專(zhuān)題01分式重難點(diǎn)專(zhuān)練-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練

專(zhuān)題01分式重難點(diǎn)專(zhuān)練（解析版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列分式中不是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義逐一判斷即可.【詳解】解：A.分子分母沒(méi)有公因式，不能約分，所以它是最簡(jiǎn)分式，故A選項(xiàng)不符合題意；B.是最簡(jiǎn)分式，故B選項(xiàng)不符合題意；C.==,故C選項(xiàng)符合題意;D.是最簡(jiǎn)分式,故D選項(xiàng)不符合題意.故應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式的概念及分式的化簡(jiǎn),掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2．若分式的值總是正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或【答案】D【分析】分兩種情況分析:當(dāng)時(shí);或當(dāng)時(shí),,再分別解不等式可得．【詳解】若分式的值總是正數(shù)：當(dāng)時(shí)，，解得;當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)a的取值范圍是;所以的取值范圍是或.故選：D．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式值的正負(fù).理解分式取值的條件是解的關(guān)鍵點(diǎn)：分式分子和分母的值同號(hào)，分式的值為正數(shù)．3．下列代數(shù)式中，最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義對(duì)每項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】，不是最簡(jiǎn)分式；，不是最簡(jiǎn)分式；，是最簡(jiǎn)分式；，不是最簡(jiǎn)分式；，不是分式；∴最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)有1個(gè)故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式的問(wèn)題，掌握最簡(jiǎn)分式的定義是解題的關(guān)鍵．4．下列各式中是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義，只要判斷出分子分母是否有公因式即可．【詳解】A、該分式的分子分母中含有公因式（x﹣5），不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該分式符合最簡(jiǎn)分式的定義，故本選項(xiàng)符合題意；C、該分式的分子分母中含有公因式（a﹣b），不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、該分式的分子分母中含有公因數(shù)4，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式．5．下列變形從左到右一定正確的是()．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)依次計(jì)算各項(xiàng)后即可解答．【詳解】選項(xiàng)A，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母都乘以或除以同一個(gè)不是0的整式，分式的值不變，分式的分子和分母都減去2不一定成立，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)c≠0時(shí)，等式才成立，即，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，隱含著x≠0，由等式的右邊分式的分子和分母都除以x，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，當(dāng)a=2，b=3時(shí)，左邊≠右邊，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，主要檢查學(xué)生能否正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行變形，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A．； B．； C．； D．【答案】C【分析】直接利用最簡(jiǎn)分式的定義進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】A、=，不是最簡(jiǎn)分式，不合題意；B、=，不是最簡(jiǎn)分式，不合題意；C、無(wú)法化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)分式，符合題意；D、=，不是最簡(jiǎn)分式，不合題意.故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡(jiǎn)分式，正確把握最簡(jiǎn)分式的定義是解題關(guān)鍵．7．下列式子正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，即可解答．【詳解】A．分子乘以b，分母乘以a，所以，故A錯(cuò)誤；B．1，故B錯(cuò)誤；C．1，故C正確；D．，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式的基本性質(zhì)．8．若分式的值為0，則x的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．0【答案】A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得x2﹣9＝0且x﹣3≠0，解得，x＝﹣3；故選：A．【點(diǎn)睛】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．9．分式有意義的條件是（）A．