山東泰安肥城市2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

山東泰安肥城市2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上．后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)，其歐拉線方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.（） B.（）C.（） D.（）2．已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，若的中點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，則此雙曲線的離心率是（）A. B.2C. D.3．如圖，雙曲線，是圓的一條直徑，若雙曲線過，兩點(diǎn)，且離心率為，則直線的方程為（）A. B.C. D.4．三棱錐D－ABC中，AC＝BD，且異面直線AC與BD所成角為60°，E、F分別是棱DC、AB的中點(diǎn)，則EF和AC所成的角等于()A.30° B.30°或60°C.60° D.120°5．已知正四面體的底面的中心為為的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.6．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，過分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，則A.2 B.3C. D.47．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為A. B.C. D.8．設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.9．已知“”的必要不充分條件是“或”，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.10．在等比數(shù)列中,，,則等于A. B.C. D.或11．一組樣本數(shù)據(jù)：，，，，，由最小二乘法求得線性回歸方程為，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.5 B.6C.7 D.812．已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為第二象限角，若，則__________14．如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=3，AA1=4，P是側(cè)面BCC1B1上的動點(diǎn)，且AP⊥BD1，記點(diǎn)P到平面ABCD的距離為d，則d的最大值為____________.15．正四棱柱的高為底面邊長的倍，則其體對角線與底面所成角的大小為_________.16．若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）設(shè)直線與交于兩點(diǎn)，為何值時？18．（12分）已知直線過點(diǎn)，且其傾斜角是直線的傾斜角的（1）求直線的方程；（2）若直線與直線平行，且點(diǎn)到直線的距離是，求直線的方程19．（12分）已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，，，若對任意的正整數(shù)n成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）設(shè)A，B為曲線C：y＝上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4（1）求直線AB的斜率；（2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程21．（12分）已知等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22．（10分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，橢圓E的一個焦點(diǎn)為（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l過點(diǎn)且與橢圓E交于A，B兩點(diǎn).求的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意，求得的外心，再根據(jù)外心的性質(zhì)，以及重心的坐標(biāo)，聯(lián)立方程組，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋实男甭?，又的中點(diǎn)坐標(biāo)為，故的垂直平分線的方程為，即，故△的外心坐標(biāo)即為與的交點(diǎn)，即，不妨設(shè)點(diǎn)，則，即；又△的重心的坐標(biāo)為，其滿足，即，也即，將其代入，可得，，解得或，對應(yīng)或，即或，因?yàn)榕c點(diǎn)重合，故舍去.故點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：A.2、A【解析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)和平面幾何性質(zhì)，建立關(guān)于a,b,c的方程，從而可求得雙曲線的離心率得選項(xiàng).【詳解】由題意可設(shè)右焦點(diǎn)為，因?yàn)?，且圓：，所以點(diǎn)在以焦距為直徑的圓上，則，設(shè)的中點(diǎn)為點(diǎn)，則為的中位線，所以，則，又點(diǎn)在漸近線上，所以，且，則，，所以，所以，則在中，可得，，即，解得，所以，故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)求雙曲線的離心率時，將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍（2）對于焦點(diǎn)三角形，要注意雙曲線定義的應(yīng)用，運(yùn)用整體代換的方法可以減少計(jì)算量3、D【解析】由離心率求得，設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程相減求得直線斜率與的關(guān)系得結(jié)論【詳解】由題意，則，即，由圓方程知，設(shè)，，則，，又，兩式相減得，所以，直線方程為，即故選：D4、B【解析】取AD中點(diǎn)為G，連接GF、GE，易知△EFG為等腰三角形，且∠EGF為異面直線AC和BD所成角或其補(bǔ)角，據(jù)此可求∠FEG大小，從而得EF和AC所成的角的大小【詳解】如圖，取AD中點(diǎn)為G，連接GF、GE，易知FG∥BD，GE∥AC，且FG＝，GE＝AC，故FG＝GE，∠EGF為異面直線AC和BD所成角或其補(bǔ)角，故∠EGF＝60°或120°故EF和AC所成角為∠FEG或其補(bǔ)角，當(dāng)∠EGF＝60°時，∠FEG＝60°，當(dāng)∠EGF＝120°時，∠FEG＝30°，∴EF和AC所成的角等于30°或60°故選：B5、B【解析】連接，再取中點(diǎn)，連接，得到為直線與所成角，再解三角形即可.