第二十章一次函數(shù)（7個(gè)知識(shí)歸納20類題型突破）

第二十章一次函數(shù)（7個(gè)知識(shí)歸納+20類題型突破）1.掌握一次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)；2.掌握一次函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系；3.掌握一次函數(shù)的實(shí)際問題的解決；知識(shí)點(diǎn)1：函數(shù)一般地，在一個(gè)變化過程中.如果有兩個(gè)變量與，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說是自變量，是的函數(shù).

是的函數(shù)，如果當(dāng)＝時(shí)＝，那么叫做當(dāng)自變量為時(shí)的函數(shù)值.

函數(shù)的表示方法有三種：解析式法，列表法，圖象法.1.在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量稱之為常量。2.一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。3.一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。畫函數(shù)圖像的步驟：第一步：列表。在自變量取值范圍內(nèi)選定一些值，通過函數(shù)關(guān)系式求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值列成表格。第二步：描點(diǎn)。在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表中對(duì)應(yīng)各點(diǎn)。第三步：連線。按照坐標(biāo)由小到大的順序把所有點(diǎn)用平滑曲線連結(jié)起來。知識(shí)點(diǎn)2：一次函數(shù)的概念一般地，形如（，是常數(shù)，≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).要點(diǎn)詮釋：當(dāng)＝0時(shí)，即，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一次函數(shù)的定義是根據(jù)它的解析式的形式特征給出的，要注意其中對(duì)常數(shù)，的要求，一次函數(shù)也被稱為線性函數(shù).一次函數(shù)有三種表示方法，如下：1、解析式法用含自變量x的式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法。2、列表法把一系列x的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y列成一個(gè)表來表示的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。3、圖像法用圖象來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。知識(shí)點(diǎn)3：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.函數(shù)（、為常數(shù)，且≠0）的圖象是一條直線；當(dāng)＞0時(shí)，直線是由直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；當(dāng)＜0時(shí)，直線是由直線向下平移||個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.2.一次函數(shù)（、為常數(shù)，且≠0）的圖象與性質(zhì)：3.、對(duì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響：決定直線從左向右的趨勢(shì)，決定它與軸交點(diǎn)的位置，、一起決定直線經(jīng)過的象限．4.兩條直線：和：的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：（1）與相交；（2），且與平行；直線y=kx+b的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系如下表所示：k>0，b>0：經(jīng)過第一、二、三象限k>0，b<0：經(jīng)過第一、三、四象限k>0，b=0：經(jīng)過第一、三象限（經(jīng)過原點(diǎn)）結(jié)論：k>0時(shí)，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大。k<0，b>0：經(jīng)過第一、二、四象限k<0，b<0：經(jīng)過第二、三、四象限k<0，b=0：經(jīng)過第二、四象限（經(jīng)過原點(diǎn)）結(jié)論：k<0時(shí)，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小。總結(jié)：1、y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b為常數(shù)）。2、當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的交點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，b）。當(dāng)y=0時(shí)，該函數(shù)圖象在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為（b/k，0）。3、當(dāng)b=0時(shí)（即y=kx），一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。4、函數(shù)圖象性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行；當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交于Y軸；當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩直線垂直。5、平移時(shí)：上加下減在末尾，左加右減在中間。知識(shí)點(diǎn)4：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一次函數(shù)（，是常數(shù)，≠0）中有兩個(gè)待定系數(shù)，，需要兩個(gè)獨(dú)立條件確定兩個(gè)關(guān)于，的方程，這兩個(gè)條件通常為兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)，的值.要點(diǎn)詮釋：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法.由于一次函數(shù)中有和兩個(gè)待定系數(shù)，所以用待定系數(shù)法時(shí)需要根據(jù)兩個(gè)條件列二元一次方程組（以和為未知數(shù)），解方程組后就能具體寫出一次函數(shù)的解析式.分段函數(shù)對(duì)于某些量不能用一個(gè)解析式表示，而需要分情況（自變量的不同取值范圍）用不同的解析式表示，因此得到的函數(shù)是形式比較復(fù)雜的分段函數(shù).解題中要注意解析式對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，分段考慮問題.要點(diǎn)詮釋：對(duì)于分段函數(shù)的問題，特別要注意相應(yīng)的自變量變化范圍.在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應(yīng)取值范圍.知識(shí)點(diǎn)5：一次函數(shù)與方程用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程、方程組、不等式方程（組）、不等式問題函數(shù)問題從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看求關(guān)于、的一元一次方程＝0（≠0）的解為何值時(shí)，函數(shù)的值為0？確定直線與軸（即直線＝0）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求關(guān)于、的二元一次方程組的解．為何值時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的值相等？確定直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)求關(guān)于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集為何值時(shí)，函數(shù)的值大于0？確定直線在軸（即直線＝0）上方部分的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)（≠0，為常數(shù)）.當(dāng)函數(shù)＝0時(shí)，就得到了一元一次方程，此時(shí)自變量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某一個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.

從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線（≠0，為常數(shù)），確定它與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.一次函數(shù)與二元一次方程組每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這時(shí)的函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).

要點(diǎn)詮釋：

1.兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與二元一次方程組的解的聯(lián)系是：在同一直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解.反過來，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn).如一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為(3，－2)，則就是二元一次方程組的解.

2.當(dāng)二元一次方程組無解時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線就沒有交點(diǎn)，則兩個(gè)一次函數(shù)的直線就平行.反過來，當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)直線平行時(shí)，相應(yīng)的二元一次方程組就無解.如二元一次方程組無解，則一次函數(shù)與的圖象就平行，反之也成立.

3.當(dāng)二元一次方程組有無數(shù)解時(shí)，則相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線重合，反之也成立.方程組解的幾何意義1．方程組的解的幾何意義：方程組的解對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．2．根據(jù)坐標(biāo)系中兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系，可以看出對(duì)應(yīng)的方程組的解情況：根據(jù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，看出方程組的解的個(gè)數(shù)；根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)，求出（或近似估計(jì)出）方程組的解．3．對(duì)于一個(gè)復(fù)雜方程組，特別是變化不定的方程組，用圖象法可以很容易觀察出它的解的個(gè)數(shù)．

