中考數(shù)學(xué)幾何圖形專題訓(xùn)練50題含答案

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)幾何圖形專題訓(xùn)練50題含答案(單選、填空、解答題)一、單選題1．下列各圖經(jīng)過折疊后不能圍成一個正方體的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面圖形的折疊、正方體的展開圖的特點即可得出答案．【詳解】解：A．是正方體的展開圖，經(jīng)過折疊后能圍成一個正方體，故A不符合題意；B．是正方體的展開圖，經(jīng)過折疊后能圍成一個正方體，故B不符合題意；C．不是正方體的展開圖，經(jīng)過折疊后不能圍成一個正方體，故C符合題意；D．是正方體的展開圖，經(jīng)過折疊后能圍成一個正方體，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了展開圖折疊成幾何體，屬于基礎(chǔ)題，要充分展開想象，注意培養(yǎng)自己的立體感．2．一副三角板按如圖所示的方式擺放，則∠1補角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意得出∠1=15°，再求∠1補角即可．【詳解】由圖形可得∴∠1補角的度數(shù)為故選：D．【點睛】本題考查利用三角板求度數(shù)和補角的定義，熟記各個三角板的角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．用一個放大10倍的放大鏡看一個10°的角，這個角是（

）A．100° B．10°C．110° D．170°【答案】B【分析】根據(jù)放大鏡看一個角只會改變邊的長度，不會改變角本身的度數(shù)即可求解．【詳解】解：用放大鏡看一個角，不會改變角本身的度數(shù)，故選：B．【點睛】本題考查角的大小比較，放大鏡看到的角不會改變角本身的度數(shù)．4．如果點C在線段AB所在直線上，則下列各式中，，，，能說明C是線段AB中點的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)線段中點的定義，能判斷AC=CB的條件都能說明C是線段AB中點．【詳解】根據(jù)分析得：若AC=AB，則不能判斷C是線段AB中點；若AC=CB，則可判斷C是線段AB中點；若AB=2AC，則不能判斷C是線段AB中點；若AC+CB=AB，則不能判斷C是線段AB中點；綜上可得共有1個正確.故選A.【點睛】本題考查線段中點的定義，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點的定義.5．如圖，已知，，下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及線段的和差進行判斷即可得解．【詳解】解：∵∴∵∴∴∴在和中∴∴故說法D正確；∵∴故說法C正確；∵∴∴故說A正確，說法B錯誤．故選：B【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及線段的和差，熟悉各知識點是解題的關(guān)鍵．6．如圖，平分，，有下列結(jié)論：①；②的度數(shù)無法確定；③若，則；④若，則A，O，D三點在同一條直線上．其中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)角平分線定義得出，根據(jù)，即可求出，判斷出①正確，②錯誤；根據(jù)，，求出，根據(jù)角平分線定義求出，即可判斷③正確；求出，即可判斷④正確．【詳解】解：∵平分，∴，∴，故①正確，②錯誤．由①知，，∴，∴，故③正確．∵，，∴，∴，∴A、O、D三點在一條直線上，故④正確．綜上，正確的為①③④，共3個，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，幾何圖形中角的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的定義和已知條件，求出．7．如圖，，，平分，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)倍數(shù)關(guān)系求出∠AOC和∠BOC，根據(jù)角平分線的定義求出∠COM，加上∠AOC可得結(jié)果．【詳解】解：∵∠AOB=120°，∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=∠AOB=30°，∠BOC=∠AOB=90°，∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠COM=∠BOC=45°，∴∠AOM=∠AOC+∠COM=75°，故選C．【點睛】本題考查了角平分線定義，角的有關(guān)計算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠AOC和∠COM的大?。?．如圖，這是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體的表面上，與漢字“愛”相對的面上的漢字是（

）A．西 B．電 C．附 D．中【答案】C【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“我”與“電”是相對面，“愛”與“附”是相對面，“西”與“中”是相對面．故選：C．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．9．如果A、B、C三點在同一直線上，線段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C兩點之間的距離為（

