第22講余角補角對頂角（原卷版）

第22講余角、補角、對頂角一、余角、補角、對頂角1.余角與補角（1）定義：一般地，如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角，簡稱互余，其中一個角叫做另一個角的余角．類似地，如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補角，簡稱互補，其中一個角叫做另一個角的補角．（2）性質：同角（等角）的余角相等．同角（等角）的補角相等．要點：(1)互余互補指的是兩個角的數(shù)量關系，互余、互補的兩個角只與它們的和有關，而與它們的位置無關．(2)一個銳角的補角比它的余角大90°．2.對頂角（1）定義：由兩條直線相交構成的四個角中，有公共頂點沒有公共邊(相對)的兩個角，互為對頂角．要點：(1)對頂角滿足的條件：①相等的兩個角；②有公共頂點且一角的兩邊是另一角兩邊的反向延長線.(2)只有兩條直線相交時，才能產(chǎn)生對頂角．兩條直線相交時，除了產(chǎn)生對頂角外，還會產(chǎn)生鄰補角，鄰補角滿足的條件：①有公共頂點；②有一條公共邊，另一邊互為反向延長線.（2）性質：對頂角相等．二、方位角在航行和測繪等工作中，經(jīng)常要用到表示方向的角．例如，圖中射線OA的方向是北偏東60°；射線OB的方向是南偏西30°．這里的“北偏東60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．要點：（1）正東，正西，正南，正北4個方向不需要用角度來表示；（2）方位角必須以正北和正南方向作為“基準”，“北偏東60°”一般不說成“東偏北30°”；（3）在同一問題中觀察點可能不止一個，在不同的觀測點都要畫出表示方向的“十字線”，確定其觀察點的正東、正西、正南、正北的方向；（4）圖中的點O是觀測點，所有方向線(射線)都必須以O為端點．三、鐘表上有關角問題鐘表中共有12個大格，把周角12等分、每個大格對應30°的角，分針1分鐘轉6°，時針每小時轉30°，時針1分鐘轉0.5°，利用這些關系，可幫助我們解決鐘表中角度的計算問題．題型1：求一個角的余角1．若一個角是，則這個角的余角是（

）A． B． C． D．2．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，下列選項的擺放方式中∠1與∠2互余的是（）A．

B．

C．

D．

3．如圖，，其中共有互余的角（

）

A．對 B．對 C．對 D．對4．一個角的余角的倍比這個角的倍大，則這個角的余角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖，直線、相交于點O，且，則的余角度數(shù)為（

）

A． B． C． D．題型2：求一個角的補角6．已知，則的補角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．已知，則的補角的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，點O在直線上，，若，則的補角的大小為（

）

A． B． C． D．題型3：與余角、補角有關的計算9．一個角的補角比這個角的余角的3倍少，這個角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．若與互余，與互補，則與的關系是（

）A． B．C． D．11．若，，則與的關系是（

）A．互補 B．互余 C．和為鈍角 D．和為周角12．一副三角板按如圖所示的方式擺放，則余角的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．13．如圖，，則，，之間的數(shù)量關系為（

）

A． B．C． D．題型4：對頂角及其有關計算14．在下圖中，和是對頂角的是（

）A．

B．

C．

D．

15．如圖直線、交于點O，為射線，那么（

）

A．和是對頂角 B．和是對頂角C．和是對頂角 D．和是對頂角16．如圖所示，如圖所示，直線，相交，所形成的，，，中，的對頂角是（

）

A． B． C． D．和17．如圖，直線與相交于點O，若，則（

）

A． B． C． D．18．如圖，從小到大的順序為（

）

A． B．C． D．19．如圖，直線，，相交于點，，，則（

）

A． B． C． D．20．如圖，直線，相交于點，平分，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．題型5：鄰補角及其有關計算21．如圖，已知直線、相交于點O，平分，，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．22．如圖，直線被直線所截，若，，則（

）

A． B． C． D．23．如圖，已知直線相交于點O，平分，，則的大小為（

）

A． B． C． D．一、單選題1．下列各圖中，與是對頂角的為（

）A．

B．

C．

D．

2．下列的四個角中，與互為補角的是（

）A．

B．

C．

D．

3．已知與互補，且，則（

）A． B． C． D．4．如圖，已知直線、相交于點O，平分，，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．將一副三角尺按不同的方式擺放，下列擺放方式中，與互余的是（

）A．

B．

C．

D．

6．若，，則與的關系是（

）A．互補 B．互余 C．和為鈍角 D．和為周角7．一個角的余角的倍比這個角的倍大，則這個角的余角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，直線，相交于點，下列說法中錯誤的是（

）

A． B．和互余 C．與互補 D．與互余9．如果和互補，且，則下列式子中：①；②；③；④，可以表示的余角的有（

）A．①② B．①④ C．①③④ D．①②④10．如圖，點是直線上一點，平分，則以下結論：①與互為余角；②；③；④若，則．其中正確的是（

）

A．只有①④ B．只有①③④C．只有③④ D．①②③④二、填空題11．如圖，直線a與b相交，，則的度數(shù)為．

12．互為余角且相等的角的度數(shù)都是，互為補角且相等的角的度數(shù)都是．13．一個角比它的余角大，則這個角的度數(shù)為．14．如圖，將一副三角板的直角頂點重合在一起，其中和是直角．若，則的度數(shù)．

15．如圖，某水域有三個小島A、B、O，在小島O處觀測到小島A在北A它的北偏東的方向上，觀測到小島B在它的南偏東方向上，則的補角的度數(shù)是．16．如圖，直線、相交于點，．若與的度數(shù)之比為，則的度數(shù)是．

17．如圖，直線相交于點O，．（1）圖中的對頂角有對；（2）的鄰補角是；（3）如果，，那么．18．如圖，為直線上一點，，平分，平分，平分，下列結論：；與互補；；．請你把所有正確結論的序號填寫在橫線上．

三、解答題19．若一個角的補角比這個角大，求這個角的度數(shù)．20．直線相交于O，平分，，，求、的度數(shù)．

21．如圖，直線與相交于點，．

(1)如果，求的度數(shù)；(2)如果，求的度數(shù)．22．如圖所示，直線與相交于點．

(1)圖中的余角是_________；（寫一個即可）(2)_________；（寫一個即可）(3)如果，那么根據(jù)________，可得________；(4)如果，求的度數(shù)．23．如圖①，直線，相交于點．

(1)若，求的度數(shù)．(2)分別作、的平分線，，如圖②，請判斷與之間的位置關系，并說明理由．24．如圖，已知直線和相交于點，（為銳角），點在直線上方，，平分．

(1)如圖1，若，