浙江省溫州市樂清市荊山公學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

荊山公學(xué)八上數(shù)學(xué)第一次月考試卷一．選擇題（每題3分，共30分）姓名：班級(jí)：1．圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，3．對(duì)于命題“如果，那么”，能說明它是假命題的反例是（

）A． B．C． D．4．如圖，用尺規(guī)作已知角的角平分線的理論依據(jù)是（

）A． B． C． D．（4題）（5題）（6題）5.一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．75°6.如圖，在△ABC中，的垂直平分線交于點(diǎn)，邊的垂直平分線交于點(diǎn)．已知△ADE的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F(xiàn)是AD上兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝12，BF＝9，EF＝6，則AD的長(zhǎng)為（）A．9 B．15 C．18 D．21（7題）（8題）（9題）8.如圖，在中，，于D，，E是斜邊的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．9．如圖，一架梯子長(zhǎng)為25米，頂端A靠在墻上，這時(shí)梯子下端B與墻底端C的距離是7米，梯子下滑后停在的位置上，這時(shí)測(cè)得為13米，則梯子頂端A下滑了（）A．7米 B．9米 C．10米 D．13米10．如圖，在《光的反射》活動(dòng)課中，小明同學(xué)將支架平面鏡放置在水平桌面b上，鏡面的調(diào)節(jié)角（）的調(diào)節(jié)范圍為，激光筆發(fā)出的光束射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板a的夾角，則反射光束與天花板所形成的角（）不可能取到的度數(shù)為（

） B． C． D．（10題）(13題）填空題（每題3分，共18分）11.若，A與D，B與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，，則°．寫出命題“對(duì)頂角相等”的逆命題。如圖，在△ABC中，，和的平分線分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)．若，則的值為．14．如圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果大正方形的面積是169，小正方形的面積是49，那么每個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為．（14題）（15題）（16題）15．如圖，在△ABC中，為邊的中線，為上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)為．如圖，在△ABC中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度沿折線移動(dòng)到B，當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)P出發(fā)秒時(shí)，為等腰三角形；當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)P出發(fā)秒時(shí)，為等腰三角形．三、解答題（本大題共7題，17-19題每題6分，20-22題每題8分，23題10分滿分52分）17．（6分）如圖，是等腰三角形底邊上的高線，，交于點(diǎn)，求證：是等腰三角形．證明：在△ABC中∵，∴______（等腰三角形________）∵，∴____（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）____________（等量代換）（在同一個(gè)三角形中，________）即是等腰三角形．18．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．

(1)已知與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，作出．(2)在y軸上找一點(diǎn)P，使得的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)P位置19．（6分）如圖，點(diǎn)C、E在上，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．20.（8分）如圖，在筆直的公路旁有一座山，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，已知點(diǎn)C與公路上的停靠站A的距離為，與公路上另一停靠站B的距離為，?？空続、B之間的距離為，且．(1)求修建的公路的長(zhǎng)；(2)若公路修通后，一輛貨車從C處經(jīng)過D點(diǎn)到B處的路程是多少？21．（8分）如圖，在△ABC中，是△ABC的高，是△ABC的角平分線，已知．

(1)求的大?。?2)若是的角平分線，求的大?。?2．（8分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組開展“初一幾何現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐活動(dòng)”，他們?cè)诓賵?chǎng)上設(shè)立四個(gè)點(diǎn)，并給出以下信息：點(diǎn)在點(diǎn)的西北方向上，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西方向上，點(diǎn)在點(diǎn)的東北方向上，，米，米．(1)求的長(zhǎng)；(2)若小明和小亮從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別沿和到達(dá)點(diǎn)，若兩人的速度相同，請(qǐng)判斷小明和小亮誰先到達(dá)？并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）23．（10分）（1）【問題提出】如圖1，在和，已知∠ACD=∠B=∠E=90°，AC=CD，B、C、E三點(diǎn)在一條直線上，，，則BE的長(zhǎng)度為______．（2）【問題提出】如圖2，在中，，，過點(diǎn)C作，且，求的面積．【問題解決】某市打造國(guó)家級(jí)宜居城市，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境．如圖3所示，在河流的周邊規(guī)劃一個(gè)四邊形巨無霸森林公園，按設(shè)計(jì)要求，在四邊形中，，，面積為，且的長(zhǎng)為，則河流另一邊森林公園的面積為______．荊山公學(xué)八上數(shù)學(xué)第一次月考試卷（參考答案）一．1．D．2.C3.C4.C5.D6.D7.B．8.B9．B10．C（或）二．11.12.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角13.614.3015．2.416.612或13或三．解答題（共52分）17．【答案】2；三線合一；3；2；3；等角對(duì)等邊（每空1分）18．（1）解：如圖，即為所求．（3分）

（2）則點(diǎn)P即為所求．（3分）19．（1）證明：∵，∴，即，∵，

∴，在和中，，∴．（3分）（2）解：∵，∴，∵，∴，∴．（3分）20.（1）解：∵，，∴是直角三角形，，∵，∴．故修建的公路的長(zhǎng)是；（4分）（2）解：在中，，一輛貨車從C處經(jīng)過D點(diǎn)到B處的路程．故一輛貨車從C處經(jīng)過D點(diǎn)到B處的路程是．（4分）21．（1）解：∵，∴，∵是的高，是的角平分線，∴，∴；（4分）（2）解：由（1）得：，∵是的角平分線，∴，∴．（4分）22．（1）解：如下圖，根據(jù)題意，點(diǎn)在點(diǎn)的西北方向上，點(diǎn)在點(diǎn)的東北方向上，∴，，∵點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西方向上，即，∴，又∵米，∴米，∵，米，∴米；（3分）（2）由（1）可知，，米，米，∴米，設(shè)兩人的速度均為米/分鐘（），則到達(dá)點(diǎn)，小明用時(shí)，小亮用時(shí)，∵，∴小明先到達(dá)點(diǎn)．（5分）23．（1）解：在和，∠ACD=∠B=∠E=90°∴，∴，又∵，∴，∴，∴．(3分