2025屆福建省仙游一中高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆福建省仙游一中高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點(diǎn)．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A. B.C.2 D.2．如圖所示，在三棱錐中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.3．在四面體OABC中，，，，則與AC所成角的大小為（）A.30° B.60°C.120° D.150°4．直線且的傾斜角為（）A. B.C. D.5．若1，m，9三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率是（）A.或 B.或2C.或 D.或26．第屆全運(yùn)會(huì)于年月在陜西西安順利舉辦，其中水上項(xiàng)目在西安奧體中心游泳跳水館進(jìn)行，為了應(yīng)對(duì)比賽，大會(huì)組委會(huì)將對(duì)泳池進(jìn)行檢修，已知泳池深度為，其容積為，如果池底每平方米的維修費(fèi)用為元，設(shè)入水處的較短池壁長(zhǎng)度為，且據(jù)估計(jì)較短的池壁維修費(fèi)用與池壁長(zhǎng)度成正比，且比例系數(shù)為，較長(zhǎng)的池壁維修費(fèi)用滿足代數(shù)式，則當(dāng)泳池的維修費(fèi)用最低時(shí)值為（）A. B.C. D.7．若點(diǎn)是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)（其中的自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則到直線的距離最小值為（）A. B.C. D.8．已知點(diǎn)A、是拋物線：上的兩點(diǎn)，且線段過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，若的中點(diǎn)到軸的距離為3，則（）A.3 B.4C.6 D.89．在數(shù)列中，，則的值為（）A. B.C. D.以上都不對(duì)10．已知橢圓的離心率，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若定點(diǎn)，則的最大值為A. B.C. D.11．為推動(dòng)黨史學(xué)習(xí)教育各項(xiàng)工作扎實(shí)開展，營(yíng)造“學(xué)黨史、悟思想、辦實(shí)事、開新局”的濃厚氛圍，某校黨委計(jì)劃將中心組學(xué)習(xí)、專題報(bào)告會(huì)、黨員活動(dòng)日、主題班會(huì)、主題團(tuán)日這五種活動(dòng)分5個(gè)階段安排，以推動(dòng)黨史學(xué)習(xí)教育工作的進(jìn)行，若主題班會(huì)、主題團(tuán)日這兩個(gè)階段相鄰，且中心組學(xué)習(xí)必須安排在前兩階段并與黨員活動(dòng)日不相鄰，則不同的安排方案共有（）A.10種 B.12種C.16種 D.24種12．設(shè)a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，，依次成公差不為0的等差數(shù)列，則（）A.a，b，c依次成等差數(shù)列 B.，，依次成等差數(shù)列C.，，依次成等比數(shù)列 D.，，依次成等比數(shù)列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若命題“”是假命題，則a的取值范圍是_______.14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)且與圓相切的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若，則雙曲線的離心率___________.15．若雙曲線的漸近線與圓相切，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為______16．命題“若，則”的逆否命題為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）求適合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1），焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）焦點(diǎn)在軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程18．（12分）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列(1)求的通項(xiàng)公式(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和19．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且.（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線（斜率均存在），分別與拋物線交于、和、四點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.20．（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn).21．（12分）為迎接2022年北京冬奧會(huì)，推廣滑雪運(yùn)動(dòng)，某滑雪場(chǎng)開展滑雪促銷活動(dòng).該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來(lái)該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲、乙不超過(guò)1小時(shí)離開的概率分別為，；1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)離開的概率分別為，；兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí).求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；22．（10分）新冠疫情下，有一學(xué)校推出了食堂監(jiān)管力度的評(píng)價(jià)與食品質(zhì)量的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，每項(xiàng)評(píng)價(jià)只有合格和不合格兩個(gè)選項(xiàng)，師生可以隨時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，某工作人員利用隨機(jī)抽樣的方法抽取了200位師生的信息，發(fā)現(xiàn)對(duì)監(jiān)管力度滿意的占75%，對(duì)食品質(zhì)量滿意的占60%，其中對(duì)監(jiān)管力度和食品質(zhì)量都滿意的有80人.