）A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．無法確定【答案】C【詳解】試題解析：由題意可知，C點分兩種情況，①C點在線段AB延長線上，如圖1，AC=AB+BC=3+2=5cm；②C點在線段AB上，如圖2，AC=AB-BC=3-2=1cm．綜合①②A、C兩點之間的距離為1cm或5cm．故選C．【點睛】由題意可知，點C分兩種情況，畫出線段圖，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出結(jié)論．本題考查了兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出線段圖，找準線段間的關(guān)系．10．如圖，AD平分∠BAC，點E在AB上，EFAC交AD于點G，若∠DGF＝40°，則∠BEF的度數(shù)為（

）A．20° B．40° C．50° D．80°【答案】D【分析】由EFAC，∠DGF＝40°，得出∠DAC=∠DGF＝40°，∠BEF=∠BAC，又AD平分∠BAC，則∠BEF=∠BAC=2∠DAC=80°．【詳解】解：∵EFAC，∠DGF＝40°，∴∠DAC=∠DGF＝40°，∠BEF=∠BAC，∵AD平分∠BAC，∴∠BEF=∠BAC=2∠DAC=80°．故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．11．若鐘表分針走30分鐘，則鐘表的時針轉(zhuǎn)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)“整個鐘面12小時，時針每小時轉(zhuǎn)”即可得．【詳解】因為整個鐘面12小時，時針每小時轉(zhuǎn)，且30分鐘等于小時，所以若鐘表分針走30分鐘，鐘表的時針轉(zhuǎn)的角度是，故選：B．【點睛】本題考查了鐘面角，掌握理解鐘表表盤的特征是解題關(guān)鍵．12．將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中與不一定相等的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】A選項由圖形即直角三角形的性質(zhì)即可判斷；B選項由兩角互余即可的判斷；C選項由對頂角相等即可判斷；D選項由同角的余角相等即可判斷．【詳解】A選項中，，，故不符合題意；B選項中，，則與不一定相等，故符合題意；C選項中，是對頂角，，故不符合題意；D選項如圖，，，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了對頂角相等，余角，同角的余角相等等知識點，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．13．如下圖的正方體，選項中哪一個圖形是它的展開圖（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正方體相鄰面及其表面展開圖的特點解答即可．【詳解】解：A、展開圖中，其三個相鄰面上的線段位置，符合題意，B、展開圖中，其中有兩個有線段的兩個面相對，不符合題意；C、展開圖中，其中有兩個面上的線段平行，不符合題意；D、展開圖中，其中有兩個有線段的兩個面相對，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查正方體的展開圖，弄清正方體展開圖中哪些面相鄰，哪些面相對是解答的關(guān)鍵．14．把立方體的六個面分別涂上六種不同的顏色，并畫出朵數(shù)不等的花，各面上的顏色與花朵的朵數(shù)情況列表如下：現(xiàn)將上述大小相同，顏色、花朵分布完全樣的四個立方體拼成一個水平放置的長方體，如圖所示，那么長方體的下底面共有花朵數(shù)是（

）顏色紅黃藍白紫綠花朵數(shù)123456A．11 B．13 C．15 D．17【答案】D【分析】由圖中顯示的規(guī)律，可分別求出，右邊正方體的下邊為白色，左邊為綠色，后面為紫色，按此規(guī)律，可依次得出右二的立方體的下側(cè)為綠色，右三的為黃色，左一的為紫色，即可求出下底面的花朵數(shù)．【詳解】解：由題意可得，右一的立方體的下側(cè)為白色，右二的立方體的下側(cè)為綠色，右三的為黃色，左一的為紫色，那么長方體的下底面共有花數(shù)4＋6＋2＋5＝17朵．故長方體的下底面共有17朵花．故選D．【點睛】本題考查生活中的立體圖形與平面圖形，同時考查了學(xué)生的空間思維能力．注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．15．如圖，在四邊形ABCD中，，，，垂足為E，若．則四邊形ABCD的面積為（）A．9 B．12 C． D．無法求出【答案】A【分析】過點C作垂直的延長線于點F，先證明四邊形是矩形，再證明，進而將四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為矩形的面積求解即可．【詳解】解：如圖，過點C作垂直的延長線于點F，∵，，，∴四邊形是矩形，，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、同角的余角相等，垂直定義以及矩形的判定及性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在中，以為圓心，適當長為半徑作弧，分別交、于點、，再分別以、為圓心，相同長為半徑作弧，分別交、于點、，連接、，交于點，連接并延長交于點，則線段是(

