廣西欽州市第三中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

廣西欽州市第三中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．函數(shù)y＝sin（2x）的單調(diào)增區(qū)間是（）A.，]（k∈Z） B.，]（k∈Z）C.，]（k∈Z） D.，]（k∈Z）3．如圖所示的四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是A.（1）不棱柱B.（2）是棱柱C.（3）是圓臺(tái)D.（4）是棱錐4．若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.5．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線的交點(diǎn)）、重心（三邊中線的交點(diǎn)）、垂心（三邊高的交點(diǎn)）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知的頂點(diǎn)為，，，則該三角形的歐拉線方程為（）．注：重心坐標(biāo)公式為橫坐標(biāo)：；縱坐標(biāo)：A. B.C. D.6．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.7．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）A. B.8C.6 D.8．已知集合和關(guān)系的韋恩圖如下，則陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)10．已知六邊形是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，則的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．袋子中有大小和質(zhì)地完全相同的4個(gè)球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，不放回地從中依次隨機(jī)摸出2球，則2球顏色相同的概率等于________12．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______13．已知過點(diǎn)的直線與軸，軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線的方程為__________14．函數(shù)的反函數(shù)是___________.15．函數(shù)在上的最小值為__________.16．已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，那實(shí)數(shù)的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式18．已知函數(shù)（其中），函數(shù)（其中）.（1）若且函數(shù)存在零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知甲乙兩人的投籃命中率分別為，如果這兩人每人投籃一次，求：（1）兩人都命中的概率；（2）兩人中恰有一人命中的概率.20．提高過江大橋的車輛通行的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下大橋上的車流速度(單位:千米/小時(shí))是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),就會(huì)造成堵塞,此時(shí)車流速度為0:當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式:(2)如果車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某或利點(diǎn)的車輛數(shù))(單位:輛/小時(shí))那么當(dāng)車流密度為多大時(shí),車流量可以達(dá)到最大,并求出最大值,(精確到1輛/小時(shí))21．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某超市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量(件)與價(jià)格(元)均為時(shí)間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似滿足g(t)=80-2t，價(jià)格近似滿足f(t)=20-|t-10|.(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點(diǎn)：直線方程.2、D【解析】先將自變量的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再由三角函數(shù)的單調(diào)性得出自變量所滿足的不等式，求解即可得出所要的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】y＝sin（2x）＝﹣sin（2x）令，k∈Z解得，k∈Z函數(shù)的遞增區(qū)間是，]（k∈Z）故選D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，求解本題的關(guān)鍵有二，一是將自變量的系數(shù)為為正，二是根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出相位滿足的取值范圍，解題時(shí)不要忘記引入的參數(shù)的取值范圍即k∈Z3、D【解析】直接利用多面體和旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案解：（1）滿足前后面互相平行，其余面都是四邊形，且相鄰四邊形的公共邊互相平行，∴（1）是棱柱，故A錯(cuò)誤；（2）中不滿足相鄰四邊形的公共邊互相平行，∴（2）不是棱柱，故B錯(cuò)誤；（3）中上下兩個(gè)圓面不平行，不符合圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，∴（3）不是圓臺(tái)，故C錯(cuò)誤；（4）符合棱錐的結(jié)構(gòu)特征，∴（4）是棱錐，故D正確故選D考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征4、B【解析】對(duì)于ACD，舉例判斷即可，對(duì)于B，利用不等式的性質(zhì)判斷【詳解】解：對(duì)于A，令，，滿足，但，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，∵，∴，故B正確，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，令，，滿足，而，故D錯(cuò)誤.故選：B.5、D【解析】由重心坐標(biāo)公式得重心的坐標(biāo)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)設(shè)出外心的坐標(biāo)為，再由求出，然后求出歐拉線的斜率，點(diǎn)斜式就可求得其方程.【詳解】設(shè)的重點(diǎn)為，外心為，則由重心坐標(biāo)公式得，并設(shè)的坐標(biāo)為，解得，即歐拉方程為：，即：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直線方程，兩點(diǎn)之間的距離公式，三角形的重心、垂心、外心的性質(zhì)，考查了理解辨析能力及運(yùn)算能力.6、A【解析】利用函數(shù)，，單調(diào)性，借助于0和1，即可對(duì)a、b、c比較大小，得到答案【詳解】由題意，可知函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的減函數(shù)，，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的比較大小問題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法得出原圖形四邊形的性質(zhì)，然后可計(jì)算周長(zhǎng)【詳解】由題意，所以原平面圖形四邊形中，，，，所以，所以四邊形的周長(zhǎng)為：故選：B8、B【解析】首先判斷出陰影部分表示，然后求得，再求得.