第十二章實(shí)數(shù)（單元重點(diǎn)綜合測試）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊單元速記巧練

第十二章實(shí)數(shù)單元重點(diǎn)綜合測試注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（6小題，每小題2分，共12分）1．（2023下·上海·七年級?？计谥校┫铝羞\(yùn)算一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查算術(shù)平方根，有理數(shù)的的乘方，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的知識，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根，有理數(shù)的的乘方，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義和運(yùn)算，即可．【詳解】A、，不符合題意；B、無意義，不符合題意；C、，正確，符合題意；D、，不符合題意．故選：C．2．（2023下·上?！て吣昙壭？计谥校┰?，，，，，，（它的位數(shù)無限且相鄰兩個(gè)“”之間“”的個(gè)數(shù)依次加個(gè)）這個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【分析】本題考查實(shí)數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)的小數(shù)．【詳解】∵，，∴無理數(shù)為：（它的位數(shù)無限且相鄰兩個(gè)“”之間“”的個(gè)數(shù)依次加個(gè)）．故選：A．3．（2023下·上海浦東新·七年級?？计谀┕浪愕闹凳窃冢?/p>

）A．0和1之間 B．和0之間 C．和之間 D．和之間【答案】C【分析】先估算出的值，再求解、辨別．【詳解】解：，，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用算術(shù)平方根的知識進(jìn)行估算、求解．4．（2023下·上海寶山·七年級?？茧A段練習(xí)）已知三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，，進(jìn)而化簡絕對值，根據(jù)整式的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得，，∴，，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，化簡絕對值，整式的加減，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5．（2023上·福建泉州·八年級校考期中）對任意一個(gè)兩位數(shù)n，如果n滿足個(gè)位與十位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字互換位置后，得到一個(gè)新兩位數(shù)，把所得的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為．例如．互換十位與個(gè)位上的數(shù)字得到32，所得的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，，所以．若s，t都是“相異數(shù)”，其中，（，．，都是正整數(shù)），當(dāng)時(shí)，則的最大值為（

）A．2 B． C． D．4【答案】B【分析】本題考查了新定義下實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先用含x的式子表示出，再用含y的式子表示出，然后根據(jù)x和y的取值求出的最大值即可．【詳解】解：將s的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字互換位置后的數(shù)記為，，，；將t的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字互換位置后的數(shù)記為，，，，，，，，，又，都是正整數(shù)，最大為6時(shí)，最大，此時(shí)，故選：B．6．（2023下·上?！て吣昙壣虾Ｊ形膩碇袑W(xué)?？计谥校┮阎海╪是自然數(shù)）．那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先計(jì)算再求解再化簡再計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：由題意得：，∴，則∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的含義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，冪的運(yùn)算，熟知以上運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題（12小題，每小題2分，共24分）7．（2023下·上海·七年級專題練習(xí)）若是的整數(shù)部分，則．【答案】3【分析】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．根據(jù)，由此找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的整數(shù)部分即可．【詳解】解：∵，∴，又∵是的整數(shù)部分，∴；故答案為：3．8．（2023上·河南駐馬店·八年級統(tǒng)考期中）的算術(shù)平方根為．【答案】【分析】先計(jì)算，在計(jì)算9的算術(shù)平方根即可得出答案．【詳解】，9的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．9．（2023上·四川宜賓·八年級?？茧A段練習(xí)）若與互為相反數(shù)，則．【答案】9【分析】由題意得，，據(jù)此得到這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0列出算式，求出、的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，，∴，，解得，，，∴，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2023上·上海松江·八年級統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，則．【答案】1【分析】根據(jù)定義，直接代入計(jì)算求值即可．【詳解】∵，∴，故答案為：111．（2023上·上海浦東新·八年級統(tǒng)考期中）已知a、b均為正整數(shù)，如果，我們稱b是的“主要值”，那么的主要值是．【答案】6【分析】估算出，推出，根據(jù)“主要值”的定義即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，即，∴的主要值是6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，掌握“主要值”的定義是解題的關(guān)鍵．12．（2023下·上海寶山·七年級校考期中）小寶編寫了一個(gè)程序，如下圖．則x為．