)A．的高 B．的中線C．的角平分線 D．以上都不對【答案】C【分析】根據(jù)題意利用SAS可證，即可得，再利用AAS可證，即可得，用SSS可證明，即可得，即可得．【詳解】解：由作圖可知，，，∴，即，在和中，，∴（SAS），∴，在和中，，∴（AAS），∴在和中，，∴（SSS），∴，∴AI是的角平分線．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．17．如圖：∠AOB：∠BOC：∠COD＝2：3：4，射線OM、ON，分別平分∠AOB與∠COD，又∠MON＝84°，則∠AOB為（）A．28° B．30° C．32° D．38°【答案】A【分析】首先設(shè)∠AOB＝2x°，則∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，然后利用角的和差關(guān)系和角平分線的定義列出方程，即可求出∠AOB的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)∠AOB＝2x°，則∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，∵射線OM、ON分別平分∠AOB與∠COD，∴∠BOM＝∠AOB＝x°，∠CON＝∠COD＝2x°，又∵∠MON＝84°，∴x+3x+2x＝84，解得：x＝14，∴∠AOB＝14°×2＝28°．故選：A．【點睛】本題主要考查角平分線的定義，角的和差倍分，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在中，的平分線交于，，，則的長為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及AE為角平分線可知：BC=AD=DE=4，又有CD=AB=6，可求EC的長．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得：CD=AB=6，AD=BC=4．根據(jù)平行四邊形的對邊平行，得：CD∥AB，∴∠AED=∠BAE，又∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠AED．∴ED=AD=4，∴EC=CD-ED=6-4=2．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．19．如圖，直線EO⊥CD，垂足為點O，AB平分∠EOD，則∠BOD的度數(shù)為（

）A．120° B．130°C．135° D．140°【答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)直線EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根據(jù)AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根據(jù)鄰補角的定義即可求出∴∠BOD=180°-45°=135°考點：垂線、角平分線的性質(zhì)、鄰補角定義．二、填空題20．已知：∠AOC=146°，OD為∠AOC的平分線，∠AOB=90°，∠BOD的度數(shù)_____．【答案】17°或163°．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOD=∠AOC，再分OB在∠AOC內(nèi)部時，∠BOD=∠AOB﹣∠AOD，OB在∠AOC外部時，∠BOD=∠AOD+∠AOB分別計算即可得解．【詳解】∵∠AOC=146°，OD為∠AOC的平分線，∴∠AOD=∠AOC=×146°=73°，OB在∠AOC內(nèi)部時，如圖1，∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣73°=17°，OB在∠AOC外部時，如圖2，∠BOD=∠AOD+∠AOB=73°+90°=163°，所以，∠BOD的度數(shù)是17°或163°．故答案為17°或163°．【點睛】本題考查了角的計算，角平分線的定義，難點在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．21．2022年10月16日，黨的第二十次全國代表大會在北京召開，這是一次在全黨全國各族人民邁上全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家新征程、向第二個百年奮斗目標進軍的關(guān)鍵時刻召開的十分重要的大會．如圖是一個正方體的展開圖，請你判斷，正方體上與“榮”字相對的面上的漢字是_______．【答案】祖【分析】根據(jù)正方體展開圖中相對的面總是隔著一個面的特征解題即可．【詳解】解：根據(jù)正方體展開圖中相對的面總是隔著一個面的特征可得榮字相對的面上的漢字為“祖”，故答案為：祖．【點睛】本題主要考查正方體展開圖的特征，能夠根據(jù)特征得出結(jié)論是解題關(guān)鍵．22．用一個平面截圓錐，可以得到________、________及類似拱形形狀．如圖：【答案】

圓

等腰三角形【解析】略23．如圖，要用一張長方形的紙片折成一個紙袋，兩條折痕的夾角為80°（即∠POQ＝80°），就可以做成一個紙袋，那么粘膠水部分所構(gòu)成的這個角∠A'OB'＝_____．【答案】20°【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠POA=∠POA′，∠QOB=∠QOB′，根據(jù)∠AOB為平角，∠POA+∠QOB=180°-∠POQ=100°，再利用∠A′OB′=∠POA′+∠QOB′-∠POQ=20°即可．【詳解】解：∵OP為折痕，OQ為折痕，∴∠POA=∠POA′，∠QOB=∠QOB′，∵∠AOB為平角

