息中抽象出一次函數(shù)關系.理清哪個是自變量,哪個是自變量的函數(shù),確定出一次函數(shù),再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解,同時要注意自變量的取值范圍.考點知識梳理2.一次函數(shù)y=2x-1的圖象大致是(

)

3.若一次函數(shù)y=kx+b,當x的值減小1時,y的值就減小2,則當x的值增加2時,y的值(

)A.增加4 B.減小4 C.增加2 D.減小2CBA考點知識自我檢測4.兩直線l1:y=2x-1,l2:y=x+1的交點坐標為(

)A.(-2,3) B.(2,-3)C.(-2,-3) D.(2,3)5.若一次函數(shù)y=2x+b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(1,5),則b的值為

.考點知識自我檢測D36.如圖,直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P(3,5),則關于x的不等式x+b>kx+6的解集是

.

x>3考點知識自我檢測命題點1

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例1】點P1(x1,y1)和點P2(x2,y2)是一次函數(shù)y=-4x+3圖象上的兩個點,且x1<x2,則y1與y2的大小關系是(

)A.y1>y2 B.y1>y2>0C.y1<y2 D.y1=y2解析:因為一次函數(shù)y=-4x+3中k<0,根據(jù)其性質(zhì),y隨x的增大而減小.所以當x1<x2時,y1>y2.A今年中考命題點分析變式訓練一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k≠0)的圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息可求得關于x的方程kx+b=-3的解為

.

x=-4命題點2

用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式【例2】已知甲、乙兩地相距90km,A,B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地,A騎摩托車,B騎電動車,圖中DE,OC分別表示A,B離開甲地的路程s(單位:km)與時間t(單位:h)的函數(shù)關系的圖象,根據(jù)圖象解答下列問題.

(1)A比B后出發(fā)幾小時?B的速度是多少?(2)在B出發(fā)后幾小時,兩人相遇?今年中考命題點分析命題點3

一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關系【例3】如圖,直線l1:y=x+1與直線l2:y=mx+n相交于點P(a,2),則關于x的不等式x+1≥mx+n的解集為

.

解析:把點P(a,2)的坐標代入y=x+1,得2=a+1,所以a=1.觀察圖象知,當x>1時,直線y=x+1在直線y=mx+n的上方,此時x+1>mx+n.故不等式x+1≥mx+n的解集為x≥1.x≥1今年中考命題點分析命題點4

一次函數(shù)的應用【例4】某中學欲購置一批標價為4800元的某型號電腦,需求數(shù)量在15臺至25臺之間,經(jīng)與兩個專賣店商談,甲店同意打八折,乙店承諾先贈一臺,其余打八五折,這個學校從哪個專賣店購買電腦更劃算?分析:購買電腦的花費和電腦的臺數(shù)有關,可以設購買的臺數(shù)為x,用待定系數(shù)法分別求出兩種不同購買方式的函數(shù)解析式,再作比較.今年中考命題點分析解:設購買電腦x(15≤x≤25)臺,在甲店需花費y甲=4800×0.8x=3840x(元),在乙店需要花費y乙=4800×0.85(x-1)=4080x-4080(元).在同一平面直角坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象(如圖).所以兩圖象交于點(17,65280).觀察圖象知,當購買臺數(shù)為15,16臺時,直線y=4080x-4080在直線y=3840x下方,應在乙店購買;當購買臺數(shù)為17臺時,兩店價錢相同,在甲、乙兩店中哪個店購買都行;當購買臺數(shù)在18臺至25臺時,直線y=3840x在直線y=4080x-4080下方,應在甲店購買.隨堂練習C2.(2018湖南常德中考)若一次函數(shù)y=(k-2)x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大,則(

)A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0B3.(2018湖南婁底中考)將直線y=2x-3向右平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度后,所得的直線的解析式為(

)A.y=2x-4B.y=2x+4C.y=2x+2D.y=2x-2A4.(2019天津中考)直線y=2x-1與x軸的交點坐標為

.5.(2019江蘇無錫中考)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則關于x的不等式3kx-b>0的解集為

.6.(2018四川眉山中考)已知點A(x1,y1),B(x2,y2)在直線y=kx+b上,且直線經(jīng)過第一、第二、第四象限,當x1<x2時,y1與y2的大小關系為

.x<22.若一次函數(shù)y=(a-2)x+a-3的圖象與y軸的交點在x軸的下方,則a的取值范圍是(

)A.a≠2B.a<3,且a≠2C.a>2,且a≠3D.a=31.如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點A(2,m),B(n,3),那么一定有(

)A.m>0,n>0 B.m>0,n<0C.m<0,n>0 D.m<0,n<0今年中考預測DB3.一輛汽車和一輛摩托車分別從甲、乙兩地去同一城市,它們離甲地的路程隨時間變化的圖象如圖.則下列結論錯誤的是(

)

A.摩托車比汽車晚到1hB.甲、乙兩地的路程為20kmC.摩托車的速度為45km/hD.汽車的速度為60km/hC4.若直線l1經(jīng)過點(0,4),l2經(jīng)過點(3,2),且l1與l2關于x軸對稱,則l1與l2的交點坐標為(

)A.(-2,0) B.(2,0) C.(-6,0) D.(6,0)Bm<n1(16,0)9.某市居民用水實行以戶為單位的三級階梯收費辦法,第一級:居民每戶每月用水18t以內(nèi)(含18t),每噸收費a元.第二級:居民每戶每月用水超過18t,但不超過25t,未超過18t的部分按照第一級標準收費,超過部分每噸收費b元.第三級:居民每戶每月用水超過25t,未超過25t的部分按照第一、二級標準收費,超過部分每噸收費