高一下學期人教A版(2019)數(shù)學期末模擬試題

20232024學年人教版數(shù)學高一年級下冊期末模擬試題（考試總分：150分考試時長：120分鐘）一、單選題（本題共計8小題，總分40分）1.復數(shù)5i+2的共軛復數(shù)是()A.2+i B.2?i C.?2+i D.?2?i2.已知某射擊運動員每次擊中目標的概率都是0.7.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊3次,至少擊中2次的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定0,1,2表示沒有擊中目標,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標.因為射擊3次,故以每3個隨機數(shù)為一組,代表射擊3次的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下20組隨機數(shù)：據(jù)此估計,該射擊運動員射擊3次至少擊中2次的概率約為()A.0.6 B.0.7 C.0.75 D.0.83.設α,β是兩個不同的平面,l,m是兩條不同的直線,則下列命題中正確的是()A.若α⊥β,l?α,m?βB.若l⊥α,lC.若m⊥β,αD.若α//β,且l與α所成的角和m與β所成的角相等,則l//m4.已知某圓錐的側(cè)面積為5π,該圓錐側(cè)面的展開圖是圓心角為25πA.23π B.43π C.5.已知a→,bA.若|a→|=|b→|,則C.若a→//b→,則a→6.甲袋中有8個白球,4個紅球,乙袋中有6個白球,6個紅球,這些小球除顏色外完全相同,從甲、乙兩袋中各任取1個球,則下列結(jié)論錯誤的是()A.2個球顏色相同的概率為12 B.2個球不都是紅球的概率為C.至少有1個紅球的概率為23 D.2個球中恰有1個紅球的概率為7.如圖,在△ABC中,AB=25,BC=210,AC=213,D,E,F分別為三邊中點,將△BDE,△ADF,△CEF分別沿DE,EF,DF向上折起,使A,B,C重合為點P,則三棱錐P?DEFA.72π B.7143π 8.對于函數(shù)f(x)和g(x),設α∈{x|f(x)=0},β∈{x|g(x)=0},若存在α,β,使得|α?β|≤1,則稱f(x)和g(x)互為“零點相鄰函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=ln?(x?1)+x?2與g(x)=x2?ax?a+8A.[174,92] B.[4,二、多選題（本題共計3小題，總分18分）9.（6分）口袋里裝有2紅,2白共4個形狀相同的小球,從中不放回的依次取出兩個球,事件A=“取出的兩球同色”,事件B=“第一次取出的是紅球”,事件C=“第二次取出的是紅球”,事件D=“取出的兩球不同色”,下列判斷中正確的()A.A與D互為對立 B.B與C互斥 C.A與B相互獨立 D.B與D相互獨立10.（6分）在銳角三角形ABC中,A,B,C為三個內(nèi)角,a,b,c分別為A,B,C所對的三邊,則下列結(jié)論成立的是()A.若A>B,則sin?A>sin?B B.若A=πC.sin?A+sin?B>11.（6分）如圖,矩形ABCD中,AB=2AD,E是邊AB的中點,將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE(點A1不落在底面BCDE內(nèi)),連接A1B、A1C.若M為線段A1C的中點,則在△ADE的翻折過程中,以下結(jié)論正確的是()A.BM∥平面A1DE恒成立 B.VA?A1C.存在某個位置,使DE⊥A1C D.線段BM的長為定值三、填空題（本題共計3小題，總分15分）12.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知csin?A=3acos?C13.設z為復數(shù),若z(1+i)為實數(shù)(i為虛數(shù)單位),則|z+2|的最小值為__________.14.如圖,某公園內(nèi)有一塊邊長為2個單位的正方形區(qū)域ABCD市民健身用地,為提高安全性,擬在點A處安裝一個可轉(zhuǎn)動的大型探照燈,其照射角∠PAQ始終為45°(其中P,Q分別在邊BC,CD上),則AP→?AQ四、解答題（本題共計5小題，總分77分）15.