2024-2025學年江蘇省南京市江寧區(qū)東南實驗學校八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學年江蘇省南京市江寧區(qū)東南實驗學校八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題（共8小題，每題2分，共計16分）1．（2分）下列四個圖形中，是軸對稱圖形的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．（2分）到三角形三邊距離相等的點是（）A．三邊垂直平分線的交點 B．三條高所在直線的交點 C．三條角平分線的交點 D．三條中線的交點3．（2分）用三角尺可以按照下面的方法畫∠AOB的角平分線：在OA、OB上分別取點M、N，使OM＝ON；再分別過點M、N畫OA、OB的垂線，畫射線OP（如圖），則射線OP平分∠AOB，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．HL D．ASA4．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，則∠B的度數(shù)是（）A．34° B．30° C．28° D．26°5．（2分）如圖，AD是△ABC的高，AD＝BD，∠C＝55°，則∠DBE的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°6．（2分）如圖，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，∠ABO＝β，當BC∥OA時（）A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°7．（2分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，在射線BF上取一點E，連接AE，過點C作射線BF的垂線，垂足為D，AE＝4，則BD的長度為（）A．7 B．6 C．4 D．28．（2分）如圖，在△ABC中，以AB，連接EF，AD為BC邊上的高線，下列結(jié)論：①∠EAN＝∠ABC；②△EAN≌△BAD△AEF＝S△ABC；④EN＝FN，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共10小題，每題2分，共計20分）9．（2分）角是軸對稱圖形，是它的對稱軸．10．（2分）若△ABC與△A′B′C′關于直線L對稱，且∠A＝40°，∠B′＝80°°．11．（2分）等腰三角形的一個角是70°，則它的頂角是．12．（2分）如圖，BD平分∠ABC，BC⊥DE于點E，DE＝2，則S△ABD＝．13．（2分）如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為．14．（2分）如圖，其中的△ABE和△ADC是由△ABC分別沿著直線AB，AC折疊得到的，若∠BAC＝140°，則∠EIC＝°．15．（2分）如圖，△ABC中，BC＝7，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G．求△AEG的周長．16．（2分）如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點O，若∠1＝36°，則∠AOC的度數(shù)是．17．（2分）如圖，四邊形ABCD中，AC＝BC，CD＝10，則△BCD的面積為．18．（2分）如圖，已知∠MON＝40°，P為∠MON內(nèi)一定點，ON上有一點B，當△PAB的周長取最小值時°．三、解答題（共8小題，共計64分）19．已知：如圖，∠B＝∠D，∠1＝∠220．如圖，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AC＝CD．求證：∠B＝∠E．21．如圖，已知AB＝AC，AD＝AE．求證：BD＝CE．22．如圖，E在AB上，∠A＝∠B，AE＝BC，F(xiàn)是CD的中點．（1）求證：EF⊥CD；（2）∠CEA＝80°，∠B＝60°，求∠ECD的度數(shù)．23．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB上．（1）在AC邊上作一點E，連接DE，將△ADE沿DE翻折得△FDE（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，F(xiàn)D平分∠EFB，求∠B的度數(shù)．24．如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于P點，PD⊥AB于點D．PE⊥AC于E．（1）求證：BD＝CE；（2）求證：AC＝AB+2AD．25．綜合與實踐徐老師給愛好學習的小敏和小潔提出這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，∠B＝2∠C（1）解決問題：小敏的證明思路：在AC上截取AE＝AB，連接DE．（如圖2）小潔的證明思路：延長CB至點E，使BE＝AB，連接AE．（如圖3）請你任意選擇一種思路完成證明．（2）問題升華：如圖4，在△ABC中，若∠ACB＝2∠B，AD是△ABC外角∠CAF的平分線，交BC的延長線于點D，AC，CD之間的數(shù)量關系又如何？請證明．26．已知△ABC為等腰三角形，∠ABC＝90°，點P在線段BC上（不與B、C重合），如圖1，過Q作QE⊥AB于E．（1）求證：△PAB≌△AQE；（2）連接CQ交AB于M，探究線段PC與線段BM之間存在什么數(shù)量關系？并說明理由；（3）如圖2，過點Q作QF⊥AQ交AB的延長線于點F，過點P作DP⊥AP交AC于點D，當點P在線段BC上運動時（不與B、C重合），式子，求出該值；若變化