（1）完成列聯(lián)表，試問(wèn)：是否有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)？監(jiān)督力度情況食品質(zhì)量情況對(duì)監(jiān)督力度滿意對(duì)監(jiān)督力度不滿意總計(jì)對(duì)食品質(zhì)量滿意80對(duì)食品質(zhì)量不滿意總計(jì)200（2）為了改進(jìn)工作作風(fēng)，針對(duì)抽取的200位師生，對(duì)監(jiān)管力度不滿意的人抽取3位征求意見，用X表示3人中對(duì)監(jiān)管力度與食品質(zhì)量都不滿意的人數(shù)，求X的分布列與均值.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：①當(dāng)時(shí)，有90%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián)；②當(dāng)時(shí)，有95%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián)；③當(dāng)時(shí)，有99%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】準(zhǔn)確畫圖，由圖形對(duì)稱性得出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離心率【詳解】設(shè)與軸交于點(diǎn)，由對(duì)稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心，又點(diǎn)在圓上，，即，故選A【點(diǎn)睛】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時(shí)注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運(yùn)算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低，雙曲線離心率問(wèn)題是圓錐曲線中的重點(diǎn)問(wèn)題，需強(qiáng)化練習(xí)，才能在解決此類問(wèn)題時(shí)事半功倍，信手拈來(lái)2、D【解析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算公式化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以，，所以，故選：D3、B【解析】以為空間的一個(gè)基底，求出空間向量求的夾角即可判斷作答.【詳解】在四面體OABC中，不共面，則，令，依題意，，設(shè)與AC所成角的大小為，則，而，解得，所以與AC所成角的大小為.故選：B4、C【解析】由直線方程可知其斜率，根據(jù)斜率和傾斜角關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】直線方程可化為：，直線的斜率，直線的傾斜角為.故選：C.5、D【解析】運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，再討論，，求出曲線的，，由離心率公式計(jì)算即可得到【詳解】三個(gè)數(shù)1，，9成等比數(shù)列，則，解得，，當(dāng)時(shí)，曲線為橢圓，則；當(dāng)時(shí)，曲線為為雙曲線，則離心率故選：6、A【解析】根據(jù)題意得到泳池維修費(fèi)用的的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可【詳解】解：設(shè)泳池維修的總費(fèi)用為元，則由題意得，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，有最小值因此，當(dāng)較短池壁為時(shí)，泳池的總維修費(fèi)用最低故選A7、A【解析】設(shè)，，設(shè)與平行且與相切的直線與切于，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，則到直線的距離最小值為點(diǎn)到直線的距離，再求解即可.【詳解】解：設(shè)，，設(shè)與平行且與相切的直線與切于所以所以則到直線的距離為，即到直線的距離最小值為，故選：A8、D【解析】直接根據(jù)拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求結(jié)果【詳解】設(shè)，，則的中點(diǎn)到軸的距離為，則故選：D9、C【解析】由數(shù)列的遞推公式可先求數(shù)列的前幾項(xiàng)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的特點(diǎn)，進(jìn)而可求.【詳解】解：，數(shù)列是以3為周期的數(shù)列故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是由遞推關(guān)系發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】首先求得橢圓方程，然后確定的最大值即可.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：，橢圓方程為，設(shè)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，故：，當(dāng)時(shí)，.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓方程問(wèn)題，橢圓中的最值問(wèn)題等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11、A【解析】對(duì)中心組學(xué)習(xí)所在的階段分兩種情況討論得解.【詳解】解：如果中心組學(xué)習(xí)在第一階段，主題班會(huì)、主題團(tuán)日在第二、三階段，則其它活動(dòng)有2種方法；主題班會(huì)、主題團(tuán)日在第三、四階段，則其它活動(dòng)有1種方法；主題班會(huì)、主題團(tuán)日在第四、五階段，則其它活動(dòng)有1種方法，則此時(shí)共有種方法；如果中心組學(xué)習(xí)在第二階段，則第一階段只有1種方法，后面的三個(gè)階段有種方法.綜合得不同的安排方案共有10種.故選:A12、B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，利用正弦定理、余弦定理推導(dǎo)出，從而，，依次成等差數(shù)列.【詳解】解：∵a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，，依次成公差不為0的等差數(shù)列，∴，根據(jù)正弦定理可得，∴，∴，∴，∴，，依次成等差數(shù)列.