專題05-幾何圖形初步重難點題型分類(解析版)-初中數(shù)學(xué)七年級上學(xué)期重難點題型分類高分必刷題人教版

專題05高分必刷題-幾何圖形初步重難點題型分類（原卷版）專題簡介：本份資料包含《幾何圖形初步》這一章除壓軸題題之外的全部重要題型，所選題目源自各名校月考、期末試題中的典型考題，具體包含九類題型：正方體的展開圖、立體圖形的三視圖、直線射線線段的概念、算術(shù)方法求線段長度、方程方法求線段長度、角的概念與單位換算、折疊中的角度計算、算術(shù)方法求角度、方程方法求角度。適合于培訓(xùn)機構(gòu)的老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)時使用或者學(xué)生考前刷題時使用。題型一：正方體的展開圖1.（長郡）下列各圖中，可以是一個正方體的平面展開圖的是()A. B. C. D.【解答】解：A、屬于“田”字型，不是正方體的展開圖，故選項錯誤；B、屬于“7”字型，不是正方體的展開圖，故選項錯誤；C、屬于“1+4+1”字型，是正方體的展開圖，故選項正確；D、屬于“凹”字型，不是正方體的展開圖，故選項錯誤．故選：C．2.（長梅）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是__________.【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“的”與“害”是相對面，“了”與“厲”是相對面，“我”與“國”是相對面．3.（中雅）如圖所示，是一個正方體的平面展開圖，當把它折成一個正方體時，與空白面相對的字應(yīng)該是__________.【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“京”與“你”相對，面“迎”與面“北”相對，“歡”與面“空白”相對．故答案為：歡．4.（西雅）如圖，是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中“愛”字所對應(yīng)的面相對的面上標的字是()A.我 B.的C.祖 D.國【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“愛”與“的”是相對面；故選：B．題型二：立體圖形的三視圖5.（雅禮）如圖所示是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形從正面、左面、上面看到的形狀圖，那么構(gòu)成這個立體圖形的小正方體的個數(shù)是個。從正面看從左面看從上面看A.5個 B.6個 C.7個 D.8個【解答】解：由從上面看到的圖形易得最底層有4個正方體，第二層有1個正方體，那么共有4+1＝5（個）正方體．故選：A．6.（中雅）如圖，是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，組成這個幾何體的小正方體的個最少是()A.5個 B.6個 C.7個 D.8個【解答】解：由題中所給出的主視圖知物體共2列，且都是最高兩層；由左視圖知共兩行，所以小正方體的個數(shù)最少的幾何體為：第一列第一行2個小正方體，第一列第二行2個小正方體，第二列第三行1個小正方體，其余位置沒有小正方體．即組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少為：2+2+1＝5個．故選：A．7.（郡維）在下面的網(wǎng)格中，請分別畫出圖2所示的幾何體從三個方向看到的平面圖形.【解答】解：如圖所示：8.(師大)立體幾何的三視圖若干個棱長為2cm的正方體擺放成如圖所示的形狀，回答下列問題：(1)畫出該圖形的三視圖.(2)它的表面積是多少？【解答】解：（1）三視圖如圖所示：（2）它的表面積為：（7+5+2+1）×2×（2×2）＝120cm2題型三：直線、射線、線段概念9.（青竹湖）下列說法正確的是（）A.畫直線B.射線C.延長射線到，使D.延長線段到，使【解答】解：A、直線不可以度量，故不符合題意；B、射線不可以度量，故不符合題意；C、延長射線OA到B，使AB＝OA，射線沒有長度，故不符合題意；D、延長線段AB到C，使BC＝AB，故符合題意；故選：D．10.（廣益）下列說法正確的是()A.兩點之間，直線最短 B.永不相交的兩條直線叫做平行線C.若，則點為線段的中點D.兩點確定一條直線【解答】解：A、兩點之間，線段最短，故本選項說法錯誤；B、同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線，故本選項說法錯誤；C、若AC＝BC且點A、B、C共線時，則點C為線段AB的中點，故本選項說法錯誤；D、兩點確定一條直線，故本選項說法正確．