2016-2017學(xué)年冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下第二十九章直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系課件教案

第二十九章直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

本/章/整/體/說(shuō)/課

?教學(xué)目標(biāo)

.知識(shí)與技能L

1.了解點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，并能用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系說(shuō)明它們的位置關(guān)系.

2.掌握切線(xiàn)的概念,探索切線(xiàn)與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的位置關(guān)系，會(huì)過(guò)一點(diǎn)畫(huà)圓的切線(xiàn).

3.了解直線(xiàn)與圓相切的有關(guān)性質(zhì)，能判斷一條直線(xiàn)是否為圓的切線(xiàn)，知道三角形的內(nèi)心的概念.

4.理解切線(xiàn)長(zhǎng)的概念，探索并證明切線(xiàn)長(zhǎng)定理,并能運(yùn)用它解決有關(guān)問(wèn)題.

5.了解正多邊形及其有關(guān)的概念,了解正多邊形與圓的關(guān)系.

6.會(huì)用尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓、圓的內(nèi)接正方形和圓的內(nèi)切正六邊形.

嚏程厚營(yíng)

1.經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.

2.積極引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、測(cè)量、猜想、歸納、證明等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的能力及創(chuàng)新精神.

3.在探索點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.

4.結(jié)合切線(xiàn)的判定和性質(zhì)及切線(xiàn)長(zhǎng)定理的探索和證明,進(jìn)一步培養(yǎng)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的邏輯思維能力.

5.經(jīng)歷動(dòng)手、探索、畫(huà)圖，了解正多邊形和圓的關(guān)系，體會(huì)化歸思想在解決問(wèn)題中的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的

動(dòng)手能力.

產(chǎn)情薪度與僑宿研

1.通過(guò)探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過(guò)程，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探

索性和創(chuàng)造性.

2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)化歸的數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成既能自主探

索，又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

3.結(jié)合相關(guān)圖形性質(zhì)的探索和證明，進(jìn)一步培養(yǎng)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

4.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決問(wèn)題的能力，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義世界觀的教育.

G教材分析

圓作為基本的平面圖形，是人們生活中常見(jiàn)的圖形，在上一章我們學(xué)習(xí)了圓的概念、性質(zhì)、和圓有關(guān)的

角等知識(shí),積累了大量的有關(guān)圓的經(jīng)驗(yàn).本章在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，切線(xiàn)的

性質(zhì)和判定,切線(xiàn)長(zhǎng)定理及正多邊形與圓等相關(guān)的知識(shí)，是上一章圓的有關(guān)性質(zhì)的延續(xù)和拓展，讓學(xué)生在初

中階段比較系統(tǒng)、完整地學(xué)習(xí)圓的知識(shí)，為今后學(xué)習(xí)解析幾何等知識(shí)打下基礎(chǔ).

本章從生活實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，抽象出點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的必要性和重要性,

明確用數(shù)量關(guān)系揭示幾何圖形之間的位置關(guān)系,這是幾何學(xué)習(xí)的深化與發(fā)展，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用.切線(xiàn)的性質(zhì)和判定、切線(xiàn)長(zhǎng)定理是本章內(nèi)容的重點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)，經(jīng)歷性質(zhì)和判定的探究過(guò)

程，進(jìn)一步提高學(xué)生探究問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力.本章的學(xué)習(xí)，要用到前面許多知識(shí)和方法，比

較集中地反映了事物內(nèi)部量變與質(zhì)變、一般與特殊、矛盾的對(duì)立統(tǒng)一等關(guān)系,把這種針對(duì)具體圖形的結(jié)論

和方法推廣，能使學(xué)生實(shí)現(xiàn)由具體到抽象、特殊到一般的認(rèn)識(shí)上的飛躍，提高學(xué)生的思維能力.本章知識(shí)的

學(xué)習(xí)是前面知識(shí)綜合應(yīng)用的過(guò)程，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有重要地位，尤其是為逐步建立的數(shù)形結(jié)合、歸納的

數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用.

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

與圓有關(guān)的位置關(guān)系;切線(xiàn)的性質(zhì)和判定、切線(xiàn)長(zhǎng)定理的證明及應(yīng)用;與正多邊形有關(guān)的計(jì)算.

【難點(diǎn)】

切線(xiàn)的性質(zhì)和判定、切線(xiàn)長(zhǎng)定理的綜合運(yùn)用.

a教學(xué)建議

1.教材將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際相聯(lián)系,讓學(xué)生從實(shí)際背景中感知數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.在教學(xué)

中應(yīng)重視創(chuàng)設(shè)生活情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及求知欲，從生活實(shí)例中抽象出與本章相關(guān)的圖形，發(fā)現(xiàn)圖形

之間的位置關(guān)系.

2.數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程是一個(gè)數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)學(xué)生動(dòng)手操作及合作交流的數(shù)學(xué)活

動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與探究活動(dòng),經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平.

3.在教學(xué)過(guò)程中教師要關(guān)注學(xué)生的探究過(guò)程，在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)小組合作與交流

的方式解決問(wèn)題，讓學(xué)生在與同伴合作、自主探究中探索、歸納出數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)及判定，培養(yǎng)學(xué)生自主探

究的精神及合作意識(shí).

4.重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂，本章涉及的數(shù)學(xué)思想和方法較多，如探

究點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系時(shí)的分類(lèi)討論思想及數(shù)形結(jié)合思想;探究正多邊形與圓時(shí)的轉(zhuǎn)化思想.通過(guò)

學(xué)習(xí)本章知識(shí)，使學(xué)生掌握化未知為已知、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化一般為特殊的思想方法,提高學(xué)生分析問(wèn)題和

解決問(wèn)題的能力.

5.探究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系具有一定的抽象性，需要有較高的空間想象能力和邏輯推理能力.在教學(xué)中

應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生論證及推理能力.本章所研究的問(wèn)題常需要綜合運(yùn)用多方面知識(shí)，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

能力、分析問(wèn)題能力是相當(dāng)有好處的，在教學(xué)中抓住此機(jī)會(huì)使學(xué)生解決問(wèn)題的能力有較大的飛躍.