x≠3 B．x≠9 C．x≠±3 D．x≠﹣3【答案】C【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出關(guān)于x的不等式，解之可得．【詳解】解：當(dāng)x2﹣9≠0時(shí)，分式有意義，由x2﹣9≠0得：x2≠9，則x≠±3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．10．在代數(shù)式，，，中，分式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)分式的定義逐個(gè)判斷即可得．【詳解】常數(shù)是單項(xiàng)式，是多項(xiàng)式，和都是分式，綜上，分式有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，掌握理解分式的定義是解題關(guān)鍵．11．下列變形不正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】答題首先清楚分式的基本性質(zhì)，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，故A不正確；B、，故B正確；C、，故C正確；D、，故D正確．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用分式的基本性質(zhì)變形化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】A．，從左邊到右邊是分子和分母同時(shí)平方，不一定相等，故錯(cuò)誤；B．，從左邊到右邊分子和分母同時(shí)減1，不一定相等，故錯(cuò)誤；C．，從左邊到右邊分子和分母同時(shí)除以，分式的值不變，故正確；D．，從左邊到右邊分子和分母的部分同時(shí)乘以3，不一定相等，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)．熟記分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．13．張華在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長(zhǎng)最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子的最小值是”．其推導(dǎo)方法如下：在面積是的矩形中設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)是，矩形的周長(zhǎng)是；當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，就有，解得，這時(shí)矩形的周長(zhǎng)最小，因此的最小值是．模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子的最小值是（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】在面積是4的矩形中，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊是，矩形的周長(zhǎng)是2（x+），當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，就有x=，解得x=2，這時(shí)矩形的周長(zhǎng)2（x+）=8最小，因此x+的最小值是4，而=x+，所以的最小值是4.故選B.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于理解已知結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程.14．如果m為整數(shù)，那么使分式的值為整數(shù)的m的值有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】分式，討論就可以了，即是2的約數(shù)即可完成.【詳解】∵若原分式的值為整數(shù)，那么由得，；由得，；由得，；由得，；∴，共4個(gè)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并全面討論是解題關(guān)鍵.15．已知：，，，，……，若（a、b為正整數(shù)）符合前面式子的規(guī)律，則a+b的值是（）．A．109 B．218 C．326 D．436【答案】A【分析】通過(guò)觀察已知式子可得分子與第一個(gè)加數(shù)相同，分母等于分子的平方減1，即可求解．【詳解】解：由，，，，……，可知分子與第一個(gè)加數(shù)相同，分母等于分子的平方減1，∴在中，b＝10，a＝102－1＝99，∴a＋b＝109，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過(guò)所給例子，找到式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．若是整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的值有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】先將假分式分離可得出，根據(jù)題意只需是6的整數(shù)約數(shù)即可．【詳解】解：由題意可知，是6的整數(shù)約數(shù)，∴解得：，其中x的值為整數(shù)有：共4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的值是整數(shù)的條件，分離假分式是解此題的關(guān)鍵，通過(guò)分離假分式得到，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)單．二、填空題17．如果，那么的值是______．【答案】0【分析】先將分式方程每一部分的分母通分，然后觀察方程的左邊和右邊，使方程兩邊的分子部分相同即可解決.【詳解】解：所以，故答案是：0【點(diǎn)睛】本題考查了分式通分，將方程兩邊變?yōu)橥帜?，然后比較分子得出結(jié)論是解決本題的關(guān)鍵.18．若分式的值為零，則的值為_(kāi)_____________.【答案】2【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：由分式的值為零的條件得2=0，x22x8≠0，

