2024-2025學年新教材高中物理第十章靜電場中的能量5帶電粒子在電場中的運動學案新人教版必修第三冊

PAGE20-帶電粒子在電場中的運動新課程標準學業(yè)質量目標1.能分析帶電粒子在電場中的運動狀況。2.能說明相關的物理現(xiàn)象。合格性考試1.會從力和能量角度分析、計算帶電粒子在電場中的加速問題。2.能夠用類平拋運動分析方法探討帶電粒子在電場中的偏轉問題。選擇性考試能綜合運用力學和電學的學問分析、解決帶電粒子在電場中的兩種典型運動模型。必備學問·自主學習一、帶電粒子在電場中的加速(1)一個質量為m、帶正電荷q的粒子(如圖甲所示),在靜電力的作用下由靜止起先從正極板向負極板運動。試分析帶電粒子在電場中的運動性質。(2)為模擬空氣凈化過程,有人設計了如圖乙所示的含灰塵空氣的密閉玻璃圓桶,在圓桶頂面和底面間加上電壓U,沿圓桶的軸線方向形成一個勻強電場,灰塵的運動方向如圖所示,已知空氣阻力與灰塵運動的速度大小成正比,即Ff=kv(k為肯定值),試分析灰塵的運動狀況和空氣凈化過程的原理。提示:(1)初速度為零的勻加速直線運動。(2)灰塵可能始終在外力的作用下做加速運動,在電場的加速作用下,灰塵均沉積在玻璃圓桶上。1.基本粒子的受力特點:對于質量很小的基本粒子,如電子、質子等,雖然它們也會受到萬有引力(重力)的作用,但萬有引力(重力)一般遠遠小于靜電力,可以忽視不計。2.帶電粒子加速問題的處理方法:(1)利用動能定理分析:初速度為零的帶電粒子,經(jīng)過電勢差為U的電場加速后,qU=mv2,則v=。(2)在勻強電場中也可利用牛頓定律結合運動學公式分析。二、帶電粒子在電場中的偏轉1.受力特點:帶電粒子進入電場后,忽視重力,粒子只受電場力,方向平行電場方向向下。運動狀況類似于平拋運動。2.運動性質:(1)沿初速度方向:速度為v0的勻速直線運動,穿越兩極板的時間t=。(2)垂直v0的方向:初速度為零的勻加速直線運動,加速度a=。3.運動規(guī)律:(1)偏移距離:因為t=,a=,所以偏移距離y=at2=。(2)偏轉角度:因為vy=at=,所以tanθ==。4.結論:由=,可知x=。粒子射出電場時速度方向的反向延長線過水平位移的中點,即粒子就像是從極板間處射出的一樣。三、示波管的原理帶電粒子在電場中受靜電力作用,我們可以利用電場來限制粒子,使它加速或偏轉。如圖所示是示波器的核心部件——示波管。請思索:示波管中電子的運動可分為幾個階段?各階段的運動遵循什么規(guī)律?提示:示波管中電子的運動一般可分為三個階段;第一階段為加速,遵循動能定理;其次階段為偏轉,遵循類平拋運動規(guī)律;第三個階段為從偏轉電極出來后,做勻速直線運動到達屏幕。1.構造:示波管是示波器的核心部件,外部是一個抽成真空的玻璃殼,內部主要由電子槍(放射電子的燈絲、加速電極組成)、偏轉電極(由一對X偏轉電極板和一對Y偏轉電極板組成)和熒光屏組成,如圖所示。2.原理:(1)掃描電壓:XX′偏轉電極接入的是由儀器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓。(2)燈絲被電源加熱后,出現(xiàn)熱電子放射,放射出來的電子經(jīng)加速電場加速后,以很大的速度進入偏轉電場,假如在Y偏轉極板上加一信號電壓,在X偏轉極板上加一掃描電壓,在熒光屏上就會出現(xiàn)按Y偏轉電壓規(guī)律變更的可視圖像。(1)質量很小的粒子不受重力的作用。(×)(2)帶電粒子在電場中只受靜電力作用時,靜電力肯定做正功。