九年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底考（人教版九年級(jí)上下冊(cè)）（考試版）

20232024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考（福建專(zhuān)用）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試范圍：人教版九年級(jí)上下冊(cè)全部?jī)?nèi)容。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．2023年10月12日，習(xí)近平總書(shū)記在進(jìn)一步推動(dòng)長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶高質(zhì)量發(fā)展座談會(huì)上強(qiáng)調(diào)：“要把產(chǎn)業(yè)綠色轉(zhuǎn)型升級(jí)作為重中之重，加快培育壯大綠色低碳產(chǎn)業(yè)．”下列綠色圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列事件，是必然事件的是（

）A．經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 B．打開(kāi)電視頻道，正在播體育新聞C．?dāng)S一次骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)大于0 D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)3．用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示.這樣的幾何體最少需要（

）個(gè)小立方塊.A．8 B．9 C．10 D．114．為做好疫情常態(tài)化防控工作，某校2020年投入疫情防控專(zhuān)項(xiàng)資金28萬(wàn)元，預(yù)計(jì)到2022年底三年累計(jì)共投入140萬(wàn)元．設(shè)每年投入的專(zhuān)項(xiàng)資金的年平均增長(zhǎng)率為，則下列方程中正確的是（

）A． B．C． D．5．下列圖象中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象是（）A． B．C． D．6．如圖，已知是的直徑，C，D，E是上的三個(gè)點(diǎn)，相等的是（）A．和 B．和7．已知關(guān)于x的一元二次方程（a≠0），若，則該方程必有一個(gè)根是（

）A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤若方程有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2．其中結(jié)論正確的有（

）A．①③ B．③④ C．④⑤ D．②⑤9．已知二次函數(shù)（），當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，且該二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，則的值可能是（）A． B．0 C．2 D．410．如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，若反比例函數(shù)的圖像與有交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分。11．已知圓錐的母線長(zhǎng)是，側(cè)面展開(kāi)圖的面積是，則此圓錐的底面半徑是．12．某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下每批粒數(shù)1005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)94466928139618582790發(fā)芽的頻率（精確到0.001）0.9400.9320.9280.9310.9290.930根據(jù)上表估計(jì)，這種綠豆發(fā)芽的概率是．（精確到0.01）13．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至處，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為．14．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到，并使點(diǎn)落在邊上，則點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．（結(jié)果保留）15．如圖，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的半徑為，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在上，連接，作等邊（，，為順時(shí)針順序），則的最大值為．16．如圖，在矩形中，，，M為對(duì)角線上一點(diǎn)（不與B、D重合），連接，過(guò)點(diǎn)M作交邊于點(diǎn)N，連接．若，則．三、解答題：本大題共68分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（6分）解下列一元二次方程：(1)；(2)．18．（6分）如圖，中，點(diǎn)E在邊上，，將線段繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn)G．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．19．（6分）某超市“五一”大酬賓，設(shè)立購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置面值不同的購(gòu)物卡，分別是：一等獎(jiǎng)元，二等獎(jiǎng)元，三等獎(jiǎng)元，參與獎(jiǎng)元，凡購(gòu)物滿元及以上者，每元可抽獎(jiǎng)一次（不足元一概不計(jì)入），每次抽獎(jiǎng)過(guò)程如下：在一個(gè)不透明的袋了里裝有三個(gè)小球，球面上分別標(biāo)注數(shù)字“”，“”，“”，它們除數(shù)字不同外沒(méi)有任何區(qū)別抽獎(jiǎng)?lì)櫩拖入S機(jī)摸出一球，記下數(shù)字后，將小球放回袋中充分?jǐn)噭颍匐S機(jī)摸出一球，若兩球標(biāo)注的數(shù)字之和為“”，則獲一等獎(jiǎng)，數(shù)字之和為“”，則獲二等獎(jiǎng)，數(shù)字之和為“”，則獲三等獎(jiǎng)，其余均為參與獎(jiǎng)．(1)試?yán)脴?shù)狀圖或列表法求顧客獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率；(2)若此次超市大酬賓中，超市業(yè)績(jī)調(diào)查部門(mén)抽查了位顧客的消費(fèi)金額繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖如下（尾數(shù)不足，全部去尾折算為的倍數(shù)）：①求上述顧客消費(fèi)金額樣本的平均數(shù)；②據(jù)“五一節(jié)”當(dāng)天統(tǒng)計(jì)，購(gòu)物顧客一共在超市進(jìn)行了次抽獎(jiǎng)，超市每銷(xiāo)售元，平均可獲利元，請(qǐng)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)分析，扣除兌現(xiàn)的購(gòu)物卡金額外，估計(jì)這一天超市共盈利多少元？（精確到元）20．（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限的點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，已知的面積為4．(1)分別求出和的值；(2)求的面積；(3)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出中的取值范圍是．21．（6分）完成下列各題：(1)問(wèn)題背景：如圖①，已知，求證：；(2)嘗試應(yīng)用：如圖②，在和中，，，與相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D在邊上，，求的值．22．（8分）又到了一年中的春游季節(jié)．某班學(xué)生利用周末去參觀“三軍會(huì)師紀(jì)念塔”．下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話：甲：我站在此處看塔頂仰角為60°；

乙：我站在此處看塔頂仰角為30°；甲：我們的身高都是1.6m；

乙：我們相距30m．(1)請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話，計(jì)算紀(jì)念塔的高度．(2)甲、乙兩位同學(xué)做出本題后覺(jué)得很開(kāi)心．他們覺(jué)得能不能把這個(gè)測(cè)量方法一般化？用一個(gè)公式，可以方便的測(cè)量并計(jì)算出建筑物的高度，于是他們就著手開(kāi)始畫(huà)圖并計(jì)算．最終得到了一個(gè)很漂亮又方便的利用α，β的三角函數(shù)、以及兩人之間的距離兩人身高都是來(lái)計(jì)算建筑物

高度的一個(gè)公式．同學(xué)們，我覺(jué)得你也一定行，試一試把公式推導(dǎo)出來(lái)（把用α、β、a、b米表示）23．（8分）如圖，中，，點(diǎn)D在邊上，以為直徑的與直線相切于點(diǎn)E，連接，且．連接交于點(diǎn)F．(1)求證：．(2)若，求線段的長(zhǎng)．24．（10分）小奕?小梅?小銘暑假到某超市參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),在活動(dòng)中他們參加了某種水果的銷(xiāo)售工作,已知該水果的進(jìn)價(jià)為元/千克．他們通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為元時(shí),那么每天可售出千克;銷(xiāo)售單價(jià)每上漲元,每天的銷(xiāo)售量就減少千克．設(shè)水果的單價(jià)上漲（元/千克）(1)求該超市銷(xiāo)售這種水果,每天的銷(xiāo)售量（千克）與的函數(shù)關(guān)系式;(2)一段時(shí)間后,發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷(xiāo)售量均不低于千克,則此時(shí)該超市銷(xiāo)售這種水果每天獲取的利潤(rùn)（元）最大是多少?(3)為響應(yīng)政府號(hào)召,該超市決定在暑假期間每銷(xiāo)售千克這種水果就捐贈(zèng)元給希望工程．公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)不超過(guò)元時(shí),每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨的增大而增大,求的取值范圍．25．（12分）如圖1，拋物線C：與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，，其對(duì)