、一課時(shí)劃分

29.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1課時(shí)

29.2直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系1課時(shí)

29.3切線(xiàn)的性質(zhì)和判定1課時(shí)

29.4切線(xiàn)長(zhǎng)定理1課時(shí)

29.5正多邊形與圓1課時(shí)

回顧與反思1課時(shí)

課/時(shí)/教/學(xué)/詳/案

29.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

SI整體設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

一知識(shí)寫(xiě)技能,

1.了解點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系.

2.理解并掌握點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系中相關(guān)數(shù)量間的關(guān)系.

3.能應(yīng)用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.

「過(guò)程寫(xiě)方法

1.經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情景中抽象出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系.

2.探索點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)學(xué)分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合思想.

3.通過(guò)探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系中相關(guān)數(shù)量間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力,進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的

策略.

11r情薪鱷宿

1.通過(guò)探索知識(shí)的過(guò)程激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望.

2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合作交流意識(shí)和主動(dòng)探索精神.

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系中相關(guān)數(shù)量間的關(guān)系.

【難點(diǎn)】

探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過(guò)程.

$教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.

【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P2~3.

教學(xué)過(guò)g

M新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

（課件展示）

我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為祖國(guó)贏得榮譽(yù).如圖所示的是射擊靶的示意圖,它是由許多同

心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？

【教師活動(dòng)】教師展示課件，引導(dǎo)學(xué)生觀察，要解決這個(gè)問(wèn)題就要研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

［設(shè)計(jì)意圖］由學(xué)生感興趣的奧運(yùn)射擊比賽成績(jī)的計(jì)算導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

導(dǎo)入二：

（課件展示）

足球運(yùn)動(dòng)員踢出的足球在球場(chǎng)上滾動(dòng)，在足球穿越中圈區(qū)（中間圓形區(qū)域）的過(guò)程中，可將足球看成一個(gè)

點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)與圓具有怎樣的位置關(guān)系？

【教師活動(dòng)】教師展示課件，提出問(wèn)題,導(dǎo)出本節(jié)課的課題.

［設(shè)計(jì)意圖］足球與中圈區(qū)之間的位置關(guān)系，讓學(xué)生初步感受點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活密切

相關(guān)，降低本節(jié)課的學(xué)習(xí)難度.

導(dǎo)入三：

復(fù)習(xí)提問(wèn)：

1.圓的兩個(gè)定義是什么？確定一個(gè)圓的兩個(gè)基本要素是什么？

2.點(diǎn)與直線(xiàn)有幾種位置關(guān)系？

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)復(fù)習(xí)和圓有關(guān)的概念及點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，為用類(lèi)比思想學(xué)習(xí)新知識(shí)打下鋪墊.

留新知構(gòu)建

［過(guò)渡語(yǔ)］我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的性質(zhì)，而圓作為一種重要的幾何圖形,還有許多知識(shí)，這節(jié)課我們一起學(xué)

習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

觀察與思考

【師生活動(dòng)】教師通過(guò)課件演示足球穿越中圈區(qū)的動(dòng)畫(huà)過(guò)程,并提出問(wèn)題:把足球看作點(diǎn)，把中圈區(qū)

看作圓，點(diǎn)與圓有幾種位直關(guān)系？學(xué)生獨(dú)立思考后小組合作交流,學(xué)生代表回答，教師板書(shū)并課件展示.

（課件展示）

在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系:點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上和點(diǎn)在圓內(nèi).點(diǎn)尸與的位置關(guān)系如

圖所示.

點(diǎn)尸在外點(diǎn)夕在。。內(nèi)

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生直觀感知點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并用幾何圖形進(jìn)行刻畫(huà),用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)

行描述，為進(jìn)一步探究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系做好鋪墊，同時(shí)通過(guò)創(chuàng)設(shè)與生活有關(guān)的情景問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究本

節(jié)課知識(shí)的求知欲.

共同探究

思路一

（課件展示）

已知點(diǎn)戶(hù)和00,0。的半徑為r點(diǎn)尸與圓心。之間的距離為d.

1.請(qǐng)根據(jù)下列圖形中點(diǎn)尸和<3。的位置，在表格中填寫(xiě)/?與d之間的數(shù)量關(guān)系.

r與d之間的

語(yǔ)言描述圖形表示

數(shù)量關(guān)系

&

點(diǎn)尸在。。外

點(diǎn)戶(hù)在。。上

點(diǎn)Q在。。內(nèi)0

【師生活動(dòng)】教師展示課件，學(xué)生觀察獨(dú)立思考后，小組內(nèi)合作交流，歸納總結(jié)由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

得到的，與a之間的數(shù)量關(guān)系的規(guī)律，學(xué)生代表展示后，教師板書(shū)并點(diǎn)評(píng).

(板書(shū))

點(diǎn)戶(hù)在圓外

點(diǎn)戶(hù)在圓上nd：。

點(diǎn)尸在圓內(nèi)。代/：

2.當(dāng)d與/■分別滿(mǎn)足條件◎/;片■時(shí)，點(diǎn)戶(hù)與0。有怎樣的位置關(guān)系？

【師生活動(dòng)】學(xué)生小組內(nèi)交流，歸納總結(jié)「與a之間的數(shù)量關(guān)系與點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的規(guī)律,小組代

表展示，教師歸納點(diǎn)評(píng).

(板書(shū))

(1)點(diǎn)尸在O。外0d>/-.

(2)點(diǎn)尸在。。上二片乙

(3)點(diǎn)戶(hù)在O。內(nèi)。次4

注:符號(hào)“O”讀作“等價(jià)于”，它表示從左端可以推出右端，從右端也可以推出左端.

思路二

思考：

1.觀察下列各個(gè)圖中點(diǎn)尸與。。的位置關(guān)系？

2.各圖中的點(diǎn)Q到圓心。的距離d與。。的半徑r分別有什么關(guān)系？

3.總結(jié)由這三點(diǎn)分別與圓的位置關(guān)系得到什么樣的數(shù)量關(guān)系？

【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察圖形，獨(dú)立思考后小組討論、總結(jié)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法，學(xué)生展示

后教師點(diǎn)評(píng).