(×)(3)動能定理能分析勻強電場中的直線運動問題,也能分析非勻強電場中的直線運動問題。(√)(4)帶電粒子在勻強電場中偏轉時,加速度不變,粒子的運動是勻變速曲線運動。(√)(5)帶電粒子在勻強電場中偏轉時,可用平拋運動的學問分析。(√)(6)帶電粒子在勻強電場中偏轉時,若已知進入電場和離開電場兩點間的電勢差以及帶電粒子的初速度,可用動能定理求解末速度大小。(√)(7)假如在偏轉電極YY′和XX′上不加電壓,電子束不偏轉,打在熒光屏中心。(√)關鍵實力·合作學習學問點一帶電粒子在電場中的加速1.關于帶電粒子在電場中的重力(1)基本粒子:如電子、質子、α粒子等,除有說明或有明確的示意以外,此類粒子一般不考慮重力(但并不忽視質量)。(2)帶電微粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等,除有說明或有明確的示意以外,一般都不能忽視重力。2.帶電粒子的加速:當帶電粒子以很小的速度進入電場中,在靜電力作用下做加速運動,示波器、電視顯像管中的電子槍都是利用電場對帶電粒子加速的。3.處理方法:可以從動力學和功能關系兩個角度進行分析,其比較如表所示。項目動力學角度功能關系角度涉及學問牛頓其次定律結合勻變速直線運動公式功的公式及動能定理選擇條件勻強電場,靜電力是恒力可以是勻強電場,也可以是非勻強電場,靜電力可以是恒力,也可以是變力如圖所示,直線上有O、a、b、c四點,a、b間的距離與b、c間的距離相等,在O點處有固定點電荷。已知b點電勢高于c點電勢。若一帶負電荷的粒子僅在靜電力作用下先從c點運動到b點,再從b點運動到a點。試分析:(1)粒子的運動狀況;(2)從c點到b點,從b點到a點兩段過程中,靜電力對粒子做功的關系。提示:(1)依據(jù)點電荷電場及電勢分布特點可知,b點電勢高于c點電勢,則O點固定的是正電荷。粒子從c點運動到b點,再從b點運動到a點,靜電力對粒子始終做正功,粒子速度始終增大。(2)靜電力做功W=qU,因為Ubc<Uab,則前一個過程中靜電力做功小于后一個過程靜電力做功?！镜淅抠|量和電荷量不同的帶電粒子,在電場中由靜止起先經(jīng)相同電壓加速后()A.比荷大的粒子速度大,電荷量大的粒子動能大B.比荷大的粒子動能大,電荷量大的粒子速度大C.比荷大的粒子速度和動能都大D.電荷量大的粒子速度和動能都大【解析】選A。依據(jù)動能定理得:qU=mv2,得v=,依據(jù)上式可知,在相同電壓的加速電場中,比荷大的粒子其速度v大,電荷量q大的粒子動能大,故A正確,B、C、D錯誤。帶電粒子在電場中加速問題的處理思路(1)帶電粒子僅在電場力作用下加速,若初速度為零,則qU=mv2;若初速度不為零,則qU=mv2-m。(2)在勻強電場中涉剛好間、位移時可用運動學方法求解。1.(2024·淄博高二檢測)在地面旁邊,存在著一個有界電場,邊界MN將空間分成左右兩個區(qū)域,在右區(qū)域中有水平向左的勻強電場,在右區(qū)域中離邊界MN某一位置水平地面由靜止釋放一個質量為m的帶電滑塊(滑塊的電荷量始終不變),如圖甲所示,滑塊運動的v-t圖像如圖乙所示,不計空氣阻力,則()A.滑塊在MN右邊運動的位移大小與在MN左邊運動的位移大小相等B.在t=5s時,小球經(jīng)過邊界MNC.滑塊受到的滑動摩擦力與電場力之比為2∶5D.在滑塊運動的整個過程中,滑動摩擦力做的功小于電場力做的功【解析】選C。