（13分）已知向量a→=(2+sin?x,1),b→=(2,?2),(1)若x∈[0,2π),且a→∥(b(2)是否存在實數(shù)k,使得(a→+16.（15分）在△ABC中,a,b,c分別為A,B,C所對邊,tan?A=sin(1)求A；(2)若a=2(b?c)=2,求BC邊上的高.17.（15分）如圖,在三棱柱ABC?A1B1C1中,平面A1ACC1⊥底面ABC,AB=BC=2,∠ACB=(1)求證：A1C⊥(2)求直線CC1與平面18.（17分）一個盒中裝有紅、白兩種顏色的玻璃球,其中紅球3個,白球2個.(1)若一次從盒中隨機取出2個玻璃球,求至少取到一個白色球的概率P1(2)依次從盒中隨機取球,每次取一個,取后不放回.當某種顏色的球全部取出后即停止取球.求最后一次取出的是紅色玻璃球的概率P219.（17分）已知區(qū)間D,若兩個函數(shù)y=f(x)和y=g(x)對任意x∈D都有f(x)g(x)>k(其中k>0,g(x)≠0),則稱函數(shù)y=f(x)是y=g(x)在區(qū)間D上的超k(1)已知命題“區(qū)間D=(1,5],函數(shù)f(x)=2x2?4x+3是g(x)=x?1(2)若函數(shù)f(x)=e2x+e?2x是g(x)=ex(3)已知區(qū)間D=[1,2],常數(shù)c>1,若函數(shù)F(x)=c2x?c?2x是G(x)=答案一、單選題（本題共計8小題，總分40分）1.【答案】A【解析】因為5i+2=故選：A2.【答案】D【解析】20個隨機數(shù)中,含有0,1,2至多1個的有572,714,985,034,437,863,964,469,037,623,804,366,959,742,671,428共16個,∴射擊3次至少擊中2次的概率的估計值為1620故選：D3.【答案】B【解析】A選項,若α⊥β,l?α,m?β,則l與B選項,兩個平面垂直于同一個平面,則這兩個平面平行,所以B選項正確.C選項,若m⊥β,α⊥β,則D選項,若α//β,且l與α所成的角和m與β所成的角相等,則可能l與m異面或相交,故選：B4.【答案】A【解析】設該圓錐的母線長為l,底面圓的半徑為r,由12×2因為2πr=25π5×故選：A5.【答案】D【解析】A：若|a→|=|b→B：若a→?b→=a→?cC：若a→,bD：若a→⊥b→,則a→故選：D.6.【答案】B【解析】從甲袋中任取1個球,該球為白球的概率為23,該球為紅球的概率為1從乙袋中取1個球,該球為白球的概率為12,該球為紅球的概率為1對于A選項,2個球顏色相同的概率為23對于B選項,2個球不都是紅球的概率為1?1對于C選項,至少有1個紅球的概率為1?2對干D選項,2個球中恰有1個紅球的概率為23故選：B7.【答案】C【解析】由題意可知,PE=DF=10,PF=DE=13設FH=x,HD=y,HP=z,則x2+y2=10,y2+z2=5,x2故選：C.8.【答案】B【解析】∵f(x)的定義域為(1,+∞),易得f(x)在又f(2)=0,∴f(x)只有一個零點x=2.若f(x)和g(x)互為“零點相鄰函數(shù)”,則g(x)在[1,3]上存在零點.∴Δ=a2?4(8?a)≥0,解得(1)若Δ=0,即a=4或a=?8時,g(x)只有一個零點x=顯然當a=4時,a2=2∈[1,3],當a=?8時,(2)若Δ>0,即a<?8或a>4①若g(x)在[1,3]上存在1個零點,則g(1)g(3)≤0,即(9?2a)(17?4a)≤0,解得174≤a≤9②若g(x)在[1,3]上存在2個零點,則{g(1)≥0g(3)≥01<綜上,a的取值范圍是[4,9故選：B.二、多選題（本題共計3小題，總分18分）9.（6分）【答案】ACD【解析】先編號：紅球為1,2,白球為3,4,不放回依次取出兩個,基本事件有12,13,14,23,24,34,21,31,41,32,42,43,共12種,事件A=“12,21,34,43”；事件B=“12,13,14,21,23,24”；事件C=“12,21,31,41,32,42”；事件D=“13,14,23,24,31,41,32,42”.A選項,A∪D=Ω,A∩D=?,所以A與B選項,A∩C≠?,所以B與C不是互斥事件；C選項,事件AB=“12,21”,所以P(A)=412=13,P(B)=所以A與B相互獨立,所以C選項正確.D選項,事件BD=“13,14,23,24”,P(B)=12,P(D)=812=所以B與D相互獨立,所以D選項正確.