安徽省宿州市埇橋區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題

八年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分?！霸囶}卷”共4頁，“答題卷”共6頁。3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．16的平方根（）A．4 B． C．4或 D．8或2．在下列四組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）A．2，3，4 B．5，3，4 C．4，6，7 D．7，1，73．下列說法正確的是（）A．正數(shù)的平方根是正數(shù) B．負(fù)數(shù)沒有立方根C．無限小數(shù)是無理數(shù) D．無理數(shù)能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示4．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．6．如果一個(gè)三角形的三邊長分別是，，，記，那么三角形的面積為．如圖，在中，，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則邊上的高的長為（）A． B． C．6 D．97．的平方根分別是，，則的值為（）A．0 B．1 C． D．28．如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是2和．若，則表示的實(shí)數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)是正方體左側(cè)面的中心，點(diǎn)是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，正方體的棱長為2，一螞蟻從點(diǎn)沿其表面爬到點(diǎn)最短路程是（）A．3 B． C． D．410．規(guī)定取的整數(shù)部分，例如：，，，則的值等于（）A．4 B． C．5 D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．的立方根是________．12．若，其中，為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則的值為________．13．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和2，，，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，以為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為________．14．如圖，中，為邊上的一點(diǎn)，連接并延長，過點(diǎn)作，垂足為，若，，，．（1）________；（2）記的面積為，的面積為，則的值為________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．已知下列實(shí)數(shù)：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），將正確的序號(hào)填入下列括號(hào)里：（1）屬于無理數(shù)的是（________________________）；（2）屬于分?jǐn)?shù)的是（________________________）．16．計(jì)算：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在下列邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，利用網(wǎng)格點(diǎn)畫圖．（1）畫出一條線段，使得；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，以為邊，畫出，使得的三邊長都為無理數(shù)．18．古詩贊美荷花：“竹色溪下綠，荷在鏡里香．”如圖，平靜的湖面上，一朵荷花（）婷婷玉立，露出水面，忽見它隨風(fēng)傾斜，花朵恰好浸入水面．仔細(xì)觀察，已知，請(qǐng)問水深（）是多少？五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．已知的算術(shù)平方根是4，的立方根是，求的平方根．20．先閱讀材料，再解決問題．材料：一節(jié)數(shù)學(xué)課上，王老師提出：“若，則”，這個(gè)說法正確嗎？甲同學(xué)回答說：這個(gè)說法是正確的，但說不出理由；乙同學(xué)回答說：這個(gè)說法是錯(cuò)誤的，例如，當(dāng)時(shí)，．，但，所以這個(gè)說法是錯(cuò)誤的．實(shí)際上，在數(shù)學(xué)中，要說明某種說法是錯(cuò)誤的．可以像乙同學(xué)那樣舉出一個(gè)具體的例子，這樣的例子又叫做“反例”．問題：，都是無理數(shù)，是有理數(shù)，給出下列4種說法：①是無理數(shù)；②是無理數(shù)；③是無理數(shù)；④是無理數(shù)．（1）上述說法中，錯(cuò)誤的是________________（填序號(hào)）；（2）對(duì)錯(cuò)誤的說法分別舉出一個(gè)“反例”加以說明．六、（本題滿分12分）21．勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，早在我國西漢時(shí)期算書《周髀算經(jīng)》就有“勾三股四弦五”的記載．如果一個(gè)直角三角形三邊長都是正整數(shù)，這樣的直角三角形叫“整數(shù)直角三角形”，這三個(gè)整數(shù)叫做一組“勾股數(shù)”．值得自豪的是，世界上第一次給出的勾股數(shù)公式，收集在我國的《九章算術(shù)》中．【探究1】觀察3，4，5；5，12，13；7，24，25；……，可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，并且勾為3時(shí)，股，弦；勾為5時(shí)，股，弦；請(qǐng)仿照上面兩組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（1）如果勾為7，則股________；弦________；（2）如果用（，且為奇數(shù)）表示勾，請(qǐng)用含有的式子表示股和弦，則股________，弦________；【探究2】觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…；，，82；……，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過．（1）________；________；（2）如果用（為正整數(shù)，且）表示勾，請(qǐng)用含有的式子表示股和弦，則股________，弦________．七、（本題滿分12分）22．在二次根式中，有些根式相乘，其結(jié)果是實(shí)數(shù)．如，，它們的積不含根號(hào)，我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣解：如，．像這樣，通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．（1）解決問題：的一個(gè)有理化因式是________，分母有理化，得________；（2）計(jì)算：；（3）計(jì)算：．八、（本題滿分14分）23．如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著射線以的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．備用圖（1）若，則的值為________；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的值．八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（北師大版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號(hào)12345678910答案CBDBDABCCA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．12．613．14．（1）90；（2）66（1）∵，∴，∵，，∴A．∵，，，∴，∴是直角三角形，∴；（2）∵，，∴，，∴，∵，，∴．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：（1）①②⑤⑦；（2）③④⑥．（8分）【每少選一個(gè)扣1分，選錯(cuò)或不選得0分】16．解：原式（4分）．（8分）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）如圖所示；（線段位置不唯一）（4分）（2）如圖所示．（答案不唯一）（8分）18．解：設(shè)水，則，在中，，解得．答：水深（）為．（8分）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：∵的算術(shù)平方根是4，∴，．（4分）∵的立方根是，∴，．（8分）∴，∴的平方根是．（10分）20．解：（1）①③④；【每少選一個(gè)扣1分，選錯(cuò)或不選得0分】（4分）（2）①反例：當(dāng)，時(shí)，是有理數(shù)；③反例：當(dāng)，時(shí)，是有理數(shù)；④反例：當(dāng)，時(shí)，是有理數(shù)．（10分）【答案不唯一】六、（本題滿分12分）21．解：【探究1】（1）；；（2分）（2）；；（6分）【探究2】（1）18，80；（8分）（2）；．（12分）七、（本題滿分12分）22．解：（1）（如寫出等，能使積不含根式也給分），；（4分）（2）原式；（8分）（3）原式．（