黑龍江省綏化市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

龍江省綏化市青岡縣2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．π，227，?3，327A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x?2y=x2 B．5x+y=?2 C．6xy+9=0 3．如圖，已知AB∥CD，∠A＝70°，則∠1度數(shù)是（）A．70° B．100° C．110° D．130°4．不等式組2x>46?x≥1A． B．C． D．5．下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移的方向一定是水平的；④內(nèi)錯角相等．A．1 B．2 C．3 D．46．已知點P（a，b），ab＞0，a＋b＜0，則點P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查我校每一位學(xué)生的體重 B．調(diào)查某批次日光燈的使用壽命C．調(diào)查市場上礦泉水的質(zhì)量情況 D．調(diào)查長江中現(xiàn)有魚的種類8．每只有筆2元錢，每個筆記本3元錢，小明有15元錢，全部花完，兩種商品都要購買，有幾種方案（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種9．關(guān)于x的方程2a?3x=6的解是非負(fù)數(shù)，那么a滿足的條件（）A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)<3 D．a(chǎn)≥310．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠2；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．4的平方根是12．若P(a+2，13．如圖△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE//BC，若∠1=155°，則∠B的度數(shù)為14．如果x=6y=?2是關(guān)于x、y的二元一次方程mx+6＝3y的一個解，則m的值為15．如果一元一次不等式組x>3x>a的解集為x>3．則a的取值范圍是16．學(xué)校以年級為單位開展廣播操比賽，全年級有13有個班級，每個班級有50名學(xué)生，規(guī)定每班抽25名學(xué)生參加比賽，這時樣本容量是．17．把命題“同角的余角相等”寫成“如果……，那么……”的形式為．18．如圖，把一張長方形紙條按圖中那樣折疊后，若得到∠AOB′=70°，則∠OGC=．19．如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2018次運動后，動點P的坐標(biāo)是．三、解答題20．計算：（1）計算：9（2）解方程組4x+y=921．如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A（1）在圖中畫出△A′B（2）求出△A22．已知不等式5x?2<6x+1的最小整數(shù)解，是方程x323．某校為了加強學(xué)生的安全意識，組織學(xué)生參加安全知識競賽，并從中抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）若抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，則頻數(shù)分布直方圖中a=，b=；（2）扇形統(tǒng)計圖中n=▲，并補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在80分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，請估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？24．已知：如圖，∠CDG=∠B，AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F．（1）證明：DG∥AB，AD∥EF．（2）試判斷∠1與∠2的關(guān)系，并說明理由．25．為降低空氣污染，公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉?，計劃購買A型和B型兩種公交車，其中每臺的價格，年載客量如表：

A型型B價格（萬元/臺）ab年載客量（萬人/年）60100若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求a，b的值；（2）計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次．請你設(shè)計一個方案，使得購車總費用最少．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：在π，227，?3，327227，327=3，3.1416，0.3故答案為：B

【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，對于開方開不盡的數(shù)、圓周率π都是無理數(shù)；據(jù)此判斷即可.

2．【答案】B【解析】【解答】解：A.3x?2y=xB.5x+y=?2，是二元一次方程，符合題意；C.6xy+9=0，不是二元一次方程，不符合題意；D.1x故答案為：B

【分析】含有兩個未知數(shù)，且每個未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程，叫做二元一次方程，據(jù)此逐一判斷即可.

3．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠2＝70°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），再根據(jù)平角的定義，得∠1＝180°﹣70°＝110°，故答案為：C．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠A＝70°，由平角的定義得∠1＝180°﹣∠2=110°.4．【答案】A【解析】【解答】解：2x>4①由①得：x＞2由②得：x≤5∴不等式組的解集是：2＜x≤5其解集在數(shù)軸上表示如下：故答案為：A．

【分析】先分別解出兩個不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”的規(guī)律找出不等式組的解集，再利用數(shù)軸畫出解集即可.

5．【答案】A【解析】【解答】過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，①是假命題；平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，②是真命題；圖形平移的方向不一定是水平的，③是假命題；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，④是假命題；故答案為：A．

【分析】根據(jù)平行公理、垂線的性質(zhì)、圖形的平移、平行線的性質(zhì)分別判斷即可.6．【答案】C【解析】【分析】由題意分析可知，a，b同號，且a＋b＜0，所以符號相同且同為負(fù)數(shù)。故選C.

【點評】本題屬于對各個象限的基本坐標(biāo)公式的理解和運用。7．【答案】A【解析】【解答】解：A、調(diào)查我校每一位學(xué)生的體重，調(diào)查范圍小適合全面調(diào)查，故本選項符合題意；B、調(diào)查某批次日光燈的使用壽命，具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；C、調(diào)查市場上礦泉水的質(zhì)量情況，具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；D、調(diào)查長江中現(xiàn)有魚的種類，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；故答案為：A．

【分析】全面調(diào)查數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，但耗時費力；抽樣調(diào)查省時省力，但數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確；如果全面調(diào)查意義或價值不大，選用抽樣調(diào)查，否則選用普查，據(jù)此逐一判斷即可.

