2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計案例1回歸分析課后鞏固提升含解析北師大版選修1-2

PAGE回來分析[A組基礎(chǔ)鞏固]1．下列有關(guān)線性回來的說法，不正確的是()A．變量取值肯定時，因變量的取值帶有肯定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫作相關(guān)關(guān)系B．在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫作散點(diǎn)圖C．線性回來方程最能代表觀測值x，y之間的關(guān)系D．任何一組觀測值都能得到具有代表意義的線性回來方程解析：依據(jù)線性回來方程的意義知：A，B，C均正確，D不正確．假如兩個量不具有線性相關(guān)關(guān)系，依據(jù)觀測值也能求出其線性回來方程，但沒有實(shí)際意義．答案：D2．設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)為r，線性回來方程為y＝a＋bx，則必有()A．b與r符號相同 B．a(chǎn)與r符號相同C．b與r符號相反 D．a(chǎn)與r符號相反解析：∵r＝eq\f(lxy,\r(lxxlyy))，b＝eq\f(lxy,lxx)，lxx>0，∴r與b符號相同．答案：A3．一組關(guān)于y，t的觀測數(shù)據(jù)通過u＝y(tǒng)，v＝t2的轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)對應(yīng)關(guān)系如表v12345u13.14.97.18.8則y與t關(guān)于近似滿意這些數(shù)據(jù)的函數(shù)是()A．y＝2et－1 B．y＝2t2－1C．y＝lnt2－1 D．y＝2t－1解析：∵u＝2v－1，∴y＝2t2－1.答案：B4．某種細(xì)胞在培育正常的狀況下，時刻t(單位：分)與細(xì)胞數(shù)(單位：個)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：t02060140n128128依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，推想繁殖到1000個細(xì)胞時的時刻t最接近于()A．200 B．220C．240 D．260解析：由表可得時刻t(單位：分)與細(xì)胞數(shù)n滿意回來方程n＝2eq\f(t,20)，由此可知n＝1000時，t接近200.答案：A5．某考察團(tuán)對全國十大城市的居民人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)進(jìn)行了統(tǒng)計調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示y與x具有相關(guān)關(guān)系，且回來方程為y＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為()A．83% B．72%C．67% D．66%解析：當(dāng)y＝7.675時，x＝eq\f(7.675－1.562,0.66)≈9.262，eq\f(7.675,9.262)×100%≈83%.故選A.答案：A6．有一組觀測數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x12，y12)，經(jīng)計算得eq\x\to(x)＝1.542，eq\x\to(y)＝2.8475，eq\o(∑,\s\up6(12),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝29.808，eq\o(∑,\s\up6(12),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝99.208，eq\o(∑,\s\up6(12),\s\do4(i＝1))xiyi＝54.243，則線性回來方程為________．解析：經(jīng)計算b≈1.218，a≈0.969，故方程為y＝1.218x＋0.969.答案：y＝1.218x＋0.9697．某學(xué)校小賣部統(tǒng)計了最近6個月某商品的進(jìn)價x與售價y的對應(yīng)數(shù)據(jù)，如表所示(單位：元)：x3528912y46391214則eq\x\to(x)＝________，eq\x\to(y)＝________，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝__________，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝________，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xiyi＝________，線性回來方程為________．解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(3＋5＋2＋8＋9＋12)＝6.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)(4＋6＋3＋9＋12＋14)＝8，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝32＋52＋22＋82＋92＋122＝327，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝42＋62＋32＋92＋122＋142＝482，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xiyi＝3×4＋5×6＋2×3＋8×9＋9×12＋12×14＝396，∴b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xiyi－6\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－6\x\to(x)2)＝eq\f(396－6×8×6.5,327－6×6.52)≈1.143，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝8－1.143×6.5＝0.5705，∴線性回來方程為y＝1.143x＋0.5705.答案：6.58327482396y＝1.143x＋0.57058．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x(萬元)與銷售額y(萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954依據(jù)上表可得線性回來方程y＝bx＋a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為________萬元．解析：樣本點(diǎn)的中心是(3.5,42)，則a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝42－9.4×3.5＝9.1，所以線性回來方程是y＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得y＝65.5.答案：65.59．某工廠前10個月份的產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用如下表：產(chǎn)量x/千件40424855658088100120140生產(chǎn)費(fèi)用y/千元150140160170150162185165190185(1)求線性回來方程；(2)估計當(dāng)生產(chǎn)200千件時的生產(chǎn)費(fèi)用；(3)計算x與y的相關(guān)系數(shù)．解析：(1)由表格數(shù)據(jù)可得：eq\x\to(x)＝77.8，eq\x\to(y)＝165.7，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝71062，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝277119，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi＝133100，進(jìn)而可以求得b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi－10\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－10\x\to(x)2)＝eq\f(133100－10×77.8×165.7,71062－10×77.82)≈0.4，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)≈165.7－0.4×77.8≈134.58，∴線性回來方程為y＝134.58＋0.4x.