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列或等比數(shù)列的判斷，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】依題意可得是真命題，參變分離得到，再利用基本不等式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)槊}“”是假命題，所以命題“”是真命題，即，所以，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以，即故答案：14、2【解析】設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)，可得，在中，利用余弦定理構(gòu)造齊次式，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)切點(diǎn)，由，∴，∵為中點(diǎn)，則為中位線，∴，，中，，，，∴.故答案為：2.15、【解析】由雙曲線方程寫出漸近線，根據(jù)相切關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)線距離公式求參數(shù)a，即可確定實(shí)軸長(zhǎng).【詳解】由題設(shè)，漸近線方程為，且圓心為，半徑為1，所以，由相切關(guān)系知：，可得，又，即，所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為.故答案為：16、若，則【解析】否定原命題條件和結(jié)論，并將條件與結(jié)論互換，即可寫出逆否命題.【詳解】由逆否命題的定義知：原命題的逆否命題為“若，則”.故答案為：若，則.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】（1）設(shè)方程為（，），即得解；（2）由題得，即得解.【詳解】（1）解：由題意，設(shè)方程為（，），，，，，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（2）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2，，∴當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別表示出與，由等比中項(xiàng)定義即可求得首項(xiàng)，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式（2）根據(jù)等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，求出的前n項(xiàng)和，進(jìn)而可知，再用裂項(xiàng)法可求得【詳解】（1）由題意，得，，所以由，得，解得，所以，即（2）由（1）知，則，，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，等比中項(xiàng)的定義，裂項(xiàng)法求數(shù)列前n項(xiàng)和的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19、（1）（2）2【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義求出，即可得到拋物線方程；（2）設(shè)直線的方程為：，、，則直線的方程為：，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元、列出韋達(dá)定理，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式表示出，同理可得，則四邊形的面積，最后利用基本不等式計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：由已知知：，解得，故拋物線的方程為：.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知：，設(shè)直線方程為：，、，則直線的方程為：，聯(lián)立得，則，所以，，∴，同理可得，∴四邊形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴四邊形面積的最小值為2.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)已知條件求出、、的值，可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由已知可得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合韋達(dá)定理可得出關(guān)于、所滿足的等式，然后化簡(jiǎn)直線的方程，即可求得直線所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).【小問(wèn)1詳解】解：橢圓上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)距離，又橢圓離心率為，故，，因此，橢圓方程為.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)、，由題意可知且，橢圓的右頂點(diǎn)為，則，，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，所以有，則，即，聯(lián)立，，即，①由韋達(dá)定理得，，所以，，化簡(jiǎn)得，即或，均滿足①式.當(dāng)時(shí)，直線，恒過(guò)定點(diǎn)，舍去；當(dāng)時(shí)，直線，恒過(guò)定點(diǎn).綜上所述，直線過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題常用方法如下：（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過(guò)特殊情況確定定點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；（2）“一般推理，特殊求解”：即設(shè)出定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件選擇參數(shù)，建立一個(gè)直線系或曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到一個(gè)關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，以這個(gè)方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即為所求點(diǎn)；（3）求證直線過(guò)定點(diǎn)，常利用直線的點(diǎn)斜式方程或截距式來(lái)證明.21、【解析】甲、乙兩人所付費(fèi)用相同即為、、，求出相應(yīng)的概率，利用互斥事件的概率公式，可求出甲、乙兩人所付費(fèi)用相同的概率；【詳解】?jī)扇怂顿M(fèi)用相同，相同費(fèi)用可能為0，40，80元，兩人都付0元的概率為，兩人都付40元的概率為，兩人都付80元的概率為，故兩人所付費(fèi)用相同的概率為.22、（1）列聯(lián)表見解析，有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)；（2）X的分布列見解析，X的期望為【解析】(1)根據(jù)給定條件完善列聯(lián)表，再計(jì)算的觀測(cè)值并結(jié)