∴x=2且x≠4且x≠2，

∴x=2時(shí)，分式的值為0，

故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．19．若，則分式的值為_(kāi)________．【答案】【分析】根據(jù)分式基本性質(zhì)，分子和分母同時(shí)除以xy可得．【詳解】若則故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式基本性質(zhì)運(yùn)用．熟練運(yùn)用分式基本性質(zhì)是關(guān)鍵．20．當(dāng)_________時(shí)，分式的值為0．【答案】【分析】分式有意義的條件是分母不為0；分式的值是0的條件是分母≠0且分子=0．【詳解】若分式的值為0，

則2x≠0且=0，

即x=2．故答案為:2．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義，并考查了分式值是0的條件．21．如果分式值為零，那么_________．【答案】【分析】根據(jù)分式的值為零，可得且，求解即可．【詳解】∵∴且∴且∴且∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的問(wèn)題，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．22．分式中的同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，則分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的_____________倍．【答案】3【分析】將同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的倍得到，與進(jìn)行比較即可．【詳解】分式中的同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，可得故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23．已知，則__________．【答案】3【分析】將兩邊同時(shí)除以x，即可得出答案．【詳解】解：∵∴兩邊同時(shí)除以x．,得：∴故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，利用分式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以x，將式子進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．24．下列各式中，最簡(jiǎn)分式有_____個(gè)．①；②；③；④；⑤；⑥．【答案】1．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義，只要判斷出分子分母是否有公因式即可．【詳解】①符合最簡(jiǎn)分式的定義，符合題意．②的分子、分母中含有公因數(shù)2，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；③⑤不是分式，不符合題意；④的分子、分母中含有公因式（5+2a），不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；⑥的分子、分母中含有公因式（2y+5），不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式．25．當(dāng)x_____________時(shí)，分式的值為0；【答案】=－1【解析】由題意得：x+1=0，且x2x≠0，解得：x=1，故答案為=1.26．當(dāng)x=__________時(shí)，分式的值為零.【答案】1【分析】根據(jù)分式的解為0的條件，即可得到答案.【詳解】解：∵分式的值為零，∴，解得：，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值為0的條件，由于該類(lèi)型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)命題．27．當(dāng)______時(shí)，分式的值為0.【答案】3【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出的值．【詳解】由分式的值為零的條件得，，

由，得，

∴或，

由，得．

綜上，得．

故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．28．如果分式的值為零，那么x＝________．【答案】1【分析】根據(jù)分式的值為零可得，解方程即可得．【詳解】由題意得：，解得，分式的分母不能為零，，解得，符合題意，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零，正確求出分式的值和掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．29．要使分式有意義，那么x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是________．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得答案．【詳解】由題意得：，

解得：，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．30．已知，那么________．【答案】【分析】將變形為=5a，根據(jù)完全平方公式將原式的分母變形后代入=5a，即可得到答案．【詳解】∵，∴=5a，∴

