江西省九江市高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理（一）教案 北師大版選修2-3

江西省九江市高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理（一）教案北師大版選修2-3主備人備課成員教材分析江西省九江市高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理（一）教案北師大版選修2-3

設(shè)計依據(jù)：

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》和《北師大版選修2-3》的相關(guān)要求，以及學(xué)生的實際情況，本節(jié)課主要讓學(xué)生理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理。

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生掌握分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的概念。

2.培養(yǎng)學(xué)生運用計數(shù)原理解決實際問題的能力。

教學(xué)重點與難點：

重點：分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的概念。

難點：如何運用計數(shù)原理解決實際問題。

教學(xué)方法：

采用問題驅(qū)動法、案例分析法、小組討論法等，引導(dǎo)學(xué)生主動探究、合作交流。

教學(xué)過程：

1.導(dǎo)入新課：通過生活中的實例，引發(fā)學(xué)生對計數(shù)原理的興趣。

2.知識講解：講解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的概念，并舉例說明。

3.案例分析：分析實際問題，引導(dǎo)學(xué)生運用計數(shù)原理解決問題。

4.課堂練習(xí)：設(shè)計具有代表性的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

5.小組討論：分組討論，分享解題心得，互相學(xué)習(xí)。

6.總結(jié)與評價：對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，并對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價。

教學(xué)反思：

課后對教學(xué)過程進(jìn)行反思，針對學(xué)生的掌握情況，調(diào)整教學(xué)策略，為后續(xù)教學(xué)做好準(zhǔn)備。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在通過理解和應(yīng)用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。學(xué)生將能夠通過具體實例，抽象出計數(shù)原理的一般規(guī)律，并運用這些規(guī)律來解決新的問題。此外，通過小組討論和案例分析，學(xué)生將提高數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)交流的能力，能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。通過解決復(fù)雜的計數(shù)問題，學(xué)生將增強對數(shù)學(xué)概念的理解，提升解決復(fù)雜問題的能力。重點難點及解決辦法重點：1.分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的概念及應(yīng)用；2.解決實際問題時的計數(shù)原理選擇和運用。

難點：1.對計數(shù)原理概念的理解和抽象；2.解決實際問題時，如何正確運用計數(shù)原理進(jìn)行計數(shù)。

解決辦法：1.通過生活實例引入，讓學(xué)生感受計數(shù)原理的實際意義，加深對概念的理解；2.設(shè)計具有層次性的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中逐步把握計數(shù)原理的應(yīng)用；3.分組討論，讓學(xué)生在合作中思考和解決問題，培養(yǎng)其邏輯推理和數(shù)學(xué)交流能力；4.教師引導(dǎo)總結(jié)，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)化的知識體系。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的北師大版選修2-3教材，以便跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：收集和整理與分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在課堂上進(jìn)行展示和解釋，增強學(xué)生對知識點的理解和記憶。

3.實驗器材：本節(jié)課不涉及實驗操作，如涉及實驗，需提前準(zhǔn)備實驗器材，并確保其完整性和安全性，同時為學(xué)生提供實驗操作的指導(dǎo)和監(jiān)督，確保實驗的順利進(jìn)行。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，提前布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行小組討論和分享；如涉及實驗操作，設(shè)置實驗操作臺，為學(xué)生提供實驗操作的空間。

5.教學(xué)課件：制作精美的教學(xué)課件，突出教學(xué)重點和難點，通過動畫、圖表等形式展示知識點的內(nèi)涵和應(yīng)用，幫助學(xué)生直觀地理解知識。

6.練習(xí)題庫：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，編寫和收集一定數(shù)量的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，以便在課堂上進(jìn)行練習(xí)和鞏固，為學(xué)生提供不同難度的練習(xí)機會。

7.教學(xué)反思表：為學(xué)生準(zhǔn)備教學(xué)反思表，鼓勵學(xué)生在課后對所學(xué)知識和教學(xué)過程進(jìn)行反思，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和自我認(rèn)知。

8.學(xué)習(xí)指導(dǎo)手冊：為學(xué)生提供學(xué)習(xí)指導(dǎo)手冊，包含本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點難點、學(xué)習(xí)方法等，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)要求，提高學(xué)習(xí)效率。

9.網(wǎng)絡(luò)資源：收集與計數(shù)原理相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，如教學(xué)視頻、文章、論壇等，以便在課堂上進(jìn)行拓展和分享，幫助學(xué)生從不同渠道獲取知識。

10.反饋問卷：為學(xué)生準(zhǔn)備反饋問卷，了解學(xué)生對課堂教學(xué)的滿意度、教學(xué)效果等方面的意見，以便對教學(xué)進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)課的主題。

過程：教師通過展示一個有趣的計數(shù)問題，如“如何計算一個班級中男女生的比例？”引導(dǎo)學(xué)生思考和討論，引出分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的概念。

2.知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生理解和掌握分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的概念。

過程：教師通過具體的例子，講解和解釋分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，引導(dǎo)學(xué)生理解和抽象出計數(shù)原理的規(guī)律。

