黑龍江省虎林市東方紅林業(yè)局中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

黑龍江省虎林市東方紅林業(yè)局中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是A. B.C. D.2．函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間的A. B.C. D.3．已知，，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．下列幾何體中是棱柱的有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)5．在中，“角為銳角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)則（）A.－ B.2C.4 D.117．已知x是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．命題“任意實(shí)數(shù)”的否定是（）A.任意實(shí)數(shù) B.存在實(shí)數(shù)C.任意實(shí)數(shù) D.存實(shí)數(shù)9．等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，則（）A. B.C. D.10．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值構(gòu)成的集合為_(kāi)_______.12．函數(shù)(且)恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____，若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，則的最小值為_(kāi)__________.13．的解集為_(kāi)____________________________________14．將函數(shù)的圖象先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，在作關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖象，得到函數(shù)，則__________.15．已知冪函數(shù)在為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.16．在平行四邊形中，為上的中點(diǎn)，若與對(duì)角線(xiàn)相交于，且，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若，求的定義域（2）若為奇函數(shù)，求a值.18．如圖，在三棱錐中，底面，，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：.19．已知函數(shù).（1）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在上的圖象（先列表，再畫(huà)圖）；（2）求在上的值域；（3）求使取得最值時(shí)的取值集合，并求出最值20．設(shè)S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}(1)若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？(2)對(duì)S中的任意兩個(gè)x1、x2，則x1＋x2、x1·x2是否屬于S？21．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）解不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)，適合；最小正周期為，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上不單調(diào)，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上為增函數(shù)，不適合.故選A2、B【解析】函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，則只需時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn).【詳解】函數(shù),x>0上單調(diào)遞增，，函數(shù)f（x）零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是；故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定義定理求解函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，屬于基礎(chǔ)題；解題的關(guān)鍵是首先要判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在的條件：已知函數(shù)在（a，b）連續(xù)，若確定零點(diǎn)所在的區(qū)間.3、B【解析】利用充分、必要條件的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷題設(shè)條件間的推出關(guān)系，即可知條件間的充分、必要關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，若時(shí)不成立；當(dāng)時(shí)，則必有成立，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B4、C【解析】根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，觀(guān)察圖形滿(mǎn)足棱柱概念的幾何體有：①③⑤，共三個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查棱柱的概念，屬于簡(jiǎn)單題.5、D【解析】分析條件與結(jié)論的關(guān)系，根據(jù)充分條件和必要條件的定義確定正確選項(xiàng).【詳解】若角為銳角，不妨取，則，所以“角為銳角”是“”的不充分條件，由，可得，所以角不一定為銳角，所以“角為銳角”是“”的不必要條件，所以“角為銳角”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D.6、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，先求得，進(jìn)而求得的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問(wèn)題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，代入準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力.7、A【解析】解一元二次不等式得或，再根據(jù)集合間的基本關(guān)系，即可得答案；【詳解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.8、B【解析】根據(jù)含全稱(chēng)量詞的命題的否定求解.【詳解】根據(jù)含量詞命題的否定，命題“任意實(shí)數(shù)”的否定是存在實(shí)數(shù)，故選：B9、A【解析】直接利用向量的數(shù)量積定義進(jìn)行運(yùn)算，即可得到答案；詳解】，故選：A10、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時(shí)，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意得出方程有唯一實(shí)數(shù)解或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，然后討論并求解當(dāng)和時(shí)滿(mǎn)足題意的參數(shù)的值.【詳解】∵集合A有且僅有2個(gè)子集，可得A中僅有一個(gè)元素，即方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解.當(dāng)時(shí)，方程化為，∴，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，則由，，令時(shí)解方程得，此時(shí)，符合題意，令時(shí)解方程得，此時(shí)符合題意；綜上可得滿(mǎn)足題意的參數(shù)可能的取值有0，-1，1，∴a的取值構(gòu)成的集合為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了由集合子集的個(gè)數(shù)求參數(shù)的問(wèn)題，考查了分類(lèi)討論思想，屬于一般難度的題.12、①.②.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)得過(guò)定點(diǎn)，再根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：函數(shù)(且)由函數(shù)(且)向上平移1個(gè)單位得到，函數(shù)(且)過(guò)定點(diǎn)，所以函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，即，所以，因?yàn)椋运?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為故答案為：；13、【解析】由題得，解不等式得不等式的解集.【詳解】由題得，所以.所以不等式的解集為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.14、5【解析】利用平移變換和反函數(shù)的定義得到的解析式，進(jìn)而得解.【詳解】函數(shù)的圖象先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到作關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖象，即的反函數(shù)，則，，即，故答案為：5【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查圖像的平移變換和反函數(shù)的應(yīng)用，利用反函數(shù)的性質(zhì)求出的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、4【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性，即可求解.【詳解】解：為遞增的冪函數(shù)，所以，即，解得：，故答案為：416、3【解析】由題意如圖：根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，可知，又因?yàn)?，所以根?jù)三角形相似判定方法可以知道∵為的中點(diǎn)∴相似比為∴∴故答案為3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)定義域的求法，求得的定義域.（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)求得，判斷為奇函數(shù)，從而確定的值.【詳解】（1）依題意，，所以的定義域?yàn)?（2）依題意，，解得或，由于為奇函數(shù)，所以，解得，此時(shí)，，所以.18、（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析.【解析】（1）利用三角形中位線(xiàn)定理，結(jié)合線(xiàn)面平行的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可.【詳解】（1）因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面；?）因?yàn)榈酌?，底面，所以，又因?yàn)?，，平面，所以平面，而平面，所?19、（1）答案見(jiàn)解析（2）（3）答案見(jiàn)解析【解析】（1）取五個(gè)值，列表描點(diǎn)連線(xiàn)即可得出答案；（2）根據(jù)圖象求出的范圍，即可得出答案；（3）根據(jù)正弦函數(shù)最值即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】列表如下：10-10020-20在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線(xiàn)，如圖所示：【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，所以.所以在上的值域?yàn)椤拘?wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，取最大值2令，則當(dāng)時(shí)，取最小值－2令，則所以使取得最大值時(shí)的取值集合為，且最大值為2取得最小值時(shí)的取值集合為，且最大值為－2.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）由a＝a＋0×即可判斷；（2）不妨設(shè)x1＝m＋n，x2＝p＋q，經(jīng)過(guò)運(yùn)算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)，x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，即可判斷.試題解析：(1)a是集合S的元素，因?yàn)閍＝a＋0×∈S(2)不妨設(shè)x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z則x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z∴x1·x2∈S綜上，x1＋x2、x1·x2都屬于S點(diǎn)睛：集合是高考中必考的知識(shí)點(diǎn)，一般考查集合的表示、集合的運(yùn)算比較多．對(duì)于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿(mǎn)足的性質(zhì)，將其化簡(jiǎn)；考查集合的運(yùn)算，多考查交并補(bǔ)運(yùn)算，注意利用數(shù)軸來(lái)運(yùn)算，要特別注意端點(diǎn)的取值是否在集合中，避免出錯(cuò)21、（1）f（x）為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為（0，1）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為（﹣1，0）【解析】（1）先求出函數(shù)的定義域，再求出f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，利用函數(shù)的奇偶性的定義，得出結(jié)論；（2）分類(lèi)討論底數(shù)的范圍，再利用函數(shù)的