14.2.2 完全平方公式 初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊課件2

14.2.2完全平方公式人教版八年級上冊教學(xué)目標(biāo)1.了解并掌握完全平方公式.2.理解完全平方公式的推導(dǎo)過程，并會(huì)應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.兩個(gè)數(shù)的和兩個(gè)數(shù)的差積平方差兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.知識(shí)回顧新知導(dǎo)入計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)

(p+1)2=(p+1)(p+1)=

.p2+2p+1(2)

(m+2)2=(m+2)(m+2)=

.m2+4m+4(3)

(p–1)2=(p–1)(p–1)=

.p2–2p+1(4)

(m–2)2=(m–2)(m–2)=

.m2–4m+4根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能寫出下列式子的答案嗎？(a+b)2=

=

.a2+2ab+b2(a–b)2=

=

.a2–2ab+b2問題1：問題2：(a+b)(a+b)(a-b)(a-b)新知探究借助幾何圖形證明：設(shè)大正方形ABCD的面積為S.S==S1+S2+S3+S4S1S2S3S4證明新知探究借助幾何圖形證明：如圖，邊長為(a+b)的正方形的面積是

.它的面積還可以視為兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長方形面積的和，所以(a+b)2=

.baaba2ababb2即

.(a+b)2a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2新知探究借助幾何圖形證明：如圖，邊長為(a-b)的正方形的面積是

.它的面積還可以視為大正方形的面積減去兩個(gè)小長方形面積的差，所以(a-b)2=

.即

.(a-b)2a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2a2-2ab+b2(a-b)2a-bbba-bababb2新知探究(a+b)2=

.a2+2ab+b2(a–b)2=

.a2–2ab+b2也就是說，兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式.簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中央”完全平方公式新知探究

公式特征：公式中的字母a，b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.積為二次三項(xiàng)式；積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與兩數(shù)中間的符號相同.(a+b)2=

.a2+2ab+b2(a–b)2=

.a2–2ab+b2完全平方公式新知練習(xí)

想一想：下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x–y)2=x2–y2(3)(–x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2××××(x+y)2=x2+2xy+y2(x–y)2=x2–2xy+y2(–x+y)2=x2–2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2新知典例例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2；(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2+8mn+n2；(2)(a–b)2=a2–2ab+b2y2=y2–y+解：

=+–2?y?典例精析新知練習(xí)1.利用完全平方公式計(jì)算：(1)(5–a)2；(2)(–3m–4n)2；(3)(–3a＋b)2.(3)(–3a＋b)2＝解：(1)(5–a)2＝(2)(–3m–4n)2＝25–10a＋a2；9m2＋24mn＋16n2；9a2–6ab＋b2.小試牛刀

(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801.

典例精析2.利用乘法公式計(jì)算：(1)982–101×99；(2)20162–2016×4030＋20152.＝(2016–2015)2＝1.解：(1)原式＝(100–2)2–(100＋1)(100–1)＝1002–400＋4–1002＋1＝–395；(2)原式＝20162–2×2016×2015＋20152小試牛刀例3已知x–y＝6，xy＝–8.求:(1)x2＋y2的值；(2)(x+y)2的值.＝36–16＝20；解：(1)∵x–y＝6，xy＝–8，(x–y)2＝x2＋y2–2xy，∴x2＋y2＝(x–y)2＋2xy(2)∵x2＋y2＝20，xy＝–8，∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy＝20–16＝4.方法總結(jié)：本題要熟練掌握完全平方公式的變式：x2＋y2＝(x–y)2＋2xy＝(x+y)2–2xy，(x–y)2＝(x+y)2–4xy.典例精析(1)已知x+y=10，xy=24，則x2+y2=_____.523.填空(2)如果x2+kx+81是運(yùn)用完全平方式得到的結(jié)果，

則k=________.18或–18(3)已知ab=2，(a+b)2=9，則(a–b)2的值為______.1小試牛刀課堂總結(jié)完全平方公式兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2課堂小結(jié)2.下列計(jì)算結(jié)果為2ab–a2–b2的是()A．(a–b)2B.(–a–b)2C．–(a＋b)2D.–(a–b)21.運(yùn)用乘法公式計(jì)算(a–2)2的結(jié)果是(

)A．a(chǎn)2–4a+4B．a(chǎn)2–2a+4C．a(chǎn)2–4

D．a(chǎn)2–4a–4AD當(dāng)堂檢測3.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，運(yùn)用這一方法計(jì)算：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792＝________．

25解：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792=4.3212＋2×4.321×0.679＋0.6792

=（4.321+0.679）2

=52=254.圖1是一個(gè)長為2a，寬為2b(a＞b)的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖2那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空余的部分的面積是()A.abB.(a+b)2C.(a-b)2D.a2-b2圖1圖2ab4ab(a+b)2C(a+b)2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=(a-b)2解：(1)

(-2m-n)2=(2m+n)2=(2m)2