3.案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運用計數(shù)原理解決實際問題的能力。

過程：教師提出一個實際問題，如“一個班級有30名學(xué)生，其中18名喜歡籃球，20名喜歡足球，有多少名學(xué)生同時喜歡籃球和足球？”學(xué)生分組討論，并運用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理解決問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和邏輯推理能力。

過程：教師提出一個較復(fù)雜的問題，如“一個學(xué)校有1000名學(xué)生，其中60%的學(xué)生喜歡籃球，40%的學(xué)生喜歡足球，有多少名學(xué)生同時喜歡籃球和足球？”學(xué)生分組討論，分享解題思路和心得，互相學(xué)習(xí)和交流。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：提高學(xué)生的表達(dá)能力和思維能力。

過程：每組學(xué)生展示自己的解題過程和結(jié)果，教師進(jìn)行點評和指導(dǎo)，對學(xué)生的解題思路和方法進(jìn)行肯定和優(yōu)化。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的總結(jié)能力。

過程：教師引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強調(diào)分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的概念和應(yīng)用，并提醒學(xué)生對計數(shù)原理的學(xué)習(xí)要保持積極的態(tài)度和持續(xù)的努力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的概念，能夠運用這些原理解決實際問題。

2.提高數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，能夠通過具體實例，抽象出計數(shù)原理的一般規(guī)律，并運用這些規(guī)律來解決新的問題。

3.增強數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)交流能力，能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

4.培養(yǎng)解決復(fù)雜問題的能力，通過解決復(fù)雜的計數(shù)問題，增強對數(shù)學(xué)概念的理解，提升解決復(fù)雜問題的能力。

5.提高合作交流能力，通過小組討論和案例分析，學(xué)會與他人合作，分享解題心得，互相學(xué)習(xí)，提高解決問題的效率。

6.增強自主學(xué)習(xí)能力，通過課堂學(xué)習(xí)和練習(xí)，培養(yǎng)獨立思考和自主學(xué)習(xí)的能力，能夠在課后主動復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)知識。

7.培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過課堂學(xué)習(xí)和練習(xí)，培養(yǎng)認(rèn)真聽講、積極思考、按時完成作業(yè)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

8.提高對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心，通過解決實際問題和課堂討論，感受到數(shù)學(xué)的樂趣和價值，增強對數(shù)學(xué)學(xué)科的信心。重點題型整理1.題目：某個學(xué)校有1200名學(xué)生，其中60%的學(xué)生喜歡籃球，40%的學(xué)生喜歡足球。請問，有多少名學(xué)生同時喜歡籃球和足球？

答案：480名學(xué)生同時喜歡籃球和足球。

解析：這是一個典型的應(yīng)用分類加法計數(shù)原理的問題。首先，我們將學(xué)校的學(xué)生分為兩類：喜歡籃球的學(xué)生和喜歡足球的學(xué)生。根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，喜歡籃球的學(xué)生有1200*60%=720人，喜歡足球的學(xué)生有1200*40%=480人。由于這720人和480人中有一部分學(xué)生同時喜歡籃球和足球，因此，同時喜歡籃球和足球的學(xué)生人數(shù)為720+480-1200=480人。

2.題目：一個班級有30名學(xué)生，其中有18名喜歡數(shù)學(xué)，20名喜歡物理。如果喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生都同時喜歡物理，那么最多有多少名學(xué)生同時喜歡數(shù)學(xué)和物理？

答案：20名學(xué)生同時喜歡數(shù)學(xué)和物理。

解析：這是一個典型的應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理的問題。首先，我們計算出喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生人數(shù)和喜歡物理的學(xué)生人數(shù)，分別是18人和20人。根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，同時喜歡數(shù)學(xué)和物理的學(xué)生人數(shù)最多為喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生人數(shù)和喜歡物理的學(xué)生人數(shù)的較小值，即20人。

3.題目：某個城市有100萬人，其中有50%的人喜歡籃球，30%的人喜歡足球，20%的人喜歡籃球和足球。請問，喜歡籃球的人數(shù)比喜歡足球的人數(shù)多多少人？

答案：10萬人。

解析：這是一個典型的應(yīng)用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的問題。首先，我們計算出喜歡籃球的人數(shù)和喜歡足球的人數(shù)，分別是100萬*50%=50萬人和100萬*30%=30萬人。然后，我們計算出同時喜歡籃球和足球的人數(shù)，即是喜歡籃球的人數(shù)和喜歡足球的人數(shù)的交集，為100萬*20%=20萬人。最后，我們計算出喜歡籃球的人數(shù)比喜歡足球的人數(shù)多的人數(shù)，即是50萬-30萬=20萬人。

4.題目：某個班級有50名學(xué)生，其中有25名喜歡數(shù)學(xué)，30名喜歡物理，20名同時喜歡數(shù)學(xué)和物理。請問，有多少名學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)也不喜歡物理？