知識(shí)點(diǎn)6：一次函數(shù)與一元一次不等式由于任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為＞0或＜0或≥0或≤0（、為常數(shù)，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時(shí)求相應(yīng)的自變量的取值范圍.要點(diǎn)詮釋：求關(guān)于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，從“數(shù)”的角度看，就是為何值時(shí)，函數(shù)的值大于0？從“形”的角度看，確定直線在軸（即直線＝0）上方部分的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍.（≠，且）的解集的函數(shù)值大于的函數(shù)值時(shí)的自變量取值范圍直線在直線的上方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍．知識(shí)點(diǎn)7：一次函數(shù)的平移將函數(shù)向上平移n格，函數(shù)解析式為y=kx+b+n，將函數(shù)向下平移n格，函數(shù)解析式為y=kx+bn，將函數(shù)向左平移n格，函數(shù)解析式為y=k（x+n）+b，將函數(shù)向右平移n格，函數(shù)解析式為y=k（xn）+b。平移時(shí)：上加下減在末尾，左加右減在中間題型一一次函數(shù)的概念1．（2024上·甘肅蘭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式①；②；③；④；⑤，是一次函數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如，（k為常數(shù)，）的函數(shù)叫做一次函數(shù)．根據(jù)定義分析即可．【詳解】解：①的右邊不是整式，不是一次函數(shù)；②的右邊不是整式，不是一次函數(shù)；；③是一次函數(shù)；④的自變量的次數(shù)是2，不是一次函數(shù)；⑤是一次函數(shù)．故選B．2．（2023上·江西吉安·八年級(jí)校聯(lián)考期中）下列函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥中，是一次函數(shù)的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，根據(jù)“一般形如，（k，b是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以說正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)”逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①②④是一次函數(shù)，③是反比例函數(shù)，⑤需要添加這個(gè)條件才是一次函數(shù)，⑥是二次函數(shù)，故選：C．鞏固訓(xùn)練：1．（2021下·上海寶山·八年級(jí)校考期中）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（

）A． B．C．（、是常數(shù)） D．【答案】B【分析】根據(jù)形如的函數(shù)為一次函數(shù)判斷即可．【詳解】A、不是一次函數(shù)，不符合題意；B、是一次函數(shù)，符合題意；C、（、是常數(shù)），當(dāng)時(shí)，不是一次函數(shù)，不符合題意；

D、不是一次函數(shù)，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022下·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）以下函數(shù)中y是x的一次函數(shù)的有個(gè)．①；②；③；④；⑤；⑥．【答案】4【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義“一般地，形如（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)”進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：①，不是一次函數(shù)；②，是一次函數(shù)；③，不是一次函數(shù)；④，是一次函數(shù)；⑤，是一次函數(shù)；⑥，是一次函數(shù)；綜上，②④⑤⑥是一次函數(shù)，有4個(gè)一次函數(shù)，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)的定義．3．（2023下·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？（1）；

（2）；

（3）；

（4）．【答案】（1）（4）是一次函數(shù)，（1）是正比例函數(shù)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：（1）是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)；（2）自變量在分母中，不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；（3）自變量的次數(shù)是2，不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；（4）是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)．所以（1）（4）是一次函數(shù)，（1）是正比例函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，熟練掌握形如（k、b為常數(shù)，且）的形式的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且）變?yōu)?，此時(shí)的函數(shù)稱為正比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．題型二根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)3．（2023上·安徽蚌埠·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，，則k的值為（

）A． B．3 C． D．【答案】C【分析】分別把點(diǎn)，代入一次函數(shù)，根據(jù)，時(shí)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，，，，，，，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是解題關(guān)鍵．4．（2023下·遼寧葫蘆島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若函數(shù)是一次函數(shù)，則的值為（

）A． B． C．2 D．0【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可知，、為常數(shù)，，自變量的次數(shù)為1，即可求解．【詳解】解：是關(guān)于的一次函數(shù)，，且，，且，且，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．（2023下·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)是一次函數(shù)，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行解答．【詳解】解：由題意得：，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的定義．2．（2021下·上海閔行·八年級(jí)?？计谥校┤绻瘮?shù)是一次函數(shù)，那么的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得到：，由此求得的值．【詳解】解：依題意得：，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義．關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的比例系數(shù)不等于0．3．（2023下·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）已知．（1）滿足什么條件時(shí)，是一次函數(shù)？（2）滿足什么條件時(shí)，是正比例函數(shù)？【答案】（1）；（2）．【分析】（1）形如是一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的定義解題；（2）形如是正比例函數(shù)，根據(jù)正比例函數(shù)的定義解題.【詳解】（1）：當(dāng)時(shí)為一次函數(shù)，解得．（2）：當(dāng)時(shí)為正比例函數(shù)，解得．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義，其中涉及絕對(duì)值等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.題型三求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值5．（2023上·廣東佛山·八年級(jí)校考階段練習(xí)）下列各點(diǎn)中在直線上的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；因此此題可把各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：A、把代入得：，故不在這條直線上；B、把代入得：，故不在這條直線上；C、把代入得：，故在這條直線上；D、把代入得：，故不在這條直線上；故選C．6．（2023上·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）描點(diǎn)法是畫函數(shù)圖象的主要方法，一般有三個(gè)步驟：列表、描點(diǎn)、連線．小明同學(xué)在畫一次函數(shù)的圖象時(shí)列出了如下表格，小穎看到后說有一個(gè)函數(shù)值求錯(cuò)了．這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是（

）…012……035…A． B．0 C．3 D．5【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)分析，即可求解．【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得當(dāng)增大1時(shí)，函數(shù)值增大2，而在時(shí)，表格中的函數(shù)應(yīng)為，故這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是；故選：B．鞏固訓(xùn)練1．（2023下·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）下列各點(diǎn)中，在函數(shù)上的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.當(dāng)時(shí)，代入可得，故點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，不符合題意；B.當(dāng)時(shí)，代入可得，故點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，不符合題意；C.當(dāng)時(shí)，代入可得，故點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，不符合題意；D.當(dāng)時(shí)，代入可得，故點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．2．（2021下·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)滿足，則．【答案】2【分析】將代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，解得．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式．3．（2023上·上海松江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)函數(shù)值相等；當(dāng)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)．我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)．例如：正比例函數(shù)，它的相關(guān)函數(shù)為(1)已知點(diǎn)在正比例函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上，則m的值為______；(2)已知正比例函數(shù)①這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為______；②若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求n的值．【答案】(1)(2)①；②或【分析】（1）根據(jù)題意把點(diǎn)代入求解即可；（2）①根據(jù)相關(guān)函數(shù)的定義求解即可；②分類討論：當(dāng)、時(shí)，分別把點(diǎn)代入相應(yīng)的函數(shù)求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上，，∴把點(diǎn)代入得，，故答案為：；（2）解：①由題意可得，正比例函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為，故答案為：；②∵點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，把點(diǎn)代入得，，∴，當(dāng)時(shí)，把點(diǎn)代入得，，∴，∴或．題型四列一次函數(shù)解析式并求值7．（2022下·八年級(jí)單元測(cè)試）一段導(dǎo)線，在℃時(shí)的電阻為歐，溫度每增加1℃，電阻增加歐，那么電阻歐表示為溫度t℃的函數(shù)關(guān)系為（

