（正文）12.1 第2課時(shí) 函數(shù)的表示方法-列表法、解析法（作業(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)）2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課（滬科版2012）

（正文）12.1第2課時(shí)函數(shù)的表示方法——列表法、解析法（作業(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)）2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課（滬科版2012）科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）（正文）12.1第2課時(shí)函數(shù)的表示方法——列表法、解析法（作業(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)）2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課（滬科版2012）課程基本信息1.課程名稱：12.1第2課時(shí)函數(shù)的表示方法——列表法、解析法

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2024-2025學(xué)年八年級(jí)（滬科版2012）

3.授課時(shí)間：具體上課時(shí)間

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課主要講解函數(shù)的表示方法，通過列表法和解析法兩種方式來表示函數(shù)，讓學(xué)生掌握函數(shù)的基本概念和表示方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解函數(shù)的概念，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)。

2.掌握列表法和解析法表示函數(shù)，提升邏輯思維和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

3.通過實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-函數(shù)的定義：理解函數(shù)是兩個(gè)變量之間的一種依賴關(guān)系，每一個(gè)自變量都有唯一確定的因變量與之對(duì)應(yīng)。

舉例：通過解釋y=2x+3是一個(gè)函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于每個(gè)x值，都有一個(gè)唯一的y值。

-列表法表示函數(shù)：掌握如何用表格形式表示函數(shù)，每個(gè)自變量和對(duì)應(yīng)的因變量都要明確列出。

舉例：用列表法表示函數(shù)f(x)=x^2，列出幾個(gè)點(diǎn)如f(1)=1,f(2)=4,f(3)=9等。

-解析法表示函數(shù)：理解如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示函數(shù)，包括函數(shù)的規(guī)則和自變量的范圍。

舉例：解析法表示函數(shù)g(x)=3x+1，強(qiáng)調(diào)g(x)表示所有x值對(duì)應(yīng)的y值。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-列表法的局限性：理解列表法表示函數(shù)時(shí)，只能列出有限的點(diǎn)，不能表示所有可能的值。

舉例：解釋為什么列表法不能完全表示函數(shù)y=x^2，因?yàn)闊o法列出所有實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的y值。

-解析法的抽象理解：對(duì)于解析法表示的函數(shù)，學(xué)生可能難以理解表達(dá)式中變量之間的關(guān)系。

舉例：解釋函數(shù)h(x)=x+5中，h(x)是如何隨著x的變化而變化的，以及如何確定x的取值范圍。

-函數(shù)性質(zhì)的直觀感受：幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，這是學(xué)生常見的難點(diǎn)。

舉例：通過具體函數(shù)f(x)=x^3，引導(dǎo)學(xué)生觀察和討論其圖像的單調(diào)遞增特性。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

-講授法：通過系統(tǒng)講解函數(shù)的基本概念和表示方法，確保學(xué)生理解函數(shù)的定義和性質(zhì)。

-討論法：引導(dǎo)學(xué)生就函數(shù)表示法的不同應(yīng)用場(chǎng)景進(jìn)行小組討論，增強(qiáng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和批判性思維。

-實(shí)踐操作法：讓學(xué)生通過實(shí)際操作，如填寫函數(shù)表、繪制函數(shù)圖像，來加深對(duì)函數(shù)表示方法的理解。

2.教學(xué)手段

-多媒體演示：使用PPT展示函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像，以及列表法和解析法的實(shí)例。

-教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，如幾何畫板，動(dòng)態(tài)展示函數(shù)圖像的變化，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)特性。

-網(wǎng)絡(luò)資源：引入在線教育資源，如視頻講解和互動(dòng)練習(xí)，以豐富教學(xué)資源和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.各位同學(xué)，大家好！今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。在上節(jié)課，我們已經(jīng)了解了函數(shù)的概念，那么今天我們要學(xué)習(xí)的是如何表示函數(shù)。請(qǐng)大家回顧一下，我們之前學(xué)過的幾種函數(shù)表示方法有哪些？

2.很好，我們學(xué)過列表法和解析法。那么，這兩種方法各自有什么特點(diǎn)呢？接下來，我們將通過幾個(gè)例子來深入探討這個(gè)問題。

二、新課講解

1.首先，我們來看列表法表示函數(shù)。列表法是將自變量和因變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系以表格的形式表示出來。比如，我們有這樣一個(gè)函數(shù)f(x)=x^2，我們可以列出一些自變量和對(duì)應(yīng)的因變量的值，如：

-f(1)=1

-f(2)=4

-f(3)=9

-...

