數(shù)學(xué)同步測(cè)控分析法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精同步測(cè)控我夯基我達(dá)標(biāo)1。下列命題中，不正確的是（）A。(a-b）（an-bn）(n∈Z)不小于0B.若a<c<b,則(c—a)（c—b)小于0C.≥D.a2+3a+3〉0解析：當(dāng)a〉b〉0,n為負(fù)整數(shù)時(shí)，a—b>0,an-bn<0,∴（a-b）(an-bn）〈0,A不正確。答案:A2.已知a、b、c、d∈{正實(shí)數(shù)}且〈，則（)A。<〈B.〈<C.<<D.以上均可能解析：先取特值檢驗(yàn)，∵<,可取a=1,b=3，c=1,d=2,則=，滿足〈<?！郆、C不正確。要證〈,∵a、b、c、d∈{正實(shí)數(shù)｝，只需證a（b+d)〈b（a+c),即證ad〈bc。只需證<。而〈成立，∴<.同理可證〈.答案:A3.已知a、b∈｛正實(shí)數(shù)｝，則-與的大小關(guān)系是(）A?！礏.—≥C?！蹹。與a、b大小有關(guān)解析:∵（-)3=a—b-3+3=a-b—3(-），∵a、b∈{正實(shí)數(shù)｝,∴3〉0.但—的符號(hào)不定,∴（-）3與a—b大小不定。答案：D4。已知a、b是不相等的正數(shù),x=,y=,則x、y的關(guān)系是()A。x〉yB.y〉xC.x〉yD。不確定解析：x2=+，y2=a+b=+,∵>(a、b為不相等的正數(shù)）,∴x2<y2.∴x〈y。答案:B5.設(shè)正數(shù)a、b、c、d滿足a+d=b+c，且|a—d｜<｜b-c|，則(）A.ad=bcB.ad〈bcC。ad〉bcD。ad≤bc解析:｜a—d|〈｜b-c｜,∴|a-d｜2〈|b—c|2，即a2+d2—2ad〈b2+c2-2bc?！遖+d=b+c，∴(a+d)2=（b+c）2.∴a2+d2+2ad=b2+c2+2bc。∴—4ad〈-4bc。∴ad〉bc.答案:C6.要證—<成立,a、b應(yīng)滿足的條件是（)A.ab<0且a>bB.ab〉0且a〉bC。ab<0且a<bD.ab>0且a>b或ab〈0且a〈b解析：要證—〈，只需證（-)3〈(）3,即a-b-3+3〈a—b，即證<,只需證ab2<a2b,即ab（b—a）<0。只需ab>0且b—a〈0或ab〈0,b—a〉0.答案:D7.設(shè)a=,b=—，c=—，則a、b、c的大小關(guān)系是__________。解析:∵a〉0，b〉0,c〉0，假設(shè)b〉c，即—>—，只需+〉+,即2+9〉2+9，即>.∵〉不成立，∴b>c不成立.∴b〈c.而a2=2,c2=8-2=8-4，a2-c2=4—6=->0，∴a〉c。a2—b2=2-(—)2=2-10+2=2-8=—〉0.∴a2〉b2?！郺>b.∴a>c>b。答案:a>c>b8.設(shè)a、b∈R,則“a2+b2〈1”是“ab+1〉a+b"的__________條件.解析：ab+1〉a+bab—a+1-b>0a(b-1)-（b—1)>0(a-1)(b—1)〉0。由a2+b2〈1,得a〈1，b〈1.∴a—1<0，b—1〈0.∴（a—1)(b-1）〉0?！郺b+1〉a+b.而(a—1）（b-1)〉0,得或當(dāng)a—1>0且b-1>0時(shí),a〉1,b〉1.a2+b2<1不成立?！郺2+b2〈1是ab+1>a+b的充分不必要條件。答案:充分不必要我綜合我發(fā)展9.若a≠b,a≠0，b≠0,則比較大小關(guān)系:+__________+.解析：可比較|a|+｜b|與｜a|+|b|的大小。進(jìn)而比較|a｜-｜a｜與｜b｜—｜b|的大小,從而就比較出大小.答案:>10.若a、b、c、d、x、y都是正實(shí)數(shù)且p=+,Q=·，則P、Q的大小關(guān)系為_(kāi)_________.解析：P2=ab+cd+2,Q2=(ax+cy)(+)=ab+cd+ad+bc,只需比較ad+bc與2的大小.∵a、b、c、d、x、y都是正實(shí)數(shù)，∴ad+bc≥2（當(dāng)且僅當(dāng)adx2=bcy2時(shí)，取“＝”）.∴P2≤Q2.∴P≤Q。答案：P≤Q（當(dāng)且僅當(dāng)adx2=bcy2時(shí)取“＝”）11。證明對(duì)于任意給定的向量a、b都有|｜a｜-｜b｜｜≤｜a+b|≤｜a｜+｜b｜。解析:向量的?？赊D(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積運(yùn)算.證明:要證｜|a|—|b｜|≤｜a+b｜≤|a｜+|b|，只需證(｜a|—｜b｜）2≤｜a+b|2≤（｜a｜+｜b|)2，即證｜a｜2+|b｜2-2|a｜·｜b|≤(a+b）2≤｜a｜2+|b｜2+2｜a|·|b｜，只需證｜a｜2+｜b|2—2|a｜·｜b|≤|a｜2+|b|2+2a·≤｜a|2+|b｜2+2｜a｜·｜b|,只需證0-2|a｜·｜b|≤2a·b≤2｜a|·｜b只需證—|a｜·｜b|≤|a｜·|b|·cos〈a,b〉≤｜a|·｜b|，只需證—1≤cos〈a,b〉≤1?！摺?≤cos〈a，b>≤1成立，∴|｜a|-｜b｜|≤｜a+b｜≤|a｜+｜b|成立。12.設(shè)a〉b〉0，求證:〉.解析:本題為分式結(jié)構(gòu)不等式不易化簡(jiǎn),可用分析法將不等式變?yōu)檎讲坏仁?。證明：要證〉，∵a>b〉0,只需證（a2—b2)（a+b)>（a—b)(a2+b2）,即證a3+a2b—ab2-b3〉a3-a2b+ab2—b3,即證a2b〉ab2.只需證a〉b.∵a>b>0成立,∴〉成立。13。已知a〉b〉0，求證:—〈—。解析:已知條件較簡(jiǎn)單,所證較復(fù)雜,可用分析法。證明：要證<,只需證+〈2，只需證（+）2〈(2）2，即a+b+a-b+2<4a,只需證<a,只需證a2—b2<a2,即b2〉0.又∵b〉0,∴-〈成立.我創(chuàng)新我超越14.證明對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y有x4+y4≥xy(x+y)2.解析:因?yàn)樗C的不等式次數(shù)較高,不易證,可用分析法.證明：要證x4+y4≥xy（x+y）2，只需證2(x4+y4）≥x3y+2x2y2+xy3,只需證∵x4+y4≥2x2y2成立，只需證x4+y4≥x3y+xy3成立。只需證x4+y4—x3y-xy3≥0,即x3（x-y）-y3(x-y）≥0，即(x3—y3）(x-y）≥0?！選-y與x3-y3同號(hào)，∴(x—y）（x3—y3)≥0?！鄕4+y4≥x3y+xy3。∴x4+y4≥xy(x+y)2成立.15。是否存在常數(shù)c,使得不等式+≤c≤+對(duì)任意正數(shù)x、y恒成立？試證明你的結(jié)論。解析:可先令x、y為具體的值，來(lái)確定常數(shù)c,再用分析法證明。解：令x=y=1，得≤c≤,∴c=.下面先證