結(jié)論：

設(shè)。。的半徑為/；點(diǎn)9到圓心O的距離。尸=4則有：

點(diǎn)尸在圓外口而。

點(diǎn)尸在圓上n主。

點(diǎn)尸在圓內(nèi)n灰匚

4.以任意一點(diǎn)為圓心畫(huà)一個(gè)半徑為3cm的圓，點(diǎn)月,閂,閂到圓心的距離分別為2cm,3cm,5cm,在圖

上標(biāo)出這三點(diǎn)的位置.

5.觀察這三點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，總結(jié)由這三點(diǎn)到圓心的距離得到什么樣的位置關(guān)系？

【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手操作后，小組內(nèi)交流和探索結(jié)果，學(xué)生展示后教師點(diǎn)評(píng).

結(jié)論:

設(shè)。。的半徑為A點(diǎn)戶(hù)到圓心。的距離則有:

Qu1點(diǎn)尸在圓外；

0b4點(diǎn)戶(hù)在圓上；

0fc=4點(diǎn)戶(hù)在圓內(nèi).

(課件展示)

設(shè)O。的半徑為/;點(diǎn)戶(hù)到圓心。的距離則有：

(1)點(diǎn)尸在。。外。力/:

(2)點(diǎn)尸在0。上=港/:

(3)點(diǎn)尸在。。內(nèi)。8/:

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)觀察、思考、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，共同探究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、半徑與點(diǎn)到圓

心的距離之間的數(shù)量關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題及歸納總結(jié)能力.

例題講解

(課件展示)

(教材第3頁(yè)例)如圖所示，在018C中,NC=90°,48=5cm,30=4cm，以點(diǎn)〃為圓心、3cm為

半徑畫(huà)圓，并判斷：

(1)點(diǎn)C與的位置關(guān)系.

(2)點(diǎn)8與的位置關(guān)系.

(3)48的中點(diǎn)。與GM的位置關(guān)系.

思路一

教師引導(dǎo):

(1)如何判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？

(先確定點(diǎn)與圓心的距離，再與半徑的大小進(jìn)行比較可得.)

(2)在直角三角形中已知兩條直角邊,如何求第三邊的長(zhǎng)？

(利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng).)

(3)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)有什么性質(zhì)？

(直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等干斜邊的一半.)

(4)點(diǎn)與圓心力的距離分別是多少？與半徑之間的大小關(guān)系如何？

(AC=3cm=r,BC=4cm>r,CD=^AB=^cm<r.)

(5)根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小之間的關(guān)系，你能分別判斷點(diǎn)C,BQ與OA的位置關(guān)系嗎？

(點(diǎn)C在。2上;點(diǎn)8在04外;點(diǎn)。在04內(nèi).)

【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考回答，獨(dú)立完成后板書(shū)解答過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)歸納.

(板書(shū))

解:已知0/1的半徑/=3cm.

⑴因?yàn)锳C=^AB2-BC2=j52-42=3(cm)=/;所以點(diǎn)C在04上.

⑵因?yàn)锳B=5cm>3cm=/;所以點(diǎn)8在。力外.

(3)因?yàn)镺4=，I8=2.5cm<3cm=z;所以點(diǎn)。在。力內(nèi).

思路二

【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后小組內(nèi)合作交流，小組代表板書(shū)解答過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng).教師追加提問(wèn):判

斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的步驟是什么？師生共同歸納總結(jié).

（板書(shū)）

同思路一.

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)例題，進(jìn)一步體會(huì)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題及歸納總結(jié)

能力.

［知識(shí)拓展］1.圓將平面分成三部分，圓內(nèi)、圓上和圓外，因此點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系.

2.由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以確定該點(diǎn)到圓心的距離和半徑的關(guān)系.反過(guò)來(lái),已知點(diǎn)到圓心的距離和半徑

之間的關(guān)系，可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

除課堂小結(jié)

1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

設(shè)。。的半徑為/;點(diǎn)尸到圓心O的距離。尸=4則有：

點(diǎn)尸在圓外。。

點(diǎn)尸在圓上

點(diǎn)尸在圓內(nèi)o8

2.判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的一般步驟.

囪檢測(cè)反饋

1.0。的半徑為4cm，點(diǎn)4到圓心。的距離為3cm，則點(diǎn)力與0。的位置關(guān)系是)

A.點(diǎn)力在圓內(nèi)

B.點(diǎn)力在圓上

C.點(diǎn)力在圓外

D.不能確定

解析:04=3cm<4cm,則點(diǎn)4與。。的位置關(guān)系是:點(diǎn)力在圓內(nèi).故選A.

2.在“3C中,/。=90°,4。=8。=4,點(diǎn)。是43邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心,4cm長(zhǎng)為半徑作圓，則點(diǎn)

43,GA四點(diǎn)中在圓內(nèi)的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

解析:；以點(diǎn)C為圓心,4為半徑作圓/。=3。=4,則45兩點(diǎn)到圓心C的距離等于半徑，，點(diǎn)48在圓

上在直角三角形48c中,。是48的中點(diǎn),4080:4,:SS=>42+4?=4x②二小1皮？々,則2々<4;點(diǎn)

。在0c內(nèi).那么在圓內(nèi)只有G。兩個(gè)點(diǎn).故選B.

3.如圖所示，在“3C中，〃出90°,力。=2cm,30=4cm,C例是中線(xiàn)，以點(diǎn)C為圓心，遙cm為半徑作

圓，則43,用三點(diǎn)在圓外的有，在圓上的有，在圓內(nèi)的有

解析:：NHC住90°,402cm,504311,:>1斤，5。'^7=2通901).:61例是中線(xiàn),:.(?%，16=隗cm,.,.點(diǎn)

例在圓上..?力。=2cm<V5cm,.?.點(diǎn)A在圓內(nèi).「80=4cm>V5cm,，點(diǎn)8在圓外.

答案:8MA

4.已知OO的半徑為5,。為原點(diǎn)，點(diǎn)戶(hù)的坐標(biāo)為(2,4),則點(diǎn)尸與OO的位置關(guān)系是_______.

解析:由勾股定理，得0PH22+4，=何＜5,.?.點(diǎn)尸與。。的位置關(guān)系是點(diǎn)尸在0。內(nèi).故填點(diǎn)戶(hù)在0。

內(nèi).