）A．. B． C． D．【答案】B【分析】溫度每增加1℃，電阻增加歐，那么溫度從℃到t℃，電阻增加歐，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：∵一段導(dǎo)線，在℃時(shí)的電阻為歐，溫度每增加1℃，電阻增加歐，∴電阻歐表示為溫度t℃的函數(shù)關(guān)系為；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了列出實(shí)際問題中的一次函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意、弄清函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8．（2021下·天津和平·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，可以消去，求出結(jié)合一次函數(shù)圖象可知，無論取何值，一次函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)，則定義像這樣的一次函數(shù)圖象為“點(diǎn)旋轉(zhuǎn)直線”若一次函數(shù)y=的圖象為“點(diǎn)旋轉(zhuǎn)直線”，那么它的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（

）A．（1，3） B．（－1，6） C．（1，－6） D．（－1，3）【答案】B【分析】把一次函數(shù)整理為，再令，求出y的值即可．【詳解】解：一次函數(shù)整理得，∴令，則，∴，∴它的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．（2020上·甘肅蘭州·八年級(jí)校考期中）對(duì)于一次函數(shù)（k，b為常數(shù)），下表中給出5組自變量及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，其中恰好有1個(gè)函數(shù)值計(jì)算有誤，則這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是（）x0123yA． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，分別代入，及求出與之對(duì)應(yīng)的y值，再對(duì)照表格中的y值即可得出結(jié)論．【詳解】解：將，代入，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）新定義：函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，稱為該點(diǎn)的“坐標(biāo)差”，函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”的最大值稱為該函數(shù)的“特征值”，一次函數(shù)（）的“特征值”是．【答案】4【分析】由題意知，一次函數(shù)的“特征值”為，當(dāng)時(shí)，最大，代入求解即可．【詳解】解：由題意知，一次函數(shù)的“特征值”為，當(dāng)時(shí)，，∴一次函數(shù)的“特征值”為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，一次函數(shù)．解題的關(guān)鍵在于理解題意并正確的運(yùn)算．3．（2023下·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）下表中，是的一次函數(shù)，寫出該函數(shù)表達(dá)式，并補(bǔ)全下表．－3－2－10164【答案】，3個(gè)空依次填寫2，0，－2．【分析】因?yàn)閥是x的一次函數(shù)，可設(shè)y=kx+b，由圖表可知，x=3時(shí)y=6，x=2時(shí)y=4，然后可得到關(guān)于k、b的方程組，進(jìn)而可求出解析式；把x=1，0，1代入求出相應(yīng)的y值．【詳解】解：∵y是x的一次函數(shù)，∴設(shè)y=kx+b，又∵由圖表可知，x=3時(shí)y=6，x=2時(shí)y=4∴解得：∴所求的一次函數(shù)的解析式為y=2x；∴當(dāng)x=1時(shí)，y=2×（1）=2；當(dāng)x=0時(shí)，y=2×0=0；當(dāng)x=1時(shí)，y=2×1=2；∴一次函數(shù)的解析式為y=2x，三個(gè)空依次填寫2，0，－2．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．題型五一次函數(shù)的圖象9．（2023上·寧夏銀川·八年級(jí)銀川一中校聯(lián)考期中）已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是圖的（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：正比例函數(shù)函數(shù)值隨x的增大而減小，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故選：B．10．（2024上·甘肅酒泉·八年級(jí)校聯(lián)考期末）已知一次函數(shù)，和，函數(shù)和的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象．根據(jù)題意，利用分類討論的方法和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象是正確的．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，沒有正確選項(xiàng)；當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，沒有正確選項(xiàng)；當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項(xiàng)A正確；故選：A．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·陜西榆林·八年級(jí)?？计谀┰谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查正比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵在于對(duì)進(jìn)行分情況討論，找出符合題意的函數(shù)圖像即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限；對(duì)照各選項(xiàng)中的圖象，只有A符合．故選：A．2．（2023上·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州市立達(dá)中學(xué)校校考階段練習(xí)）若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則．【答案】【分析】本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式”是解題的關(guān)鍵．據(jù)此可得出關(guān)于的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，∴，∴．故答案為：．3．（2023上·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知與成正比例，當(dāng)時(shí)，．(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)試判斷點(diǎn)是否在此函數(shù)圖象上，說明理由．【答案】(1)(2)不在，理由見解析【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)，需要兩組，的值．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義，設(shè)，然后把已知的對(duì)應(yīng)值代入求出，從而得到與的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【詳解】（1）解：設(shè)，把，代入得，解得，∴，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：不在．理由如下：∵時(shí)，，∴點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上．題型六已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍11．（2023上·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于，當(dāng)，的圖象在第一、二、三象限；當(dāng)，的圖象在第一、三、四象限；當(dāng)，的圖象在第一、二、四象限；當(dāng)，的圖象在第二、三、四象限．根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到且，即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，即圖象經(jīng)過第一、三、四象限或圖象經(jīng)過一、三象限，∴且，∴，．故選：D．12．（2024上·廣東揭陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則值可能是（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象，熟練掌握、對(duì)一次函數(shù)的影響是解題的關(guān)鍵，由圖可知，即可得到答案．【詳解】解：∵圖象從左往右逐漸降低，∴，觀察A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，只有B為負(fù)數(shù)，符合題意，故選：B．鞏固訓(xùn)練1．（2024上·江蘇南京·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，若一次函數(shù)的圖像與射線有交點(diǎn)，則的取值范圍是(

)A．或 B．且C．或 D．或，且【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)解析式特點(diǎn)可知為一次函數(shù)的定點(diǎn)，再分別將，，代入解析式求出得值，即可得出答案．【詳解】可知當(dāng)時(shí)，為一次函數(shù)的定點(diǎn)令過點(diǎn)，則令過點(diǎn)，則如圖所示，當(dāng)或，且一次函數(shù)的圖像與射線有交點(diǎn)，故選：D．2．（2024上·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)（k為常數(shù)）經(jīng)過一、三、四象限，則k的值可以是（寫出一個(gè)即可）【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的經(jīng)過的象限與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：∵一次函數(shù)中的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴，解得：，故只需寫出的任意一個(gè)數(shù)即可，故答案為：（答案不唯一）．3．（2023上·甘肅蘭州·八年級(jí)?？计谥校┮阎瘮?shù)，(1)當(dāng)m為何值時(shí)，該函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)；(2)若該函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方，求m的取值范圍；(3)若該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，求m的取值范圍．【答案】(1)2；(2)且；(3)．【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、解一元一次不等式（方程或不等式組）以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出，解之即可得出結(jié)論；（2）由函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論；（3）由函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴，解得：．∴當(dāng)m為2時(shí)，該函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)；（2）解：∵函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴，解得：且．∴若該函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方，m的取值范圍為且；（3）解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴，解得：．∴若該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，m的取值范圍為．題型七一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題13．（2024上·廣東佛山·八年級(jí)?？计谀┤艉瘮?shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則下列說法正確的是（