【詳解】連接，再取中點(diǎn)，連接，因?yàn)榉謩e為VC，中點(diǎn)，則，且底面,所以為直線與所成角，令正四面體邊長為1，則，,，所以，故選：.6、D【解析】由題意，圓心到直線的距離，∴，∵直線∴直線的傾斜角為，∵過分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，∴，故選D.7、A【解析】每個同學(xué)參加的情形都有3種，故兩個同學(xué)參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A8、A【解析】由周期函數(shù)得，再由奇函數(shù)的性質(zhì)通過得結(jié)論【詳解】∵函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，∴，而，又函數(shù)為奇函數(shù)，∴．故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．此類題型，求函數(shù)值時，一般先用周期性化自變量到已知區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間，然后再由奇函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)值9、A【解析】首先解不等式得到或，根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】，解得或，因?yàn)椤啊钡谋匾怀浞謼l件是“或”，所以.實(shí)數(shù)的最小值為.故選：A10、D【解析】∵為等比數(shù)列，∴，又∴為的兩個不等實(shí)根，∴∴或∴故選D11、B【解析】求出樣本的中心點(diǎn)，再利用回歸直線必過樣本的中心點(diǎn)計(jì)算作答.【詳解】依題意，，則這個樣本的中心點(diǎn)為，因此，，解得，所以實(shí)數(shù)m的值為6.故選：B12、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)的定義即可求出【詳解】故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出，再利用二倍角公式求的值.【詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿牵?，所?所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、##【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得的坐標(biāo)之間的關(guān)系，以及坐標(biāo)的范圍，即可求得結(jié)果.【詳解】以D為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如下所示：設(shè)，則，，∵，∴，解得，因?yàn)?，所以c的最大值為，即點(diǎn)P到平面的距離d的最大值為.故答案為：.15、##【解析】如圖所示，其體對角線與底面所成角為，解三角形即得解.【詳解】解：如圖所示，設(shè)，所以.由題得平面,則其體對角線與底面所成角為,因?yàn)?所以.故答案為：16、5【解析】根據(jù)題意和等比數(shù)列的求和公式，求得，結(jié)合求和公式，即可求解.【詳解】因?yàn)?，若時，可得，故，所以，化簡得，整理得，解得或，因?yàn)?，解得，所?故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由題意可得：點(diǎn)的軌跡為橢圓，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則，，，解出可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)，，直線方程與橢圓聯(lián)立，化為：，恒成立，由，可得，把根與系數(shù)的關(guān)系代入解得【詳解】解：（1）由題意可得：點(diǎn)的軌跡為橢圓，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則，，，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）設(shè)，，聯(lián)立，化為：，恒成立，，，，，，解得．滿足當(dāng)時，能使【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長問題、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題18、（1）；（2）或【解析】（1）先求得直線的傾斜角，由此求得直線的傾斜角和斜率，進(jìn)而求得直線的方程；（2）設(shè)出直線的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離列方程，由此求解出直線的方程【詳解】解（1）直線的傾斜角為，∴直線的傾斜角為，斜率為，又直線過點(diǎn)，∴直線的方程為，即；（2）設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離，解得或∴直線的方程為或19、【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意得，解方程得，，進(jìn)而得，故恒成立，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)或4時，取得最小值，進(jìn)而得答案.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知，.聯(lián)立方程組，解得，.所以，，由題意，即.令，其圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為，所以當(dāng)或4時，取得最小值，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、（1）1；（2）y＝x＋7【解析】（1）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的斜率k＝＝，代入即可求得斜率；（2）由（1）中直線AB的斜率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得M點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線AB的方程為y＝x＋m，與拋物線聯(lián)立，求得根，結(jié)合弦長公式求得AB，由知，|AB|＝2|MN|，從而求得參數(shù)m.【詳解】解：（1）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1≠x2，y1＝，y2＝，x1＋x2＝4，于是直線AB的斜率k＝＝＝1（2）由y＝，得y′＝設(shè)M(x3，y3)，由題設(shè)知＝1，解得x3＝2，于是M(2，1)設(shè)直線AB的方程為y＝x＋m，故線段AB的中點(diǎn)為N(2，2＋m)，|MN|＝|m＋1|將y＝x＋m代入y＝得x2－4x－4m＝0當(dāng)Δ＝16(m＋1)>0，即m>－1時，x1，2＝2±2從而|AB|＝|x1－x2|＝由題設(shè)知|AB|＝2|MN|，即＝2(m＋1)，解得m＝7所以直線AB的方程為y＝x＋721、（1）；（2）.【解析】（1）將條件化為基本量并解出，進(jìn)而求得答案；（