區(qū)板書(shū)設(shè)計(jì)

29.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

觀察與思考

共同探究

例題講解

f6布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第4頁(yè)習(xí)題A組的1,2題.

【選做題】

教材第4頁(yè)習(xí)題B組的1,2題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.。。的半徑為3cm，點(diǎn)。到點(diǎn)尸的距離為同cm,則點(diǎn)尸()

A.在0。外B.在。。內(nèi)

C.在。。上D.不能確定

2.已知O。的半徑為5cm,4為線(xiàn)段。戶(hù)的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)4在＜3。的外部時(shí)，線(xiàn)段。戶(hù)的長(zhǎng)度可以是

()

A.6cmB.10cmC.14cmD.8cm

3.如圖所示，在"SC中,住90°/O=4cm,30=8cm,C例為中線(xiàn)，以點(diǎn)C為圓心，以五cm為半徑作圓,

則點(diǎn)48,G例四點(diǎn)在。C外的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.若04的半徑為5,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(5,8),則點(diǎn)尸的位置為()

4在04內(nèi)B.在04上

C.在04外D.不確定

5.0。的半徑/=5cm,圓心到直線(xiàn)/的距離。帕4cm,在直線(xiàn)/上有一點(diǎn)戶(hù)，且2/33cm廁點(diǎn)P

()

A.在G)。內(nèi)

B.在。。上

C.在。。外

D.可能在。。上或在O。內(nèi)

6.如圖所示，在RSASC中，“語(yǔ)90。/。=6,4510,8是斜邊48上的中線(xiàn)，以4C為直徑作。。設(shè)線(xiàn)段

CO的中點(diǎn)為8則點(diǎn)戶(hù)與O。的位置關(guān)系是

c

r

AI)H

7.若點(diǎn)欲用0)在以點(diǎn)41,0)為圓心，以2為半徑的圓內(nèi)很ija的取值范圍是

8.已知。。的半徑為1,點(diǎn)尸到圓心。的距離為6且方程*?2產(chǎn)片0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)尸與0。的位置關(guān)系

是

9.如圖所示，在△Z8C中，力斤40:5,點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，現(xiàn)在以點(diǎn)。為圓心為半徑作0。.

△

HDC

(1)當(dāng)BO8時(shí),判斷點(diǎn)/I與。。的位置關(guān)系；

(2)當(dāng)80=6時(shí),判斷點(diǎn)4與。。的位置關(guān)系；

(3)當(dāng)80=5夜時(shí),判斷點(diǎn)力與。。的位置關(guān)系.

【能力提升】

10.若0。所在平面內(nèi)一點(diǎn)9到0。上的點(diǎn)的最大距離為a,最小距離為d(a>縱則此圓的直徑為

()

a-b

B亍

w或？

D.尹?；騛-b

11.如圖所示，在RS43c中,“IG，失90°,>4030=2,以8c為直徑的半圓交48于2戶(hù)是弧笈上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，連接4戶(hù),則49的最小值是

(第12題圖)

12.如圖所示，在MGC中,氏90。,力樂(lè)10,8。=8,血力6于D.

(1)以點(diǎn)C為圓心,6為半徑作圓，試判斷點(diǎn)4。,8與圓C的位置關(guān)系；

(2)若點(diǎn)。是49的中點(diǎn)，則。。的半徑為多少時(shí)，點(diǎn)。在。。上？

【拓展探究】

13.爆破時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.9cm,點(diǎn)導(dǎo)火索的人需要跑到離爆破點(diǎn)120m以外的安全區(qū)域，已

知這個(gè)導(dǎo)火索的長(zhǎng)度為18cm,那么點(diǎn)導(dǎo)火索的人每秒鐘跑6.5m是否安全？

【答案與解析】

1.A(解析:.cm>3cm,.?.點(diǎn)9與。。的位置關(guān)系是:點(diǎn)尸在圓外.)

2.C(解析:當(dāng)點(diǎn)A在0。的外部時(shí),O4>5cm,所以O(shè)P>10cm.故選項(xiàng)C符合.)

3.C(解析:「N/C序90°,/O4cm,808cm,../次75rT^=4V5(cm).「C例是中線(xiàn),「.CA#/代2遙cm,.,.點(diǎn)

例在圓外.?./C=4cm>V7cm,.?.點(diǎn)A在圓外,.?8。=8>\廳,.?.點(diǎn)8在圓外.)

22

(5-3)+(8-4)=2V5.；?/4的半徑為5,且

5>2%一點(diǎn)戶(hù)在04的內(nèi)部.)

5.B（解析:TG）。的半徑/=5cm,圓心到直線(xiàn)/的距離。依4cm,在直線(xiàn)/上有一點(diǎn)尸且PM=3

cm,:.MP=3,OM=4QMLPM,:.PO5,:.點(diǎn)尸在圓上.）

6.點(diǎn)尸在。。內(nèi)（解析:〔ZO=6,48=10,C。是斜邊43上的中線(xiàn)149=5.:點(diǎn)。是4c的中點(diǎn)，點(diǎn)P是C。的

中點(diǎn),二。戶(hù)是AC4。的中位線(xiàn),。。=。4=3,二。金/。=25:。彌：。4;點(diǎn)戶(hù)在O。內(nèi).故填點(diǎn)尸在O。內(nèi).）

7.-1<*3（解析:以點(diǎn)力（1,0）為圓心,2為半徑的圓交入軸兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（10）,（3,0）.:點(diǎn)8[aO）在以點(diǎn)力（1,0）

為圓心,2為半徑的圓內(nèi)-

8.點(diǎn)尸在0。外（解析:由題意居（-2戶(hù)4d0,解得必1,所以點(diǎn)尸在0。外.）

9.解為8c的中點(diǎn),二>I2L3c.⑴當(dāng)BC=8時(shí),。O30=4」49=斤1=3<3。,所以點(diǎn)力在。

。內(nèi).⑵當(dāng)80=6時(shí),5。=3,.[4>卜-32=4>肛點(diǎn)4在。。外.⑶當(dāng)BC=5&

時(shí),二88苧,gj52-（竽?=苧=8〃,二點(diǎn)4在OZ?上.