依據(jù)速度與時間圖像可知,圖線與時間軸所圍成的面積表示位移大小,那么滑塊在MN右邊運動的位移大小小于在MN左邊運動的位移大小,故A錯誤;滑塊離開電場前做勻加速直線運動,離開電場后受到摩擦力作用而做減速運動,由圖可以看出,小球經(jīng)過邊界MN的時刻是t=2s時,故B錯誤;由圖像的斜率等于加速度得滑塊離開電場前的加速度為a1=,離開電場后的加速度大小為a2=,由牛頓其次定律得:qE-f=ma1,f=ma2解得,摩擦力與電場力之比為2∶5。故C正確;整個過程中,動能變更量為零,依據(jù)動能定理,整個過程中摩擦力做的功與電場力做的功大小相等,故D錯誤。故應選C。2.如圖所示,一個質子以初速度v0=5×106m/s水平射入一個由兩塊帶電的平行金屬板組成的區(qū)域。兩板距離為20cm,設金屬板之間電場是勻強電場,電場強度為3×105N/C。質子質量m=1.67×10-27kg【解析】依據(jù)動能定理W=m-m而W=qEd=1.60×10-19×3×105×0.2J=9.6×10-15J所以v1==m/s≈6×106m/s,質子射出時的速度約為6×106答案:6×106【加固訓練】1.如圖所示,M、N是真空中的兩塊相距為d的平行金屬板。質量為m、電荷量大小為q的帶電粒子,以初速度v0由小孔進入電場,當M、N間電壓為U時,粒子恰好能到達N板。假如要使這個帶電粒子到達距N板后返回,下列措施中能滿意要求的是(不計帶電粒子的重力)()A.使初速度減為原來的B.使M、N間電壓提高到原來的2倍C.使M、N間電壓提高到原來的3倍D.使初速度和M、N間電壓都減為原來的【解析】選D。由題意知,帶電粒子在電場中做勻減速直線運動,在粒子恰好能到達N板時,由動能定理可得-qU=-m,要使粒子到達距N板后返回,設此時兩極板間電壓為U1,粒子的初速度為v1,則由動能定理可得-q=-m,聯(lián)立兩方程得=,則D正確,A、B、C錯誤。2.如圖所示,三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中心各有一小孔,小孔分別位于O、M、P點。由O點靜止釋放的電子恰好能運動到P點。現(xiàn)將C板向右平移到P′點,則由O點靜止釋放的電子()A.運動到P點返回B.運動到P和P′點之間返回C.運動到P′點返回D.穿過P′點【解析】選A。設A、B間電場強度為E1,B、C間電場強度為E2,由O點釋放的電子恰好能運動到P點,依據(jù)動能定理,有:eE1xOM-eE2xMP=0①,B、C板電量不變,B、C板間的電場強度為:E2===②,由②知B、C板間的電場強度不隨距離的變更而變更,當C板向右平移到P′時,B、C板間的場強不變,由①知,電子仍舊運動到P點返回,故A正確,B、C、D錯誤。學問點二帶電粒子在電場中的偏轉1.基本規(guī)律:帶電粒子在電場中的偏轉,軌跡如圖所示。(1)初速度方向(2)電場線方向(3)離開電場時的偏轉角:tanα==。(4)離開電場時位移與初速度方向的夾角:tanβ==。2.幾個常用推論(1)tanα=2tanβ。(2)粒子從偏轉電場中射出時,其速度反向延長線與初速度方向交于沿初速度方向分位移的中點。(3)以相同的初速度進入同一個偏轉電場的帶電粒子,不論m、q是否相同,只要相同,即比荷相同,則偏轉距離y和偏轉角α相同。(4)若以相同的初動能Ek0進入同一個偏轉電場,只要q相同,不論m是否相同,則偏轉距離y和偏轉角α相同。(5)不同的帶電粒子經(jīng)同一加速電場加速后(即加速電壓相同),進入同一偏轉電場,則偏轉距離y和偏轉角α相同(y=,tanα=,U1為加速電壓,U2為偏轉電壓)。如圖所示,兩個相同極板的長度為l,相距為d,極板間的電壓為U。