【詳解】依題意可知，，且陰影部分表示.，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)韋恩圖進(jìn)行集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)給定條件直接解方程即可判斷作答.詳解】由得：，即，解得，即，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選：C10、D【解析】如圖，，選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】把4個(gè)球編號(hào)，用列舉法寫出所有基本事件，并得出2球顏色相同的事件，計(jì)數(shù)后可計(jì)算概率【詳解】2個(gè)紅球編號(hào)為，2個(gè)白球編號(hào)為，則依次取2球的基本事件有：共6個(gè)，其中2球顏色相同的事件有共2個(gè)，所求概率為故答案為：12、【解析】先判斷函數(shù)奇偶性，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而把條件不等式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不等式.【詳解】由函數(shù)定義域?yàn)镽，且，可知函數(shù)為奇函數(shù).，令則，令則即在定義域R上單調(diào)遞增，又，由此可知，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)即為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)即為增函數(shù)，故函數(shù)在R上的最小值為，可知函數(shù)在定義域?yàn)镽上為增函數(shù).根據(jù)以上兩個(gè)性質(zhì)，不等式可化為，不等式等價(jià)于即解之得或故答案為13、【解析】設(shè)直線l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=所以直線l的方程為：故答案為14、；【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)直接求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即的反函?shù)為，故答案為：15、【解析】正切函數(shù)在給定定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小值為.16、【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題，觀察圖象即可得到結(jié)果.【詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)定義法嚴(yán)格證明單調(diào)性，注意式子正負(fù)的判斷即可求解；（3）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式得，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，代入函數(shù)解不等式即可求解.【小問1詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且的定義域?yàn)?，所以由奇函?shù)性質(zhì)得，解得，當(dāng)時(shí)，，，即，符合題意.【小問2詳解】在上單調(diào)遞減，證明如下：由（1）知，，，時(shí)，，因?yàn)?，所以，，所以，即在上單調(diào)遞減【小問3詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即，所以，即，解得，即不等式的解集為18、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意，分離參數(shù)且利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得的值域，即可求得參數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)是偶函數(shù)求得參數(shù)，再根據(jù)題意，求解指數(shù)方程即可求得的取值范圍.【小問1詳解】由題意知函數(shù)存零點(diǎn)，即有解.又，易知在上是減函數(shù)，又，，即，所以，所以的取值范圍是.【小問2詳解】的定義域?yàn)?，若是偶函?shù)，則，即解得.此時(shí)，，所以即為偶函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故方程只有一解，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根令，則方程有且只有一個(gè)正根①當(dāng)時(shí)，，不合題意，②當(dāng)時(shí)，方程有兩相等正根，則，且，解得，滿足題意；③若一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則，即時(shí)，滿足題意，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為或.【點(diǎn)睛】本題考察利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)值，以及對(duì)數(shù)方程的求解，對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求解，解決問題的關(guān)鍵是熟練的掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬綜合困難題.19、（1）0.56；（2）0.38.【解析】（1）利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，求得兩人都命中的概率.（2）利用互斥事件概率公式和相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，求得恰有一人命中的概率.【詳解】記事件A，B分別為“甲投籃命中"，“乙投籃命中”，則.（1）“兩人都命中”為事件AB，由于A，B相互獨(dú)立，所以，即兩人都命中的概率為0.56.（2）由于互斥且A，B相互獨(dú)立，所以恰有1人命中概率為.即恰有一人命中的概率為0.38.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，考查互斥事件概率公式，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地理解題意和運(yùn)用公式求解.20、（1）；（2）當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí),車流量可以達(dá)到最大,最大值約為3333/小時(shí)..【解析】詳解】試題分析：本題考查函數(shù)模型在實(shí)際中的應(yīng)用以及分段函數(shù)最值的求法．（1）根據(jù)題意用分段函數(shù)并結(jié)合待定系數(shù)法求出函數(shù)的關(guān)系式．（2）首先由題意得到的解析式，再根據(jù)分段函數(shù)最值的求得求得最值即可試題解析：(1)由題意:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),設(shè)由已知得解得∴綜上可得(2)依題意并由（1）可得①當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為1200②當(dāng)時(shí)，