10.D（解析:當(dāng)點(diǎn)尸在。。內(nèi)時(shí)，此圓的直徑為點(diǎn)尸到。。上的點(diǎn)的最大距離與最小距離之和，即小尹々當(dāng)點(diǎn)

尸在0。外時(shí)，此圓的直徑為點(diǎn)尸到。。上的點(diǎn)的最大距離與最小距離之差，即d=a-b.）

11.75-1（解析:取8c的中點(diǎn)E連接力￡交半圓于2在半圓上取凡連接力凡日九則力力|+￡戶(hù)|>4￡；即

APi是4戶(hù)的最小值.；/4￡="2+22=小RE=\.）

12.解:⑴在“C3中,N/4出90°,4510,80=8,由勾股定理，得40=6=/;所以點(diǎn)4在0c上.由S

如<苫。。458c所以8=4.8〃所以點(diǎn)。在OC內(nèi).又8。=8>/;所以點(diǎn)8在OC外.（2）在R^ACB

中為斜邊48的中點(diǎn)，所以0豺8=5,所以當(dāng)（DC的半徑為5時(shí)，點(diǎn)。在G）C上.

13.解:點(diǎn)導(dǎo)火索的人非常安全.理由如下:

導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間為青20(s),此時(shí)人跑的路程為20x6.5=130(m),因?yàn)?30m>120m,所以點(diǎn)導(dǎo)火索的人

非常安全.

一教學(xué)反導(dǎo)

Q)成功之處

本節(jié)課由學(xué)生感興趣的計(jì)算奧運(yùn)射擊的成績(jī)和足球穿越中圈區(qū)導(dǎo)入新課,讓學(xué)生直觀地感受點(diǎn)與圓的

位置關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，然后通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步探究點(diǎn)與圓的

三種位置關(guān)系.學(xué)生通過(guò)觀察圖形、思考、歸納，先得到點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的距離之間的關(guān)

系,體會(huì)由形到數(shù)，然后再動(dòng)手操作，由點(diǎn)到圓心的距離可以確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，體會(huì)由數(shù)到形，感受數(shù)形

結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.在整節(jié)課的探究過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)觀察、獨(dú)立思考，小組合作交流,共同歸納結(jié)論

等數(shù)學(xué)活動(dòng)探究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，學(xué)生思維活躍，積極參與思考和交流,課堂氣氛活躍，每個(gè)學(xué)生都在享受

學(xué)習(xí)帶來(lái)的快樂(lè).

Q)不足之處

本節(jié)課的重點(diǎn)是探究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，內(nèi)容較為簡(jiǎn)單,在教學(xué)設(shè)計(jì)中以生活實(shí)際情景導(dǎo)入新課后，學(xué)

生通過(guò)自主學(xué)習(xí)、小組合作交流共同歸納點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)

合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,在實(shí)際教學(xué)中，有的學(xué)生對(duì)由形到數(shù)、由數(shù)到形的探究過(guò)程思路混亂，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就

是掌握數(shù)學(xué)思想和方法的過(guò)程，在以后的教學(xué)中，注意在課堂上逐步滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，提高

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

6再教設(shè)計(jì)

本節(jié)課經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情景中抽象出點(diǎn)與圓的位直關(guān)系，精心創(chuàng)設(shè)情景,讓學(xué)生初步感知點(diǎn)與圓的位通關(guān)系

的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望.在探究過(guò)程中,以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，通過(guò)學(xué)生之間的交流與合作，

共同探究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，并由數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

在教學(xué)設(shè)計(jì)中突出學(xué)生的主體地位，以學(xué)生活動(dòng)為主，教師在教學(xué)活動(dòng)中做到點(diǎn)評(píng)精講，以培養(yǎng)學(xué)生的思考

能動(dòng)性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力為主.

目教材習(xí)題解叫_

練習(xí)(教材第4頁(yè))

1.解:因?yàn)镺4W42+22=2而,且24<5,所以點(diǎn)<在。。內(nèi).因?yàn)?42=5,所以點(diǎn)8在O。上.

因?yàn)?(-4)2=4蟲(chóng)，且4A②>5,所以點(diǎn)C在。。外.因?yàn)镺D=712+5?=圓，且相>5,所以點(diǎn)。在

0。外.

2.解:設(shè)BA與GVI交于點(diǎn)C,則30=10-3=7(km),7+10=0.7(h),即漁船從8處向點(diǎn)4處行駛0.7h之內(nèi)是安

全的，超過(guò)0.7h就進(jìn)入了危險(xiǎn)區(qū)域.

習(xí)題(教材第4頁(yè))

A組

1.解:由題可知血/，且。)3,的4jQF5,:/=5二點(diǎn)尸在0。上二?.點(diǎn)。在0。外.同理可

知點(diǎn)/?在0。內(nèi)部.

2.解:如圖所示，連接點(diǎn)3到圓心力的距離最小，點(diǎn)C到圓心4的距離最

大,二.3〈盡5.

B

（第2題圖）

B組

1.解:如圖所示.⑴當(dāng)點(diǎn)4在0。上時(shí)，由于8c為直徑,48=4G可知為等腰直角三角形，故n

S4iC=90°.⑵當(dāng)點(diǎn)4在。。內(nèi)時(shí),90°<N542C<180°.⑶當(dāng)點(diǎn)4在0。外時(shí),0°<,543夕90°.

（第1題圖）

2.解:0。上到弦48所在直線(xiàn)的距離為2的點(diǎn)有4個(gè).分別是:過(guò)。點(diǎn)作直線(xiàn)CDUAB交0。于G。兩點(diǎn),

且直線(xiàn)CD到直線(xiàn)48之間的距離為2,則點(diǎn)C,。到直線(xiàn)43的距離為2;在直線(xiàn)45下方作直線(xiàn)EF^AB交

0。于E尸兩點(diǎn)，且直線(xiàn)&與直線(xiàn)43之間的距離為2,則點(diǎn)E尸到直線(xiàn)43的距盅為2,如圖所示.

