專題2.5.2圓與圓的位置關(guān)系-原卷版

專題2.5.2圓與圓的位置關(guān)系【基本知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1：兩圓位置關(guān)系的判斷1．代數(shù)法：設(shè)兩圓的一般方程為C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq\o\al(2,1)＋Eeq\o\al(2,1)－4F1>0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq\o\al(2,2)＋Eeq\o\al(2,2)－4F2>0)，聯(lián)立方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))則方程組解的個(gè)數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下：方程組解的個(gè)數(shù)2組1組0組兩圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)1個(gè)0個(gè)兩圓的位置關(guān)系相交外切或內(nèi)切外離或內(nèi)含2.幾何法：若兩圓的半徑分別為r1，r2，兩圓的圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系如下：位置關(guān)系圖示d與r1，r2的關(guān)系外離d>r1＋r2外切d＝r1＋r2相交|r1－r2|<d<r1＋r2內(nèi)切d＝|r1－r2|內(nèi)含d<|r1－r2|注意點(diǎn)：利用代數(shù)法判斷兩圓位置關(guān)系時(shí)，當(dāng)方程組無解或有一組解時(shí)，無法判斷兩圓的位置關(guān)系，應(yīng)優(yōu)先使用幾何法．【特別注意】判斷兩圓的位置關(guān)系的兩種方法(1)幾何法：將兩圓的圓心距d與兩圓的半徑之差的絕對(duì)值、半徑之和進(jìn)行比較，進(jìn)而判斷出兩圓的位置關(guān)系，這是解析幾何中主要使用的方法．(2)代數(shù)法：將兩圓的方程組成方程組，通過解方程組，根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)進(jìn)而判斷兩圓的位置關(guān)系．知識(shí)點(diǎn)2：相交弦問題(1)若圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，則兩圓公共弦所在的直線方程為(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.(2)公共弦長(zhǎng)的求法①代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長(zhǎng)．②幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求解．【題型1圓與圓的位置關(guān)系的判定】【例1】（20232024·山東濰坊·高二上·期中）已知圓：，圓：，則與的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切 C.外離 D.相交【變式11】（20232024·上?！じ叨稀るA段測(cè)試）圓與圓的位置關(guān)系是A．內(nèi)切 B．外切 C．相離 D．相交【變式12】（20232024·浙江湖州·高二上·期末）已知圓：（，）與圓：，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.外離 D.與m的取值有關(guān)【變式13】（20232024·山東·高二上·聯(lián)考）（多選）已知圓，圓，則（

）A．直線與直線垂直B．與沒有公共點(diǎn)C．與的位置關(guān)系為外離D．若分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為【題型2由圓與圓的位置關(guān)系確定參數(shù)】【例2】（20232024·浙江溫州·高二上·期末）（多選）已知圓和圓外離，則整數(shù)m的一個(gè)取值可以是（）A.4 B.5 C.6 D.7【變式21】（20232024·山東菏澤·高二上·期中）若圓與圓相切，則a的值為___________.【變式22】（20232024·四川眉山·高二上·期中）已知圓M:x2+y2=1和A．3 B．32 C．5 D．【變式23】（20222023·山東濰坊·高二上·期中）（多選）已知圓與圓，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若兩圓外離，則的取值范圍是B．當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切C．若兩圓相交，則的取值范圍是D．當(dāng)時(shí)，兩圓相交于兩點(diǎn)，此時(shí)相交弦的長(zhǎng)為【題型3兩圓的公切線方程或條數(shù)】【例3】（20232024·江蘇宿遷·高二上·期中）圓：與圓：的公切線條數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【變式31】（20232024·湖北·高二上·期中）若圓與圓恰有一條公切線，則（）A．4 B．6 C．4或6 D．8【變式32】（20232024·四川雅安·高二上·聯(lián)考）（多選）圓與圓的公切線的方程可能為（）A. B.C. D.【變式33】（20232024·河南鄭州·高二上·期末）寫出圓：與圓：的一條公切線方程________.【題型4相交圓的公共弦方程、公共弦長(zhǎng)】【例4】（20232024·重慶·高二上·期中）（多選）已知圓和圓相交于兩點(diǎn)，下列說法正確的為（）A.兩圓外切 B.兩圓有兩條公切線C.直線的方程為 D.線段的長(zhǎng)為【變式41】（20232024·陜西西安·高二上·期中）已知圓，圓，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A.兩圓的圓心距離是 B.兩圓有條公切線C.兩圓相交 D.公共弦長(zhǎng)【變式42】（20232024·山東青島·高二上·期中）（多選）已知圓與圓，下列說法正確的是（）A.與的公切線恰有4條B.與相交弦的方程為C.與相交弦的弦長(zhǎng)為D.若，分別是圓，上的動(dòng)點(diǎn)，則【變式43】（20222023·山東煙臺(tái)·高二上·期中）（多選）圓與圓相交于，兩點(diǎn)，則（）A.的直線方程為 B.公共弦的長(zhǎng)為C.圓與圓的公切線長(zhǎng)