福建省廈門市外國(guó)語(yǔ)瑞景分校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考試卷

廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校瑞景分校2025屆畢業(yè)班學(xué)業(yè)質(zhì)量反饋數(shù)學(xué)（試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）班級(jí)________姓名________座號(hào)________注意事項(xiàng)：1．全卷三大題，25小題，試卷共5頁(yè)，另有答題卡。2．答案一律寫在答題卡上，否則不能得分。3．作圖題可直接用2B鉛筆畫。一、選擇題（本大題共10小題．每小題4分，共40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．下列關(guān)于的函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．對(duì)于一元二次方程，根的判別式中的表示的數(shù)是（）A．6 B．5 C． D．13．二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)是（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，隨增大而增大的是（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)，分別在線段，上，若線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與線段重合，則旋轉(zhuǎn)角是（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，所得到的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．7．校團(tuán)委準(zhǔn)備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，在長(zhǎng)為、寬為的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等（如圖所示），若設(shè)彩紙的寬度為，根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．8．如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交兩點(diǎn)，則二次函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．9．已知拋物線（、、為常數(shù)，且）的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…0234……500…下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對(duì)稱軸為直線；③拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4；④若，是拋物線上兩點(diǎn)，則．其中正確的有（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④10．如圖，正方形的頂點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)在軸上．若，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題有6小題，每題4分，共24分）11．（1）________；（2）________．12．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________．13．已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為________．14．如圖，拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，虛線為其對(duì)稱軸，若將拋物線向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得拋物線，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為________．15．已知實(shí)數(shù)，滿足，則代數(shù)式的最小值是________．16．關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在和0之間（不包括和0），則的取值范圍是________．三、解答題（本大題有9題，共86分）17．（8分）解方程：．18．（8分）解不等式組：．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（8分）已知二次函數(shù)過點(diǎn)和．求出函數(shù)解析式并畫出函數(shù)圖象．21．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求的值．22．（10分）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．（1）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）連接，若，請(qǐng)判斷直線是否經(jīng)過點(diǎn)，并說明理由．23．（10分）2024巴黎奧運(yùn)會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購(gòu)進(jìn)、兩款?yuàn)W運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：（注：利潤(rùn)銷售價(jià)進(jìn)貨價(jià)）類別價(jià)格款紀(jì)念品款紀(jì)念品進(jìn)貨價(jià)（元/件）3025銷售價(jià)（元/件）4538（1）網(wǎng)店第一次1400元購(gòu)進(jìn)、兩款紀(jì)念品共50件，求兩款紀(jì)念品分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；（2）第一次購(gòu)進(jìn)的紀(jì)念品售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)、兩款紀(jì)念品共90件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于2600元．應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是多少？（3）奧運(yùn)會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把款紀(jì)念品調(diào)價(jià)銷售，如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，為了盡快減少庫(kù)存，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使款紀(jì)念品平均每天銷售利潤(rùn)為108元？24．（12分）【定義與性質(zhì)】如圖，記二次函數(shù)和的圖象分別為拋物線和．定義：若拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，則稱是的伴隨拋物線．性質(zhì)：①一條拋物線有無數(shù)條伴隨拋物線；②若是的伴隨拋物線，則也是的伴隨拋物線，即的頂點(diǎn)在上．備用圖【理解與運(yùn)用】（1）若二次函數(shù)和的圖象都是拋物線的伴隨拋物線，則________，________．【思考與探究】（2）設(shè)函數(shù)的圖象為拋物線．①若函數(shù)的圖象為拋物線，且始終是的伴隨拋物線，求，的值；②若拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．25．（14分）綜合與實(shí)踐問題情境：如圖1，矩形是學(xué)校花園的示意圖，其中一個(gè)花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段組成的封閉圖形，點(diǎn)，在矩形的邊上．現(xiàn)要對(duì)該花壇內(nèi)種植區(qū)域進(jìn)行劃分，以種植不同花卉，學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案．方案設(shè)計(jì)：如圖2，米，的垂直平分線與拋物線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，且米．欣欣設(shè)計(jì)的方案如下：第一步：在線段上確定點(diǎn)，使，用籬笆沿線段，分隔出區(qū)域，種植串串紅；第二步：在線段上取點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)作的平行線，交拋物線于點(diǎn)，．用籬笆沿，將線段，與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分，分別種植不同花色的月季．方案實(shí)施：學(xué)校采用了欣欣的方案，在完成第一步區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩12米籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完12米材料，需確定與的長(zhǎng)．為此，欣欣在圖2中以所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)按照她的方法解決問題：圖1圖2（1）在圖2中畫出坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（