∴∠POA+∠QOB=180°-∠POQ=100°，∴∠A′OB′=∠POA′+∠QOB′-∠POQ=∠POA+∠QOB-∠POQ=100°-80°=20°．故答案為：20°．【點睛】本題考查折疊性質(zhì)，平角，角的和差，掌握折疊性質(zhì)，平角，角的和差是解題關(guān)鍵．24．下午三點半時，時針與分針所夾的銳角的大小為________．【答案】##75度【分析】先求出時鐘上，每一個大格的度數(shù)為，再根據(jù)下午三點半時，時針與分針所夾的銳角為個大格即可得．【詳解】解：時鐘上，共有12個大格，每一個大格的度數(shù)為，因為下午三點半時，時針與分針所夾的銳角為個大格，所以下午三點半時，時針與分針所夾的銳角的大小為，故答案為：．【點睛】本題考查了鐘面角，熟練掌握時鐘上，每一個大格的度數(shù)為是解題關(guān)鍵．25．點是線段上的一點，，點、分別是線段、的中點，那么等于_________．【答案】3：4【分析】根據(jù)線段之間的關(guān)系找到等量關(guān)系，把MN,BC都用AB表示，即可求解.【詳解】∵點是線段上的一點，∴BC=∵點、分別是線段、的中點，∴MN=∴MN:BC=3：4故答案為3：4【點睛】此題主要考查線段和差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段的長短關(guān)系求出比例.26．已知∠a=50°18′，則∠a的余角是________°________′.【答案】

39

42【分析】互余的概念：和為90度的兩個角互為余角．用90°減去一個角的余角就等于這個角的度數(shù)．【詳解】根據(jù)余角的定義，知∠A的余角是90°﹣50°18'=39°42'．故答案為39，42．【點睛】本題考查了余角和角度的計算，關(guān)鍵是記住互為余角的兩個角的和為90度．27．在一個圓形時鐘的表面，OA表示秒針，OB表示分針（O為兩針的旋轉(zhuǎn)中心）若現(xiàn)在時間恰好是12點整，則經(jīng)過__________秒鐘后，△OAB的面積第一次達到最大．【答案】##【分析】當OA⊥OB時，此時△OAB的面積最大．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過t秒時，OA與OB第一次垂直，又因為秒針1秒鐘旋轉(zhuǎn)6度，分針1秒鐘旋轉(zhuǎn)0.1度，于是（6-0.1）t=90，解得t=15．故經(jīng)過

