6.4.3探索三角形相似的條件兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似（練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊（蘇科版）（原卷版）

第六章圖形的相似6.4.3探索三角形相似的條件——兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似基礎(chǔ)基礎(chǔ)篇一．單選題1．如圖，四邊形的對角線、相交于，且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形，若，則下列結(jié)論中一定正確的是A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似2．如圖，在中，，，．將沿圖示中的虛線剪開，有如下幾種剪法，其中滿足剪下的陰影三角形與相似的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，下列條件中不能判定的是A． B． C． D．4．已知：如圖，梯形中，，，，，．在線段上若存在點，使得與相似，則滿足條件的點的個數(shù)為A．4 B．3 C．2 D．15．如圖，點在線段上，在的同側(cè)作等腰和等腰，與、分別交于點，．對于下列結(jié)論：①；②；③．其中正確的個數(shù)個．A．0 B．1 C．2 D．3二．填空題6．如圖，在中，是線段上的一點（不與點，重合），連接．請?zhí)砑右粋€條件使與相似，這個條件可以是（寫出一個即可）．7．如圖，在中，為上一點，，若，則的長度為．8．一塊三角形紙片按如圖所示方式折疊，使點落在邊上的點處，折痕是，以點、、為頂點構(gòu)成的三角形與相似，已知，，則的長是．9．在直角坐標系中，為坐標原點，已知點、、，過點作直線交軸于點，使得以，，為頂點的三角形與相似，這樣的直線最多可以作條．三．解答題10．如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)至△的位置，點恰好在上，與交于點，連接．（1）求證：；（2）求證：．11．如圖，在中，，，在邊上截取，連接．（1）通過計算，判斷與的大小關(guān)系；（2）求證：．12．如圖，在中，點、分別在邊、上，，分別交線段、于點、，且．求證：（1）平分；（2）．13．如圖，為線段上一點，以為圓心，長為半徑的交于點，點在上，連接，滿足．（1）求證：是的切線；（2）若，求的值．14．如圖，在中，、，點從出發(fā)，以的速度向運動，同時點從出發(fā)，以的速度向運動，當(dāng)其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動的時間為．（1）則；（用含的代數(shù)式表示）；（2）求運動時間的值為多少時，以、、為頂點的三角形與相似？提升篇提升篇15．如圖，在正方形中，是的中點，是上一點，且，下列結(jié)論：①，②，③，④，其中正確結(jié)論的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．416．如圖，線段為的直徑，點在的延長線上，，，點是上一動點，連接，以為斜邊在的上方作，且使，連接，則長的最大值為A． B． C． D．417．如圖，在矩形中，是上的動點，連接，，若上存在三個不同位置的點，使與相似，設(shè)，則的取值范圍是．18．如圖，已知，是內(nèi)部的一點，過點作，垂足為點，厘米，厘米，動點，同時從點出發(fā)，點以1.5厘米秒的速度沿方向運動，點以2厘米秒的速度沿方向運動，與交于點，連接，當(dāng)點到達點時，點隨之停止運動．設(shè)運動時間為秒．（1）當(dāng)秒時，與是否相似？請說明理由；（2）在運動過程