現(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出練習(xí)本，試著列出幾個(gè)自變量x=4,5,6時(shí)，函數(shù)f(x)=x^2的值。

2.同學(xué)們做得很好?，F(xiàn)在，我們來探討解析法表示函數(shù)。解析法是使用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述自變量和因變量之間的關(guān)系。比如，函數(shù)g(x)=2x+3，這里的g(x)表示所有x值對(duì)應(yīng)的y值。請(qǐng)大家觀察這個(gè)表達(dá)式，思考一下，當(dāng)x取不同值時(shí)，y是如何變化的？

3.我們可以看到，當(dāng)x增加1時(shí)，y增加2。這意味著這個(gè)函數(shù)是一個(gè)線性函數(shù)。現(xiàn)在，請(qǐng)大家嘗試用解析法表示一個(gè)函數(shù)，比如f(x)=3x-2。

三、難點(diǎn)突破

1.有些同學(xué)可能會(huì)發(fā)現(xiàn)，列表法雖然直觀，但它有一個(gè)局限性，那就是只能列出有限的點(diǎn)。比如，我們無法用列表法表示所有實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的y值。這時(shí)，解析法就顯示出了它的優(yōu)勢(shì)。它可以用一個(gè)表達(dá)式來概括所有可能的x和y的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2.現(xiàn)在，我們來討論一個(gè)難點(diǎn)：如何理解函數(shù)的圖像？請(qǐng)同學(xué)們打開教材第12頁，我們來看一下函數(shù)f(x)=x^2的圖像。大家可以看到，這是一個(gè)拋物線。那么，這個(gè)拋物線是如何畫出來的呢？它是如何與函數(shù)表達(dá)式聯(lián)系在一起的呢？

3.我們可以通過描點(diǎn)法來繪制這個(gè)圖像。首先，我們列出一些x值和對(duì)應(yīng)的y值，然后把這些點(diǎn)在坐標(biāo)系中標(biāo)出來，最后用平滑的曲線連接這些點(diǎn)?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家嘗試?yán)L制函數(shù)f(x)=x^2的圖像。

四、鞏固練習(xí)

1.現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了列表法和解析法表示函數(shù)，接下來，我們來做一些練習(xí)來鞏固一下。請(qǐng)同學(xué)們完成教材第13頁的練習(xí)題1和2。

2.在練習(xí)過程中，如果遇到問題，可以隨時(shí)舉手提問。我會(huì)逐一解答大家的疑問。同時(shí)，也請(qǐng)大家相互交流，看看別人是如何解決問題的。

五、課堂小結(jié)

1.好的，同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)了函數(shù)的表示方法，包括列表法和解析法。通過學(xué)習(xí)，我們知道了列表法直觀但有限，解析法抽象但全面。那么，在實(shí)際應(yīng)用中，我們應(yīng)該如何選擇合適的表示方法呢？

2.首先，我們要根據(jù)問題的具體情況來選擇。如果問題只需要了解函數(shù)的部分特性，我們可以使用列表法。如果問題需要了解函數(shù)的整體特性，我們應(yīng)該使用解析法。

3.最后，我想強(qiáng)調(diào)的是，函數(shù)是數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)概念，它在各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。希望大家能夠熟練掌握函數(shù)的表示方法，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

六、課后作業(yè)

1.請(qǐng)同學(xué)們完成教材第14頁的課后練習(xí)題，包括列表法和解析法的應(yīng)用題。

2.作業(yè)要求：認(rèn)真完成，獨(dú)立思考，遇到問題可以先和同學(xué)討論，明天我會(huì)檢查大家的作業(yè)完成情況。

同學(xué)們，今天我們就到這里，希望大家能夠在課后認(rèn)真復(fù)習(xí)今天的內(nèi)容，并完成作業(yè)。下課！拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《數(shù)學(xué)之美——函數(shù)的力量》：這本書深入淺出地介紹了函數(shù)的基本概念和在實(shí)際生活中的應(yīng)用，適合對(duì)函數(shù)有興趣的同學(xué)進(jìn)一步閱讀。

-《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》：這本雜志經(jīng)常發(fā)表關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)教育的文章，其中包括函數(shù)教學(xué)的案例分析，可以幫助同學(xué)們更好地理解函數(shù)知識(shí)。

-《數(shù)學(xué)與生活》：這本書通過生活中的實(shí)例來介紹數(shù)學(xué)知識(shí)，其中包括函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，可以拓寬同學(xué)們的視野。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

-探究函數(shù)圖像的變化：同學(xué)們可以嘗試?yán)L制不同類型的函數(shù)圖像，如線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，并觀察它們的變化規(guī)律。

-實(shí)際應(yīng)用問題：收集一些實(shí)際生活中的問題，如溫度變化、物體運(yùn)動(dòng)等，嘗試用函數(shù)模型來描述這些問題，并分析其特點(diǎn)。

-數(shù)學(xué)軟件的使用：利用數(shù)學(xué)軟件如GeoGebra，探索函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)的理解。

-小組討論：與同學(xué)們組成小組，討論函數(shù)在不同學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本收益分析等。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：嘗試解決一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的函數(shù)題目，這些題目往往具有一定的挑戰(zhàn)性，可以鍛煉同學(xué)們的思維能力。

-在線教育資源：利用在線平臺(tái)如KhanAcademy，觀看函數(shù)相關(guān)的教學(xué)視頻，鞏固和拓展課堂所學(xué)知識(shí)。