一個電子沿平行于板面的方向射入電場中,射入時的速度為v0。把兩板間的電場看作勻強電場,分析電子在電場中的運動狀況。提示:電子在電場中做類平拋運動?！镜淅恳皇娮恿髟诮?jīng)U=5000V的加速電壓加速后,在距兩極板等距離處垂直進入平行板間的勻強電場,如圖所示。若兩板間距d=1.0cm,板長l=5.0cm,那么要使電子能從平行板間飛出,兩個極板上最大能加多大電壓?【解析】加速過程,由動能定理得eU=m①進入偏轉電場,電子在平行于板面的方向上做勻速運動l=v0t②在垂直于板面的方向做勻加速直線運動加速度a==③偏距y=at2④能飛出的條件為y≤⑤聯(lián)立①～⑤式解得U′≤=4.0×102V即要使電子能飛出,所加電壓最大為400V。答案:400V帶電粒子在電場中運動問題的處理方法帶電粒子在電場中運動的問題實質上是力學問題的持續(xù),從受力角度看帶電粒子與一般物體相比多受到一個靜電力;從處理方法上看仍可利用力學中的規(guī)律分析:如選用平衡條件、牛頓定律、動能定理、功能關系、能量守恒等。水平放置的兩塊平行金屬板長L=6.0cm,兩板間距d=2.0cm,兩板間電壓為200V,且上板帶正電荷。一電子沿水平方向以速度v0=3.0×107m/s從兩板中間射入,如圖所示,(電子電荷量q=1.6×10-19C,電子質量me=9.1×10-31【解析】電子在電場中的加速度a=,側位移y=,又因t=,則y=≈0.35cm,tanθ=≈0.4,電子飛出電場后做勻速直線運動,則OP=y+stanθ=4.35cm。答案:4.35cm【加固訓練】1.如圖所示,帶電荷量之比為qA∶qB=1∶3的帶電粒子A、B,先后以相同的速度從同一點水平射入平行板電容器中,不計重力,帶電粒子偏轉后打在同一極板上,水平飛行距離之比為xA∶xB=2∶1,則帶電粒子的質量之比mA∶mB以及在電場中飛行的時間之比tA∶tB分別為()A.1∶1,2∶3 B.2∶1,3∶2C.1∶1,3∶4 D.4∶3,2∶1【解析】選D。粒子在水平方向上做勻速直線運動x=v0t,由于初速度相同,xA∶xB=2∶1,所以tA∶tB=2∶1,豎直方向上粒子做勻加速直線運動y=at2,且yA=yB,故aA∶aB=∶=1∶4。而ma=qE,m=,==×=。綜上所述,D項正確。2.一個初速度為零的電子通過電壓為U=4500V的電場加速后,從C點沿水平方向飛入電場強度為E=1.5×105V/m的勻強電場中,到達該電場中另一點D時,電子的速度方向與電場強度方向的夾角正好是120°,如圖所示。試求C、D兩點沿電場強度方向的距離y?！窘馕觥侩娮蛹铀龠^程由eU=m得v0=,在豎直方向vy=v0tan30°=at,a=,解得t=;C、D兩點沿場強方向的距離y=at2=代入數(shù)據(jù)解得y=m=0.01m答案:0.01m學問點三帶電粒子在交變電場中的運動1.當空間存在交變電場時,粒子所受靜電力方向將隨著電場方向的變更而變更,粒子的運動性質也具有周期性。2.探討帶電粒子在交變電場中的運動須要分段探討,并輔以v-t圖像,特殊留意帶電粒子進入交變電場時的時刻及交變電場的周期。粒子加速器是利用周期性變更的電場使帶電粒子在其中不斷被加速的儀器,如圖為加速器的一種——直線加速器。思索:為使粒子不斷被加速,粒子運動到每個空隙時,電場方向應如何變更?提示:粒子運動到每個漂移管的空隙(相當于電容器極板正對區(qū)域)時,電場方向應當和在上一個間隙時相同,才能使粒子經(jīng)過空隙時被持續(xù)加速,所以加在漂移管上的電壓應當如題干圖中所示的那樣間隔排布。