（第2題圖）

S備課資源

Q教學(xué)建議

重視數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)

圓在初中平面幾何中占有重要的地位，并且點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用比較廣泛，它是在前面學(xué)習(xí)了圓的

有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后面的直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系做鋪墊的一節(jié)課.本節(jié)課的重點(diǎn)是探究點(diǎn)與圓的位

置關(guān)系，通過(guò)生活實(shí)際情景引入這節(jié)課的內(nèi)容，通過(guò)點(diǎn)與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，揭示點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)

動(dòng)變化的辯證唯物主義觀點(diǎn).本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容看似少而簡(jiǎn)單，但讓學(xué)生真正理解如何由圖形的位置關(guān)系得

出數(shù)量關(guān)系，以及從數(shù)量關(guān)系聯(lián)想到圖形的位置關(guān)系，卻并非簡(jiǎn)單.如果教師在教學(xué)過(guò)程中不重視知識(shí)的形

成過(guò)程，只是讓學(xué)生記憶結(jié)果，就無(wú)法體會(huì)到學(xué)習(xí)的本質(zhì)，不能體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用.數(shù)學(xué)思

想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容,在知識(shí)的形成過(guò)程中，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法,可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能

力.本節(jié)課中探究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，

從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

士經(jīng)典例題

期國(guó)如圖所示，已知矩形488的邊4所3cm,4>4cm.

(1)若以4點(diǎn)為圓心,4cm為半徑作04判斷點(diǎn)3,G0與0/1的位置關(guān)系；

(2)若以點(diǎn)/I為圓心作04使3,C,。三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在64內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在。4外，求的半徑r

的取值范圍.

I)

解:⑴連接nc.

:四邊形43co是矩形,;8。=/。=4cm,

由勾股定理，得AC=y/AB2+BC2=5(cm).

:AB=3cm<4cm,/IO5cm>4cm,AD=^cm,

.?.點(diǎn)8在內(nèi)，點(diǎn)C在04外^點(diǎn)。在0月上.

(2)以點(diǎn)力為圓心作04,使8,C,。三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi),且至少有一點(diǎn)在圓外，則圓月的半徑要大

于48的長(zhǎng)，小于AC的長(zhǎng)，所以3</<5.

29.2直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

日整體設(shè)計(jì)

①教學(xué)目標(biāo)

哪只寫(xiě)技能」

1.理解直線(xiàn)與圓之間有相交、相切和相離三種位置關(guān)系.

2.了解切線(xiàn)的概念，探索直線(xiàn)與圓的各種位置關(guān)系及相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系.

過(guò)程寫(xiě)方浮

1.經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情景中抽象出直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活.

2.在探索直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)學(xué)分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合思想.

3.通過(guò)探索直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系與相關(guān)數(shù)量間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

的策略.

1.在教學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣、合作交流的意識(shí).

2.通過(guò)探索知識(shí)的過(guò)程激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和探索欲望.

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系與相關(guān)數(shù)量間的關(guān)系.

【難點(diǎn)】

數(shù)形結(jié)合思想在直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系中的應(yīng)用.

$教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.

【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P5~6.

￡!_教學(xué)過(guò)g

JT新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一:

動(dòng)手操作:

如圖所示，在紙上畫(huà)一條直線(xiàn)/,把鑰匙環(huán)（或硬幣）看作一個(gè)圓.在紙上移動(dòng)鑰匙環(huán)（或硬幣），你能發(fā)現(xiàn)在

移動(dòng)鑰匙環(huán)（或硬幣）的過(guò)程中,它與直線(xiàn)/的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？

【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手操作，教師借助課件動(dòng)畫(huà)演示，師生共同觀察運(yùn)動(dòng)過(guò)程中公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化情

況.

導(dǎo)入二：

（課件展示）

清晨，一輪紅日從東方冉冉升起，太陽(yáng)的輪廓就像一個(gè)運(yùn)動(dòng)的圓，從地平線(xiàn)下漸漸升到空中.在此過(guò)程中，

太陽(yáng)輪廓與地平線(xiàn)有幾種不同的位置關(guān)系呢？

【師生活動(dòng)】教師播放太陽(yáng)升起的動(dòng)畫(huà)圖片，學(xué)生觀察、思考、動(dòng)手操作后小組內(nèi)交流，共同歸納直

線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，學(xué)生回答各問(wèn)題后，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，導(dǎo)入新課.

［設(shè)計(jì)意圖］利用動(dòng)手操作、動(dòng)畫(huà)演示形式導(dǎo)入新課，讓學(xué)生在實(shí)際生活情景中直觀地感受直線(xiàn)與圓

的位置關(guān)系,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活中去.類(lèi)比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，能

輕松地歸納出直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.

星新知構(gòu)建

［過(guò)渡語(yǔ)］通過(guò)觀察和操作，我們可以發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系，如何用數(shù)量關(guān)系來(lái)描述直線(xiàn)與圓

的位置關(guān)系呢？類(lèi)比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，讓我們一起去探究吧！

共同探究

思考：

1.一條直線(xiàn)與一個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可分為幾種情況？

2.什么是直線(xiàn)與圓相交、相離、相切？什么叫做圓的切線(xiàn)？

3.直線(xiàn)與圓有幾種位置關(guān)系？

【師生活動(dòng)】學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材P5,小組內(nèi)合作交流，共同歸納總結(jié),小組代表展示，教師點(diǎn)評(píng)歸納.

（課件展示）

直線(xiàn)/與O。相交、相切和相離的三種位置關(guān)系，如圖所示.

相交:當(dāng)直線(xiàn)與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們稱(chēng)直線(xiàn)與圓相交.

相切:當(dāng)直線(xiàn)與圓有唯一一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)直線(xiàn)與圓相切，此時(shí)這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)，這條直線(xiàn)叫做圓的

切線(xiàn).

相離:當(dāng)直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)直線(xiàn)與圓相離.

［設(shè)計(jì)意圖］學(xué)生在直觀感受直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系后，通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷知識(shí)

的形成過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，用幾何圖形刻畫(huà)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述，為進(jìn)一步

探究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系做好鋪墊.

觀察與思考

［過(guò)渡語(yǔ)］類(lèi)比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，我們可以用有關(guān)數(shù)量之間的關(guān)系刻畫(huà)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.

思路一

1.動(dòng)手操作:畫(huà)出直線(xiàn)/和O。的三種位置關(guān)系，并作出圓心。到直線(xiàn)/的垂線(xiàn)段.