【答案】【分析】利用程序圖的運(yùn)算順序，列出方程，利用算術(shù)平方根，立方根和倒數(shù)的意義逐步求解即可．【詳解】解：由圖可知：，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根與算術(shù)平方根的意義，熟練掌握立方根與算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．13．（2023下·上海寶山·七年級?？计谥校┮阎敲矗敬鸢浮?【分析】首先利用偶次方以及算術(shù)平方根的非負(fù)性得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】∵∴，∴，∴．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶次方以及算術(shù)平方根的非負(fù)性，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）大正方體的體積為，小正方體的體積為，將其疊放在一起（如圖），則這個(gè)物體的最高點(diǎn)到地面的距離是．【答案】8【分析】此題主要考查了立方根，直接利用立方根得出大正方體和小正方體的棱長進(jìn)而得出答案，正確得出各條棱長是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵大正方體的體積為，小正方體的體積為，∴大立方體的棱長為，小立方體的棱長為，∴這個(gè)物體的最高點(diǎn)到地面的距離是：，故答案為：8．15．（2023上·上海奉賢·七年級統(tǒng)考期末）一組數(shù)：，滿足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為，緊隨其后的數(shù)就是”，例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“”是由“”得到的，那么這組數(shù)中的值是．【答案】【分析】本題主要考查新定義下的含乘方有理數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)數(shù)的生成規(guī)則，找到第三個(gè)數(shù)為x和y的三個(gè)數(shù)，利用規(guī)則計(jì)算求得x和y即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為，緊隨其后的數(shù)就是，∵∴，解得，∵，∴，則．故答案為：．16．（2023下·上海靜安·七年級上海市市西初級中學(xué)?？计谥校┤绻敲丛?；；；這四個(gè)數(shù)中，最大的是．【答案】【分析】利用進(jìn)行逆用，分別求這四個(gè)數(shù)的六次方，并比較其結(jié)果，即可求解．【詳解】解：，，，，，最大的數(shù)是；故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，冪的乘方公式的逆用，掌握比較方法是解題的關(guān)鍵．17．（2023下·上海浦東新·七年級?？计谥校┮阎?，且，則的值為．【答案】/【分析】根據(jù)題意得出，再根據(jù)完全平方公式計(jì)算，得出答案即可．【詳解】解：∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，無理數(shù)的估算．正確變形是解題的關(guān)鍵．18．（2023上·遼寧大連·七年級?？茧A段練習(xí)）已知，，，，…，按此規(guī)律，．【答案】【分析】由題意得從1開始個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和等于，求出連續(xù)奇數(shù)的個(gè)數(shù)即可解決問題．【詳解】解：，從1開始連續(xù)2個(gè)奇數(shù)相加；，從1開始連續(xù)3個(gè)奇數(shù)相加；，從1開始連續(xù)4個(gè)奇數(shù)相加；連續(xù)整數(shù)的個(gè)數(shù)為：4045個(gè)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)的個(gè)數(shù)多1個(gè)，中，奇數(shù)有2023個(gè)，偶數(shù)有2023個(gè)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律型的，從1開始連續(xù)2個(gè)奇數(shù)和等于，連續(xù)3個(gè)奇數(shù)的和為，連續(xù)4個(gè)奇數(shù)的和為，可以得出連續(xù)個(gè)奇數(shù)的和為的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是求出連續(xù)奇數(shù)的個(gè)數(shù)．三、解答題（9小題，共64分）19．（2023下·上海·七年級?？计谥校┯?jì)算：【答案】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)算術(shù)平方根，平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．20．（2023下·上海靜安·七年級上海市回民中學(xué)?？计谥校┮阎钦钠椒礁?，是的立方根，求的立方根的值．【答案】1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的表示列出方程組，求出x，y的值，從而得到A，B，再求的立方根．【詳解】解：由題意可得：，，

