江西省吉安市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

PAGE江西省吉安市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1．不等式﹣x2+1＜0的解集是（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞±1} C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|﹣1＜x＜1}2．某校高一年級有男生450人，女生550人，若在各層中按比例抽取樣本，總樣本量為40，則在男生、女生中抽取的人數(shù)分別為（）A．17，23 B．18，22 C．19，21 3．等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，若a1002+a1020＝2，則S2024的值為（）A．2 B．2020 C．2024 4．用系統(tǒng)抽樣的方法從全校800人中抽取40人做問卷調(diào)查，并將他們隨機編號為0，1，2，3，…，799，已知第一組中采納抽簽法抽到的號碼為15，則第三組抽取到的號碼是（）A．25 B．35 C．45 5．如圖是把二進制的數(shù)1111（2）化成十進制數(shù)的一個程序框圖，則推斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＜3 B．i≤3 C．i＞3 D．i6．2024年3月的中美高層戰(zhàn)略對話中國代表的表現(xiàn)令國人激昂，印有楊潔篪“中國人不吃這一套”金句的T恤衫成為熱銷產(chǎn)品．某商場五天內(nèi)這種T恤衫的銷售狀況如表：第x天12345銷售量y（件）19395979104則下列說法正確的是（）A．y與x負相關(guān) B．y與x正相關(guān) C．y與x不相關(guān) D．y與x成正比例關(guān)系7．從裝有2個白球和3個紅球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事務(wù)是（）A．至少一個白球，都是白球 B．至少有一個白球，至少有一個紅球 C．至少一個白球，都是紅球 D．恰有一個白球，恰有2個白球8．若a＞b＞0，m＜0，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．a(chǎn)m2＜bm29．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，則下列命題不正確的是（）A．sinA＞sinB，則A＞B B．若sin2A＝sin2B，則A＝BC．若A，B，C成等差數(shù)列，則 D．若，則10．3.12日為植樹節(jié)，某單位組織10名職工分成兩組開展義務(wù)植樹活動，以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組五名職工的植樹棵數(shù)．下列說法，正確的是（）（參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2…，xn的方差s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，其中x為樣本平均數(shù)）A．甲組植樹棵數(shù)的平均數(shù)不高于乙組植樹棵數(shù)的平均數(shù) B．甲組植樹棵數(shù)的眾數(shù)是9 C．乙組植樹棵數(shù)的方差s2＝2 D．甲、乙兩組中植樹棵數(shù)的標準差s甲＞s乙11．如圖，點A，B，C在半圓O上，AOCD為正方形，在圖形中隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．12．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，若2acosB＝b+c，則的最小值為（）A．4 B． C．3 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．100與2024的最大公因數(shù)為．14．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，具有世界意義的重要貢獻．如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x＝3，n＝2，依次輸入的a為2，3，4，則輸出的s＝．15．函數(shù)y＝的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍為．16．一個數(shù)列從其次項起，每一項與前一項的和都等于同一個常數(shù)，則稱此數(shù)列為等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做等和數(shù)列的公和．設(shè)等和數(shù)列{an}的公和為3，前n項和為Sn，若S2024＝3032，則a1＝．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（Ⅰ）用擲兩枚質(zhì)地勻稱的硬幣做輸贏嬉戲．規(guī)定：兩枚硬幣同時出現(xiàn)正面或同時出現(xiàn)反面算甲勝，一個正面、一個反面算乙勝．這個嬉戲是否公允？請通過計算說明；（Ⅱ）若投擲質(zhì)地勻稱的三枚硬幣，規(guī)定：三枚硬幣同時出現(xiàn)正面或同時出現(xiàn)反面算甲勝，其他狀況算乙勝，這個嬉戲是否公允？