）A．y的值隨x的增大而增大 B．該函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二、四象限C．k的值為或 D．在在范圍內(nèi)，y的最大值為1【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分類討論求解出的值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)與y軸交于，結(jié)合與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，分與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)或兩種情況討論，求出k的值，結(jié)合一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷是解題的關(guān)鍵．【詳解】、當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；故錯(cuò)誤；、當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二、三象限；故錯(cuò)誤；、時(shí)，，所以直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二、四象限，又直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，∴該直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為即解得；當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二、三象限，此時(shí)該直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，解得，故正確；、當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取最大值，故錯(cuò)誤；故選：．14．（2023上·陜西西安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若將直線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)的上方，則k的值可以為（

）A． B． C．2 D．1【答案】C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的平移，平移規(guī)律為“上加下減，左加右減”，根據(jù)一次函數(shù)的圖象左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度k不變，可得平移后的函數(shù)解析式為：，結(jié)合交點(diǎn)的意義即可得到k的范圍．【詳解】解：∵若將一次函數(shù)的圖象左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后的函數(shù)解析式為：，整理可得∵函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)的上方，∴∴解得：，結(jié)合選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)的2符合，故選：C．鞏固訓(xùn)練1．（2024上·陜西漢中·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題．令，求出y值，即可得解．【詳解】解：令，，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)是，故選：C．2．（2023上·陜西咸陽·八年級(jí)咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)經(jīng)過、兩點(diǎn)，，且該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是4，則k的值是．【答案】【分析】本題考查一次函數(shù)解析式的確定及其與坐標(biāo)軸圍成面積的計(jì)算方法，由函數(shù)解析式確定與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，然后根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的面積為4列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵一次函數(shù)經(jīng)過、兩點(diǎn)，，∴隨的增大而減小，∴，∵在中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可得：，解得：（舍去）或．故答案為：．3．（2023上·寧夏銀川·八年級(jí)?？计谥校┮阎阂淮魏瘮?shù)，圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B．(1)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的圖象．(2)求的面積．【答案】(1)見解析(2)4【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后再圖象上描出點(diǎn)A、B，進(jìn)而問題可求解；（2）根據(jù)（1）可直接進(jìn)行求解的面積．【詳解】（1）解：列表表示當(dāng)，時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值：x002過點(diǎn)與點(diǎn)畫一條直線，如圖即是函數(shù)的圖象．（2）解：由圖可知，，，為直角三角形，∴，，∴，∴的面積為4．題型八一次函數(shù)的平移問題15．（2024上·福建三明·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是函數(shù)的圖象，將直線l平移后得到直線，則下列平移方式正確的是(

)A．將直線l向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 B．將直線l向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C．將直線l向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 D．將直線l向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：右加左減，上加下減．【詳解】解：設(shè)將直線向左平移a個(gè)單位后得到直線（），∴，解得：，故將直線向左平移1個(gè)單位后得到直線，同理可得，將直線向上平移2個(gè)單位后得到直線，觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意．故選：A．16．（2024上·江蘇南京·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，把直線沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移．熟練掌握一次函數(shù)圖象平移上加下減是解題的關(guān)鍵．根據(jù)上加下減進(jìn)行求解作答即可．【詳解】解：由題意知，平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為，故選：B．鞏固訓(xùn)練1．（2024上·陜西榆林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向下平移6個(gè)單位后，正好經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，直線平移后的解析式有這樣的規(guī)律“左加右減，上加下減”，熟記一次函數(shù)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移規(guī)律可得，直線向下平移6個(gè)單位后得，然后把代入即可求出k的值．【詳解】直線向下平移6個(gè)單位平移后所得解析式為，平移后的直線正好經(jīng)過點(diǎn)，，解得：故選：A2．（2024上·上海靜安·八年級(jí)上海田家炳中學(xué)?？计谀┤糁本€與直線平行，在y軸上的截距為5，則一次函數(shù)的解析式為．【答案】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移問題，兩直線平行，則一次項(xiàng)系數(shù)相同，據(jù)此可得，一次函數(shù)與y軸的截距即為解析式中常數(shù)項(xiàng)的值，則，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵直線與直線平行，∴，∵直線在y軸上的截距為5，∴，∴直線的解析式為，故答案為：．3．（2023下·浙江臺(tái)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）設(shè)一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，且）．(1)若，此函數(shù)的圖象過下列哪個(gè)點(diǎn)______．A

B

C

D(2)若點(diǎn)在該一次函數(shù)的圖象上，把點(diǎn)P先向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)，也在該函數(shù)圖象上，求k的值；(3)若，點(diǎn)（）在該一次函數(shù)圖象上，求k的取值范圍．【答案】(1)B(2)(3)【分析】（1）把代入得，即可判斷此函數(shù)的圖象過點(diǎn)；（2）求得點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值；（3）由點(diǎn)（）在該一次函數(shù)圖象上得到，即，根據(jù)可知，即可求得．【詳解】（1）解：若，此函數(shù)的圖象過點(diǎn)，故答案為：B；（2）點(diǎn)，把點(diǎn)P先向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)，∵和點(diǎn)都在（k，b是常數(shù)，且）的圖象上．∴，解得．（3）∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，能夠明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型九一次函數(shù)與方程的關(guān)系17．（2023上·陜西西安·八年級(jí)?？计谥校┤絷P(guān)于x的方程的解是，則直線一定經(jīng)過點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)方程可知當(dāng)，，從而可判斷直線經(jīng)過點(diǎn)即可．【詳解】解：由方程的解可知：當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)，，∴直線的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（2023下·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知方程的解為，則一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】關(guān)于的一元一次方程的根是，即時(shí)，函數(shù)值為，所以直線過點(diǎn)，于是得到一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：方程的解為，則一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為，為常數(shù)，的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線確定它與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·貴州畢節(jié)·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線過點(diǎn)和點(diǎn)，則方程的解是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，根據(jù)方程的解，即為函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：方程的解，即為函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵直線過點(diǎn)，∴方程的解是，故選：B．2．（2023上·山西太原·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程的解是．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，根據(jù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解即可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象得：方程的解是，故答案為：．3．（2023上·安徽阜陽·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖象為直線，求關(guān)于的方程的解．

【答案】關(guān)于x的方程的解為．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象可得一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，利用待定系數(shù)法即可求得m、n的值，從而得到方程，解方程即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，∴，解得，∴關(guān)于x的方程為，∴，故關(guān)于x的方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解一元一次方程，求得m、n的值是解題的關(guān)鍵．題型十一次函數(shù)與不等式的關(guān)系19．（2023上·安徽淮北·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）一次函數(shù)與的圖像如圖所示，由圖像可知不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用函數(shù)圖象分析是解題關(guān)鍵．直接利用函數(shù)圖象，結(jié)合，得出的取值范圍．【詳解】解：如圖所示：不等式的解集為：．故選：C．20．（2023上·廣東梅州·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）一次函數(shù)與的圖像如圖，則下列結(jié)論①；②；③；④當(dāng)時(shí)，中，正確的是（