15秒鐘后，△OAB的面積第一次達到最大．故選：．【點睛】本題考查了鐘面角，通過鐘表秒針與分針所成三角形的面積的最值考查了它們的夾角．OA表示秒針，OB表示分針，當OA⊥OB時，此時△OAB的面積最大．28．如圖，直線、相交于點，平分，為，則___________度【答案】【分析】根據(jù)鄰補角求得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)對頂角相等，得出，進而根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵為，∴,∵平分，∴，又∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了根據(jù)鄰補角求角度，角平分線的定義，對頂角相等，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．29．小王從家出發(fā)向南偏東30°的方向走了100米到達小軍家，此時小王家在小軍家的_________方向．【答案】北偏西【分析】根據(jù)方向角的定義作出示意圖，根據(jù)圖形即可解答．【詳解】解：如圖所示，由題意知∠BAC＝30°，則在△ABC中，∠BAC＋∠ACB＝90°，∴∠ACB＝60°．又∴∠ACB＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝30°，即小王家在小軍家北偏西30°方向．故答案是：北偏西30°．【點睛】本題考查了方向角的定義，理解定義作出示意圖是關(guān)鍵．30．如圖所示，已知的周長為，，在邊、上有兩個動點、，它們同時從點分別向點、運動，速度分別為和，運動時間后，__________．【答案】【分析】根據(jù)，可得，進一步得到，依此即可求解．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，線段的和差關(guān)系，整式的加減運算，關(guān)鍵是得到的表達式．31．已知∠α＝60°，則∠α的補角等于_______．【答案】120°【分析】利用互為補角的兩個角之和為180°，解題即可【詳解】因為∠α＝60°，所以∠α的補角是180°-60°=120°故填120°32．將三角尺按右圖所示的方式放置在一張長方形紙片上，，，，則的度數(shù)為___________．【答案】110°【分析】由長方形AD與BC平行，求出∠EFB，由直角三角形求∠EFG，再求兩角的和即可．【詳解】∵AD∥BC，∴∠1+∠EFB=180゜∵∠1=130゜∴∠EFB=180゜-130゜=50゜，∵∠EGF=90°，∠FEG=30°，∴∠EFG=180°-∠EGF-∠FEG=60°∴∠BFG=∠EFB+∠EFG=50°+60゜=110゜．故答案為：110゜．【點睛】本題考查角的度數(shù)問題，關(guān)鍵抓住平行線，同旁內(nèi)角互補，三角形兩銳角互余．33．若船A在燈塔B的北偏東30°方向上，則燈塔B在船A的_________方向上．【答案】南偏西30°【分析】本題畫出A、B的位置，即分別以A、B為為原點，分別畫出A、B的正北、正南、正西、正東方向，標出A與B的關(guān)系即可求解.【詳解】從圖中可以看出，B在A的南偏西30°.故答案為南偏西30°.【點睛】本題考查一個物體相對于另一物體的位置，注意這類題中“北偏東30°”的含義，是從正北方向開始，向東方向偏，偏角為30°.34．18°33′25″×3=_________．【答案】55°40′15″【分析】將度分秒分別乘以3后進位化簡即可.【詳解】=55°40′15″，故答案為：55°40′15″.【點睛】此題考查角度的計算，根據(jù)乘法法則進行計算，計算后每個單位滿60向前一單位進一.35．如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有．其中正確的有________．（填序號）【答案】①②④【分析】根據(jù)兩種三角板的各角的度數(shù)，利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合已知條件對各個結(jié)論逐一驗證，即可得出答案．【詳解】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，∴∠1=∠3．∴①正確．②∵∠2=30°，∴∠1=90°-30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE．∴②正確．③∵∠2=30°，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠B=45°，∴BC不平行于AD．∴③錯誤．④由②得AC∥DE．∴∠4=∠C．∴④正確．故答案為：①②④．【點睛】此題主要考查學(xué)生對平行線判定與性質(zhì)、余角和補角的理解和掌握，解答此題時要明確兩種三角板各角的度數(shù)．36．如圖，OC是∠AOB的平分線，如果∠AOB=130°,∠BOD=24°48＇，那么∠COD=_____.【答案】40.2°【分析】由角平分線定義，求出∠BOC的度數(shù)，然后利用角的和差關(guān)系，即可得到答案.【詳解】解：∵OC是∠AOB的平分線，∠AOB=130°，∴，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了角的計算，利用角平分線的性質(zhì)得出∠BOC是解題關(guān)鍵，又利用了角的和差．37．如圖，在的同側(cè)，，點為的中點，若，則的最大值是_____．【答案】14【分析】如圖，作點A關(guān)于CM的對稱點A′，點B關(guān)于DM的對稱點B′，證明△A′MB′為等邊三角形，即可解決問題．【詳解】解：如圖，作點關(guān)于的對稱點，點關(guān)于的對稱點．，，，，，為等邊三角形，的最大值為，故答案為．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點之間線段最短，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用兩點之間線段最短解決最值問題38．如圖，在四邊形ABCD中，的角平分線與的外角平分線相交于點P，且，則______．【答案】##30度【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵的角平分線與的外角平分線相交于點P，∴，，∵在四邊形ABCD中，，∴，由三角形的外角性質(zhì)得：，．故答案為：．【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和、角平分線的定義等知識點，熟練掌握角平分線的性質(zhì)及外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．39．如圖，在邊長為的菱形中，，將沿直線平移得到，連接、，則的最小值為________．【答案】【分析】連接BC′，CC′，作點B關(guān)于直線CC′的對稱點為H，連接C′H，過點A作AP⊥BH于P，根據(jù)菱形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)證明四邊形ABC′D為平行四邊形，得到AD′=BC′，根據(jù)對稱的性質(zhì)得到BC′=HC′，從而判斷出AC′+AD′的最小值為AH，再解直角三角形求出AH即可．【詳解】解：如圖，連接BC′，CC′，作點B關(guān)于直線CC′的對稱點為H，連接C′H，過點A作AP⊥BH于P，由平移的性質(zhì)可得：由對稱性可得：由題意可得：菱形ABCD的邊長為2，∴AB=CD=2，AB∥CD，由平移可得：CD=C′D′，CD∥C′D′，∴AB∥C′D′，AB=C′D′，∴四邊形ABC′D為平行四邊形，∴AD′=BC′，又由對稱可得：BC′=HC′，∴AD′+AC′=BC′+AC′=HC′+AC′，又∵HC′+AC′≥AH，∴HC′+AC′的最小值為AH，即AC′+AD′的最小值為AH，又∵AP⊥PH，∠ABC=60°，∴在Rt△APB中，∠ABP=60°，∠PAB=30°，∴BP=AB=1，由勾股定理可得：AP=，又BP=BH，∴BH=2，∴PH=3，∴AH=，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，最短距離，平行四邊形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，知識點較多，解題的關(guān)鍵是利用兩點之間線段最短得到HC′+AC′的最小值為AH，即AC′+AD′的最小值為AH．三、解答題40．按要求補全圖形并證明．如圖，，垂直，平分，平分．(1)利用三角板依題意補全圖形(2)求的度數(shù)【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)垂線的定義得出，根據(jù)，得出，根據(jù)角平分線的定義得出，，即可得出．【詳解】（1）解：補全圖形，如圖所示：（2）解：∵垂直，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵平分，∴，∴．