-數(shù)學(xué)日記：記錄自己在學(xué)習(xí)函數(shù)過程中的心得體會(huì)，包括對(duì)函數(shù)概念的理解、解決問題的方法等，定期與同學(xué)分享。

-實(shí)踐操作：通過實(shí)際操作，如制作函數(shù)模型、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲等，將抽象的函數(shù)知識(shí)具體化，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和實(shí)際操作能力。

-教師指導(dǎo)：在自主學(xué)習(xí)過程中，如果遇到難題，可以及時(shí)向老師求助，獲得指導(dǎo)和幫助，確保學(xué)習(xí)效果。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.函數(shù)的基本概念

①函數(shù)的定義：明確函數(shù)是兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系。

②函數(shù)的表示方法：理解列表法和解析法的基本原理。

③函數(shù)的性質(zhì)：掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等基本性質(zhì)。

2.列表法表示函數(shù)

①列表法的步驟：如何列出自變量和因變量的對(duì)應(yīng)值。

②列表法的局限：理解列表法只能表示有限的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

③列表法的應(yīng)用：在實(shí)際問題中如何使用列表法。

3.解析法表示函數(shù)

①解析法的基本形式：如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示函數(shù)。

②解析法的優(yōu)勢(shì)：理解解析法能夠表示所有可能的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

③解析法的應(yīng)用：在復(fù)雜問題中如何使用解析法。

4.函數(shù)圖像與性質(zhì)

①函數(shù)圖像的繪制：通過描點(diǎn)法繪制函數(shù)圖像。

②函數(shù)圖像的性質(zhì)：觀察圖像理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。

③函數(shù)圖像的應(yīng)用：如何利用圖像分析函數(shù)的性質(zhì)。重點(diǎn)題型整理題型一：函數(shù)概念理解題

題目：給出以下四組數(shù)對(duì)，判斷哪一組數(shù)對(duì)能表示一個(gè)函數(shù)關(guān)系。

A.(1,2),(1,3),(2,4),(3,5)

B.(1,2),(2,3),(3,2),(4,3)

C.(1,2),(2,2),(3,3),(4,4)

D.(1,2),(1,3),(2,2),(2,3)

答案：C。每一組的x值都有唯一的y值與之對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)的定義。

題型二：列表法表示函數(shù)題

題目：用列表法表示函數(shù)f(x)=3x+1，列出x取-1,0,1,2時(shí)的函數(shù)值。

答案：f(-1)=-2,f(0)=1,f(1)=4,f(2)=7。

題型三：解析法表示函數(shù)題

題目：已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，且f(1)=4,f(2)=7,f(3)=14，求a,b,c的值。

答案：通過解方程組得到a=1,b=2,c=1，所以f(x)=x^2+2x+1。

題型四：函數(shù)圖像分析題

題目：函數(shù)g(x)=|x-2|的圖像是如何變化的？請(qǐng)描述其特點(diǎn)。

答案：函數(shù)g(x)的圖像是一個(gè)以點(diǎn)(2,0)為頂點(diǎn)的V形圖像，x<2時(shí)，圖像下降；x>2時(shí)，圖像上升。

題型五：函數(shù)性質(zhì)分析題

題目：判斷函數(shù)h(x)=x^3的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）并說明理由。

答案：函數(shù)h(x)是單調(diào)遞增的，因?yàn)殡S著x的增加，h(x)的值也增加。此外，h(x)是奇函數(shù)，因?yàn)閔(-x)=(-x)^3=-x^3=-h(x)。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生們?cè)谡n堂上表現(xiàn)出積極參與的態(tài)度，對(duì)于函數(shù)的基本概念和表示方法有較好的理解。在講解列表法和解析法時(shí)，學(xué)生們能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度，積極參與討論，對(duì)于函數(shù)圖像的繪制也表現(xiàn)出一定的興趣。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠有效地合作，共同探討函數(shù)表示方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用。各小組展示了各自的討論成果，如用列表法和解析法表示特定的函數(shù)，并討論了函數(shù)圖像的特點(diǎn)。討論成果展示時(shí)，學(xué)生們能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并對(duì)其他小組的成果提出建設(shè)性的意見。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試中，學(xué)生們對(duì)于函數(shù)的基本概念和表示方法有了較好的掌握。在解答函數(shù)圖像分析題時(shí)，大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述函數(shù)圖像的特點(diǎn)。但在解析法表示函數(shù)的題目中，部分學(xué)生對(duì)于表達(dá)式的推導(dǎo)還顯得不夠熟練，需要進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)。

4.課后作業(yè)反饋：

課后作業(yè)收上來后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)谕瓿闪斜矸ê徒馕龇ǖ膽?yīng)用題時(shí)，大部分能夠正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。但部分學(xué)生在處理復(fù)雜函數(shù)問題時(shí)，對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的理解還不夠深入，需要教師在下一節(jié)課進(jìn)行針對(duì)性的輔導(dǎo)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

整體來看，學(xué)生們對(duì)于本節(jié)課的內(nèi)容有較好的吸收和理解。在課堂