解得：，∴，，∴，∴的立方根的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相應(yīng)的表示方法得到關(guān)于x，y的方程組．21．（2023下·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）我們知道，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對于三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“完美組合數(shù)”．例如：，，這三個(gè)數(shù)，，，，其結(jié)果6，3，2都是整數(shù)，所以，，這三個(gè)數(shù)為“完美組合數(shù)”．(1)，，這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請說明理由．(2)若三個(gè)數(shù)，，是“完美組合數(shù)”，其中有兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12，求的值．【答案】(1)是“完美組合數(shù)”，理由見解析(2)．【分析】（1）對于三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“完美組合數(shù)”，由此定義分別計(jì)算可作判斷；（2）分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，分別計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，，這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”，理由如下：∵，，，∴，，這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”；（2）解：∵，∴分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，，∴；②當(dāng)時(shí)，，∴（不符合題意，舍）；綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，理解“完美組合數(shù)”的意義是正確解答的前提，求出“任意兩個(gè)負(fù)數(shù)乘積的算術(shù)平方根”是解決問題的關(guān)鍵．22．（2023下·上海徐匯·七年級?？计谥校╅喿x下列材料并解答問題∶對于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定用表示不小于的最小整數(shù)，稱為a的根整數(shù)．如表示不小于的最小整數(shù)，即，所以10的根整數(shù)為4．(1)計(jì)算25的根整數(shù)，得_____________________．(2)現(xiàn)對12進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，第一次，再進(jìn)行第二次求根整數(shù)，表示對12連續(xù)求根整數(shù)2次可得結(jié)果為2．若對2023進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，則第________________次可得結(jié)果為2．【答案】(1)(2)4【分析】（1）根據(jù)題中所給運(yùn)算進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題中所給運(yùn)算對2023進(jìn)行連續(xù)求解即可．【詳解】（1）解：∴故答案為：（2）對2023進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，第一次：第二次：第三次：∴第四次：∴第四次可得結(jié)果為故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了新定義運(yùn)算以及算術(shù)平方根的求解，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的求解，并理解題中所給運(yùn)算．23．（2023下·上海奉賢·七年級校考期中）在數(shù)學(xué)課本36頁的閱讀材料中，運(yùn)用反證法說明“是一個(gè)無理數(shù)”，請模仿這種方法，說明是無理數(shù)．閱讀材料：“無理數(shù)”的由來為什么不可能是一個(gè)有理數(shù)？現(xiàn)在我們用代數(shù)方法來解答這個(gè)問題．假設(shè)是一個(gè)有理數(shù)，那么可以得到，其中a、b是整數(shù)且a、b互素且，這時(shí)，就有：，于是，則a是2的倍數(shù)．再設(shè)，其中m是整數(shù)，就有：，也就是：，所以b也是2的倍數(shù)，可見a、b不是互素?cái)?shù)，與前面所假設(shè)的a與b互素相矛盾，因此不可能是一個(gè)有理數(shù)．解：假設(shè)是一個(gè)有理數(shù)．則（a、b是整數(shù)且a、b互素且），則，兩邊同時(shí)平方得：_____________，所以：，可得：，所以：______________，因?yàn)椋篲_____________，所以：是一個(gè)無理數(shù)．【答案】；；為有理數(shù)，必為有理數(shù)，而為無理數(shù)，與前面所設(shè)矛盾【分析】仿照題干方法進(jìn)行證明即可．【詳解】假設(shè)是一個(gè)有理數(shù)．則（a、b是整數(shù)且a、b互素且），則，兩邊同時(shí)平方得：，所以：，可得：，所以：，因?yàn)椋簽橛欣頂?shù)，必為有理數(shù)，而為無理數(shù)，與前面所設(shè)矛盾，所以：是一個(gè)無理數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的證明，能夠理解并運(yùn)用題干的反證法是解題的關(guān)鍵．24．（2023下·上海楊浦·七年級統(tǒng)考期中）閱讀下面的文字，解答問題．對于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)；用{a}表示a減去[a]所得的差．例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法計(jì)算：[]＝{5﹣}＝；（2）若[]＝1，寫出所有滿足題意的整數(shù)x的值：．（3）已知y0是一個(gè)不大于280的非負(fù)數(shù)，且滿足{}＝0．我們規(guī)定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此類推，直到y(tǒng)n第一次等于1時(shí)停止計(jì)算．當(dāng)y0是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)時(shí)，此時(shí)y0＝，n＝．【答案】（1）2；3﹣；（2）1、2、3；（3）256，4【分析】（1）依照定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由題可知，，則可得滿足題意的整數(shù)的的值為1、2、3；（3）由，可知，是某個(gè)整數(shù)的平方，又是符合條件的所有數(shù)中最大的數(shù)，則，再依次進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）由定義可得，，，．故答案為：2；．（2），，即，整數(shù)的值為1、2、3．故答案為：1、