）A．③④ B．①② C．①③ D．②④【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②③進(jìn)行判斷；利用函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)在直線的上方，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，，所以①錯(cuò)誤，③正確；∵直線的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，，所以②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即所以④正確．故選：A．鞏固訓(xùn)練1、（2023上·江蘇徐州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象（如圖），當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)圖象直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由圖象可知：當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是；故選：A．2．（2024上·上海靜安·八年級(jí)上海田家炳中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)的圖像，如圖所示與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，若時(shí)，則y的取值范圍是．【答案】/【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)圖象找到當(dāng)時(shí)，y的取值范圍即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是，故答案為：．3．（2023上·河南鄭州·八年級(jí)鄭州市第七十三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）根據(jù)一次函數(shù)的圖象，寫出下列問題的答案：(1)關(guān)于x的方程的解是；(2)關(guān)于x的方程的解是；(3)當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，（1）利用函數(shù)圖象寫出函數(shù)值為0時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值即可；（2）利用函數(shù)圖象寫出時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值即可（3）利用函數(shù)圖象寫出時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值范圍即可．【詳解】（1）利用函數(shù)圖象可知函數(shù)值為0時(shí)，，故答案為：；（2）利用函數(shù)圖象可知時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值為，故答案為：；（3）根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，，故答案為：．題型十一求直線圍成的圖形面積21．（2024下·全國·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B22．（2023上·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶一中?？计谥校┤鐖D，將直線向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后，與直線及x軸圍成的的面積是（

）A．25 B．28 C．30 D．35【答案】C【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，先求出直線向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再由直線得出B點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立兩解析式得出A點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為，令，則，解得：，，∵直線中，當(dāng)時(shí)，，，聯(lián)立方程，解得，，．故選：C．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·四川眉山·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，與直線的交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】令求出的值，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)得到點(diǎn)到軸的距離，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：令，則，解得，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，∴點(diǎn)C到軸的距離為，∴的面積．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交的問題，根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2．（2023下·四川巴中·八年級(jí)?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)與的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，且與軸分別交于點(diǎn)，，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則的面積為．【答案】3【分析】將兩一次函數(shù)的解析式聯(lián)立，求出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出、、的坐標(biāo)，然后根據(jù)的面積的面積的面積求解．【詳解】解：由，解得，則．一次函數(shù)與的圖象與軸分別交于點(diǎn)，，，．點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，，解得，．的面積的面積的面積．故答案為：3．

【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積．3．（2024上·陜西寶雞·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，己知直線與直線交于點(diǎn)A．(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)，(2)存在，或【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（1）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，直線，令，解得，即可得到；（2）先求出，再設(shè)，分別求出和，最后列方程求解即可．【詳解】（1）聯(lián)立方程組，解得，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為；直線，令，解得，∴；（2）直線，令，解得,∴，∴，設(shè)，∴，，∵，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．題型十二根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)23．（2023上·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x增大而增大，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，，解得，故選：D．24．（2024上·北京海淀·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查正比例函數(shù)的增減性，根據(jù)正比例函數(shù)的大小變化規(guī)律判斷k的符號(hào)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓寒?dāng)時(shí)，，一次函數(shù)的隨x的增大而減小，則，解得．故選：C．鞏固訓(xùn)練1．（2024上·安徽滁州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若點(diǎn)和點(diǎn)都在一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象上，且當(dāng)時(shí)，，則m的值可能是（

