第五章數(shù)據(jù)分析(梅長林)習(xí)題

第五章數(shù)據(jù)分析（梅長林）習(xí)題第五章習(xí)題1.習(xí)題5.1解：假定兩總體服從正態(tài)分布，且協(xié)方差矩陣，誤判損失相同又先驗概率按比例分配，通過SAS計算得到先驗概率如表：

ClassLevelInformationgroupVariableNameFrequencyWeightProportionPriorProbabilityG1G166.00000.4285710.428571G2G288.00000.5714290.571429即：

又計算可得：

有計算的總體協(xié)防差距矩陣S為：

PooledWithin-ClassCovarianceMatrix,DF=12Variablex1x2x11.081944444-0.310902778x2-0.3109027780.174756944并且：

計算廣義平方距離函數(shù)：

并計算后驗概率：

回代判別結(jié)果如下:PosteriorProbabilityofMembershipingroupObsFromgroupClassifiedintogroupG1G21G1G10.93870.06132G1G10.93030.06973G1G10.99990.00014G1G2*0.42070.57935G1G10.98930.01076G1G11.00000.00007G2G20.00070.99938G2G20.00260.99749G2G20.00080.999210G2G20.05860.941411G2G20.03500.965012G2G20.00060.999413G2G20.00380.996214G2G20.00120.9988由此可見誤判的回代估計：

若按照交叉確認法，定義廣義平方距離如下：

逐個剔除,交叉判別，后驗概率按下式計算：

通過SAS計算得到表所示結(jié)果。發(fā)現(xiàn)同樣也是屬于G1的4號被誤判為G2，因此誤判率的交叉確認估計為PosteriorProbabilityofMembershipingroupObsFromgroupClassifiedintogroupG1G21G1G10.90600.09402G1G10.76410.23593G1G11.00000.00004G1G2*0.19500.80505G1G10.97430.02576G1G11.00000.00007G2G20.00120.99888G2G20.00510.99499G2G20.00140.998610G2G20.07130.928711G2G20.04220.957812G2G20.00090.999113G2G20.00590.994114G2G20.00220.9978其中=12.1138，，又因為，所以，最后可得后驗概率p為：0.048709習(xí)題5.3解：在并且先驗概率相同的的假設(shè)前提下，建立矩離判別的線性判別函數(shù)。利用SAS的procdiscrim過程首先計算得到總體的協(xié)方差矩陣，如表：

PooledWithin-ClassCovarianceMatrix,DF=25Variablex1x2x3x4x5x6x7x8x12.25705591-0.915133110.34259974-0.6084399-0.9576508-0.8929719-0.0539445-0.2192724x2-0.915133125.2318255-0.3390873-2.5515272-5.09663710.78571637-0.08355864.37529806x30.34259974-0.339087343.300631231.422760171.786923430.40208409-0.0676655-0.0732213x4-0.6084399-2.551527261.422760176.078458635.781008572.32039331-0.32051160.48605897x5-0.9576508-5.096637141.786923435.781008578.158547433.44983429-0.10966510.08904743x6-0.89297190.785716370.402084092.320393313.449834294.16657066-0.22362780.87862549x7-0.0539445-0.08355869-0.0676655-0.3205116-0.1096651-0.22362780.26009291-0.0767347x8-0.21927244.37529806-0.07322130.486058970.089047430.87862549-0.07673472.51054423各個總體的馬氏平方距離見表：

GeneralizedSquaredDistancetogroupFromgroupG1G2G1024.61468G224.614680線性判別函數(shù)為：

得到訓(xùn)練樣本回判法判別結(jié)果如表：

ErrorCountEstimatesforgroupG1G2TotalRate0.00000.00000.0000Priors0.50000.5000訓(xùn)練樣本的交叉確認判別結(jié)果：

PosteriorProbabilityofMembershipingroupObsFromgroupClassifiedintogroupG1G217G1G2*0.45010.549919G1G2*0.09200.9080ErrorCountEstimatesforgroupG1G2TotalRate0.10000.00000.0500Priors0.50000.5000假設(shè)兩總體服從正態(tài)分布，先驗概率按比例分配且誤判損失相同，在兩總體協(xié)方差矩陣相同，即的條件下進行Bayes判別分析，通過SASdiscrim過程得到結(jié)果：