2.設(shè)O。的半徑為/;圓心。到直線(xiàn)/的距離為d.

思考：

你能類(lèi)比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系與相關(guān)數(shù)量之間的關(guān)系,用圓心到直線(xiàn)的距離d和圓半徑r之間的數(shù)量關(guān)

系，來(lái)揭示直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系嗎？

p

相切

【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后，小組內(nèi)合作交流，學(xué)生代表展示后，教師點(diǎn)評(píng)歸納.

(課件展示)

(1)直線(xiàn)/與相交。公「

(2)直線(xiàn)/與相切o片「

(3)直線(xiàn)/與OO相離。力A

思路二

(課件展示)

如圖所示，已知的半徑為/;圓心。到直線(xiàn)/的距離為d.

()]d

pQ

P---------

相交相切相離

思考:

1.當(dāng)直線(xiàn)/與OO相交、相切或相離時(shí)/與d分別具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

2.當(dāng)cKr—或加/■時(shí),/與(DO分別具有怎樣的位置關(guān)系？

【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后，小組內(nèi)合作交流，教師在巡視過(guò)程中幫助有困難的學(xué)生，小組代表展

示交流成果,教師點(diǎn)評(píng)歸納，課件展示.

(課件展示)

(1)直線(xiàn)/與O。相交?；褹

(2)直線(xiàn)/與0。相切=片/:

(3)直線(xiàn)/與G)。相離。力“

追加提問(wèn)：

1.判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有幾種方法？

(兩種:直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);圓心到直線(xiàn)的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系.)

2.完成下列表格：

直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系相交相切相離

公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)

圓心到直線(xiàn)的距離

d與圓的半徑，的關(guān)系

公共點(diǎn)的名稱(chēng)

直線(xiàn)的名稱(chēng)

【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師的引導(dǎo)下思考、回答,師生共同完成表格.

［設(shè)計(jì)意圖］學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察、思考、交流、歸納的探究過(guò)程,類(lèi)比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系探索

出直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系與相關(guān)數(shù)量之間關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，通過(guò)追加提問(wèn),

培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以提升.

例題講解

（課件展示）

C

H

|@（教材第6頁(yè)例）如圖所示，在Rty8c中,3cm4cm.以點(diǎn)C為圓心,2

cm,2.4cm,3cm分別為半徑畫(huà)0c斜邊43分別與0c有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

教師引導(dǎo)思考：

1.如何判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系？

（計(jì)算圓心到直線(xiàn)的距離，與半徑的大小比較可得.）

2.已知三角形的兩條直角邊的長(zhǎng),如何求斜邊上的高？

（先根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求斜邊上的高.）

3.圓心C到直線(xiàn)48的距離與2cm,2.4cm,3cm之間的大小關(guān)系如何？

（三角形斜邊上的高與2cm,2.4cm,3cm比較大小.）

【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生思考、回答問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立完成后板書(shū)解答過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)歸納.

（板書(shū)）

解:如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作垂足為D.

在RtA48c中，

AB=y/AC2+BC2=V32+42=5(cm).

由三角形的面積公式，并整理，得：

ACBOABCD.

11—r~3x4cA/\

從而CD=AR=2.4(cm).

即圓心C到斜邊的距離片2.4cm.

當(dāng)/=2cm時(shí)，加/;斜邊與(DC相離.

當(dāng)廣2.4cm時(shí),修/斜邊49與。C相切.

當(dāng)/=3cm時(shí)，慶0斜邊28與OC相交.

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)例題，進(jìn)一步體會(huì)通過(guò)相關(guān)數(shù)量之間的關(guān)系來(lái)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的方法，體會(huì)

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

［知識(shí)拓展］1.直線(xiàn)與圓有三種位置關(guān)系:相交、相離、相切，由直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可以確定圓心到

該直線(xiàn)的距離和半徑的大小關(guān)系.反過(guò)來(lái)，已知圓心到直線(xiàn)的距離和半徑的大小關(guān)系,可以確定該直線(xiàn)與圓

的位置關(guān)系.

2.判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有兩個(gè)途徑:一是通過(guò)直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù);二是通過(guò)圓心到直線(xiàn)的距離

與半徑的大小關(guān)系.

過(guò)課堂小結(jié)

1.直線(xiàn)與圓的位通關(guān)系:

直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系相交相切相離

公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)210

圓心到直線(xiàn)的距寓

d<rd=rd>r

d與圓的半徑一的關(guān)系

公共點(diǎn)的名稱(chēng)交點(diǎn)切點(diǎn)無(wú)

直線(xiàn)的名稱(chēng)割線(xiàn)切線(xiàn)無(wú)

2.判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：

(1)直線(xiàn)/與OO相交?；?:

(2)直線(xiàn)/與相切

(3)直線(xiàn)/與。。相離。曲/:

巨檢測(cè)反饋

1.已知。。的半徑是6,點(diǎn)。到直線(xiàn)/的距離為5,則直線(xiàn)/與0。的位置關(guān)系是()

4相離B.相切

C.相交D.無(wú)法判斷

解析:因?yàn)閳A心到直線(xiàn)的距離片5,圓的半徑尸6,滿(mǎn)足灰/;所以直線(xiàn)與圓相交.故選C.

2.已知。。的半徑為/;圓心O到直線(xiàn)/的距離為d,當(dāng)修，時(shí)，直線(xiàn)/與。。的位置關(guān)系是()

A.相交B.相切

C.相離D.以上都不對(duì)

解析:根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可得:直線(xiàn)/與。。相交直線(xiàn)/與O。相切。片/;直線(xiàn)/與0。相離

。加/:故選B.

3.已知O。的半徑為5cm,圓心。到直線(xiàn)a的距離為3cm,則。。與直線(xiàn)a的位置關(guān)系是，直

線(xiàn)a與0。的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是

解析:圓心。到直線(xiàn)a的距離8/;所以直線(xiàn)和圓相交.當(dāng)直線(xiàn)與圓相交時(shí)，公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為兩個(gè).