）A．0 B． C． D．3【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題關(guān)鍵是利用一次函數(shù)增減性，求出．從而可得答案．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，，∴一次函數(shù)的y隨x的增大而增大∴∴∴m的值可能是3故選：D．2．（2024上·廣東深圳·八年級(jí)深圳中學(xué)校考期末）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是，則b的值為．【答案】或【分析】本題考查求一次函數(shù)解析式，分兩種情況進(jìn)行分析：①當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)時(shí)，y隨x隨的增大而減小，利用待定系數(shù)法求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，，解得；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，，解得，綜上可知，b的值為或．3．（2023上·浙江杭州·八年級(jí)杭州育才中學(xué)校考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)，其中．(1)若點(diǎn)在y的圖象上，求k的值．(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有最大值9，求y的函數(shù)表達(dá)式．【答案】(1)(2)或【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，一次函數(shù)的性質(zhì)；（1）將點(diǎn)代入關(guān)系式，求出，即可求解；（2）①當(dāng)時(shí)，即：，利用一次函數(shù)的增減性得當(dāng)時(shí)，，將此代入即可求解；②當(dāng)時(shí)，即：，利用一次函數(shù)的增減性得當(dāng)時(shí)，，將此代入即可求解；掌握一次函數(shù)的性質(zhì)中的增減性，并利用其確定取得最值的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：點(diǎn)在的圖象上，，解得：；故答案為：；（2）解：①當(dāng)時(shí)，即：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為9，當(dāng)時(shí)，，，解得：，一次函數(shù)解析式為；②當(dāng)時(shí)，即：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為9，當(dāng)時(shí)，，，解得：，一次函數(shù)解析式為；綜上所述：一次函數(shù)解析式為或；題型十三比較一次函數(shù)值的大小25．（2023上·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知點(diǎn)，都在直線上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)的增減性和實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)，可得隨著x的增大而減小，即可解答，熟知，時(shí)，y隨著x的增大而增大；時(shí)，y隨著x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴y隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)，都在直線上，且，∴．故選：A．26．（2024上·廣東河源·八年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)和都在直線上，且，則與的關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了函數(shù)值比較大小，理解并掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意，確定還函數(shù)圖像的增減性，即可獲得答案．【詳解】解：對(duì)于直線，∵，∴該函數(shù)值隨的增大而減小，又∵，∴．故選：D．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·陜西西安·八年級(jí)校考期中）點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖像上，則，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，由得到隨的增大而減小，由即可求解，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴隨的增大而減小，∵，∴，故選：．2．（2024上·陜西榆林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，是一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上的兩點(diǎn)，則．（填“>”“<”或“=”）【答案】【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)k值得到一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，，∴y隨x的增大而增大．∵，∴．故答案為：．3．（2023上·浙江杭州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求此函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍．(2)當(dāng)時(shí)，求自變量x的取值范圍．(3)若，，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為，．比較與的大小．【答案】(1)，x為全體實(shí)數(shù)(2)(3)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)；（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)得出不等式，解不等式可得答案；（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)，∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，∴，x為全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，即，解得：；（3）∵中，，∴y隨x的增大而減小，∵，，即，∴．題型十四一次函數(shù)的規(guī)律探究題27．（2023·陜西西安·高新一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知一次函數(shù)，點(diǎn)A為其圖象第一象限上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2018，若在線段AB上恰好有2018個(gè)整點(diǎn)包括端點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可以的關(guān)于b的不等式，然后根據(jù)題意即可求得b的取值范圍．【詳解】解：由題意可得，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2018，在線段AB上恰好有2018個(gè)整點(diǎn)包括端點(diǎn)，，解得，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想和不等式的性質(zhì)解答．28．（2023上·陜西西安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，過點(diǎn)作x軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作y軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作y軸的垂線交于點(diǎn)……依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意分別求出的坐標(biāo)，找出的橫坐標(biāo)的規(guī)律，即可求解．【詳解】解：∵過點(diǎn)作x軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作y軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作y軸的垂線交于點(diǎn)，……依次進(jìn)行下去，∴與橫坐標(biāo)相同，與縱坐標(biāo)相同，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，，同理可得：，，，，…∴的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找出點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知直線：，直線：和點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，正確的找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．點(diǎn)在直線上，得到，求得的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得到，即的橫坐標(biāo)為，同理，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，求得的橫坐標(biāo)為，于是得到結(jié)論．【詳解】點(diǎn)，在直線上，，軸，的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，在直線上，，，，即的橫坐標(biāo)為，同理，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，∴的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，故選：A．2．（2024上·甘肅蘭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，…分別在x軸上，點(diǎn)，，，…分別在直線上，，，，，，…都是等腰直角三角形，如果，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．【答案】【分析】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)，是等腰直角三角形，得到和的橫坐標(biāo)為1，根據(jù)點(diǎn)在直線上，得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)，結(jié)合為等腰直角三角形，得到和的橫坐標(biāo)為，同理：和的橫坐標(biāo)為，和的橫坐標(biāo)為，依此類推，即可得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)．此題是一道規(guī)律型的試題，鍛煉了學(xué)生歸納總結(jié)的能力，以數(shù)學(xué)結(jié)合思想靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得：和的橫坐標(biāo)為1，把代入得：，∴的縱坐標(biāo)為1，即，∵為等腰直角三角形，∴，∴和的橫坐標(biāo)為，同理：和的橫坐標(biāo)為，和的橫坐標(biāo)為，依此類推，的橫坐標(biāo)為，故答案為：．3．（2023下·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）【定義】如果在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，我們就把直線叫做點(diǎn)P的“依附線”，點(diǎn)叫做這條直線的“依附點(diǎn)”，叫做點(diǎn)的“依附數(shù)”．例如，點(diǎn)在直線上，所以直線為點(diǎn)的“依附線”，點(diǎn)的“依附數(shù)”為．【應(yīng)用】(1)已知點(diǎn)，在，，中，與點(diǎn)的“依附數(shù)”相同的點(diǎn)是______；(2)已知矩形中，點(diǎn)，，，．若矩形邊上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，都是直線的“依附點(diǎn)”，求的取值范圍；(3)若直線上存在點(diǎn)，且點(diǎn)的“依附數(shù)”為，當(dāng)，時(shí)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)，且【分析】（1）根據(jù)題中關(guān)于“依附數(shù)”的定義可知，對(duì)任意一點(diǎn)，若滿足，則是點(diǎn)的“依附數(shù)”，分別判斷點(diǎn)，，，的依附數(shù)即可；（2）設(shè)，，根據(jù)題意可得，分類討論即可分別得到的范圍和的范圍，取其公共部分即可；（3）根據(jù)題意列方程組求得，結(jié)合，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)在在直線上，將代入得：，解得，即直線的解析式為；故點(diǎn)是直線的“依附點(diǎn)”，是點(diǎn)的“依附數(shù)”，由此可得，對(duì)任意一點(diǎn)，若滿足，則是點(diǎn)的“依附數(shù)”；∴對(duì)于，，故是點(diǎn)的“依附數(shù)”，對(duì)于，，故是點(diǎn)的“依附數(shù)”，對(duì)于，，是點(diǎn)的“依附數(shù)”，∴與點(diǎn)的“依附數(shù)”相同的點(diǎn)是．故答案為：．（2）解：設(shè)，，若點(diǎn)，都是直線的“依附點(diǎn)”，即，∵點(diǎn)，是兩個(gè)不同的點(diǎn)，即點(diǎn)，在不同邊上，設(shè)點(diǎn)在上，則，，∴，①點(diǎn)在上，則，，∴，故；②點(diǎn)在上，則，，∴，故不存在；③點(diǎn)在上，則，，∴，故；綜上，的取值范圍為．（3）解：根據(jù)題意可知若點(diǎn)的“依附數(shù)”為，即直線是點(diǎn)的“依附線”，點(diǎn)在直線上，故點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn)，故整理得：，∵，即，當(dāng)時(shí)，解得：，∵，則，，即，故該情況下無解；當(dāng)時(shí)，解得：，∵，則，，即，故該情況下無解；當(dāng)時(shí)，解得：∵，則，，即，故當(dāng)，時(shí)，的取值范圍為，且．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，兩直線交點(diǎn)與方程的解，求不等式組的解，熟練掌握“依附數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵．題型十五一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際問題29．（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）某種玻璃原材料需在環(huán)境保存，取出后勻速加熱至高溫，之后停止加熱，玻璃制品溫度會(huì)逐漸降低至室溫（），加熱和降溫過程中可以對(duì)玻璃進(jìn)行加工，且玻璃加工的溫度要求不低于．玻璃溫度與時(shí)間的函數(shù)圖象如下，降溫階段y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象信息，以下判斷正確的是（