ErrorCountEstimatesforgroupG1G2TotalRate0.00000.00000.0000Priors0.74070.2593交叉確認判別結(jié)果：

PosteriorProbabilityofMembershipingroupObsFromgroupClassifiedintogroupG1G219G1G2*0.22460.775425G2G1*0.52820.4718ErrorCountEstimatesforgroupG1G2TotalRate0.05000.14290.0741Priors0.74070.2593在，并且先驗概率按比例分配的假設(shè)前提下利用SAS的procdiscrim過程進行Bays判別分析，這時以個總體的訓(xùn)練樣本單獨估計各總體的協(xié)方差矩陣，可到的訓(xùn)練樣本的回判和交叉確認結(jié)果：

回判結(jié)果：

ErrorCountEstimatesforgroupG1G2TotalRate0.00000.00000.0000Priors0.74070.2593交叉確認判別結(jié)果：

PosteriorProbabilityofMembershipingroupObsFromgroupClassifiedintogroupG1G221G2G1*1.00000.000022G2G1*1.00000.000023G2G1*1.00000.000024G2G1*1.00000.000025G2G1*1.00000.000026G2G1*1.00000.000027G2G1*1.00000.0000ErrorCountEstimatesforgroupG1G2TotalRate0.00001.00000.2593Priors0.74070.2593在不同的假設(shè)前提，采用不同判別方法得到待判樣本的判別結(jié)果：

1.距離判別分析得到西藏、上海、廣東的判別結(jié)果：

PosteriorProbabilityofMembershipingroupObsClassifiedintogroupG1G21G20.00001.00002G20.00001.00003G20.00001.00002.在協(xié)方差矩陣相同的前提下，Bayes對西藏、上海、廣東的判別結(jié)果：

PosteriorProbabilityofMembershipingroupObsClassifiedintogroupG1G21G20.00001.00002G20.00001.00003G20.00001.00003在協(xié)方差不同矩陣相同的前提下，Bayes對西藏、上海、廣東的判別結(jié)果：

PosteriorProbabilityofMembershipingroupObsClassifiedintogroupG1G21G11.00000.00002G11.00000.00003G11.00000.00003.習(xí)題5.4解：假設(shè)兩總體服從正態(tài)分布且在兩總體協(xié)方差矩陣相同，即，先驗概率按相同的條件下進行Bayes判別分析，通過SASdiscrim過程得到結(jié)果：

首先得到線性判別函數(shù)：

回代誤判結(jié)果：

PosteriorProbabilityofMembershipingroupObsFromgroupClassifiedintogroupG1G29G1G2*0.34010.659929G2G1*0.85710.1429由計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，第9號樣本被誤判到G2,29號樣本被誤判到G1.誤判率為6.34%ErrorCountEstimatesforgroupG1G2TotalRate0.08330.04350.0634Priors0.50000.5000交叉確認判別結(jié)果：由計算發(fā)現(xiàn)總共有四個樣本被判錯，分別是9、28、29、35號樣品。累計誤判率為10.69%PosteriorProbabilityofMembershipingroupObsFromgroupClassifiedintogroupG1G29G1G2*0.09730.902728G2G1*0.61300.387029G2G1*0.96430.035735G2G1*0.84700.1530ErrorCountEstimatesforgroupG1G2TotalRate0.08330.13040.1069Priors0.50000.5000假設(shè)兩總體服從正態(tài)分布且在兩總體協(xié)方差矩陣相同，即，先驗概率按比例分配且誤判損失相同的條件下進行Bayes判別分析，通過SASdiscrim過程得到結(jié)果：

首先得到線性判別函數(shù)：

LinearDiscriminantFunctionforgroupVariableG1G2Constant-99.91796-95.41991x130.3506029.87680x2-0.15214-0.15210x3-0.78868-0.22662x41.951761.39528x50.589640.06490x6-108.10195-85.33735x7-