2025屆湖北省三校高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

2025屆湖北省三校高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為B.當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為C.當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值為D.當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值為2．函數(shù)f（x）=lnx﹣1的零點所在的區(qū)間是A（1，2） B.（2，3）C.（3，4） D.（4，5）3．為了鼓勵大家節(jié)約用水，遵義市實行了階梯水價制度，下表是年遵義市每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關(guān)系表．假設(shè)居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費為元，則艾世宗一家年共用水（）分檔戶年用水量綜合用水單價/（元）第一階梯（含）第二階梯（含）第三階梯以上A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值 D.沒有最值5．設(shè)函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減6．函數(shù)的最大值為（）A. B.C. D.7．已知平面向量，，且，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)(其中)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.9．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面10．已知函數(shù)的圖像是連續(xù)的，根據(jù)如下對應(yīng)值表：x1234567239-711-5-12-26函數(shù)在區(qū)間上的零點至少有（）A.5個 B.4個C.3個 D.2個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．設(shè)①當(dāng)時，t=___________；②若，則t的最大值是___________12．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為______13．對于定義在區(qū)間上的兩個函數(shù)和，如果對任意的，均有不等式成立，則稱函數(shù)與在上是“友好”的，否則稱為“不友好”的（1）若，，則與在區(qū)間上是否“友好”；（2）現(xiàn)在有兩個函數(shù)與，給定區(qū)間①若與在區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；②討論函數(shù)與與在區(qū)間上是否“友好”14．已知且，函數(shù)的圖象恒經(jīng)過定點，正數(shù)、滿足，則的最小值為____________.15．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________16．給出下列說法：①和直線都相交的兩條直線在同一個平面內(nèi)；②三條兩兩相交的直線一定在同一個平面內(nèi)；③有三個不同公共點的兩個平面重合；④兩兩相交且不過同一點的四條直線共面其中正確說法的序號是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在三棱錐中，和是邊長為等邊三角形，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.18．設(shè)函數(shù)是增函數(shù)，對于任意都有（1）寫一個滿足條件的；（2）證明是奇函數(shù)；（3）解不等式19．已知函數(shù)fx=-x2（1）求不等式cx（2）當(dāng)gx=fx-mx在20．已知函數(shù)（1）若，求實數(shù)a的值；（2）若，且，求的值；（3）若函數(shù)在的最大值與最小值之和為2，求實數(shù)a的值21．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)圖象的對稱軸方程及對稱中心

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由基本不等式可得答案.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.故選：A.2、B【解析】∵，在遞增，而，∴函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，故選B.3、B【解析】設(shè)戶年用水量為，年繳納稅費為元，根據(jù)題意求出的解析式，再利用分段函數(shù)的解析式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)戶年用水量為，年繳納的稅費為元，則，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故選：B4、B【解析】換元法后用基本不等式進行求解.【詳解】令，則，因為，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故函數(shù)有最大值，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，即有最小值.故選：B5、D【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷出函數(shù)的奇偶性，分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)可得出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)為奇函數(shù).而，可知函數(shù)為定義域上減函數(shù)，因此，函數(shù)為奇函數(shù)，且是上的減函數(shù).故選：D.6、C【解析】先利用輔助角公式化簡，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，所以當(dāng)時，取得最大值，故選：C7、C【解析】根據(jù)垂直向量坐標(biāo)所滿足的條件計算即可【詳解】因為平面向量，，且，所以，解得故選：C8、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點的正負性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】由圖象可知：，因為，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數(shù)是減函數(shù)，，所以選項A符合，故選：A9、D【解析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點，b?