(2)當(dāng)x＝200時，y＝134.58＋0.4×200＝214.58(千元)．∴當(dāng)生產(chǎn)200千件時的生產(chǎn)費(fèi)用為214.58千元．(3)r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi－10\x\to(x)\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i))－10\x\to(x)2\r(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))y\o\al(2,i)－10\x\to(y)2))＝eq\f(133100－10×77.8×165.7,\r(71062－10×77.82)×\r(277119－10×165.72))≈0.81.∴x與y的相關(guān)系數(shù)約為0.81.10．要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成果對高一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響，在高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成果和高一年級期末數(shù)學(xué)考試成果，如表所示：x63674588817152995876y65785282928973985675表中x是學(xué)生入學(xué)成果，y是指高一年級期末考試數(shù)學(xué)成果．(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求線性回來方程；(3)若某學(xué)生王光明的入學(xué)成果為80分，試預(yù)料他在高一年級期末考試中的數(shù)學(xué)成果為多少？解析：(1)作出散點(diǎn)圖如圖所示，從散點(diǎn)圖可以看出，這兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系．(2)列表計算xyx2y2xy6365396942254095677844896084522645522025270423408882774467247216819265618464745271895041792163195273270453293796999898019604970258563364313632487675577656255700可求得eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)(63＋67＋…＋76)＝70，eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)(65＋78＋…＋75)＝76.b＝eq\f(4095＋5226＋…＋5700－10×70×76,3969＋4489＋…＋5776－10×702)≈0．76556，a＝76－0.76556×70≈22.41，所求的線性回來方程為y＝22.41＋0.76556x.(3)若學(xué)生王光明入學(xué)成果80分，代入上面線性回來方程y＝22.41＋0.76556x，可求得y≈84(分)．答：王光明同學(xué)高一期末數(shù)學(xué)成果預(yù)料值為84分．[B組實(shí)力提升]1．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖(1)，對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖(2)，由這兩個散點(diǎn)圖可以推斷()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)解析：由圖(1)知散點(diǎn)分布在斜率小于0的直線旁邊，y隨x增大而削減，x與y負(fù)相關(guān)，同理，u與v正相關(guān)．故選C.答案：C2．倒指數(shù)曲線y＝aeeq\f(b,x)，當(dāng)a>0，b>0時的圖像為()解析：因?yàn)閍>0，b>0，所以當(dāng)x>0時，eeq\f(b,x)>1，則y>a.故選A.答案：A3．若x、y滿意如下關(guān)系：x0.40.5125102030y0.0820.1350.36780.6070.81870.90480.9510.9675則x、y滿意函數(shù)的關(guān)系是________．解析：畫出散點(diǎn)圖，當(dāng)x無限大時，y漸漸接近于1，符合函數(shù)模型y＝aeeq\f(b,x)，其中a＝1，b＝－1.答案：y＝e－eq\f(1,x)4．一唱片公司欲知唱片費(fèi)用x(十萬元)與唱片銷售量y(千張)之間的關(guān)系，從其所發(fā)行的唱片中隨機(jī)抽選了10張，得如下的資料：eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xi＝28，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝303.4，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yi＝75，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝598.5，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi＝237，則y與x的相關(guān)系數(shù)r的肯定值為________．解析：r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi－10\x\to(x)\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－10\x\to(x)2)\r(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))y\o\al(2,i)－10\x\to(y)2))＝eq\f(237－10×2.8×7.5,\r(303.4－10×2.82)×\r(598.5－10×7.52))＝0.3.答案：0.35．為了了解某地母親身高x與女兒身高y的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)測得10對母女的身高，所得數(shù)據(jù)如下表所示：母親身高x/cm159160160163159154159158159157女兒身高y/cm158159160161161155162157162156(1)試對x與y進(jìn)行一元線性回來分析，并預(yù)料當(dāng)母親身高為161cm時，女兒的身高為多少？(2)求相關(guān)系數(shù)r，并分析模型的擬合效果．解析：列表：ixiyixeq\o\al(2,i)yeq\o\al(2,i)xiyi11591582528124964251222160159256002528125440316016025600256002560041631612656925921262435159161252812592125599615415523716240252387071591622528126244257588158157249642464924806915916225281262442575810157156246492433624492∑15881591252222253185252688(1)由表可得eq\x\to(x)＝158.8，eq\x\to(y)＝159.1，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝252222，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝253185，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi＝252688，進(jìn)而可以求得b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi－10\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－10\x\to(x)2)＝eq\f(252688－10×158.8×159.1,252222－10×158.82)≈0.78，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)≈159.1－0.78×158.8≈35，∴線性回來方程為y＝35＋0.78x.當(dāng)x