2024-2025學年江蘇省南京市江寧區(qū)東南實驗學校八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每題2分，共計16分）1．（2分）下列四個圖形中，是軸對稱圖形的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義得第一個、三個，第二個圖形不是軸對稱圖形，∴軸對稱圖形共有3個，故選：B．2．（2分）到三角形三邊距離相等的點是（）A．三邊垂直平分線的交點 B．三條高所在直線的交點 C．三條角平分線的交點 D．三條中線的交點【解答】解：∵OG⊥AB，OF⊥AC，∴O在∠A的平分線上，同理O在∠B的平分線上，O在∠C的平分線上，即O是三條角平分線的交點，故選：C．3．（2分）用三角尺可以按照下面的方法畫∠AOB的角平分線：在OA、OB上分別取點M、N，使OM＝ON；再分別過點M、N畫OA、OB的垂線，畫射線OP（如圖），則射線OP平分∠AOB，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．HL D．ASA【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∴OP是∠AOB的平分線．故選：C．4．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，則∠B的度數(shù)是（）A．34° B．30° C．28° D．26°【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AC的垂直平分線l交BC于點D，∴AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝34°，∴∠B＝∠C＝34°．故選：A．5．（2分）如圖，AD是△ABC的高，AD＝BD，∠C＝55°，則∠DBE的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△BDE和Rt△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴∠DBE＝∠DAC，在Rt△ADB中，∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∵∠C＝55°，∴∠DAC＝90°﹣55°＝35°，∴∠DBE＝∠DAC＝35°．故選：D．6．（2分）如圖，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，∠ABO＝β，當BC∥OA時（）A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°【解答】解：∵△AOB≌△ADC，∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，∴∠BAC＝∠OAD＝α，在△ABC中，，∵BC∥OA，∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，∴，整理得，α＝2β．故選：B．7．（2分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，在射線BF上取一點E，連接AE，過點C作射線BF的垂線，垂足為D，AE＝4，則BD的長度為（）A．7 B．6 C．4 D．2【解答】解：如圖，連接CE．∵CD⊥BF，CM⊥AM，∴∠CDB＝∠M＝90°，在△CDB與△CMA中，，∴△CDB≌△CMA（AAS），∴CM＝CD，BD＝AM，∵∠M＝∠CDE＝90°，在Rt△CED與Rt△CEM中，，∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），∴DE＝EM＝2，∴BD＝AM＝AE+EM＝AE+DE＝2+2＝6，故選：B．8．