故選：ACD10.（6分）【答案】ACD【解析】解：對于選項A,因為A>B,所以有a>b,所以sin?A>對于選項B,因為A=π3,則B+C=2π3,所以C=的取值范圍是(π對于選項C,銳角三角形ABC中,A+B>π2,A>π2?B,∴sin對于選項D,銳角三角形ABC中,因為tan?A>0,即tan?(B+C)<0,tan?B+tan?C故選：ACD.11.（6分）【答案】ABD【解析】解：取CD中點F,連接MF,BF,如圖所示,則MF∥A1D,FB∥DE,則可得平面MBF∥平面A1DE,∵BM?平面MBF,BM?平面A1DE,∴BM∥A1DE,故A選項正確,設A1到平面EBCD的距離為h,D到AB的距離為h',則V===12×AE×A1C在平面ABCD中的射影在AC上,∵AC與DE不垂直,∴DE與A1C不垂直,故C選項錯誤,∵∠MFB=∠A1DE=45°,又∵由余弦定理,可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB,且MF,FB為定值,∴MB為定值.故選：ABD.三、填空題（本題共計3小題，總分15分）12.【答案】π3/60°【解析】由正弦定理可得,sin?Csin?A=3sin?Acos?C,又sin?A≠0,故故答案為：π13.【答案】2【解析】解：設z=a+bi(a,b∈R),則z(1+i)=a?b+(a+b)i(a,b∈R),因為z(1+i)為實數(shù)(i為虛數(shù)單位),所以a+b=0,即b=?a,所以|z+2|=(a+2當a=?1時,|z+2|故答案為：214.【答案】[82?8,4]【解析】設∠PAB=θ,tanθ=t則BP=2tanθ=2t,DQ=2tan(π以點A為坐標原點,AB,AD所在直線分別為x,y軸建立坐標系,則A(0,0),P(2,2t),Q(2(1?t)1+t,2),AP所以AP→令u=t+1,u∈[1,2],則AP→?AQ由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得f(u)=u+2u在(1,2所以f(u)又f(1)=3,f(2)=3,所以f(u)=u+2u在u∈[1,2]上的值域為所以AP→故答案為:[82四、解答題（本題共計5小題，總分77分）15.（13分）(1)x=76π或x=【解析】∵b→?c∴?(2+sin?x)=sin又x∈[0,2π),∴x=76π(2)存在；k∈[?5,?1].【解析】∵a→+d若(a→+即(3+sin∴k=sin由x∈R得sin?x∈[?1,1],得∴當k∈[?5,?1]時,(a16.（15分）(1)A=π3【解析】由tan?A=sin?B+sin?A(方法一：sin?A即sin?(A?B)=因為在△ABC中,A?B,C?A∈(?π,π),且A?B,C?A同號,所以A?B=C?A,即A=π方法二：同上,得sin?A(由正弦定理得a(由余弦定理得a(整理得(b+c)(b2+則cos?A=b2+c(2)3【解析】由(1)知,A=π3.由余定理得即4=b2+于是,S△ABC設BC邊上的高為h,則S△ABC=12a?即BC邊上的高為3317.（15分）(1)證明見解析；【解析】證明：∵AB=BC,E為AC的中點,∴BE⊥又平面A1ACC1⊥平面ABC∴BE⊥平面A又A1C?平面∴BE⊥又BC1⊥∴A1C⊥(2)33【解析】∵面A1ACC∴∠C1CA為直線C∵AB=BC=2,∠ACB=30°,E∴EC=3∵CC1=EB=2∴BC∵BE⊥平面∴BE⊥∴EC∴在△CC1E∴直線CC1與平面ABC所成角的余弦值為18.（17分）(1)710；【解析】記3個紅球為a1,a從盒中一次取出2個玻璃球,不同結(jié)果有：a1a2,a1a3,至少取到一個白色球的不同結(jié)果有：a1b1,a所以至少取到一個白色球的概率P1(2)25【解析】依題意,紅球全部取出后停止取球有：取球三次有1種方法；取球四次,則前三次取白球一次,有3種方法,因此,紅球全部取出后停止取球的不同方法有4種,白球全部取出后停止取球有：取球兩次有1種方法；取球三次,則前兩次取紅球一次,有2種方法；取球四次,則前三次取紅球兩次,有3種方法,因此,白球全部取出后停止取球的不同方法有6種,從而,當