答案：15名學(xué)生。

解析：這是一個典型的應(yīng)用分類加法計數(shù)原理和容斥原理的問題。首先，我們計算出喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生人數(shù)和喜歡物理的學(xué)生人數(shù)，分別是25人和30人。然后，我們計算出同時喜歡數(shù)學(xué)和物理的學(xué)生人數(shù)，即是喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)和喜歡物理的人數(shù)的交集，為20人。根據(jù)容斥原理，同時喜歡數(shù)學(xué)和物理的學(xué)生人數(shù)應(yīng)該從喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)和喜歡物理的人數(shù)的總和中減去，即25+30-20=35人。最后，我們計算出不喜歡數(shù)學(xué)也不喜歡物理的學(xué)生人數(shù)，即是總?cè)藬?shù)減去喜歡數(shù)學(xué)和喜歡物理的人數(shù)，即50-35=15人。

5.題目：某個學(xué)校有800名學(xué)生，其中有40%的學(xué)生喜歡籃球，50%的學(xué)生喜歡足球，20%的學(xué)生同時喜歡籃球和足球。請問，有多少名學(xué)生不喜歡籃球也不喜歡足球？

答案：160名學(xué)生。

解析：這是一個典型的應(yīng)用分類加法計數(shù)原理和容斥原理的問題。首先，我們計算出喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)和喜歡足球的學(xué)生人數(shù)，分別是800*40%=320人和800*50%=400人。然后，我們計算出同時喜歡籃球和足球的學(xué)生人數(shù)，即是喜歡籃球的人數(shù)和喜歡足球的人數(shù)的交集，為800*20%=160人。根據(jù)容斥原理，同時喜歡籃球和足球的學(xué)生人數(shù)應(yīng)該從喜歡籃球的人數(shù)和喜歡足球的人數(shù)的總和中減去，即320+400-160=560人。最后，我們計算出不喜歡籃球也不喜歡足球的學(xué)生人數(shù)，即是總?cè)藬?shù)減去喜歡籃球和喜歡足球的人數(shù)，即800-560=240人。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實際案例，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。通過展示與分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理相關(guān)的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們感受到數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用。

2.采用分組討論和合作學(xué)習(xí)的方式，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和團(tuán)隊精神。通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以相互交流解題思路和方法，提高解決問題的效率。

3.利用多媒體資源，豐富教學(xué)手段。通過圖片、圖表、視頻等多媒體資源，使抽象的數(shù)學(xué)概念更加直觀和生動，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識點。

（二）存在主要問題

1.部分學(xué)生在理解和掌握分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的概念時存在困難，需要加強對學(xué)生的指導(dǎo)和輔導(dǎo)。

2.在解決實際問題時，部分學(xué)生缺乏獨立思考和創(chuàng)新能力，需要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)交流能力。

3.課堂討論和小組合作時，部分學(xué)生參與度不高，需要激發(fā)學(xué)生的主動性和積極性。

（三）改進(jìn)措施

1.針對學(xué)生對計數(shù)原理概念的理解困難，可以通過更多的實際案例和練習(xí)題，幫助學(xué)生理解和掌握計數(shù)原理的概念。

2.針對學(xué)生在解決實際問題時缺乏獨立思考和創(chuàng)新能力，可以通過設(shè)計具有挑戰(zhàn)性和開放性的問題，激發(fā)學(xué)生的思考和創(chuàng)造力。

3.針對學(xué)生課堂討論和小組合作參與度不高的問題，可以通過設(shè)置小組任務(wù)和獎勵機制，激發(fā)學(xué)生的主動性和積極性。

4.針對學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心不足，可以通過組織數(shù)學(xué)競賽和活動，提高學(xué)生的興趣和自信心。

5.針對課堂教學(xué)方法的單一性，可以通過引入更多的教學(xué)手段，如小組討論、實驗操作、多媒體教學(xué)等，豐富教學(xué)內(nèi)容和形式。課堂1.提問評價：教師在課堂上通過提問的方式，了解學(xué)生對分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的理解程度。通過學(xué)生的回答，教師可以及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生對知識點的掌握情況，并針對存在的問題進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

2.觀察評價：教師在課堂上觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和參與程度，了解學(xué)生對課堂活動的參與情況。通過觀察學(xué)生的反應(yīng)和表現(xiàn)，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，及時調(diào)整教學(xué)方法和手段。

3.測試評價：教師在課堂上通過小測試或練習(xí)題，檢驗學(xué)生對分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的掌握程度。通過測試結(jié)果，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及時發(fā)現(xiàn)存在的問題并給予指導(dǎo)。

九、作業(yè)評價

1.作業(yè)批改：教師認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，對學(xué)生的答案進(jìn)行仔細(xì)分析和評價。通過批改作業(yè)，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，并給予針對性的指導(dǎo)和建議。

2.作業(yè)點評：教師在課堂上對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點評，表揚學(xué)生的優(yōu)點和進(jìn)步，同時指出存在的問題和不足。通過作業(yè)點