請通過計算說明．18．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，bcosA+（2c+a）cosB（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬮＝，△ABC的周長為3+，求△ABC的面積．19．在等比數(shù)列{an}中，a2＝2，且a2，a3+1，a4成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若a2，a3+1，a4為等差數(shù)列{bn}的連續(xù)三項，其中b1＝a2，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，若Sn＝155，求n的值．20．為了全面提高學(xué)生的體質(zhì)健康水平，充分發(fā)揮體育考試的激勵作用，吉安市今年中考體育考試成果以滿分60分計入中招成果總分，其中1分鐘跳繩是選考項目．某校體育組確定從九年級抽取部分學(xué)生進行跳繩測試，并將跳繩的次數(shù)按[60，80），[80，100），[100，120），[120，140），[140，160]分組，得到頻率分布直方圖（如圖）已知圖中從左到右的前四個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，0.15，第三小組的頻數(shù)是24．（Ⅰ）求第五小組的頻率和參與這次測試的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）估計這次測試學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)；（Ⅲ）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此，估計參與這次測試學(xué)生跳繩的平均次數(shù)．21．已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，滿意Sn＝（n+q）an（q為常數(shù)），a1＝1．（Ⅰ）推斷數(shù)列{an}是不是等差或等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an+3n﹣1}的前n項和Tn．22．動物園要圍成相同面積的矩形虎籠兩間，一面利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成（如圖）．若每間虎籠的面積為24m2，墻長

參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1．不等式﹣x2+1＜0的解集是（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞±1} C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|﹣1＜x＜1}解：不等式﹣x2+1＜0可化為x2﹣1＞0，即（x+1）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣1或x＞1，所以該不等式的解集是{x|x＜﹣1或x＞1}．故選：C．2．某校高一年級有男生450人，女生550人，若在各層中按比例抽取樣本，總樣本量為40，則在男生、女生中抽取的人數(shù)分別為（）A．17，23 B．18，22 C．19，21 解：依據(jù)分層抽樣比例相等，計算應(yīng)抽取男生40×＝18（人），抽取女生40×＝22（人）．故選：B．3．等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，若a1002+a1020＝2，則S2024的值為（）A．2 B．2020 C．2024 解：由{an}是等差數(shù)列，得S2024＝（a1+a2024）＝（a1002+a1020）＝×2＝2024．故選：C．4．用系統(tǒng)抽樣的方法從全校800人中抽取40人做問卷調(diào)查，并將他們隨機編號為0，1，2，3，…，799，已知第一組中采納抽簽法抽到的號碼為15，則第三組抽取到的號碼是（）A．25 B．35 C．45 解：用系統(tǒng)抽樣的方法從全校800人中抽取40人做問卷調(diào)查，并將他們隨機編號為0，1，2，3，…，799，∴抽樣間隔為：＝20，∵第一組中采納抽簽法抽到的號碼為15，∴第三組抽取到的號碼15+20×2＝55．故選：D．5．如圖是把二進制的數(shù)1111（2）化成十進制數(shù)的一個程序框圖，則推斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＜3 B．i≤3 C．i＞3 D．i解：，第1次循環(huán)，s＝1，i＝1，第2次循環(huán)，s＝1+1×21，i＝2，第3次循環(huán)，s＝1+1×21+1×22，i＝3，第4次循環(huán)，s＝1+1×21+1×22+1×23，i＝4，結(jié)束循環(huán)，輸出S．故選：B．6．2024年3月的中美高層戰(zhàn)略對話中國代表的表現(xiàn)令國人激昂，印有楊潔篪“中國人不吃這一套”金句的T恤衫成為熱銷產(chǎn)品．某商場五天內(nèi)這種T恤衫的銷售狀況如表：第x天12345銷售量y（件）19395979104則下列說法正確的是（）A．y與x負相關(guān) B．