一次函數(shù)03單元測（原卷版）

一、選擇題（共30分，每個題3分）1.下面四個點(diǎn)中有一個點(diǎn)和其它三個點(diǎn)不在同一個正比例函數(shù)圖象上，這個點(diǎn)是（）A B. C. D.2.對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn) B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.當(dāng)時， D.的值隨值的增大而增大3.如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖應(yīng)為（）A. B. C. D.4.如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿折線勻速運(yùn)動，回到點(diǎn)A后停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的路程為x，線段AM的長為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖像，則的面積為（）A. B. C. D.365.函數(shù)自變量的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且6.大業(yè)物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為千米/時，兩車之間的距離（千米）與貨車行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖像如圖所示，現(xiàn)有以下個結(jié)論：①快遞車從甲地到乙地的速度為千米/時；②甲、乙兩地之間的距離為千米；③圖中點(diǎn)的坐標(biāo)為；④快遞車從乙地返回時的速度為千米/時．其中正確的個數(shù)為（）A.個 B.個 C.個 D.個7.已知一次函數(shù)（k為常數(shù)，且），無論k取何值，該函數(shù)的圖像總經(jīng)過一個定點(diǎn)，則這個定點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.8.如圖，一個條形測力計不掛重物時長5cm，掛上重物后，在彈性限度內(nèi)彈簧伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比．彈簧總長y（單位：cm）關(guān)于所測力的大小x（單位：N）的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中a的值是（）A.15 B.18 C.19 D.209.如圖，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，C，D分別為線段，的中點(diǎn)，P為上一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A B.C. D.10.一次函數(shù)與的圖像如圖所示，下列說法：①對于函數(shù)來說，y隨x的增大而增大；②函數(shù)不經(jīng)過第二象限；③不等式的解集是；④，其中正確的是（）A.①② B.①④ C.②③ D.③④二、填空題（共15分，每個題3分）11.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，過A點(diǎn)的直線l與x軸相交所成的銳角等于45°，直線l與y軸交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)坐標(biāo)為______．12.如圖，點(diǎn)C是直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)B是y軸上的動點(diǎn)，當(dāng)最小時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．13.如圖，已知四邊形四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為、、、，當(dāng)四邊形的周長最小時，的值為___________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個頂點(diǎn)在x軸的正方向上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線以每秒1個單位長度的速度向上平移，經(jīng)過m秒該直線可將的面積平分，則m的值為___________.15.在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形、、…，按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)…，均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，點(diǎn)…，均在x軸上．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．三、解答題（共55分）16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，，按下列要求作圖．（1）畫出關(guān)于x軸對稱的圖形（點(diǎn)A、B、C分別對應(yīng)A1、B1、C1）；（2）寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積；（4）請在y軸上找出一點(diǎn)P，滿足線段的值最小，并寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．17.兩架無人機(jī)A、B準(zhǔn)備在120米高空完成“美麗賢城”拍攝任務(wù)，無人機(jī)A從海拔10米處以5米/秒的速度勻速上升，無人機(jī)B從海拔30米處以m米/秒勻速上升．如果這兩架無人機(jī)同時出發(fā)，經(jīng)過10秒后都位于同一海拔高度n米．設(shè)無人機(jī)海拔高度y米與時間x秒的關(guān)系如圖所示．（1），；（2）求無人機(jī)B在上升過程中，海拔高度y米與時間x秒之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)兩架無人機(jī)都上升了20秒時，無人機(jī)A比無人機(jī)B高多少米？18.小亮因?yàn)槊詰偕狭擞螒?，本學(xué)期成績有所下降，下表是小亮在本學(xué)期學(xué)校組織的幾次反饋性測試中所取得數(shù)學(xué)成績∶月份910111213（第二年元月）14（第二年2月）成績（分）90807060……（1）以月份為橫軸，成績?yōu)榭v軸，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)．通過觀察所描點(diǎn)的位置關(guān)系，猜想并求出函數(shù)表達(dá)式；（2）若小亮繼續(xù)沉溺于游戲，照這樣的發(fā)展趨勢，請你估計元月份（此時）的考試中小亮的數(shù)學(xué)成績，并用一句話對小亮提出一些建議．19.夏季來臨，某商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)，其中甲種空調(diào)比乙種空調(diào)進(jìn)價每臺少500元，用40000元購進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量與用50000元購進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量相同．該商場計劃一次性從空調(diào)生產(chǎn)廠家購進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)共100臺，其中乙種空調(diào)的數(shù)量不超過甲種空調(diào)的2倍．若甲種空調(diào)每臺售價2400元，乙種空調(diào)每臺售價3000元．請解答下列問題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺的進(jìn)價分別是多少元？（2）設(shè)購進(jìn)甲種空調(diào)x臺，100臺空調(diào)的銷售總利潤為y元，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（3）該商店購進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)各多少臺才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？20.如圖，直線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，連接OC．（1）求直線的解析式和的面積；（2）點(diǎn)P為直線上一動點(diǎn)，的面積與的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21.如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)D．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式．（2）在直線的上找一點(diǎn)E（D點(diǎn)除外），使，求E點(diǎn)坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，取，作直線與y軸交于點(diǎn)G，作直線與直線交于點(diǎn)P，與直線交于點(diǎn)Q，連接，若，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)、，將矩形OABC的一個角沿直線BD折疊，使得點(diǎn)A落在對角線OB上的點(diǎn)E處，折痕與x軸交于點(diǎn)D．（1）線段OB的長度為___________；（2）求直線BD所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）若點(diǎn)Q在線段BD上，在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使以D，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23.已知：如圖1．，B在x軸上，點(diǎn)在射線上．（1）若，，．