）A．玻璃加熱速度為 B．玻璃溫度下降時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為C．能夠?qū)ΣＡнM(jìn)行加工時(shí)長(zhǎng)為 D．玻璃從降至室溫需要的時(shí)間為【答案】C【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)分析求解即可．【詳解】解：∵，∴玻璃加熱速度為，故A選項(xiàng)不合題意；由題可得，在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，代入點(diǎn)可得，，∴玻璃溫度下降時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是，故B選項(xiàng)不合題意；∴設(shè)玻璃溫度上升時(shí)的函數(shù)表達(dá)式為，由題可得，在正比例函數(shù)圖象上，代入點(diǎn)可得，，∴玻璃溫度上升時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是，∴將代入，得，∴將代入，得，∴，∴能夠?qū)ΣＡнM(jìn)行加工時(shí)長(zhǎng)為，故C選項(xiàng)符合題意；將代入得，，∴，∴玻璃從降至室溫需要的時(shí)間為，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂函數(shù)圖像，獲取信息是解決本題的關(guān)鍵．30．（2021上·山西·九年級(jí)山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┠乘幤费芯克_發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度（微克/毫升）與服藥時(shí)間小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，與成反比例）．血液中藥物濃度不低于微克毫升的持續(xù)時(shí)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式，再利用y＝6分別得出x的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，設(shè)直線解析式為：y＝kx，將（4，8）代入得：8＝4k，解得：k＝2，故直線解析式為：y＝2x，當(dāng)4≤x≤10時(shí)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y＝，將（4，8）代入得：8＝，解得：a＝32，故反比例函數(shù)解析式為：y＝；因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x（0≤x≤4），下降階段的函數(shù)關(guān)系式為y＝（4≤x≤10）．當(dāng)y＝6，則6＝2x，解得：x＝3，當(dāng)y＝6，則6＝，解得：x＝，∵?3＝（小時(shí)），∴血液中藥物濃度不低于6微克/毫升的持續(xù)時(shí)間小時(shí)故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·福建福州·九年級(jí)福建省福州銅盤中學(xué)校考階段練習(xí)）教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升，加熱到，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫與開機(jī)后用時(shí)成反比例關(guān)系．直至水溫降至，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為時(shí)，接通電源后，水溫和時(shí)間的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時(shí)能喝到不超過的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用待定系數(shù)法求出開機(jī)加熱時(shí)一次函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出當(dāng)時(shí)的值，再求出關(guān)機(jī)降溫時(shí)反比例函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出當(dāng)時(shí)的值，觀察可知飲水機(jī)的一個(gè)循環(huán)周期為分鐘，每一個(gè)循環(huán)內(nèi)，在及時(shí)間段內(nèi)，水溫不超過，最后逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵開機(jī)加熱時(shí)間每分鐘上升，∴從到需要分鐘．設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)，代入，得，解得，∴一次函數(shù)關(guān)系式為，令，則，解得：，設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)代入關(guān)系式，得，解得，∴反比例函數(shù)關(guān)系式為，將代入，得，∴．令，解得，

∴飲水機(jī)的一個(gè)循環(huán)周期為分鐘，每一個(gè)循環(huán)內(nèi)，在及時(shí)間段內(nèi)，水溫不超過．∵至之間有85分鐘，，不在及時(shí)間段內(nèi)，A選項(xiàng)不符合題意；∵至之間有75分鐘，，不在及時(shí)間段內(nèi)，B選項(xiàng)不符合題意；∵至之間有60分鐘，，在及時(shí)間段內(nèi)，C選項(xiàng)符合題意；∵至之間有45分鐘，，不在及時(shí)間段內(nèi)，D選項(xiàng)不符合題意；．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，求一次函數(shù)關(guān)系式，求反比例函數(shù)關(guān)系式，求自變量的值，從圖像中獲取信息是解題的關(guān)鍵．2．（2023·山東青島·統(tǒng)考二模）為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時(shí)間成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖）．現(xiàn)測(cè)得藥物燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為．研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于才有效，那么此次消毒的有效時(shí)間是分鐘．

【答案】12【分析】首先根據(jù)題意確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，然后代入確定兩個(gè)自變量的值，差即為有效時(shí)間．【詳解】解：藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為把代入中得；，∴，∴藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為把代入中得；，∴，∴藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為把代入，得：，把代入，得：，∵，∴那么此次消毒的有效時(shí)間是12分鐘，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．3．（2024上·廣東江門·九年級(jí)統(tǒng)考期末）通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：一節(jié)40分鐘的課堂，初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．如圖，學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象，當(dāng)和時(shí)，圖象是線段；當(dāng)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分．

(1)求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)A、D的坐標(biāo)；(2)陳老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要16分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于32？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為，，(2)陳老師能經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于32，理由見解析【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，由求出，可得坐標(biāo)，從而求出的坐標(biāo)；（2）求出解析式，得到時(shí)，，由反比例函數(shù)可得時(shí)，，根據(jù)，即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的解析式為，將代入得：，解得，反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，，；（2）解：陳老師能經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于32，理由如下：設(shè)當(dāng)時(shí)，的解析式為，將、代入得：，解得，的解析式為，在中，當(dāng)時(shí)，，在中，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于32，∵，陳老師能經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于32．題型十六一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合31．（2023上·廣東茂名·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，，則不等式的解集是（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】D【分析】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題：主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．利用函數(shù)圖象得到當(dāng)一次函數(shù)圖象不在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的取值即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象不在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，x的取值范圍是：或，∴不等式的解集是：或，故選：D．32．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）已知雙曲線與雙曲線與直線從左到右依次交于四點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，不妨設(shè)，，由雙曲線的對(duì)稱關(guān)系可知，，則，從而，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，作出圖像，如圖所示：，設(shè)，，由雙曲線的對(duì)稱關(guān)系可知，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，根據(jù)題意，作出圖像，由圖像與性質(zhì)求出線段長(zhǎng)度是解決問題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)，則不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或【答案】B【分析】利用數(shù)形相結(jié)合，借助圖象求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵把，直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，直線在雙曲線的下方且直線在x軸的上方，∴不等式的解集是：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形相結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．2．（2022·河北石家莊·校聯(lián)考三模）如圖，直線與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象相交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）的值為；（2）若點(diǎn)是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線在第二象限部分上一點(diǎn)，分別過點(diǎn)、作軸的垂線，垂足為點(diǎn)和若時(shí)，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)直線與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象相交于，可得，進(jìn)而可求的值；解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得的坐標(biāo)；觀察圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：直線與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象相交于，，，由點(diǎn)的坐標(biāo)為得所以；故答案為：；解得或，；觀察圖象可知，若時(shí)，的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3．（2023上·四川達(dá)州·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸，垂足為，．(1)求點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)關(guān)系式；(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)求的面積?！敬鸢浮?1)，(2)(3)【分析】本題考查了勾股定理，待定系數(shù)法求反比例解析式及一次函數(shù)解析式，利用割補(bǔ)法求三角形面積．（1）由，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于的方程，可得到的值，進(jìn)而得到的坐標(biāo)，把的坐標(biāo)代入即可確定出解析式；（2）把的橫坐標(biāo)代入（1）中求出的反比例解析式，確定的坐標(biāo)，把和的坐標(biāo)代入即可確定解析式；（3）令解析式中求出的值，進(jìn)而得到的長(zhǎng)，而把分為兩個(gè)三角形，底邊都為，高為和到軸的距離，根據(jù)三角形的面積公式即可求出的面積．【詳解】（1）解：（1）由，設(shè)，則，又，在中，根據(jù)勾股定理得：，即，解得或（舍去），所以，，則的坐標(biāo)為，把的坐標(biāo)代入反比例解析式得：，則反比例函數(shù)的解析式為；（2）（2）把的橫坐標(biāo)代入反比例解析式得：，所以的坐標(biāo)為，又，將和的坐標(biāo)代入解析式得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為：；（3）令，解得，即，則．題型十七一次函數(shù)的應(yīng)用之分配方案問題33．（2022·全國·八年級(jí)假期作業(yè)）網(wǎng)紅“臟臟包”是時(shí)下最流行的一款面包，“臟臟包”正如其名，它看起來臟臟的，吃完以后嘴巴和手上會(huì)因沾上巧克力而變“臟”，因而得名“臟臟包”．某面包店每天固定制作甲、乙兩種款型的臟臟包共200個(gè)，且所有臟臟包當(dāng)天全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及店員生產(chǎn)提成如表所示：甲（元/個(gè)）乙（元/個(gè)）原料成本128銷售單價(jià)1812生產(chǎn)提成10.6設(shè)該店每天制作甲款型的臟臟包x（個(gè)），每天獲得的總利潤(rùn)為y（元）．則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝1.6x+680 B．y＝﹣1.6x+680C．y＝﹣1.6x﹣680 D．y＝﹣1.6x﹣6800【答案】A【詳解】根據(jù)總利潤(rùn)＝單個(gè)利潤(rùn)×生產(chǎn)的個(gè)數(shù)，即可求解．【解答】解：由題意得：y＝（18﹣12﹣1）x+（12﹣8﹣0.6）（200﹣x）＝1.6x+680，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝1.6x+680，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．34．（2020下·湖北黃岡·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某公司話費(fèi)收費(fèi)有套餐（月租費(fèi)元，通話費(fèi)每分鐘元）和套餐（月租費(fèi)元，通話費(fèi)每分鐘元）兩種．當(dāng)月通話時(shí)間為（

