2025屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 第一講 弧度制及任意角的三角函數(shù)配套課件

第一講弧度制及任意角的三角函數(shù)2025年高考一輪總復(fù)習(xí)第三章

三角函數(shù)、解三角形1.角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.(3)終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.2.弧度制的定義和公式(1)定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.(2)公式：3.任意角的三角函數(shù)(1)定義：設(shè)角α終邊與單位圓交于P(x，y)，則sinα＝y(tǒng)，

【名師點(diǎn)睛】

(1)三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.

(3)角度制與弧度制可利用180°＝πrad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用.(4)象限角的集合考點(diǎn)一角的概念及其集合表示1.(2023年長寧區(qū)期末)與2023°終邊相同的角是()A.－137°B.227°C.－227°D.137°

解析：因?yàn)?023°＝－137°＋6×360°，故－137°與2023°的終邊相同.故選A.

答案：AA.M＝NC.N?MB.M?ND.M∩N＝?答案：B答案：一或三

【題后反思】(1)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k(k∈Z)賦值來求得所需的角.(2)判斷象限角的兩種方法①圖象法：在平面直角坐標(biāo)系中，作出已知角并根據(jù)象限角的定義直接判斷已知角是第幾象限角；

②轉(zhuǎn)化法：先將已知角化為k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式，即找出與已知角終邊相同的角α，再由角α終邊所在的象限判斷已知角是第幾象限角.考點(diǎn)二弧度制及其應(yīng)用[例1](2023年銀川市校級開學(xué))已知扇形的圓心角為α，所在圓的半徑為r.(1)若α＝60°，r＝3，求扇形的弧長；(2)若扇形的周長為16，當(dāng)α為多少弧度時(shí)，該扇形面積最大？并求出最大面積.解：(1)設(shè)扇形的弧長為l，(2)由題設(shè)條件知，l＋2r＝16，l＝16－2r(0＜r＜8)，∴當(dāng)α＝2時(shí)，扇形的面積最大，最大面積是16.【題后反思】弧度制下有關(guān)弧長、扇形面積問題的解題策略(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度.(2)求扇形面積最大值的問題時(shí)，常將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，利用配方法使問題得到解決.(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角形.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023年北京市校級期中)《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到弧田面積的計(jì)算問題，如圖3-1-1所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分，若弧田所在圓的半徑為2，圖3-1-12π 3，如圖D16所

解析：由弧田所在圓的半徑為2，圓心角為示，過點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，

圖D16答案：A

2.(2023年佛山市校級月考)《九章算術(shù)》是一部中國古代的數(shù)學(xué)專著.全書分為九章，共收有246個(gè)問題，內(nèi)容豐富，而且大多與生活實(shí)際密切聯(lián)系.第一章《方田》收錄了38個(gè)問題，主要講各種形狀的田畝的面積計(jì)算方法，其中將圓環(huán)或不足一匝的圓環(huán)形天地稱為“環(huán)田”.書中提到這樣一塊“環(huán)田”：中周九十二步，外周一百二十二步，徑五步，如圖3-1-2所示，則其所在扇形的圓心角大小為(單位：弧度)()注：匝，意為周，環(huán)繞一周叫一匝.

圖3-1-2A.4B.5C.6D.7解析：設(shè)內(nèi)弧半徑為r，外弧半徑為R，扇形的圓心角為θ，θ＝6.故選C.

答案：C考點(diǎn)三三角函數(shù)的概念A(yù).第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案：C

【反思感悟】(1)已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，可求角α的三角函數(shù)值：先求點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，再用三角函數(shù)的定義求解. (2)已知角α的某三角函數(shù)值，求角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)中的參數(shù)值，可根據(jù)定義中的兩個(gè)量列方程求參數(shù)值.

(3)三角函數(shù)值的符號(hào)及角的終邊位置的判斷.已知一角的三角函數(shù)值(sinα，cosα，tanα)中任意兩個(gè)的符號(hào)，可分別確定出角終邊所在的可能位置，二者的交集即為該角終邊的位置，注意終邊在坐標(biāo)軸上的特殊情況.【變式訓(xùn)練】解得x＝±2(舍去負(fù)值)，x＝2.故選B.答案：B

⊙三角函數(shù)線的應(yīng)用

解析：要使函數(shù)有意義，必須使cosx－sinx≥0.利用圖象，在同一坐標(biāo)系中畫出[－π，π]上y＝sinx和y＝cosx的圖象，如圖3-1-3所示.圖3-1-3

【反思感悟】利用三角函數(shù)線比較大小或解不等式，通常采用數(shù)形結(jié)合的方法，一般來說sinx≥b，cosx≥a，只需作直線y＝b，x＝a與單位圓相交，連接原點(diǎn)與交點(diǎn)即得角的終邊所在的位置，此時(shí)再根據(jù)方向即可確定相應(yīng)的x的范圍.【高分訓(xùn)練】1.已知點(diǎn)