2025屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 第六講 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用配套課件

第六講函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用2025年高考一輪總復(fù)習(xí)第三章

三角函數(shù)、解三角形y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)振幅周期頻率相位初相Aωx＋φφ1.y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念2.“五點(diǎn)法”畫y＝Asin(ωx＋φ)的圖象用“五點(diǎn)法”畫y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)，如下表：3.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的步驟【常用結(jié)論】(1)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k圖象平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”.

(2)函數(shù)圖象的左右平移本質(zhì)上是x的增減變化.函數(shù)圖象向左平移α個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，只需把函數(shù)解析式中的x整體代換為x＋α即可.(3)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的倍數(shù)變化本質(zhì)上是x的倍數(shù)變析式中的x整體代換為ωx即可.

考點(diǎn)一函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換答案：D答案：BA.1B.2C.3D.4圖D18答案：C【題后反思】由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象有兩種途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.提醒：三角函數(shù)圖象左右平移時(shí)應(yīng)注意的問題①弄清楚平移方向，平移哪個(gè)函數(shù)的圖象，得到哪個(gè)函數(shù)的圖象.②注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù).

考點(diǎn)二根據(jù)函數(shù)圖象求解析式[例1](1)(2023年昌平區(qū)期末)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的部分圖象如圖3-6-1所示，那么()圖3-6-1答案：C(2)(多選題)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖3-6-2所示，則()

A.f(x)的最小正周期為π

一個(gè)偶函數(shù)的圖象C.f(x)在[－π，0]上有3個(gè)零點(diǎn)圖3-6-2答案：ABD

【題后反思】確定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的解析式的步驟(2)求ω，確定函數(shù)的周期T，則ω＝2π

T.

(3)求φ，把圖象上一個(gè)已知的極值點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值代入求解；若代入的不是極值點(diǎn)，求解時(shí)需注意該點(diǎn)在遞增區(qū)間上，還是在遞減區(qū)間上.【變式訓(xùn)練】1.(2023年東城區(qū)期末)將函數(shù)y＝cosx－sinx的圖象向左平移答案：C2.(2023年重慶市校級(jí)期末)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)y=f(x＋θ)為偶函數(shù)，則θ的值可以為()圖3-6-3答案：B

考點(diǎn)三三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

考向1函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的應(yīng)用考向2函數(shù)零點(diǎn)(方程根)問題圖3-6-4答案：A【題后反思】巧用圖象解決三角函數(shù)相關(guān)的方程或不等式問題

解決與三角函數(shù)相關(guān)的方程或不等式問題，最基本的方法就是作出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象，然后結(jié)合函數(shù)圖象的特征確定方程的解或不等式的解集.故準(zhǔn)確作出對(duì)應(yīng)函數(shù)在指定區(qū)間上的圖象是解決問題的關(guān)鍵.【考法全練】答案：B圖D19答案：A⊙三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用(數(shù)學(xué)建模)

[例4](2023年德州市校級(jí)月考)如圖3-6-5，一個(gè)大風(fēng)車的半徑為4m，旋轉(zhuǎn)一周需8min，它的最低點(diǎn)P0

離地面2m，它的右側(cè)有一點(diǎn)P1

且距離地面4m.風(fēng)車翼片的一個(gè)端點(diǎn)P從P1

開始計(jì)時(shí)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).圖3-6-5(1)試寫出點(diǎn)P距離地面的高度h(單位：m)關(guān)于時(shí)刻t(單位：min)的函數(shù)關(guān)系式h(t)；(2)在點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距離地面不超過8m?

解：(1)以圓環(huán)的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，過圓心且平行于地面的直線為x軸，過圓心且垂直于地面的直線為y軸建立如圖3-6-6所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，圖3-6-6

【高分訓(xùn)練】

(2023年韶關(guān)市校級(jí)期中)阻尼器是一種以提供阻力達(dá)到減震效果的專業(yè)工程裝置.由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器的運(yùn)動(dòng)過程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開平衡位置的位移y(單位：m)和時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為y＝sin(ωt＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)，如圖3-6-7，若該阻尼器在擺動(dòng)過程中連續(xù)三次到達(dá)同一位置的時(shí)間分別為t1，