（2分）如圖，在△ABC中，以AB，連接EF，AD為BC邊上的高線，下列結(jié)論：①∠EAN＝∠ABC；②△EAN≌△BAD△AEF＝S△ABC；④EN＝FN，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵∠BAE＝90°，AD⊥BD，∴∠EAN+∠BAD＝90°＝∠ABC+∠BAD，∴∠EAN＝∠ABC，故①正確；∵∠AEN與∠BAD不一定相等，∴△AEN與△BAD不一定全等，故②錯誤；作EH⊥AN，交AN于點H，交AN延長線于點K，∴∠AEH+∠EAH＝90°，∵∠EAB＝90°，∴∠EAH+∠BAD＝90°，∴∠AEH＝∠BAD，在△AEH和△BAD中，，∴△AEH≌△BAD（AAS），∴EH＝AD，同理可得：△AFK≌△ACD，∴FK＝AD，∴FK＝EH，在△FKN和△EHN中，，∴△FKN≌△EHN（AAS），∴S△ABD＝S△EAH，S△FKA＝S△ADC，S△ENH＝S△FNK，∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝S△AEH+S△AFK＝（S△EAN﹣S△ENH）+（S△FNA+S△FNK）＝S△EAN+S△FNA＝S△AEF，即S△ABC＝S△AEF，故③正確；∵△FKN≌△EHN，∴FN＝EN，故④正確．故選：C．二、填空題（共10小題，每題2分，共計20分）9．（2分）角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸．【解答】解：角的對稱軸是“角平分線所在的直線”．故答案為：角平分線所在的直線．10．（2分）若△ABC與△A′B′C′關于直線L對稱，且∠A＝40°，∠B′＝80°60°．【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線L對稱，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠A＝∠A′＝40°，∵∠B′＝80°，∴∠C′＝180°﹣∠B′﹣∠A′＝60°，故答案為：60．11．（2分）等腰三角形的一個角是70°，則它的頂角是40°或70°．【解答】解：①70°是底角，則頂角為：180°﹣70°×2＝40°；②70°為頂角；綜上所述，頂角的度數(shù)為40°或70°．故答案為：40°或70°．12．（2分）如圖，BD平分∠ABC，BC⊥DE于點E，DE＝2，則S△ABD＝6．【解答】解：作DH⊥BA于H．∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，∴DH＝DE＝4，∴S△ABD＝×6×2＝8，故答案為：6．13．（2分）如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為90°．【解答】解：如圖所示：由題意可得：△ACB≌△ECD，則∠1＝∠DEC，∵∠2+∠DEC＝90°，∴∠2+∠2＝90°．故答案為：90°．14．（2分）如圖，其中的△ABE和△ADC是由△ABC分別沿著直線AB，AC折疊得到的，若∠BAC＝140°，則∠EIC＝80°．【解答】解：∵△ABE和△ADC是由△ABC分別沿著直線AB，AC折疊得到的，∴∠ABC＝∠ABE，∠BCA＝∠DCA，∵∠BAC＝140°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣140°＝40°，∴∠IBC+∠ICB＝2∠ABC+2∠ACB＝8×40°＝80°，∴∠EIC＝∠IBC+∠ICB＝80°，故答案為80．15．（2分）如圖，△ABC中，BC＝7，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G．求△AEG的周長．【解答】解：∵DE為AB的中垂線，∴AE＝BE，∵FG是AC的中垂線，∴AG＝GC，△AEG的周長等于AE+EG+GA，分別將AE和AG用BE和GC代替得：△AEG的周長等于BE+EG+GC＝BC，所以△AEG的周長為BC的長度即7．故答案為：7．16．（2分）如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點O，若∠1＝36°，則∠AOC的度數(shù)是72°．【解答】解：如圖：連接OB，∵∠1＝36°，∴∠DOE＝180°﹣∠1＝144°，∴∠DOB+∠BOE＝144°，∵線段AB、BC的垂直平分線l6、l2相交于點O，∴OB＝OA＝OC，∵OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，∴∠AOD+∠COE＝144°，∴∠AOC＝360°﹣∠DOE﹣∠AOD﹣∠COE＝72°，故答案為：72°．17．（2分）如圖，四邊形ABCD中，AC＝BC，CD＝10，則△BCD的面積為50．【解答】解：過B作BE⊥DC，交DC的延長線于E則∠CEB＝90°＝∠ADC，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS），∴BE＝CD＝10，∴△BCD的面積＝CD×BE＝，故答案為：50．18．（2分）如圖，已知∠MON＝40°，P為∠MON內(nèi)一定點，ON上有一點B，當△PAB的周長取最小值時100°．【解答】解：分別作點P關于OM、ON的對稱點P′，連接OP′、P′P″、ON于點A、B、PB．由軸對稱性質(zhì)可得，OP′＝OP″＝OP，∠P″OB＝∠POB，∴∠P′OP″＝2∠MON＝2×40°＝80°，∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣80°）÷8＝50°，又∵∠BPO＝∠OP″B＝50°，∠APO＝∠AP′O＝50°，∴∠APB＝∠APO+∠BPO＝100°．