故選：D．11.（明德）點在線段上，下列條件下不能確定點是線段中點的是()A. B.C. D.【解答】解：A、AC＝BC，則點C是線段AB中點；B、AC+BC＝AB，則C可以是線段AB上任意一點；C、AB＝2AC，則點C是線段AB中點；D、BC＝AB，則點C是線段AB中點．故選：B．12.（明德）下列說法：①經(jīng)過兩點有且只有一條直線；②兩點之間，直線最短；③連接兩點之間的線段，叫做這兩點的距離；④等角的余角相等.其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解答】解：①經(jīng)過兩點有且只有一條直線，原說法正確；②兩點之間，線段最短，原說法錯誤；③連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離，原說法錯誤；④等角的余角相等，原說法正確．所以正確的說法有2個．故選：B．13.（廣益）如圖所示，想在河的兩岸搭建一座橋，沿線段________搭建最短，理由是________.【解答】解PM，點到直線距離，垂線段長度最短．題型四算術(shù)方法求線段長度（★★★）14.（師大）如圖，已知線段，為的中點，點在線段上且，則線段的長為()A. B. C. D.【解答】解：選：C．15.（青竹湖）如圖，已知點C在線段AB上，線段，線段BC的長是線段AC長的兩倍，點D是線段AB的中點，則線段CD的長是()A.1 B.2C.3 D.4【解答】解：選：B．16.（西雅）已知線段，是的中點，在線段上有一點，且，則的長是()A. B.或 C.或 D.或【解答】解：∵AB＝12cm．C是AB的中點，∴AC＝＝6cm，當點D在AC之間時，AD＝AC﹣CD＝6﹣2＝4cm；當點D在BC之間時，AD＝AC+CD＝6+2＝8cm．故AD的長為8cm或4cm．故選：C．17.（長梅）如圖，已知M是線段AB的中點，N在AB上，，若，求AB的長.【解答】解：∵MN＝AM，MN＝2m，∴AM＝5cm，∵M是線段AB的中點，∴AB＝2AM＝10cm，即AB的長是10cm18.(郡維)已知：如圖，兩點把線段分成三部分，是的中點，若，求：線段的長；【解答】解：∵B、C兩點把線段AD分成2：4：3的三部分，2+4+3＝9，∴AB＝AD，BC＝AD，CD＝AD，又∵CD＝6，∴AD＝18，∵M是AD的中點，∴MD＝AD＝9，∴MC＝MD﹣CD＝9﹣6＝3．（青竹湖）如圖，已知點為上一點，，，、分別是、的中點，求的長.【解答】解：∵AC＝18cm，CB＝AC，∴BC＝×18＝12cm，則AB＝AC+BC＝30cm，∵D、E分別為AC、AB的中點，∴AD＝AC＝9cm，AE＝AB＝15cm，∴DE＝AE﹣AD＝15﹣9＝6cm，答：DE的長是6cm．

20.（雅禮）在直線l上取A，B兩點，使AB=10厘米，再在l上取一點C，使AC=2厘米，M，N分別是AB，AC中點．求MN的長度?！窘獯稹拷猓骸逜B＝10厘米，AC＝2厘米，點M、點N分別是AB、AC中點，∴AM＝×10＝5厘米，AN＝×2＝1厘米，①點C在線段AB上時，MN＝AM﹣AN＝5﹣1＝4厘米，②點C不在線段AB上時，MN＝AM+AN＝5+1＝6厘米，綜上所述，MN的長度為4厘米或6厘米．21.（青竹湖）如圖，已知，點是線段的中點，點為線段上的一點，點為線段的中點，。（1）求線段的長；（2）求線段的長。【解答】解：（1）∵點E為線段DB的中點，EB＝6．∴DE＝EB＝6；（2）∵AB＝40，C是AB的中點，∴BC＝AB＝20，又∵E為BD的中點，EB＝6，∴BD＝2EB＝12，∴CD＝BC﹣BD＝20﹣12＝8．22.（周南）如圖，、是線段上兩點，已知，、分別為、的中點，且，（1）求線段的長；（2）求線段的長．【解答】解：（1）∵AC：CD：DB＝1：2：3,AC+CD+DB＝AB＝12cm，∴CD＝AB＝4cm；（2）解：∵AC：CD：DB＝1：2：3，AB＝12cm，∴AC＝2cm，CD＝4cm，DB＝6cm，∵M、N分別為AC、DB的中點，∴MC＝AC＝1cm，DN＝BD＝3cm，∴MN＝MC+CD+DN＝8cm．23.（青竹湖）如圖，已知線段上有兩點C、D，且，M、N分別是線段AC、AD的中點，若，，且a、b滿足.(1)求AB，AC的長度；(2)求線段MN的長度.【解答】解：（1）由題意可知：（a﹣10）2+|b﹣6|＝0，∴a＝10，b＝6，∴AB＝10cm，AC＝6cm；（2）∵BD＝AC＝6cm，∴AD＝AB﹣BD＝4cm，又∵M、N是AC、AD的中點，∴AM＝3cm，AN＝2cm．∴MN＝AM﹣AN＝1cm．題型四方程方法求線段長度（★★★★）24.（中雅）如圖，點C是線段AB上一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，如果MC比NC長2cm，則AC比BC長()A.2cm B.4c m C.1cm D.6cm【解答】解：選：B．