【典例】在如圖所示的平行板電容器的兩板A、B上分別加如圖甲、乙所示的兩種電壓,起先B板的電勢比A板高。在靜電力作用下原來靜止在兩板中間的電子起先運動。若兩板間距足夠大,且不計重力,試分析電子在兩種交變電壓作用下的運動狀況,并畫出相應的v-t圖像。【解析】t=0時,B板的電勢比A板高,在靜電力作用下,電子向B板(設為正向)做初速度為零的勻加速運動。(1)對于題圖甲,在0～T時間內電子做初速度為零的正向勻加速直線運動,～T時間內電子做末速度為零的正向勻減速直線運動,然后周期性地重復前面的運動,其速度圖線如圖(1)所示。(2)對于題圖乙,在0～時間內做類似圖(1)0～T時間內的運動,～T時間內電子做反向先勻加速、后勻減速、末速度為零的直線運動。然后周期性地重復前面的運動,其速度圖線如圖(2)所示。答案:見解析1.在真空中有水平放置的兩個平行、正對金屬平板,板長為l,兩板間距離為d,在兩極板間加一交變電壓如圖乙,質量為m,電荷量為e的電子以速度v0(v0接近光速的)從兩極板左端中點沿水平方向連綿不斷地射入兩平行板之間。若電子經(jīng)過兩極板間的時間相比交變電流的周期可忽視不計,不考慮電子間的相互作用和相對論效應,則()A.當Um<時,全部電子都能從極板的右端射出B.當Um<時,將沒有電子能從極板的右端射出C.當Um=時,有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1∶2D.當Um=時,有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1∶【解析】選A。當電子恰好飛出極板時有:l=v0t,=at2,a=,由此求出:Um=,當電壓大于該最大值時電子不能飛出,故A正確,B錯誤;當Um=,一個周期內有的時間電壓低于臨界電壓,因此有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1∶1,故C錯誤,若Um=,有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為=,則D選項錯誤。故選A。2.如圖所示為勻強電場的電場強度E隨時間t變更的圖像。當t=0時,在此勻強電場中由靜止釋放一個帶電粒子,設帶電粒子只受電場力的作用,則下列說法中正確的是()A.帶電粒子將始終向同一個方向運動B.2s末帶電粒子回到原動身點C.1s末與4s末帶電粒子的速度大小相等,方向相反D.0～3s內,電場力做的總功為零【解析】選D。由牛頓其次定律可知,帶電粒子在第1s內的加速度為a1=,在第2s內的加速度a2=,因此先加速1s再減速0.5s時速度為零,接下來的0.5s將反向加速,v-t圖像如圖所示:帶電粒子在前1s做勻加速運動,在第2s內先做勻減速運動后反向加速,所以不是始終向一個方向運動,故A錯誤;依據(jù)速度—時間圖像與坐標軸圍成的面積表示位移可知,在t=2s時,帶電粒子離動身點的距離大于0,故B錯誤;由圖可知,在1s末與4s末帶電粒子的速度大小相等,方向相同,故C錯誤;因為第3s末粒子的速度剛好減為0,依據(jù)動能定理知粒子只受電場力作用,前3s內動能變更為0,即電場力做的總功為零,故D正確。【拓展例題】考查內容:帶電體在電場中的運動【典例】一束電子從靜止起先經(jīng)加速電壓U1加速后,以水平速度v0射入水平放置的兩平行金屬板中間,如圖所示,金屬板長為l,兩板距離為d,豎直放置的熒光屏距金屬板右端為L。若在兩金屬板間加直流電壓U2時,光點偏離中線打在熒光屏上的P點,求?！