故答案為：100．三、解答題（共8小題，共計64分）19．已知：如圖，∠B＝∠D，∠1＝∠2【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴∠5+∠CAD＝∠2+∠CAD，∴∠EAD＝∠BAC，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（ASA），∴AC＝AE．20．如圖，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AC＝CD．求證：∠B＝∠E．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B＝∠E．21．如圖，已知AB＝AC，AD＝AE．求證：BD＝CE．【解答】證明：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC（已知），∴BF＝CF（三線合一），又∵AD＝AE（已知），∴DF＝EF（三線合一），∴BF﹣DF＝CF﹣EF，即BD＝CE（等式的性質(zhì)）．22．如圖，E在AB上，∠A＝∠B，AE＝BC，F(xiàn)是CD的中點．（1）求證：EF⊥CD；（2）∠CEA＝80°，∠B＝60°，求∠ECD的度數(shù)．【解答】（1）證明：在△AED和△BCE中，，∴△AED≌△BCE（SAS），∴DE＝EC，∵F是CD的中點，∴EF⊥CD．（2）解：∵∠CEA＝80°，∠B＝60°，∴∠BCE＝∠CEA﹣∠B＝80°﹣60°＝20°，∵△AED≌△BCE，∴∠AED＝∠BCE＝20，∴∠CED＝∠CEA+∠AED＝80°+20°＝100°，∵DE＝EC，∴∠ECD＝∠EDC＝＝40°，∴∠ECD的度數(shù)是40°．23．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB上．（1）在AC邊上作一點E，連接DE，將△ADE沿DE翻折得△FDE（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，F(xiàn)D平分∠EFB，求∠B的度數(shù)．【解答】解：（1）以D為圓心DA為半徑畫圓交BC延長線于點F，連接AF，如圖所示：（2）∵∠AEF＝160°，∴∠FEC＝180°﹣160°＝20°，∵∠ACB＝90°，∴∠EFC＝90°﹣20°＝70°，∵FD平分∠EFB，∴，∵△ADE沿DE翻折得△FDE，∴∠BAC＝∠EFD＝35°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝55°．24．如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于P點，PD⊥AB于點D．PE⊥AC于E．（1）求證：BD＝CE；（2）求證：AC＝AB+2AD．【解答】（1）證明：連接BP、CP，∵點P在BC的垂直平分線上，∴BP＝CP，∵AP是∠DAC的平分線，PD⊥AB，∴DP＝EP，在Rt△BDP和Rt△CEP中，，∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL），∴BD＝CE；（2）證明：在Rt△ADP和Rt△AEP中，，∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），∴AD＝AE．∵BD＝CE，即AB+AD＝AC﹣AE，∴AC＝AB+2AD．25．綜合與實踐徐老師給愛好學習的小敏和小潔提出這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，∠B＝2∠C（1）解決問題：小敏的證明思路：在AC上截取AE＝AB，連接DE．（如圖2）小潔的證明思路：延長CB至點E，使BE＝AB，連接AE．（如圖3）請你任意選擇一種思路完成證明．（2）問題升華：如圖4，在△ABC中，若∠ACB＝2∠B，AD是△ABC外角∠CAF的平分線，交BC的延長線于點D，AC，CD之間的數(shù)量關系又如何？請證明．【解答】解：（1）小敏的證明思路：如圖2，在AC上截取AE＝AB．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠EAD，在△ABD與△AED中，，∴△ABD≌△AED（SAS），∴BD＝DE，∠ABD＝∠AED，∵∠AED＝∠EDC+∠C，∠B＝2∠C，∴∠EDC＝∠C，∴DE＝EC，∴AB+BD＝AE+DE＝AE+CE＝AC．小潔的證明思路：如圖7，延長CB至點E，連接AE，∵∠ABC＝∠E+∠BAE，∴∠ABC＝2∠E．∵∠ABC＝2∠C，∴∠E＝∠C，∴AE＝AC，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠DAC．∵∠ADE＝∠DAC+∠C，∠DAE＝∠BAD+∠BAE，∴∠ADE＝∠DAE，∴AE＝DE＝AC，∴AB+BD＝BE+BD＝DE＝AC．（2）如圖在BA的延長線上取一點E，使AE＝AC，∵AD平分