y與x正相關(guān) C．y與x不相關(guān) D．y與x成正比例關(guān)系解：依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出圖形，可知全部點都在一條直線旁邊波動，是線性相關(guān)的，且y隨著x值的增大而增大，即y與x正相關(guān)．故選：B．7．從裝有2個白球和3個紅球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事務(wù)是（）A．至少一個白球，都是白球 B．至少有一個白球，至少有一個紅球 C．至少一個白球，都是紅球 D．恰有一個白球，恰有2個白球解：裝有2個白球和3個紅球的口袋內(nèi)任取2個球，對于A，至少一個白球，都是白球能同時發(fā)生，不是互斥事務(wù)，故A錯誤；對于B，至少有一個白球，至少有一個紅球同時發(fā)生，不是互斥事務(wù)，故B錯誤；對于C，至少一個白球，都是紅球是對立事務(wù)，故C錯誤；對于D，恰有一個白球，恰有2個白球不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥不對立事務(wù)，故D正確．故選：D．8．若a＞b＞0，m＜0，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．a(chǎn)m2＜bm2解：＝＝，∵a＞b＞0，m＜0，∴b﹣a＜0，﹣m＞0，b（b﹣m）＞0，∴，即，故A選項錯誤，B選項正確，當m＝﹣0.5，a＝2，b＝1時，，故C選項錯誤，∵a＞b＞0，m＜0，∴am2＞bm2，故D選項錯誤．故選：B．9．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，則下列命題不正確的是（）A．sinA＞sinB，則A＞B B．若sin2A＝sin2B，則A＝BC．若A，B，C成等差數(shù)列，則 D．若，則解：對于A，在△ABC中，若sinA＞sinB，利用正弦定理：2RsinA＞2RsinB，即a＞b，則A＞B，故正確；對于B，若sin2A＝sin2B，則2sinAcosA＝2sinBcosB，即acosA＝bcosB，由余弦定理可得a?＝b?，整理可得c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2），可得a2＝b2，或c2＝a2+b2，可得a＝b，或c2＝a2+b2，則A＝B，或C＝，故錯誤；對于C，由于A，B，C成等差數(shù)列，所以A+C＝2B，且A+B+C＝π，所以B＝，故正確；對于D，由題意設(shè)a＝m，b＝m，c＝2m，m＞0，則a2+b2＝c2，可得C＝，故正確．故選：B．10．3.12日為植樹節(jié)，某單位組織10名職工分成兩組開展義務(wù)植樹活動，以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組五名職工的植樹棵數(shù)．下列說法，正確的是（）（參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2…，xn的方差s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，其中x為樣本平均數(shù)）A．甲組植樹棵數(shù)的平均數(shù)不高于乙組植樹棵數(shù)的平均數(shù) B．甲組植樹棵數(shù)的眾數(shù)是9 C．乙組植樹棵數(shù)的方差s2＝2 D．甲、乙兩組中植樹棵數(shù)的標準差s甲＞s乙解：甲組植樹棵樹為8，9，9，11，11；乙組植樹棵樹為7，8，9，10，11．A選項，甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，說法錯誤．B選項，甲組植樹棵數(shù)的眾數(shù)是9和11，說法錯誤．C選項，乙的方差為，說法正確．D選項，甲的數(shù)據(jù)更集中，標準差小，說法錯誤．故選：C．11．如圖，點A，B，C在半圓O上，AOCD為正方形，在圖形中隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．解：通過割補法，知陰影部分的面積等于三角形ACD的面積，不妨設(shè)圓O的半徑為1，則，，故所求概率為．故選：D．12．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，若2acosB＝b+c，則的最小值為（）A．4 B． C．3 D．解：由余弦定理知，cosB＝，∵2acosB＝b+c，∴2a?＝b+c，化簡得a2＝b2+bc，∴＝+＝1++≥1+2＝3，當且僅當＝，即b＝c時，等號成立，∴的最小值為3．故選：C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．100與2024的最大公因數(shù)為20．解：100＝2×5×2×5，2024＝2×2×5×101，可得100與2024的最大公因數(shù)為的最大公因數(shù)是2×2×5＝20．故答案為：20．14．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，具有世界意義的重要貢獻．如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x＝3，n＝2，依次輸入的a為2，3，4，則輸出的s＝31．