25.（長郡）如圖，點，在線段上，且滿足．點，分別為線段，的中點，如果，求線段的長度．【解答】解：∵CD＝AD＝BC，∴AD＝4CD，BC＝6CD，設(shè)CD為，則AD＝4，BC＝6，∵點E、F分別為線段AC，BD的中點，∴EC＝AC＝，DF＝BD＝；∵EF＝5cm，∴EF＝EC+CD+DF＝++＝10，∴＝2，∴AB＝9CD＝9×2＝18（cm）．26.（廣益）如圖，已知線段AB的長度是xcm，線段BC的長度比線段AB的長度的2倍多1cm，線段AD的長度比線段BC長度的2倍少1cm，若圖形中所有線段之和為50cm，求線段BC，AD和CD的長.【解答】解：根據(jù)題意得，BC＝（2x+1）cm，AD＝2BC﹣1＝2（2x+1）﹣1＝（4x+1）cm，CD＝DA+AB+BC＝（4x+1）+x+（2x+1）＝（7x+2）cm，∵圖形中所有線段之和為50cm，∴AD+BD+CD+AB+AC+BC＝AD+AD+AB+CD+AB+AB+BC+BC＝2AD+3AB+2BC+CD＝2（4x+1）+3x+2（2x+1）+7x+2＝50，解得：x＝2，∴BC＝5，AD＝9，CD＝16．

題型五:角的概念與單位換算27.（雅禮）下列四個圖中。使用、、三種方法表示同一個角的是（）. A.B．C．D．【解答】解：選：D．28.（廣益）某輪船在O處，測得燈塔A在北偏東40°的方向上，測得燈塔B在南偏東60°的方向上，則_________°.【解答】解：如圖，∵燈塔A在北偏東40°的方向上，燈塔B在南偏東60°的方向上，∴∠MOA＝40°，∠BON＝60°，∴∠AOB＝180°﹣∠MOA﹣∠BON＝80°．故答案是：80°．29.（中雅）如圖所示，，則∠β與關(guān)系為()A.互補 B.互余 C.和為45° D.和為22.5°【解答】解：選：B．30.（廣益）下午5：30時，時針與分針所成的夾角為__________度.【解答】解：5：30時，時針與分針相距0.5份，時針與分針所成的夾角0.5×30°＝15°，故答案為：15°．31.（明德）鐘表在3點30分時，它的時針和分針所成的角是()A.90° B.75° C.60° D.45°【解答】解：鐘表在3點30分時，它的時針和分針所成的角是30°×2.5＝75°，故選：B．32.（廣益）已知，則的余角________。【解答】解：∵∠A＝46°28′，∴∠A的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．故答案為：43°32′．33.（青竹湖）計算：【解答】解：答案為：27.24°．34.（廣益）一個銳角是，它的余角是__________度.【解答】解：答案為：69.74．35.（長郡）用度、分、秒表示為()A. B. C. D.【解答】解：21.24°＝21°+0.24×60′＝21°+14′+0.4×60″＝21°14′24″，故選：A．36.（中雅）計算(1) (2)【解答】解：(1)答案為：;(2))答案為：．題型六：折疊中的角度計算37.（廣益）如圖1拿一張長方形紙片，按圖中所示的方法折疊一角，得到折痕，如果，則______.【解答】解:答案為：110°．38.（中雅）如圖所示，將長方體ABCD的一角沿AE折疊，若，那么__________.【解答】解:答案為：29°．39.（廣益）有一條長方形紙帶，按如圖所示沿折疊，若，則紙帶重疊部分中________度.【解答】解：∵長方形紙帶，∴BE∥AF，∴∠1＝∠CAF＝40°，由于折疊可得：∠CAB＝，故答案為：7040.（青竹湖）如圖，將三角形ABC紙片沿MN折疊，使點A落在點處，若，則的度數(shù)是()A. B.C. D.【解答】解：∵將三角形ABC紙片沿MN折疊，使點A落在點A′處，∴∠A′MN＝∠AMN＝50°，∴∠A′MB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故選：D．題型七算術(shù)方法求角度41.（雅禮）如圖，已知直線，相交于點，如果，平分，那么__________度.【解答】解:答案為：100°．42.（南雅）已知，，則______.【解答】解：當OC在∠AOB內(nèi)部，因為∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，所以∠AOC為20°；當OC在∠AOB外部，因為∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，所以∠AOC為80°；故∠AOC為20°或80°．43.（周南）如圖，，，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.