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，根據(jù)已知等式變形為=5a，將所求代數(shù)式的分母變形為形式，再代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵．31．化簡(jiǎn)：＝_____．【答案】【分析】直接利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．32．已知:滿(mǎn)足方程,則代數(shù)式的值是_____.【答案】【解析】因?yàn)椋瑒t.故答案：.33．下列結(jié)論：①不論為何值時(shí)都有意義；②時(shí)，分式的值為0；③若的值為負(fù)，則的取值范圍是；④若有意義，則x的取值范圍是x≠﹣2且x≠0．其中正確的是________【答案】①③【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件對(duì)各式進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】①正確．∵a不論為何值不論a2+2＞0，∴不論a為何值都有意義；②錯(cuò)誤．∵當(dāng)a=﹣1時(shí)，a2﹣1=1﹣1=0，此時(shí)分式無(wú)意義，∴此結(jié)論錯(cuò)誤；③正確．∵若的值為負(fù)，即x﹣1＜0，即x＜1，∴此結(jié)論正確；④錯(cuò)誤，根據(jù)分式成立的意義及除數(shù)不能為0的條件可知，若有意義，則x的取值范圍是即，x≠﹣2，x≠0且x≠﹣1，故此結(jié)論錯(cuò)誤．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，解答此題要注意④中除數(shù)不能為0，否則會(huì)造成誤解．34．已知，則_______.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求出a和b的值，代入代數(shù)式中根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)對(duì)原式進(jìn)行變形即可求出答案.【詳解】∵，所以，∴a=1，b=2，∴原式====【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值.本題解題關(guān)鍵有兩個(gè)，①任意數(shù)的絕對(duì)值都大于或等于0，而兩個(gè)非負(fù)數(shù)（或式）的和要等于0，那么這兩個(gè)數(shù)（或式）都要為0；②注意分?jǐn)?shù)的等量變形.35．端午節(jié)前后，人們除了吃粽子、插艾葉以外，還會(huì)佩減香囊以避邪驅(qū)瘟．“行知”精品店也推出了“求真”香囊、“樂(lè)群”香囊、“創(chuàng)造”香囊三種產(chǎn)品，所有香囊的外包裝都由回收材料制成，不計(jì)成本．其中“求真”香囊的里料是20克艾葉，“樂(lè)群”香囊的里料是10克艾葉和20克薄荷，“創(chuàng)造”香囊的里料是20克艾葉和20克薄荷．端午節(jié)當(dāng)天，店長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)“樂(lè)群”香囊的銷(xiāo)量是“求真”香囊的2倍，且“求真”香囊與“樂(lè)群”香囊的利潤(rùn)和是“創(chuàng)造”香囊利潤(rùn)的倍，當(dāng)天的總利潤(rùn)率是50%．第二天店內(nèi)促銷(xiāo)，“求真”香囊、“樂(lè)群”香囊的售價(jià)均不變，“創(chuàng)造”香囊的售價(jià)打八折，當(dāng)三種產(chǎn)品的銷(xiāo)量分別與前一天相同時(shí)，總利潤(rùn)率為_(kāi)__________．【答案】【分析】設(shè)艾葉成本價(jià)為a元，利潤(rùn)率為x，薄荷成本價(jià)為b元，利潤(rùn)率為y，端午節(jié)當(dāng)天“求真”香囊的銷(xiāo)量為m件，則“樂(lè)群”香囊的銷(xiāo)量為件，“創(chuàng)造”香囊的銷(xiāo)量為件，先根據(jù)利潤(rùn)倍數(shù)關(guān)系可求出，再根據(jù)端午節(jié)當(dāng)天的總利潤(rùn)率可得，然后根據(jù)新的售價(jià)和銷(xiāo)量列出總利潤(rùn)率的計(jì)算式子，化簡(jiǎn)求值即可得．【詳解】設(shè)艾葉成本價(jià)為a元，利潤(rùn)率為x，薄荷成本價(jià)為b元，利潤(rùn)率為y，端午節(jié)當(dāng)天“求真”香囊的銷(xiāo)量為m件，則“樂(lè)群”香囊的銷(xiāo)量為件，“創(chuàng)造”香囊的銷(xiāo)量為件，“求真”香囊與“樂(lè)群”香囊的利潤(rùn)和是“創(chuàng)造”香囊利潤(rùn)的倍，，整理得：，端午節(jié)當(dāng)天的總利潤(rùn)率是，，即，整理得：，第二天店內(nèi)促銷(xiāo)，“求真”香囊、“樂(lè)群”香囊的售價(jià)均不變，“創(chuàng)造”香囊的售價(jià)打八折，且三種產(chǎn)品的銷(xiāo)量分別與前一天相同，第二天總利潤(rùn)率為，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式求值，依據(jù)題意，正確設(shè)立未知數(shù)得出已知等式和所求分式是解題關(guān)鍵．36．若，．則的值為_(kāi)_____【答案】【分析】先由題意2x?y+4z=0，4x+3y?2z=0，得出用含x的式子分別表示y，z，然后帶入要求的式中，化簡(jiǎn)便可求出.【詳解】2xy+4z=0①，4x+3y2z=0②，將②×2得:8x+6y4z=0③．①+③得:10x+5y=0，∴y=2x，將y=2x代入①中得:2x(2x)+4z=0∴z=x將y=2x，z=x，代入上式=