解：由程序框圖可得，第1次循環(huán)，s＝0×3+2＝2，第2次循環(huán)，s＝2×3+3＝9，第3次循環(huán)，s＝9×3+4＝31，循環(huán)結(jié)束，輸出31．故答案為：31．15．函數(shù)y＝的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍為[0，4]．解：函數(shù)y＝的定義域為R等價于kx2﹣2kx+4≥0恒成立，當k＝0時，明顯成立；當k≠0時，由△＝4k2﹣16k≤0，得0＜k≤4，綜上，實數(shù)k的取值范圍為[0，4]．故答案為：[0，4]．16．一個數(shù)列從其次項起，每一項與前一項的和都等于同一個常數(shù)，則稱此數(shù)列為等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做等和數(shù)列的公和．設(shè)等和數(shù)列{an}的公和為3，前n項和為Sn，若S2024＝3032，則a1＝2．解：因為an+an+1＝3，所以S2024＝a1+（a2+a3）+（a4+a5）+...+（a2024+a2024）＝a1+3×1010＝3032，可得a1＝2．故答案為：2．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（Ⅰ）用擲兩枚質(zhì)地勻稱的硬幣做輸贏嬉戲．規(guī)定：兩枚硬幣同時出現(xiàn)正面或同時出現(xiàn)反面算甲勝，一個正面、一個反面算乙勝．這個嬉戲是否公允？請通過計算說明；（Ⅱ）若投擲質(zhì)地勻稱的三枚硬幣，規(guī)定：三枚硬幣同時出現(xiàn)正面或同時出現(xiàn)反面算甲勝，其他狀況算乙勝，這個嬉戲是否公允？請通過計算說明．解：（I）拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的硬幣，樣本空間Ω＝{（正正），（正反），（反正），（反反）}，記事務(wù)A，B分別為“甲勝”，“乙勝”，則P（A）＝P（B）＝，故這個嬉戲是公允的，（II）拋擲三枚質(zhì)地勻稱的硬幣，樣本空間Ω＝{（正正正），（正正反），（正反正），（反正正），（正反反），（反正反），（反反正），（反反反）}，記事務(wù)A，B分別為“甲勝”，“乙勝”，則P（A）＝，P（B）＝，故這個嬉戲不公允．18．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，bcosA+（2c+a）cosB（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若b＝，△ABC的周長為3+，求△ABC的面積．解：（Ⅰ）因為bcosA+（2c+a）cosB由正弦定理可得sinBcosA+（2sinC+sinA）cosB＝0，所以sin（A+B）+2sinCcosB＝0，即sinC+2sinCcosB＝0，又角C為△ABC的內(nèi)角，sinC＞0，所以cosB＝﹣，又B∈（0，π），所以B＝．（Ⅱ）因為a+b+c＝3+，b＝，所以a+c＝3，由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，得7＝（a+c）2﹣ac，所以ac＝（a+c）2﹣7＝2，所以S△ABC＝acsinB＝，所以△ABC的面積為．19．在等比數(shù)列{an}中，a2＝2，且a2，a3+1，a4成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若a2，a3+1，a4為等差數(shù)列{bn}的連續(xù)三項，其中b1＝a2，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，若Sn＝155，求n的值．解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a2＝2，且a2，a3+1，a4成等差數(shù)列，可得a1q＝2，2（a3+1）＝a2+a4，即2（a1q2+1）＝a1q+a1q3，解得a1＝1，q＝2，所以an＝2n﹣1；（Ⅱ）a2，a3+1，a4為等差數(shù)列{bn}的連續(xù)三項，即為2，5，8為等差數(shù)列{bn}的連續(xù)三項，所以等差數(shù)列{bn}的首項為2，公差為3，Sn＝2n+n（n﹣1）×3＝．由Sn＝155，即3n2+n＝310，解得n＝10（﹣舍去），故n＝10．20．為了全面提高學(xué)生的體質(zhì)健康水平，充分發(fā)揮體育考試的激勵作用，吉安市今年中考體育考試成果以滿分60分計入中招成果總分，其中1分鐘跳繩是選考項目．某校體育組確定從九年級抽取部分學(xué)生進行跳繩測試，并將跳繩的次數(shù)按[60，80），[80，100），[100，120），[120，140），[140，160]分組，得到頻率分布直方圖（如圖）已知圖中從左到右的前四個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，0.15，第三小組的頻數(shù)是24．（Ⅰ）求第五小組的頻率和參與這次測試的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）估計這次測試學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)；（Ⅲ）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此，估計參與這次測試學(xué)生跳繩的平均次數(shù)．解：（I）第五小組的頻率為1﹣（0