α，∴a、b沒有公共點，∴a、b平行或異面故選D.10、C【解析】利用零點存在性定理即可求解.【詳解】函數(shù)的圖像是連續(xù)的，；；，所以在、，之間一定有零點，即函數(shù)在區(qū)間上的零點至少有3個.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.0②.【解析】利用坐標(biāo)法可得，結(jié)合條件及完全平方數(shù)的最值即得.【詳解】由題可建立平面直角坐標(biāo)系，則，∴，∴，∴當(dāng)時，，因為，要使t最大，可取，即時，t取得最大值是.故答案為：0；.12、10【解析】將原函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為方程或的根，再作出函數(shù)y=f(x)的圖象，借助圖象即可判斷作答.【詳解】函數(shù)的零點即方程的根，亦即或的根，畫出函數(shù)y=f(x)的圖象和直線，如圖所示，觀察圖象得：函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸，直線各有5個交點，則方程有5個根，方程也有5個根，所以函數(shù)的零點有10個.故答案為：1013、（1）是；（2）①；②見解析【解析】（1）按照定義，只需判斷在區(qū)間上是否恒成立；（2）①由題意解不等式組即可；②假設(shè)存在實數(shù)，使得與與在區(qū)間上是“友好”的，即，即，只需求出函數(shù)在區(qū)間上的最值，解不等式組即可.【詳解】（1）由已知，，因為時，，所以恒成立，故與在區(qū)間上是“友好”的.（2）①與在區(qū)間上都有意義，則必須滿足，解得，又且，所以的取值范圍為.②假設(shè)存在實數(shù)，使得與與在區(qū)間上是“友好”的，則，即，因為，則，，所以在的右側(cè)，又復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在區(qū)間上為減函數(shù)，從而，，所以，解得，所以當(dāng)時，與與在區(qū)間上是“友好”的；當(dāng)時，與與在區(qū)間上是“不友好”的.【點睛】本題考查函數(shù)的新定義問題，主要涉及到不等式恒成立的問題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想、數(shù)學(xué)運算求解能力，是一道有一定難度的題.14、9【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒經(jīng)過定點，進而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)的圖象恒經(jīng)過定點，所以，又、為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為9.故答案為：9.15、【解析】分類討論，時根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時，滿足題意；時，，解得，綜上，故答案為：16、④【解析】利用正方體可判斷①②的正誤，利用公理3及其推論可判斷③④的正誤.【詳解】如圖，在正方體中，，，但是異面，故①錯誤.又交于點，但不共面，故②錯誤.如果兩個平面有3個不同公共點，且它們共線，則這兩個平面可以相交，故③錯誤.如圖，因為，故共面于，因為，故，故即，而，故，故即即共面，故④正確.故答案為：④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析（3）.【解析】由三角形中位線定理，得出，結(jié)合線面平行的判定定理，可得平面PAC；等腰和等腰中，證出，而，由勾股定理的逆定理，得，結(jié)合，可得平面ABC；由易知PO是三棱錐的高，算出等腰的面積，再結(jié)合錐體體積公式，可得三棱錐的體積【詳解】，D分別為AB，PB的中點，又平面PAC，平面PAC平面如圖，連接OC，O為AB中點，，，且同理，，又，，得、平面ABC，，平面平面ABC，D為PB的中點，結(jié)合，得棱錐的高為，體積為【點睛】本題給出特殊三棱錐，求證線面平行、線面垂直并求錐體體積，考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)和錐體體積公式等知識，屬于中檔題18、（1），（2）見解析（3）【解析】（1）滿足是增函數(shù)，對于任意都有的函數(shù)（2）利用函數(shù)的奇偶性的定義轉(zhuǎn)化求解即可（3）利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式，通過函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解即可【小問1詳解】因為函數(shù)是增函數(shù)，對于任意都有，這樣的函數(shù)很多，其中一種為：，證明如下：函數(shù)滿足是增函數(shù)，，所以滿足題意.【小問2詳解】令，則由得，即得，故是奇函數(shù)【小問3詳解】，所以，則，因為，所以，所以，又因為函數(shù)是增函數(shù)，所以，所以或.所以的解集為：.19、（1）x∈（2）m≥1【解析】（1）由不等式fx>0的解集為x1<x<2可得x2-bx-c=0的兩根是1,2，根據(jù)根系數(shù)的關(guān)系可求b=3和c=-2，代入不等式cx2【詳解】（1）由fx>0的解集為x1<x<2，則-x2+bx+c>0的解集為x1<x<2則1+2=b1×2=-c由cx則解集為x∈（2）由gx=-x則3-m2解出m≥1【點睛】本題考查了三個二次的關(guān)系，（1）二次函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)，二次不等解集的端點值，一元二次方程的根是同一個量的不同表現(xiàn)形式；（2）二次函數(shù)、二次不等式，二次方程常稱作“三個二次”，其中的某類的問題?？梢赞D(zhuǎn)化為另兩類問題加以解決，所以三者的關(guān)系密切而重要．其中二次函數(shù)是“三個二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖像使它們貫穿一體，使得數(shù)形結(jié)合思想在此類問題的解決中十分有效20、（1）或；（2）1；（3）或【解析】（1）代入直接求解即可；（2）計算可知，由此得到；（3）分析可知函數(shù)在的最大值為2，討論即可得解詳解】解：（1）依題意，，即或，解得或；（2）