第1章平行線章末重難點(diǎn)檢測卷-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)與練（浙教版）

第1章平行線章末重難點(diǎn)檢測卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1．（2022上·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）兩條直線相交所組成的四個(gè)角中有一個(gè)是銳角，則在其他三個(gè)角中(

)A．有3個(gè)是銳角 B．有2個(gè)是銳角 C．有1個(gè)是銳角 D．沒有銳角【答案】C【分析】本題主要考查對角的認(rèn)識，2條直線交叉相交，形成4個(gè)角，4個(gè)角和等于360，在同一條直線的兩個(gè)角的和是，其中一個(gè)角是鈍角（如圖），所以都是銳角，那么一定是鈍角，由此解答．【詳解】解：如圖，其中一個(gè)角是鈍角，所以都是銳角，那么一定是鈍角，所以兩條直線交叉相交，如果其中一個(gè)角是銳角，那么另外三個(gè)角中還只能有一個(gè)銳角，其余兩個(gè)角是鈍角．故選：C．2．（2023上·浙江金華·九年級校聯(lián)考期中）如圖，直線，直線，若，則（

）

A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【分析】根據(jù)垂直，求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可求出答案．本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【詳解】解：，，，，，，故選：B．3．（2022下·浙江寧波·七年級浙江省鄞州區(qū)宋詔橋中學(xué)校考期末）如圖，，EF分別截于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)AIA． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)．利用平行線的性質(zhì)對各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】，，，，故A結(jié)論正確，不符合題意；，，，故C結(jié)論正確，不符合題意；，，，，，故D結(jié)論正確，不符合題意；無法求得，故B結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意．故選：B．4．（2022下·貴州遵義·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，下列能判定的條件有（

）①；②；③；④.

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)題目中的條件，可以寫出各個(gè)小題中的條件可以得到哪兩條線平行，從而可以解答本題．【詳解】解：①∵，∴，故①符合題意；②∵，∴，故②不符合題意；③∵，∴，故③符合題意；④∵，∴，故④符合題意；綜上，①③④符合題意，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．5．（2023下·浙江溫州·七年級校聯(lián)考期中）已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中、兩點(diǎn)分別落在直線，上，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由平行線的性質(zhì)可知，，計(jì)算求解即可【詳解】解：直線，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．熟練掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．6．（2022下·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，，設(shè)，，則與之間的數(shù)量關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．與沒有數(shù)量關(guān)系【答案】A【分析】過C作∥，得到∥，因此，，由垂直的定義得到，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：過C作∥，∥，，，，，，，，，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過C作，得到，由平行線的性質(zhì)來解決問題．7．（2023下·浙江溫州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，已知，點(diǎn)，分別在，上，點(diǎn)，在兩條平行線，之間，與的平分線交于點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】過點(diǎn)，，作的平行線，容易得出，和是角平分線，所以，進(jìn)一步求即可．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)，，作，，，．，．，，，，，，，，和是角平分線，，，，，，，，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及平角的定義等知識，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，正確做出輔助線是解題的關(guān)鍵．8．（2023下·浙江溫州·七年級溫州市第十二中學(xué)校聯(lián)考期中）已知M，N分別是長方形紙條邊，上兩點(diǎn)（），如圖1所示，沿M，N所在直線進(jìn)行第一次折疊，點(diǎn)A，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，交于點(diǎn)P；如圖2所示，繼續(xù)沿進(jìn)行第二次折疊，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由翻折的性質(zhì)和長方形的性質(zhì)可得出：，，據(jù)此可得，，再根據(jù)得，根據(jù)得，據(jù)此可求出，進(jìn)而可求出的度數(shù)．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)得：，，∵四邊形為長方形，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，即：，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的翻折變換和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，利用圖形翻折性質(zhì)及平行線的性質(zhì)準(zhǔn)確的找出相關(guān)的角的關(guān)系．9．（2023下·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期末）將一副三角板如圖放置，則下列結(jié)論中，正確的是（