）時(shí)，，兩種套餐收費(fèi)一樣．A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘【答案】C【分析】根據(jù)A套餐的收費(fèi)為月租加上話費(fèi)，B套餐的收費(fèi)為話費(fèi)列式，再根據(jù)兩種收費(fèi)相同列出方程，求解即可．【詳解】A套餐的收費(fèi)方式：y1＝0.1x＋15；B套餐的收費(fèi)方式：y2＝0.15x；由0.1x＋15＝0.15x，得到x＝300，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，是典型的收費(fèi)問題，求出兩種收費(fèi)相同的時(shí)間是確定選擇不同的繳費(fèi)方式的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．（2020下·山東濰坊·七年級(jí)校考階段練習(xí)）一輛甲種車每次可運(yùn)貨物3噸，一輛乙種車每次可運(yùn)貨物2噸，某公司有20噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用兩種車一次運(yùn)完，且每輛車都裝滿貨物，一共有（

）種租車方案．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】設(shè)租用甲種車x輛，即乙種車輛，根據(jù)x，均為正整數(shù)求出所有的租車方案即可．【詳解】設(shè)租用甲種車x輛，即乙種車輛∵x，均為正整數(shù)∴當(dāng)成立故存在3種租車方案故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了租車方案的問題，掌握正整數(shù)的性質(zhì)列出所有租車方案是解題的關(guān)鍵．2．（2021上·廣東茂名·八年級(jí)統(tǒng)考期末）本年度某單位常有集體外出學(xué)習(xí)活動(dòng)，因此準(zhǔn)備與出租車公司簽訂租車協(xié)議．現(xiàn)有甲、乙兩家出租車公司供選擇．設(shè)每月行駛千米，應(yīng)付給甲公司元，應(yīng)付給乙公司元，、分別與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若這個(gè)單位估計(jì)每月需要行駛的路程為3500千米，那么為了省錢，這個(gè)單位應(yīng)租公司．【答案】甲【分析】由題意可知x=3500>1500，此時(shí)觀察圖像，則此時(shí)甲省錢．【詳解】根據(jù)圖象可知當(dāng)x>1500時(shí)，，此時(shí)甲省錢．∵x=3500>1500，此時(shí)，∴此時(shí)甲省錢．故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)判斷出與的大小是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023上·陜西咸陽·八年級(jí)咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）馇酥是陜西省咸陽市乾縣的著名小吃，被列為陜西省第二批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)項(xiàng)目之一，作為當(dāng)?shù)氐拿耖g食品，有著悠久的歷史和文化背景，因其油多而不膩、糖多而不厭、滋養(yǎng)而不過補(bǔ)，深受省內(nèi)外人們的喜愛．王英去咸陽旅游，準(zhǔn)備帶些馇酥回家給家人品嘗，她發(fā)現(xiàn)甲、乙兩家食品超市都在銷售相同品質(zhì)的馇酥，且標(biāo)價(jià)均為12元/千克，經(jīng)詢問，兩家超市均給出了優(yōu)惠方案，甲超市的優(yōu)惠方案是：無論購買多少，一律按標(biāo)價(jià)的8折付款；乙超市的優(yōu)惠方案是：若一次性購買不超過5千克，按標(biāo)價(jià)付款，若一次性購買超過5千克，則超過部分按標(biāo)價(jià)的5折付款．設(shè)王英購買的數(shù)量為x（）千克，在甲超市購買需付款元，在乙超市購買需付款元．(1)分別求、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若王英一次性購買9千克，請(qǐng)計(jì)算并說明，王英在哪家超市購買較劃算？【答案】(1)，(2)王英在乙超市購買較劃算，見解析【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．（1）根據(jù)各自得優(yōu)惠方案，列出函數(shù)關(guān)系式即可．（2）將代入兩個(gè)函數(shù)解析式，求出函數(shù)值，比較大小后，進(jìn)行判斷即可．讀懂題意，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得；；（2）當(dāng)時(shí)，，，∵，∴王英在乙超市購買較劃算．題型十八一次函數(shù)的應(yīng)用之最大利潤(rùn)問題35．（2022上·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)統(tǒng)考期末）樂樂超市購進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，日銷售量（個(gè)）與銷售單價(jià)（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，若該玩具某天的銷售單價(jià)是20元時(shí)，則當(dāng)日的銷售利潤(rùn)為（

）A．200元 B．300元 C．350元 D．500元【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法求出與的一次函數(shù)關(guān)系式，然后將代入即可求出銷售量，最后利用銷售收入減去成本支出即可求出銷售利潤(rùn)．【詳解】解：設(shè)與的一次函數(shù)關(guān)系式為，由圖可得，解得，所以與的一次函數(shù)關(guān)系式為，把代入可得，所以銷售利潤(rùn)為（元）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)的關(guān)系式和利潤(rùn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．36．（2021下·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在某一階段，某商品的銷售量與銷售價(jià)之間存在如下關(guān)系：設(shè)該商品的銷售價(jià)為x元，售量為y件，估計(jì)當(dāng)x＝137時(shí)，y的值可能為（

）銷售價(jià)/元90100110120130140銷售量/件908070605040A．63 B．59 C．53 D．43【答案】D【分析】通過待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再將x＝137代入求解．【詳解】解：設(shè)售量y件與銷售價(jià)x元之間的關(guān)系為y＝kx+b，將x＝90，y＝90與x＝100，y＝80分別代入可得：，解得，∴y＝﹣x+180，將x＝137代入可得y＝43，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)待定