2025屆江西省九江市九江一中高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆江西省九江市九江一中高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“是”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．半徑為，圓心角為弧度的扇形的面積為（）A. B.C. D.3．下列四個函數，最小正周期是的是（）A. B.C. D.4．已知函數，若存在R，使得不等式成立，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.5．設，，，則的大小順序是A. B.C. D.6．計算：（）A.0 B.1C.2 D.37．已知函數若方程恰有三個不同的實數解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.8．已知圓錐的底面半徑為，且它的側面開展圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（）A. B.C. D.9．已知函數是上的奇函數，且對任意實數、當時，都有.如果存在實數，使得不等式成立，則實數的取值范圍是A. B.C. D.10．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1，滿足對任意都有成立，那么實數12．計算______.13．命題“”的否定是__________14．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，則的最小值為________.15．函數一段圖象如圖所示，這個函數的解析式為______________.16．某網店根據以往某品牌衣服的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，由此估計日銷售量不低于50件的概率為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）若函數的圖象關于直線x＝對稱，且，求函數的單調遞增區(qū)間.（2）在（1）的條件下，當時，函數有且只有一個零點，求實數b的取值范圍.18．某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品x萬件，其總成本為萬元，其中固定成本為3萬元，并且每生產1萬件的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數的解析式（利潤=銷售收入?總成本）；（2）工廠生產多少萬件產品時，可使盈利最多？19．某鎮(zhèn)發(fā)展綠色經濟，因地制宜將該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打造成“特色農產品小鎮(zhèn)”，根據研究發(fā)現：生產某農產品，固定投入萬元，最大產量萬斤，每生產萬斤，需其他投入萬元，，根據市場調查，該農產品售價每萬斤萬元，且所有產量都能全部售出.（利潤收入成本）（1）寫出年利潤（萬元）與產量（萬斤）的函數解析式；（2）求年產量為多少萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大？求出利潤最大值.20．已知函數（1）當時，解方程；（2）當時，恒成立，求的取值范圍21．已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先化簡兩個不等式，再去判斷二者間的邏輯關系即可解決.【詳解】由可得；由可得則由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分條件.故選：B2、A【解析】由扇形面積公式計算【詳解】由題意，故選：A3、C【解析】依次計算周期即可.【詳解】A選項：，錯誤；B選項：，錯誤；C選項：，正確；D選項：，錯誤.故選：C.4、D【解析】利用函數的奇偶性與單調性把函數不等式變形，然后由分離參數法轉化為求函數的最值【詳解】是奇函數，且在上是增函數，因此不等式可化為，所以，，由得的最小值是2，所以故選：D5、A【解析】利用對應指數函數或對數函數的單調性，分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【詳解】因為底數2>1，則在R上為增函數，所以有；因為底數，則為上的減函數，所以有；因為底數，所以為上的減函數，所以有；所以，答案為A.【點睛】本題為比較大小的題型，常利用函數單調性法以及中間值法進行大小比較，屬于基礎題.6、B【解析】根據指數對數恒等式及對數的運算法則計算可得；【詳解】解：；故選：B7、A【解析】畫出的圖象，數形結合可得求出.【詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個不同的實數解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.8、A【解析】半徑為的半徑卷成一圓錐，則圓錐的母線長為，設圓錐的底面半徑為，則，即，∴圓錐的高，∴圓錐的體積，所以的選項是正確的9、A【解析】∵f（x）是R上的奇函數，∴，不妨設a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）∴f（x）在R上單調遞增，∵f（x）為奇函數，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等價于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等價于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在實數使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜6，即c2+c﹣6＜0，解得，，故選A點睛：處理抽象不等式的常規(guī)方法：利用單調性及奇偶性，把函數值間的不等關系轉化為具體的自變量間的關系；同時注意區(qū)分恒成立問題與存在性問題.10、D【解析】，,故選D.考點：點線面的位置關系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用求解分段函數單調性的方法列出不等式關系，由此即可求解【詳解】由已知可得函數在R上為單調遞增函數，則需滿足，解得，所以實數a的取值范圍為，故答案為：12、7【解析】根據對數與指數的運算性質計算即可得解.【詳解】解：.故答案為：7.13、【解析】特稱命題的否定.【詳解】命題“”的否定是【點睛】本題考查特稱命題的否定,屬于基礎題;對于含有量詞的命題的否定要注意兩點:一是要改換量詞,即把全稱(特稱)量詞改為特稱(全稱)量詞,二是注意要把命題進行否定.14、9【解析】由x＋4y＝1，結合目標式，將x＋4y替換目標式中的“1”即可得到基本不等式的形式，進而求得它的最小值，注意等號成立的條件【詳解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴當且僅當有時取等號∴的最小值為9故答案為：9【點睛】本題考查了基本不等式中“1”的代換，注意基本不等式使用條件“一正二定三相等”，屬于簡單題15、【解析】由圖象的最大值求出A，由周期求出ω，通過圖象經過（，0），求出φ，從而得到函數的解析式【詳解】由函數的圖象可得A＝2，T＝＝4π，∴解得ω＝∵圖象經過（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，取k=0∴φ，故答案為：y＝2sin（x）16、55【解析】用減去銷量為的概率，求得日銷售量不低于50件的概率.【詳解】用頻率估計概率知日銷售量不低于50件的概率為1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據頻率分布直方圖計算事件概率，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）先求得函數的解析式，再整體代入法去求函數單調遞增區(qū)間即可；（2）依據函數的單調性及零點個數列不等式組即可求得實數b的取值范圍.【小問1詳解】由，可得又函數的圖象關于直線x＝對稱，則，則故由，可得則函數的單調遞增區(qū)間為【小問2詳解】由（1）可知當時，，由得，由得則函數在上單調遞增，在上單調遞減，由函數有且只有一個零點，可得或，解得或18、（1）（2）4萬件【解析】（1）由題意，總成本，由即可得利潤函數解析式；（2）根據反比例函數及二次函數的單調性，求出分段函數的最大值即可求解.【小問1詳解】解：由題意，總成本，因為銷售收入滿足，所以利潤函數；小問2詳解】解：當時，因為函數單調遞減，所以萬元；當時，函數，所以當時，有最大值為13(萬元).所以當工廠生產4萬件產品時，可使盈利最多為13萬元.19、（1）；（2）當年產量為萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大，最大利潤為萬元【解析】（1）根據利潤收入成本可得函數解析式；（2）分別在和兩種情況下，利用二次函數和對勾函數最值的求法可得結果.【小問1詳解】由題意得：；【小問2詳解】當時，，則當時，；當時，（當且僅當，即時取等號），；，當，即年產量為萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大，最大利潤為萬元.20、（1）（2）【解析】（1）當時，，求出，把原方程轉化為指數方程，再利用換元法求解，即可求出結果；（2）?|a+1|≥2x?12x，令，，則對任意恒成立，利用函數的單調性求出的最大值，再求解絕對值不等式可得實數的取值范圍【小問1詳解】解：當時，，原方程等價于且，，即，且，，所以，且令，則原方程化為，整理得，解得或，即或（