=

==

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目，得出用含x的式子表示y，z.本題較難，要學(xué)會(huì)靈活化簡(jiǎn).三、解答題37．計(jì)算：．（結(jié)果用正整數(shù)指數(shù)冪的形式表示）【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方法則是底數(shù)不變，指數(shù)相乘，負(fù)指數(shù)次可以把底數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的倒數(shù).負(fù)指數(shù)變?yōu)檎模詈髮⑹阶踊勺詈?jiǎn).【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和負(fù)指數(shù)冪的預(yù)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方運(yùn)算和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則.38．（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【分析】（1）根據(jù)分式的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）將分式的分子、分母約去相同的因式即可；（3）將分式的分子、分母分別因式分解后約去相同的因式即可；（4）將分式的分母因式分解后約去相同的因式即可；（5）將分式的分子、分母分別應(yīng)用分組分解法因式分解后約去相同的因式即可；（6）將分式的分母因式分解后約去相同的因式即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式加減乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是對(duì)分式的分子與分母分別因式分解，然后約去公因式，分式的約分是分式運(yùn)算的基礎(chǔ)，應(yīng)重點(diǎn)掌握．39．對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定：．例如：，，．（1）填空：________；_______；_________；（2）猜想：_________，并證明你的結(jié)論；（3）求值：．【答案】（1），，1；（2），證明見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)給出的規(guī)定計(jì)算即可；（2）根據(jù)給出的規(guī)定證明；（3）運(yùn)用加法的交換律結(jié)合律，再根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）=，=，,+=1，（2），理由為：，則．（3）原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的加減，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．40．先化簡(jiǎn)：，再選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入并求值．【答案】,.【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算，先算括號(hào)里面的，再算除法，然后取一個(gè)分式有意義的數(shù)值代入求解即可.【詳解】解：原式，

，1，，

時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，把分式通分、約分進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵，代入求值時(shí)，代入的數(shù)值必須讓分式有意義，容易出錯(cuò).41．已知＝，求2a－3b的值．【答案】0【詳解】試題分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分子分母的公因式，得到a、b的關(guān)系，然后代入求值即可.試題解析：原式＝＝，∴2a＝3b，∴2a－3b＝0.42．若＝＝≠0，求的值．【答案】【詳解】試題分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，設(shè)出參數(shù)，直接代入可求解.試題解析：設(shè)a＝2k，b＝3k，c＝4k，k≠0，∴＝＝.43．為進(jìn)一步落實(shí)《中華人民共和國(guó)民辦教育促進(jìn)法》，某市教育局拿出了b元資金建立民辦教育發(fā)展基金會(huì)，其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給了n所民辦學(xué)校．獎(jiǎng)金分配方案如下：首先將n所民辦學(xué)校按去年完成教育、教學(xué)工作業(yè)績(jī)（假設(shè)工作業(yè)績(jī)均不相同）從高到低，由1到n排序，第1所民辦學(xué)校得獎(jiǎng)金元，然后再將余額除以n發(fā)給第2所民辦學(xué)校，按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給了n所民辦學(xué)校．（1）請(qǐng)用n、b分別表示第2所、第3所民辦學(xué)校得到的獎(jiǎng)金；（2）設(shè)第k所民辦學(xué)校所得到的獎(jiǎng)金為元（1），試用k、n和b表示（不必證明）；（3）比較和的大?。╧=1，2，……，），并解釋此結(jié)果關(guān)于獎(jiǎng)金分配原則的實(shí)際意義．【答案】（1）,；（2）；（3）．獎(jiǎng)金分配的實(shí)際意義：名次越靠后，獎(jiǎng)金越少．【解析】【試題分析】（1）根據(jù)第1所民辦學(xué)校得獎(jiǎng)金元，然后再將余額除以n發(fā)給第2所民辦學(xué)校，得：（2）根據(jù)（1）中的兩個(gè)式子，；（3），，則，則.獎(jiǎng)金分配的實(shí)際意義：名次越靠后，獎(jiǎng)金越少.【試題解析】（1）根據(jù)題意得：（2）根據(jù)（1）中的兩個(gè)式子，（3），，則，則.獎(jiǎng)金分配的實(shí)際意義：名次越靠后，獎(jiǎng)金越少.【方法點(diǎn)睛】本題目是一道分式的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，第一個(gè)問(wèn)題有難度，依據(jù)獎(jiǎng)金的分配規(guī)則，寫(xiě)出的表達(dá)式；第二問(wèn)在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，找出規(guī)律，直接寫(xiě)出的表達(dá)式即可；第三問(wèn)用作差法比較兩個(gè)分式的大小，若差為正數(shù)，則被減數(shù)大于減數(shù)；若差為0，則被減數(shù)等于減數(shù)；若差為負(fù)數(shù)，則被減數(shù)小于減數(shù).44．已知分式（1）當(dāng)x取什么值時(shí)，分式有意義？（2）當(dāng)x取什么值時(shí)，分式為零？（3）當(dāng)x取什么值時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù)？【答案】（1）x≠－3；（2）x＝3；（3）x＜3且x≠－3【解析】【分析】（1）根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．（2）根據(jù)分式值為零的條件是：分子等于零且分母不等于零。（3）根據(jù)分子和分母異號(hào)時(shí)值為負(fù)數(shù)．【詳解】（1）∵分式有意義，∴x+30，∴x3，∴當(dāng)x3時(shí)，分式有意義。（2）∵分式.的值為零，∴218=0且x+30，∴x=3，∴當(dāng)x=3時(shí)，分式為零。（3）∵=2（x3），∵分式.的值為負(fù)數(shù)，∴2（x3）0且x+30∴x＜3且x≠－3，∴當(dāng)x＜3且x≠－3時(shí)，分式.的值為負(fù)數(shù)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是分式的值，熟練掌握分式有意義的條件，分式值為零的條件，以及分式為正數(shù)和負(fù)數(shù)的條件是解題關(guān)鍵．45．給定下面一列分式：，，，．．．，（其中）（1）把任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫(xiě)出給定的那列分式中的第7個(gè)分式．【答案】（1）規(guī)律是任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式恒等于；（2）第7個(gè)分式應(yīng)該是【解析】【分析】（1）將任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式，可得出規(guī)律．