①求證：點(diǎn)B為的中點(diǎn)；②如圖2，點(diǎn)D在第四象限，，，連接交x軸于點(diǎn)H，求點(diǎn)D和點(diǎn)H的坐標(biāo)（直接寫出答案）；（2）如圖3，點(diǎn)E、F分別在坐標(biāo)軸上，，點(diǎn)P為內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，、分別交x軸、y軸于N、M兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m，求的周長（用含m的代數(shù)式表示）．24.如圖1，直線：與直線：相交于點(diǎn)，直線：與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，連接．（1）求、的值；（2）如圖2，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，的角平分線交軸于點(diǎn)．①求線段的長；②點(diǎn)在直線的上方，當(dāng)和全等時，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，直線過點(diǎn)．（1）求和的值；（2）直線與軸交于點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)開始以每秒1個單位的速度向軸負(fù)方向運(yùn)動（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合）．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒．①若點(diǎn)在線段上，且的面積為10，求的值；②是否存在的值，使為等腰三角形？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．（2022·廣西柳州·中考真題）26.如圖，直線y1＝x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，直線y2＝﹣x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)P（m，2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上）的一點(diǎn)，則m的最大值與最小值之差為（）A.1 B.2 C.4 D.6（2022·山東煙臺·中考真題）27.周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習(xí)競走，兩人分別從跑道兩端開始往返練習(xí)．在同一直角坐標(biāo)系中，父子二人離同一端的距離s（米）與時間t（秒）的關(guān)系圖像如圖所示．若不計轉(zhuǎn)向時間，按照這一速度練習(xí)20分鐘，迎面相遇的次數(shù)為（）A.12 B.16 C.20 D.24（2022·遼寧阜新·中考真題）28.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在直線和軸之間由小到大依次畫出若干個等腰直角三角形（圖中所示的陰影部分），其中一條直角邊在軸上，另一條直角邊與軸垂直，則第個等腰直角三角形的面積是（）A. B. C. D.（2022·貴州貴陽·中考真題）29.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①在一次函數(shù)的圖象中，的值隨著值的增大而增大；②方程組的解為；③方程的解為；④當(dāng)時，．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4（2022·山東日照·中考真題）30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E是對角線AC上一動點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），過點(diǎn)E作EF//BC，交AB于F，點(diǎn)P在線段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.（2022·山東聊城·中考真題）31.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為直線和y軸上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)周長最小時，點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（）A.， B.，C.， D.，（2022·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）32.如圖①所示（圖中各角均為直角)，動點(diǎn)Р從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運(yùn)動，△AFP的面積y隨點(diǎn)Р運(yùn)動的時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，下列說法正確的是（）AAF=5 B.AB=4 C.DE=3 D.EF=8（2022·湖北荊門·中考真題）33.如圖，過原點(diǎn)的兩條直線分別為l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，過點(diǎn)A（1，0）作x軸的垂線與l1交于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作y軸的垂線與l2交于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線與l1交于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作y軸的垂線與l2交于點(diǎn)A4，過點(diǎn)A4作x軸的垂線與l1交于點(diǎn)A5，?，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A20的坐標(biāo)為_____．（2022·江蘇鹽城·中考真題）34.《莊子?天下篇》記載“一尺之錘，日取其半，萬世不竭．”如圖，直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，以此類推，令，，，，若對任意大于1的整數(shù)恒成立，則的最小值為___________．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）35.已知王強(qiáng)家、體育場、學(xué)校在同一直線上，下面的圖像反映的過程是：某天早晨，王強(qiáng)從家跑步去體育場鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學(xué)校．圖中表示時間，表示王強(qiáng)離家的距離．則下列結(jié)論正確的是_________．（填寫所有正確結(jié)論的序號）①體育場離王強(qiáng)家②王強(qiáng)在體育場鍛煉了③王強(qiáng)吃早餐用了④王強(qiáng)騎自行車的平均速度是（2022·內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古·中考真題）36.某商店決定購進(jìn)A、B兩種北京冬奧會紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的單價；（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場需求，要求購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且購進(jìn)B種紀(jì)念品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤．（2022·湖北襄陽·中考真題）37.為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進(jìn)價為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價分別為12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w元（利潤＝銷售額一成本），請求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計出獲得最大利潤的進(jìn)貨方案；（3）為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售．在（2）中獲得最大利潤的進(jìn)貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求a的最大值．（2022·甘肅蘭州·中考真題）38.在平面直角坐標(biāo)系中，是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，給出如下定義：和兩個值中的最大值叫做點(diǎn)P的“傾斜系數(shù)”k．（1）求點(diǎn)的“傾斜系數(shù)”k的值；（2）①若點(diǎn)的“傾斜系數(shù)”，請寫出a和b的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若點(diǎn)的“傾斜系數(shù)”，且，求OP的長；（3）如圖，邊長為2的正方形ABCD沿直線AC：運(yùn)動，是正方形ABCD上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P的“傾斜系數(shù)”，請直接寫出a的取值范圍．（2022·江蘇泰州·中考真題）39.定義：對于一次函數(shù)，我們稱函數(shù)為函數(shù)的“組合函數(shù)”.（1）若m=3，n=1，試判斷函數(shù)是否為函數(shù)的“組合函數(shù)”，并說明理由;（2）設(shè)函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)P.①若，點(diǎn)P在函數(shù)的“組合函數(shù)”圖像的上方，求p的取值范圍；②若p≠1，函數(shù)的“組合函數(shù)”圖像經(jīng)過點(diǎn)P.是否存在大小確定的m值，對于不等于1的任意實(shí)數(shù)p，都有“組合函數(shù)”圖像與x軸交點(diǎn)Q的位置不變?若存在，請求出m的值及此時點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.40.圖，直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與，軸交于，兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，則__________，一次函數(shù)的圖象為，且，，不能圍成三角形，則的值為_