答案:相交兩個(gè)

4.如圖所示，在R348C中,/。=90°,"=60°,8。=4cm,以點(diǎn)C為圓心,3cm長(zhǎng)為半徑作圓，則0c與直

線(xiàn)48的位置關(guān)系是

解析:作C6AB于。，則CZ>JsO^x4=2(cm),i3>2知。C與直線(xiàn)48相交.故填相交.

5.如圖所示，已知RgASC的斜邊AB=8cm,AC=4cm.

(1)以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)45與。C相切時(shí)，求0c的半徑;

(2)以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與直線(xiàn)48有怎樣的位置關(guān)系？

解:⑴過(guò)點(diǎn)C作CDSB,交43于點(diǎn)2在R343c中，斜邊AB=8cm,AC=4cm,根據(jù)勾股定理彳導(dǎo)

5O4V38c.再(cm),則當(dāng)以點(diǎn)C為圓心的0c與48相切時(shí)泮徑

LZAD

為2V3cm.

(2):2<2g<4,;.以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與直線(xiàn)43分別相離和

相交.

叵板書(shū)設(shè)計(jì)

29.2直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

共同探究

觀察與思考

例題講解

叵布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第7頁(yè)習(xí)題A組的1,2題.

【選做題】

教材第7頁(yè)習(xí)題B組的1,2題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.已知的半徑為2cm,圓心。到直線(xiàn)/的距離為&cm,則直線(xiàn)/與0。的位置關(guān)系是

A.相交B.相切C.相離D.位置不定

2.直線(xiàn)/與半徑為，的。。相交，且點(diǎn)。到直線(xiàn)/的距離為6,則，的取值范圍是（）

A./<6B./=6C./>6D./56

3.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（-3,4）為圓心,4為半徑的圓（）

A.與x軸相交，與y軸相切

B.與x軸相離，與y軸相交

C.與x軸相切，與y軸相交

D.與x軸相切，與y軸相離

4.在中/。=90。,力。=35,8。=4cm,以。為圓心,/■為半徑作圓，若圓C與直線(xiàn)49相切，則/?的值

為（）

A.2cmB.2.4cm

C.3cmD.4cm

5.如圖所示，以點(diǎn)。為圓心的兩個(gè)同心圓，半徑分別為5和3,若大圓的弦力8與小圓相交，

則弦長(zhǎng)45的取值范圍是（）

A.83火10

B.AB>8

C.8S火10

D.8</IF<10

6.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（?2,5）,以點(diǎn)尸為圓心泮徑為r的圓與x軸相離，與y軸相交，則，的取值范圍是

7.在RN49C中/。=90。,力。=3cm,8C=4cm.給出下列三個(gè)結(jié)論:①以點(diǎn)。為圓心23cm長(zhǎng)為半徑的圓

與相離;②以點(diǎn)C為圓心,2.4cm長(zhǎng)為半徑的圓與28相切;③以點(diǎn)C為圓心,2.5cm長(zhǎng)為半徑的圓與

28相交廁上述結(jié)論中正確的是.（填序號(hào)）

8.已知圓心到直線(xiàn)/的距離為40。的半徑為/?,若［/?是方程*?4刈加0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且直線(xiàn)/與。。

相切，則/77的值是

9.如圖所示，已知"08=45°〃為04上一點(diǎn)，且。依10cm,以點(diǎn)〃為圓心/為半徑的圓與直線(xiàn)08有何

位置關(guān)系？

(1)/=4V2cm;

(2)/=5A/2cm;

(3)/=6V2cm.

10.如圖所示，已知正方形力8。的邊長(zhǎng)為中4G8。交于點(diǎn)￡；過(guò)點(diǎn)E作廠(chǎng)G%8,分別交力。,8。于點(diǎn)F、G,

則以點(diǎn)8為圓心，乎a為半徑的圓與直線(xiàn)4G尸G,AC分別有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由.

H

【能力提升】

11.已知。。的圓心。到直線(xiàn)/的距離為&0。的半徑為/?,若［/?是方程*-9刈'20=()的兩根，則直線(xiàn)/與

0。的位置關(guān)系是_________.

12.在RtA/lbC中,/。=90°,405,8。=12,設(shè)。＜^的半徑為/;若0c與斜邊43只有一個(gè)公共點(diǎn)，則/■的取值

范圍為

13.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)〃在第一象限內(nèi)，用Mx軸于N例V=1,0例與x軸交于4(2,0),筑6,0)兩點(diǎn).

（1）求。用的半徑;

（2）請(qǐng)判斷?！ㄅc直線(xiàn)x=7的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【拓展探究】

14.如圖所示，戶(hù)為正比例函數(shù)片|x圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q9的半徑為3,設(shè)點(diǎn)戶(hù)的坐標(biāo)為（用力

（1）當(dāng)。戶(hù)與直線(xiàn)片2相切時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出09與直線(xiàn)后2相交、相離時(shí)x的取值范圍.

【答案與解析】

1.A（解析:圓心到直線(xiàn)的距離d=y[2cm,圓的半徑片2cm,滿(mǎn)足8/;所以直線(xiàn)與圓相交.故選A.）

2.C（解析:直線(xiàn)與圓相交,則圓心到直線(xiàn)的距離長(zhǎng)圓的半徑/;所以/>6.故選C.）

3.C（解析:：圓心到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,二圓與x軸相切，與y軸相交.故選C.）

4.B（解析:在Rt"8c中,/0=90°,40=3cm,30=4cm,由勾股定理，得力⑶=32+42=25,.d決5cm.過(guò)點(diǎn)C作

CDLAB于。，又是OC的切線(xiàn)，;處z::SABC=-AGB（>-ABr^3'4=5，；/=2.4cm.故選B.）

5.C（解析:當(dāng)48與小圓相切時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作0cl43于C,連接04則46=2/5^=8,當(dāng)48是大圓的直徑

時(shí),45=2x5=10.若大圓的弦45與小圓相交，則弦長(zhǎng)43的取值范圍是8。生10.故選C.）

6.2＜盡5（解析:?.?點(diǎn)戶(hù)的坐標(biāo)為（-2,5）,.?.點(diǎn)9到x軸的距離為5,到y(tǒng)軸的距離為2,二以點(diǎn)尸為圓心,半徑為r

的圓與x