）①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，則有．

A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③【答案】D【分析】根據(jù)三角板中的角度進(jìn)行計(jì)算可得即可判斷①，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，即可判斷②，根據(jù)，可得，進(jìn)而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等即可判斷③，根據(jù)題意可得，進(jìn)而可得，則，即可判斷④．【詳解】解：∵，∴，即，故①正確；∵，∴，∴，故②正確；∵，∴，∴，∴，故③正確；∵，，∴，∴，∴，∴，故④錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板角度的計(jì)算，平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．10．（2023下·福建福州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，在四邊形中，，平分，，，點(diǎn)在直線上，滿足.若，則的值是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】C【分析】分類討論：①當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)F的上方時(shí)，設(shè)，根據(jù)時(shí)平行線的性質(zhì)和垂直的性質(zhì)可得、，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得即，再結(jié)合可得，然后可得，再根據(jù)列式即可求得k；同理可求，②當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)F的下方時(shí)k的值．【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)F的上方時(shí)，設(shè)，∵∴，∵，∵，∴∵平分，∴，∴，∵，

∴，∵，∴，∵，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)F的下方時(shí)，∵∴，∵，，∴∵平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識點(diǎn)，正確作出輔助線和靈活運(yùn)用分類討論思想成為解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11．（2023上·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，C島在A島的北偏東方向，且C島在B島的北偏西方向，則．【答案】90【分析】本題考查方位角的概念與平行線的性質(zhì)求角度，理解方位角的定義，并熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．過作交于，根據(jù)方位角的定義，結(jié)合平行線性質(zhì)即可求解．【詳解】解：島在A島的北偏東方向，，島在島的北偏西方向，，過作交于，如圖所示：，，，故答案為：．12．（2023上·浙江金華·七年級?？计谥校┤鐖D，，，則．

【答案】/54度【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)．過點(diǎn)P作直線，可得，從而得到，進(jìn)而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作直線，

∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故答案為：13．（2023下·浙江溫州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，點(diǎn)是的邊的延長線上一點(diǎn),，若，，則的度數(shù)等于．

【答案】/度【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，再由即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．14．（2023下·浙江寧波·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)沿點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到的位置，，，陰影部分的面積為48，則平移距離為．

【答案】6【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，可知，再結(jié)合條件，根據(jù)即可求解．【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)可知，，∵∴設(shè)，∵∴∴解得．故答案為：

6．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，理解平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2023下·浙江杭州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知，連接．分別是的角平分線（點(diǎn)在平行線之間），已知，

（1）當(dāng)時(shí)，度．（2）與之間的關(guān)系式為．【答案】117【分析】（1）根據(jù)可得，從而得，進(jìn)而即可求解；（2）過點(diǎn)作，根據(jù)題意得出，結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，∴，∵是的角平分線，∴，∵，∴，故答案為：117；（2）由（1）可知：，過點(diǎn)作

∵，∴，∵是的角平分線，∴，，∵∴即∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．16．（2023下·浙江杭州·七年級?？茧A段練習(xí)）已知直線，點(diǎn)、分別在、上，如圖所示，射線按順時(shí)針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線按順時(shí)針方向每秒旋轉(zhuǎn)至停止．此時(shí)射線也停止旋轉(zhuǎn)，若射線先轉(zhuǎn)秒，射線才開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒時(shí)，．

【答案】或或【分析】分三種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出角的關(guān)系，列出的方程便可求得旋轉(zhuǎn)時(shí)間．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，如圖，則，∵，∴，即，解得，（）；

②當(dāng)時(shí)，如圖，則，∵，∴，即，解得，（）；

③當(dāng)時(shí)，如圖，則，

∵，∴，即，解得，（）；綜上，當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒或秒或秒時(shí)，．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作平行線，分情況討論，運(yùn)用方程思想解決幾何問題．三、解答題(本大題共7小題,共66分)17．（2023下·浙江溫州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知，分別是射線，上的點(diǎn)．連接，平分，平分，．

(1)試說明；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）利用角平分線的定義可得，從而利用等量代換可得，然后利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得，即可解答．（2）根據(jù)已知可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用角平分線的定義可得，再利用平角定義可得，最后進(jìn)行計(jì)算可求出，從而求出的度數(shù)，即可解答．【詳解】（1）解：平分，，，，．（2），，，，平分，，，，，，，的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2023下·浙江溫州·七年級蒼南縣金鄉(xiāng)鎮(zhèn)第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在如圖所示方格中，按下列要求作格點(diǎn)三角形（圖形的頂點(diǎn)都在正方形格紙的格點(diǎn)上）．