8．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)小明買了x只筆，y個筆記本；由題意得，2x+3y=15，當(dāng)y=1時，x=6，當(dāng)y=3時，x=3，故有兩種方案，故答案為：B．

【分析】設(shè)小明買了x只筆，y個筆記本，根據(jù)購買筆記本和筆共花費15元，列出方程并求出其整數(shù)解即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：2a-3x=6，x=2a-63又∵x≥0，∴2a-6≥0，∴a≥3.故答案為：D.【分析】把a作為常數(shù)，求出方程的解，根據(jù)該方程的解是非負(fù)數(shù)可知x≥0，從而列出不等式，求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵紙條的兩邊平行，∴（1）∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）；（2）∠3=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；（4）∠4+∠5=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）均符合題意；又∵直角三角板與紙條下線相交的角為90°，∴（3）∠2+∠4=90°，符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，根據(jù)平角的定義可得∠2+∠4=90°，據(jù)此逐一判斷即可.11．【答案】±2【解析】【解答】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案為：±2．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．12．【答案】(0【解析】【解答】解：∵P(∴a+2=0，即a=?2，∴P(0，則點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為(0，故答案為：(0，

【分析】根據(jù)y軸上點的橫坐標(biāo)為0，可得a+2=0，求出a值即得點P的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)特征求解即可.13．【答案】65°或65度【解析】【解答】解：∵∠1=155°，

∴∠EDC=25°．

又∵DE∥BC，

∴∠C=∠EDC=25°．

在△ABC中，∠A=90°，

∴∠B+∠C=90°．

∴∠B=65°．

故答案為：65°．

【分析】先利用平行線和領(lǐng)補角的性質(zhì)求出∠C=∠EDC=25°，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠B=65°即可。14．【答案】-2【解析】【解答】解：將x=6y=?2解得：m=-2故答案為：-2．【分析】將x、y的值代入二元一次方程求解m即可。15．【答案】a≤3【解析】【解答】解：∵一元一次不等式組x>3x>a的解集為x>3∴a≤3．故答案為：a≤3．

【分析】由不等式組x>3x>a的解集為x>316．【答案】325【解析】【解答】∵全年級有13有個班級，規(guī)定每班抽25名學(xué)生參加比賽，

∴樣本容量=13×25=325

故答案為：325【分析】根據(jù)題意可知樣本容量等于班級數(shù)乘以每個班參加比賽的人數(shù)，即可得出答案。17．【答案】如果兩個角是同角的余角，那么這兩個角相等【解析】【解答】解：命題“同角的余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式為：如果兩個角是同角的余角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是同角的余角，那么這兩個角相等．

【分析】找出命題的題設(shè)和結(jié)論，由如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論，據(jù)此解答即可.18．【答案】125°【解析】【解答】解：∵四邊形OB′C′G由四邊形OBCG折疊而成，∠AOB′=70°，∴∠BOG=180°?∠AOB2=180°?7∵AB∥CD，∴∠OGC=180°-55°=125°．故答案為125°．

【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠BOG=∠B'OG=1219．【答案】（2018，0）【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，點P運動的規(guī)律為每運動4次一個循環(huán)，每個循環(huán)向右移動4個單位

∴2018=504×4+2

∴前504次循環(huán)點P向右共運動了504×4=2016個單位，剩余兩次運動向右走了2個單位，且在x軸上

∴點P的坐標(biāo)為（2018,0）

【分析】根據(jù)題意，計算得到點P運動的規(guī)律，根據(jù)運動的循環(huán)求出答案即可。20．【答案】（1）解：原式＝3?2+2?2=1；（2）解：4x+y=9①①×2+②得9x=18解得x=2，將x=2代入①得，8+y=9，解得y=1，∴方程組的解為x=2y=1【解析】【分析】（1）先計算開方與絕對值，再計算加減即可；

（2）根據(jù)加減消元法解方程組即可.21．【答案】（1）解：如圖所示：△A′B′C′即為所求；點A′、B′、C′的坐標(biāo)分別是：（0，4）（-1，1）（3，1）；（2）解：△A′B′C′的面積為12【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)分別確定點A、B、C向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后的對應(yīng)點A'、B'、C'，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)（1）中圖象的位置，分別寫出點的坐標(biāo)即可；

（3）根據(jù)三角形的面積公式計算即可.22．【答案】解：由5x?2<6x+1，解得x>?3，∴x的最小整數(shù)值為x=?2∵x=?2是方程x3∴?解得a=∴a的值為209【解析】【分析】先解不等式，然后求出x的最小整數(shù)解，再將x值代入方程即可求出a值.23．【答案】（1）16；40（2）解：n°＝360×70200C組的人數(shù)是：200×25%＝50（人），補全頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：126．（3）解：2000×（1﹣25%﹣20%﹣8%）＝940（名）．答：估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有940名．【解析】【解答】解：a＝200×8%＝16，b＝200×20%＝40，故答案為：16；40．

【分析】（1）由a=抽取總?cè)藬?shù)×A百分比，b=抽取總?cè)藬?shù)×B百分比，分別計算即可；

（2）根據(jù)n°=360°×D組頻數(shù)所占比例，C組的人數(shù)=抽取總?cè)藬?shù)×C組百分比分別計算即得，然后補圖即可；

（3）先求出樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占百分比，再乘以2000即得結(jié)論.24．【答案】（1）證明：∵∠CDG=∠B，∴DG∥AB，∴∠1=∠DAB，又∵AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，∴AD∥EF．（2）解：∠1=∠2，理由如下：∵AD∥EF，∴∠2=∠DAB，又∵∠1=∠DAB，∴∠1=∠2．【解析】【分析】（1）由∠CDG=∠B，利用同位角相等，兩直線平行可得DG∥AB；由AD⊥BC，EF⊥BC，根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行可得AD∥EF；

（2）∠1=∠2.理由：由AD∥EF，DG∥AB可得∠2=∠DAB，∠1=∠DAB，從而得出∠1=∠2.25．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得：a+2b=400解得：a=100答：購買每輛A型公交車100萬元，購買每輛B型公交車150萬元；（2）解：設(shè)購買A型公交車x輛，則購買B型公交車（10?x）輛，根據(jù)題意得：100x+150解得：6≤x≤8，設(shè)購車的總費用為W，則W=100x+150（10?x）=?