窘馕觥侩娮咏?jīng)U1的電場加速后,由動能定理可得eU1=①電子以v0的速度進入U2的電場并偏轉t=②E=③a=④v⊥=at⑤由①②③④⑤得射出極板的偏轉角θ的正切值tanθ==。所以=tanθ=。答案:情境·模型·素養(yǎng)如圖所示是示波管原理圖,電子被電壓為U1的加速電場加速后射入電壓為U2的偏轉電場,離開偏轉電場后電子打在熒光屏上的P點,P點與O點的距離叫作偏轉距離,而單位偏轉電壓引起的偏轉距離稱為示波管的靈敏度。探究:欲提高示波管的靈敏度,行之有效的方法有哪些?【解析】電子在加速電場中加速,依據(jù)動能定理可得,eU1=m,所以電子進入偏轉電場時速度的大小為v0=,電子進入偏轉電場后的偏轉位移為h=at2=()2==所以示波管的靈敏度=,所以要提高示波管的靈敏度可以增大l或減小d或減小U1。答案:增大極板長度l或減小極板間距d或減小加速電壓U1如圖所示,兩塊水平放置的平行金屬板與電源連接,上、下板分別帶正、負電荷。油滴從噴霧器噴出后,由于摩擦而帶負電,油滴進入上板中心小孔后落到勻強電場中,通過顯微鏡可以視察到油滴的運動狀況。探究:兩金屬板間的距離為d,忽視空氣對油滴的浮力和阻力。若油滴進入電場時的速度可以忽視,當兩金屬板間的電勢差為U時,視察到某個質量為m的油滴進入電場后做勻加速運動,經(jīng)過時間t運動到下極板。求該油滴所帶電荷量?！窘馕觥坑偷芜M入電場后做勻加速運動,由牛頓其次定律得:mg-q=ma①依據(jù)位移時間公式得:d=at2②①②聯(lián)立解得:q=(g-)答案:(g-)課堂檢測·素養(yǎng)達標1.(2024·濟寧高二檢測)在如圖所示的勻強電場中,若一個點電荷從P點由靜止釋放(不計粒子重力),則以下說法正確的是()A.該點電荷可能做勻變速曲線運動B.該點電荷肯定向右運動C.靜電力對該點電荷可能不做功D.該點電荷肯定做勻加速直線運動【解析】選D。點電荷受到水平方向上的靜電力做勻加速直線運動,因為點電荷的電性未知,無法確定向哪個方向做勻加速直線運動,故A、B錯誤,D正確;點電荷在運動的過程中,靜電力做正功,故C錯誤。【加固訓練】(多選)如圖所示,一個質量為m、帶電量為q的粒子從兩帶電平行板的正中間沿與勻強電場垂直的方向射入,不計粒子所受的重力。當粒子的入射速度為v時,它恰能穿過這一電場區(qū)域而不遇到金屬板。現(xiàn)欲使質量為m、入射速度為的粒子也能恰好穿過這一電場區(qū)域而不遇到金屬板,在以下的僅變更某一物理量的方案中,可行的是()A.使粒子的帶電量削減為原來的B.使兩板間所接電源的電壓減小到原來的一半C.使兩板間的距離增加到原來的2倍D.使兩極板的長度減小為原來的【解析】選C、D。設平行板長度為L,寬度為d,板間電壓為U,恰能穿過這一電場區(qū)域而不遇到金屬板上,則沿初速度方向做勻速運動:t=,垂直初速度方向做勻加速運動,a=,則通過電場時偏轉距離:y=at2=;當粒子的入射速度為v時,粒子恰好能穿過這一電場區(qū)域而不遇到金屬板,則有y=;欲使質量為m、入射速度為的粒子也能恰好穿過這一電場區(qū)域而不遇到金屬板,可行的方法有:使粒子的帶電量削減為原來的;或使兩板間所接電源的電壓削減為原來的;或使兩板間的距離增加到原來的兩倍;或使兩極板的長度削減為原來的一半,故選項C、D正確,A、B錯誤。2.(多選)(2024·煙臺高二檢測)帶正電的粒子放在電場中,場強的大小和方向隨時間變更的規(guī)律如圖所示。帶電粒子只在靜電力的作用下由靜止起先運動,則下列說法中