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，垂線的定義，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握角平分線的定義．41．已知，猜想與的關(guān)系如何？并說明理由．解：因為（已知）所以（______）所以；同理，；所以______（______）．【答案】平行于同一條直線的兩直線平行；∠B；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；∠A＝∠C；同角的補角相等或等式性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)以及同角的補角相等求解即可．【詳解】解：因為，（已知）所以（平行于同一條直線的兩直線平行）；所以∠A＋∠B＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）；同理，∠C＋∠B＝180°；∴∠A＝∠C（同角的補角相等或等式的性質(zhì)）．故答案為：平行于同一條直線的兩直線平行；∠B；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；∠A＝∠C；同角的補角相等或等式的性質(zhì)．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，同角的補角相等，熟知平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．42．如圖，點B在線段AC上，點E在線段DF上，EC，AF，DB∥EC，下面寫出了說明“∠C＝∠D”的過程．說明：∵∠A＝∠F（已知），∴DF∥．根據(jù)：∴∠DEC+∠C＝180°．根據(jù)：∵DB∥EC（已知），∴∠DEC+∠＝180°．根據(jù)：∴∠C＝∠D．根據(jù)：．【答案】AC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；D；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進行求解即可．【詳解】說明：∵∠A＝∠F（已知），∴DF∥AC．根據(jù)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∴∠DEC+∠C＝180°．根據(jù)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；∵DB∥EC（已知），∴∠DEC+∠D＝180°．根據(jù)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；∴∠C＝∠D．根據(jù)：同角的補角相等．故答案為：AC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；D；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，同角的補角相等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．43．如圖，O為直線AB上一點，∠BOC=α．(1)若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，如圖（a）所示，求∠AOE的度數(shù)；(2)若∠AOD=∠AOC，∠DOE=60°，如圖（b）所示，請用α表示∠AOE的度數(shù)；(3)若∠AOD=∠AOC，∠DOE=（n≥2，且n為正整數(shù)），如圖（c）所示，請用α和n表示∠AOE的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）．【答案】(1)20°；(2)∠AOE=α；(3)∠AOE=.【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)得出∠AOD=∠DOC=70°，進而得出∠AOE的度數(shù)；（2）利用設(shè)∠AOD=x，則∠DOC=2x，∠BOC=180-3x=α，得出x的值，進而用α表示∠AOE的度數(shù)；（3）利用（2）中作法，得出x與α的關(guān)系，進而得出答案．【詳解】(1)∵∠BOC=40°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC=70°，∵∠DOE=90°，則∠AOE=90°﹣70°=20°；故答案為20°；(2)設(shè)∠AOD=x，則∠DOC=2x，∠BOC=180﹣3x=α，解得：x=，∴∠AOE=60﹣x=60﹣=；(3)設(shè)∠AOD=x，則∠DOC=（n﹣1）x，∠BOC=180﹣nx=α，解得：x=，∴∠AOE=﹣=．【點睛】本題考查的知識點是角的計算，解題關(guān)鍵是正確根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系得出等式．44．如圖，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，AF平分∠BAC交BE于點F，DF∥BC．（1）試說明：BF＝DF；（2）延長AF交BC于點G，試說明：BG＝DF．【答案】（1）說明見解析；（2）說明見解析．【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)可得FE=FH，由“ASA”可證△DEF≌△BHF，可得BF=DF；（2）由等角的余角相等可得∠AFE=∠AGB=∠BFG，可得BF=BG=DF．【詳解】解：（1）如圖，延長DF交AB于H，延長AF交BC于G，∵AB⊥BC，DF∥BC，∴DH⊥AB，∵AF平分∠BAC，BE⊥AC，DH⊥AB，∴FE＝FH，又∵∠DFE＝∠BFH，∠DEF＝∠BHF＝90°，∴△DEF≌△BHF（ASA），∴BF＝DF；（2）∵AF平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAG，∵∠EAF+∠AFE＝90°，∠BAG+∠AGB＝90°，∴∠AFE＝∠AGB，∴∠BFG＝∠AGB，∴BF＝BG，∴BG＝DF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．45．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．(1)求∠CBE的度數(shù)；(2)過點D作DFBE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．(3)若把直線FD繞點F旋轉(zhuǎn)，直線DF和直線BE相交于點M，當DF和三角形ABC的一邊平行時，請直接寫出∠FME的度數(shù)．【答案】(1)65°(2)25°(3)65°或115°．【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CBD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線定義即可求得∠CBE的度數(shù)；（2）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CEB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F的度數(shù)；（3）根據(jù)題意分別畫出圖形，再利用平行線的性質(zhì)解決．（1）解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠CBD=∠ACB+∠A=130°，∵BE是∠CBD的角平分線，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）解：∵∠ACB＝90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=∠ACB-∠CBE=25°，∵DFBE，∴∠F=∠CEB=25°；（3）解：當FD與BC平行時，如圖3-1所示，∴∠FME=∠CBE=65°；當FM與AB平行時，如圖3-2所示，∴∠FME=∠ABE=∠ABC+∠CBE=180°-∠ACB-∠A+∠CBE=115°；∵F在AC上，∴FM與AC平行不存在，綜上所述：∠FME=65°或115°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，正確畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵．46．已知a＝﹣（﹣2）2×3，b＝|﹣9|+7，c＝．（1）求3[a﹣（b+c）]﹣2[b﹣（a﹣2c）]的值．（2）若A＝×（1﹣3）2，B＝|a|﹣b+c，試比較A和B的大?。?）如圖，已知點D是線段AC的中點，點B是線段DC上的一點，且CB：BD＝2：3，若AB＝cm，求BC的長．【答案】（1）﹣126；（2）A＞B，理由見解析；（3）BC＝2cm【分析】（1）先求出a、b、c的值，再把式子化簡后代入a、b、c的值即可求解；（2）先求出A的值，再代入a、b、c的值求出B的值即可比較大小；（3）先求出AB的長度，再根據(jù)比例線段列方程解答即可．【詳解】解：a＝﹣（﹣2）2×3＝﹣4×3＝﹣12，