(1)將三角形平移得到三角形，使得線段在三角形內(nèi)部．(2)連結(jié)則四邊形的面積為．【答案】(1)見解析(2)10【分析】（1）觀察與內(nèi)單位長的的線段之間的關(guān)系，需要向右平移個(gè)單位、向下平移1個(gè)單位．（2）用“割補(bǔ)法”計(jì)算即可．【詳解】（1）觀察是一個(gè)單位長度的線段，要使其放入中，需向右移動個(gè)長度單位、向下移動個(gè)單位，如下圖所示．

（2）如圖所示，

四邊形的面積為方格的大正方形減去邊角處的四個(gè)小直角三角形的面積：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形平移的性質(zhì)、三角形與正方形的面積計(jì)算等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形．19．（2023下·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）在數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖，點(diǎn)在的延長線上，請從①；②；③中，選取兩個(gè)作為題設(shè)，第三個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)命題，判斷其真假，并證明．小明的做法如下：選?、佗谧鳛轭}設(shè)，③作為結(jié)論．即“如果，，那么”是一個(gè)真命題．

證明：（Ⅰ）Ⅱ（Ⅲ）（等量代換）(1)請幫助小明補(bǔ)全證明過程及推理依據(jù)；(2)請作出與小明不同的選擇，組成一個(gè)新的命題，判斷其真假，并證明．【答案】(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；兩直線平行，同位角相等(2)見解析【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)和判定即可求解；（2）利用平行線的性質(zhì)和判定即可求解；【詳解】（1）證明：（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；）（兩直線平行，同位角相等）（等量代換）故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；兩直線平行，同位角相等（2）解法1：選?、佗圩鳛轭}設(shè)，②作為結(jié)論．即“如果，，那么”是一個(gè)真命題．

證明：∵，∴．∵，∴，

∴．解法2：選擇作為題設(shè)，①作為結(jié)論．即“如果，，那么”是一個(gè)真命題．

證明：∵，∴．∵，∴，

∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，結(jié)合圖形，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定是解答本題的關(guān)鍵．20．（2022下·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，

(1)判斷是否平行，并說明理由．(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)，理由見解析(2)【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得，從而可求得，即可判定；（2）由平行線的性質(zhì)可得，，結(jié)合條件即可求解．【詳解】（1）解：，理由如下：，，，，∴；（2）解：∵，，，∵，，，，【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理，并靈活運(yùn)用．21．（2023下·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線，垂足為點(diǎn)O，射線在內(nèi)，滿足．(1)求的度數(shù)；(2)在射線上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根據(jù)求出，然后結(jié)合求解即可；（2）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而求解即可．【詳解】（1）∵，，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，幾何圖形中角度的計(jì)算，垂線的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22．（2023上·浙江·八年級專題練習(xí)）已知，如圖，與交于點(diǎn)O(1)如圖1，若，求證：(2)如圖2，若，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請判斷并證明你的結(jié)論（注：不能用三角形內(nèi)角和定理）(3)如圖3，若，，平分，平分，請你（2）中結(jié)論求出的度數(shù)，請直接寫出結(jié)果．【答案】(1)見解析(2)仍然成立，證明見解析(3)【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用，掌握三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，依據(jù)等式基本性質(zhì)得到；（2）過A作，得到，再根據(jù)是的外角，即可得出；（3）由（2）中結(jié)論可得，，，在根據(jù)平分，平分，可得，所以【詳解】（1），，；（2）如圖，過A作，過C作，則，，,又，，，（3）由（2）中結(jié)論可得，，，兩式相加，可得，平分，平分，，，，．23．（2023下·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）已知，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)．

(1)如圖1，若，，則．(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，請寫出、和三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)如圖3，平分，交于點(diǎn)．①若平分，求和的數(shù)量關(guān)系．②若，，，直接寫出的度數(shù)為．【答案】(1)(2)數(shù)量關(guān)系：，理由見解析(3)①，②【分析】（1）過點(diǎn)作，進(jìn)而利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可；（2）過點(diǎn)作，進(jìn)而利