陜西省寶雞第一中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題(無答案)

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研（卷）八年級(jí)數(shù)學(xué)BJYZ2024.10（考試時(shí)間120分鐘試題分值120分）一.選擇題（共8小題，每題3分）1.下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A.2，4，6 B.1，， C.8，15，17 D.0.3，0.4，0.52.在實(shí)數(shù)，3.14，0，，，，0.1616616661…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)6）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.23.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，、、是小正方形的頂點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.已知，為實(shí)數(shù)，且，則下列式子的值最大的是（）A. B. C. D.5.下列說法正確的是（）A.一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B.一個(gè)數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是-1，0，1中的一個(gè)D.如果一個(gè)數(shù)的平方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或者06.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動(dòng).如圖，當(dāng)張角為時(shí)，頂部邊緣處離桌面的高度為，此時(shí)底部邊緣處與處間的距離為，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為時(shí)（是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），頂部邊緣處到桌面的距離為，則底部邊緣處與之間的距離為（）A. B. C. D.7.如圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長(zhǎng)直角邊為，較短直角邊為，則的值為（）A.169 B.19 C.13 D.258.如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，若，，則長(zhǎng)（）A. B. C. D.二.填空題（共6小題，每題3分）9.若二次根式有意義，則的取值范圍是______.10.的平方根是________.11.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，這個(gè)正數(shù)是_____.12.如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)為、寬為，高是的長(zhǎng)方體紙箱的點(diǎn)沿紙箱爬到點(diǎn)，那么它所走的最短路線的長(zhǎng)是_______cm.13.如圖，甲、乙兩船同時(shí)從港口出發(fā)，甲船以12海里/時(shí)的速度向北偏東航行，乙船向南偏東航行，2小時(shí)后，甲船到達(dá)島，乙船到達(dá)島，若、兩船相距40海里，則乙船的速度是_____海里/時(shí).14.觀察下列二次根式的化簡(jiǎn)：，，，從計(jì)算結(jié)果中找到規(guī)律，再利用這一規(guī)律計(jì)算下列式子的值.__________.三.解答題（共78分）15.（8分）計(jì)算：（1）.（2）.16.（8分）求下列各式中的.（1） （2）17.（5分）已知實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：.18.（5分）請(qǐng)用直尺與圓規(guī)在下面的數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)（不寫作法，但要保留清晰的作圖痕跡）.19.（6分）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.又例如：，即，的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為.請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分是_____，小數(shù)部分是_______________.（2）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值；20.（7分）如圖，小旭放風(fēng)箏時(shí)，風(fēng)箏線斷了，風(fēng)箏掛在了樹上.他想知道風(fēng)箏距地面的高度.于是他先拉住風(fēng)箏線垂直到地面上，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線多出1米，然后把風(fēng)箏線沿直線向后拉開5米，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線末端剛好接觸地面（如圖為示意圖）.請(qǐng)你幫小旭求出風(fēng)箏距離地面的高度.21.（7分）如圖，四邊形，，，，，且.求四邊形的面積.22.（7分）如圖，在一棵樹上10m高的處有兩只猴子，其中一只猴子沿樹爬下，走到離樹20m處的池塘處，另一只猴子爬到樹頂處直躍向池塘的處，如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，則這棵樹有多高（設(shè)樹與地面垂直）？23.（7分）如圖，在一條筆直的東西方向的公路上有、兩地，相距500米，且離公路不遠(yuǎn)處有一塊山地需要開發(fā)，已知與地的距離為300米，與地的距離為400米，在施工過程中需要實(shí)施爆破，為了安全起見，爆破點(diǎn)周圍半徑260米范圍內(nèi)不得進(jìn)入.（1）山地距離公路的垂直距離為多少米？（2）在進(jìn)行爆破時(shí)，、兩地之間的公路是否有危險(xiǎn)需要暫時(shí)封鎖？若需要封鎖，請(qǐng)求出需要封鎖的公路長(zhǎng).24.（8分）如圖，中，，，，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.（1）若點(diǎn)在上，且滿足時(shí)，求此時(shí)的值；（2）若點(diǎn)恰好在的平分線上，求的值.25.（10分）（1）如圖1，若是直角三角形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，可以得到，這種作輔助線的方法我們通常叫做“倍長(zhǎng)中線法”.求證：是直角三角形（2）如圖2，是直角三角形，，