b＝|﹣9|+7＝9+7＝16，c＝（）×15＝﹣，（1）3[a﹣（b+c）]﹣2[b﹣（a﹣2c）]＝3a﹣3（b+c）﹣2b+2（a﹣2c）＝3a﹣3b﹣3c﹣2b+2a﹣4c＝5a﹣5b﹣7c，當a＝﹣12，b＝16，c＝﹣2時，原式＝5×（﹣12）﹣5×16﹣7×（﹣2）＝﹣60﹣80+14＝﹣126；（2）A＝（﹣）2÷（﹣）+（1﹣）2×（1﹣3）2＝＝；B＝|a|﹣b+c＝12﹣16+（﹣2）＝﹣6，∴A＞B；（3）AB＝．∵CB：BD＝2：3，∴設(shè)CB＝2x，DB＝3x，則DC＝CB+DB＝5x．∵點D是線段AC的中點，∴AD＝DC＝5x，即AB＝8x．∴8x＝8，∴x＝1，∴BC＝2cm．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算以及與線段的中點有關(guān)的計算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．47．如圖1，已知直線與直線交于點，直線與直線交于點，平分交直線于點，且，點是射線上的一個動點(不與點重合)，平分交直線于點，過點作交直線于點，設(shè)，．(1)求證：；(2)當點在點的右側(cè)時，①依據(jù)題意在圖1中補全圖形;②若，則________°；(3)當