【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠AOD＝140°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝50°，∵∠BOD＝90°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝90°﹣50°＝40°．故選：D．44.（一中）如圖，若將三個同樣大小的正方形的一個頂點重合放置，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【解答】解：∵∠BOD＝90°﹣∠AOB＝90°﹣30°＝60°,∠EOC＝90°﹣∠EOF＝90°﹣40°＝50°又∵∠1＝∠BOD+EOC﹣∠BOE,∴∠1＝60°+50°﹣90°＝20°故選：B．46.（廣益）如圖，已知，，OE為∠BOD的平分線，，求∠AOC的度數(shù).【解答】解：∵OE為∠BOD的平分線，∠BOE＝17°，∴∠BOD＝2∠BOE＝34°．∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD＝360°﹣90°﹣90°﹣34°＝146°．47.（青竹湖）如圖，已知為直線上一點，，平分，.(1)求的度數(shù)；(2)是否平分？說明你的理由.【解答】解：（1）∵∠AOC＝50°，OD平分AOC，∴∠DOA＝∠DOC＝∠AOC＝25°，∴∠BOD＝180°﹣∠DOA＝180°﹣25°＝155°；（2）OE是∠BOC的平分線．理由如下：∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣25°＝65°，∵∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝155°﹣90°＝65°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE是∠BOC的平分線；48.（中雅）如圖，，平分，平分，，求的度數(shù).【解答】解：25°．49.（明德）如圖，已知和都是的余角，、分別為和的角平分線，如果，(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù).【解答】解：∵∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，∴∠AOB+∠BOC＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，∴（∠AOB+∠BOC）+（∠COD+∠BOC）＝180°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣130°＝50°；（2）解：∵∠AOB與∠COD都是∠BOC的余角，∠BOC＝50°，∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°，∠COD＝90°﹣50°＝40°，∵OE、OF分別是∠AOB、∠COD的平分線，∴∠AOE＝∠AOB＝×40°＝20°，∠DOF＝∠COD＝×40°＝20°，∴∠EOF＝∠AOD﹣∠AOE﹣∠DOF＝130°﹣20°﹣20°＝90°．50.（雅禮）如圖，，，OA平分，OB平分.(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù).【解答】解：（1）∵∠AOE+∠FOB＝∠EOF﹣∠AOB，∠AOB＝115°，∠EOF＝155°∴∠AOE+∠FOB＝155°﹣115°＝40°故∠AOE+∠FOB度數(shù)為40°（2）∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF,∴∠AOE＝∠AOC，∠DOB＝∠FOB，∴∠AOE+∠FOB＝∠AOC+∠DOB，∵∠COD＝∠AOB﹣（∠AOC+∠DOB）＝∠AOB﹣（∠AOE+∠FOB），由（1）知∠AOE+∠FOB度數(shù)為40°，∴∠COD＝115°﹣40°＝75°，故∠COD度數(shù)為75°51.（雅禮）如圖1所示已知，，平分，平分；求，（2）如圖2，，將繞點向下旋轉(zhuǎn)，使，仍然分別作，的平分線，，能否求出的度數(shù)，若能，求出其值；若不能，試說明理由.（3）如圖3若，，分別作，，的平分線，，能否求出的度數(shù)，若能，求的度數(shù)；若不能，試說明理由. 【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝×120°＝60°，∠NOC＝∠BOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝60°﹣15°＝45°；（3分）（2）能．∵∠AOB＝90°，∠BOC＝2x°，∴∠AOC＝90°+2x°，（4分）∵OM、ON分別平分∠AOC，∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝（90°+2x°）＝45°+x，∴∠CON＝∠BOC＝x，（5分）∴∠MON＝∠MOC﹣∠CON＝45°+x﹣x＝45°；（6分）（3）能．∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝α+β，（7分）∵OM、ON分別平分∠AOC，∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β），∠CON＝∠BOC＝β，（8分）∴∠MON＝∠MOC﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α，即∠MON＝α．（9分）題型八方程方法求角度52.（雅實）是平角，射線平分，射線平分，且.則的度數(shù)為______.【解答】解：∵，∴設(shè)＝x°，＝4x°,則2x+4x=180,∴x＝30，∴°,平分，∴°,∴°.53.（廣益）一副三角板按如圖所示的方式擺