（2）由（1）可知任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式恒等于一個(gè)代數(shù)式，由此可得出第7個(gè)分式．【詳解】解：（1）第二個(gè)分式除以第一個(gè)分式得，第三個(gè)分式除以第二個(gè)分式得，

同理，第四個(gè)分式除以第三個(gè)分式也是．故規(guī)律是任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式恒等于；

（2）由（1）可知該第7個(gè)分式應(yīng)該是×()6=．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類(lèi)的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)題干的規(guī)律找到一般表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，難度中等．46．在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會(huì)利用一些變形技巧來(lái)簡(jiǎn)化式子，解答問(wèn)題．材料一：在解決某些分式問(wèn)題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)用約分化簡(jiǎn)，以達(dá)到計(jì)算目的．例：已知：，求代數(shù)式x2+的值．解：∵，∴＝4即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14材料二：在解決某些連等式問(wèn)題時(shí)，通?？梢砸?yún)?shù)“k”，將連等式變成幾個(gè)值為k的等式，這樣就可以通過(guò)適當(dāng)變形解決問(wèn)題．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）則根據(jù)材料回答問(wèn)題：（1）已知，求x+的值．（2）已知，（abc≠0），求的值．（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．【答案】（1）5；（2）；（3）【分析】（1）仿照材料一，取倒數(shù)，再約分，利用等式的性質(zhì)求解即可；（2）仿照材料二，設(shè)＝＝＝k（k≠0），則a＝5k，b＝2k，c＝3k，代入所求式子即可；（3）本題介紹兩種解法：解法一：（3）解法一：設(shè)＝＝＝（k≠0），化簡(jiǎn)得：①，②，③，相加變形可得x、y、z的代入＝中，可得k的值，從而得結(jié)論；解法二：取倒數(shù)得：＝＝，拆項(xiàng)得，從而得x＝，z＝，代入已知可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵＝，∴＝4，∴x﹣1+＝4，∴x+＝5；（2）∵設(shè)＝＝＝k（k≠0），則a＝5k，b＝2k，c＝3k，∴＝＝＝；（3）解法一：設(shè)＝＝＝（k≠0），∴①，②，③，①+②+③得：2（）＝3k，＝k④，④﹣①得：＝k，④﹣②得：，④﹣③得：k，∴x＝，y＝，z＝代入＝中，得：＝，，k＝4，∴x＝，y＝，z＝，∴xyz＝＝＝；解法二：∵，∴，∴，∴，∴，將其代入中得：＝＝，y＝，∴x＝，z＝＝，∴xyz＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了