2023年北京中考數(shù)學仿真卷（五）

備戰(zhàn)2023年北京中考數(shù)學仿真卷（五）一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．長方體【答案】【詳解】主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐體．故選：．2．（2分）小云同學在“百度”搜索引擎中輸入“北京2022冬奧會”，能找到相關(guān)結(jié)果約為42500000個，將42500000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．【答案】【詳解】．故選：．3．（2分）如圖，直線，交于點．射線平分，若，則等于A． B． C． D．【答案】【詳解】，，平分，，．故選：．4．（2分）圍棋起源于中國．古代稱之為“弈”，至今已有4000多年歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人進行了圍棋人機大戰(zhàn)．截取對戰(zhàn)機棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是A． B． C． D．【答案】【詳解】．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：．5．（2分）實數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，如果，下列結(jié)論中錯誤的是A． B． C． D．【答案】【詳解】，且根據(jù)，在數(shù)軸上位置，與互為相反數(shù)，，，，且，、，異號兩數(shù)和，取絕對值大的數(shù)的符號，故，是正確的；、，左邊的數(shù)減去右邊的數(shù)，是小于0的．故，是錯誤的；、，兩個正數(shù)相加，得正數(shù)，故，是正確的；、，異號兩數(shù)積，同號得正，異號得負，故，是正確的；故選：．6．（2分）正五邊形的內(nèi)角和為A． B． C． D．【答案】【詳解】正五邊形的內(nèi)角和為，故選：．7．（2分）演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分個分數(shù)都不相同）中去掉1個最高分和1個最低分，得到7個有效評分．7個有效評分與9個原始評分相比較，則下列結(jié)論正確的是A．方差變小 B．中位數(shù)變小 C．平均數(shù)不變 D．平均數(shù)變大【答案】【詳解】根據(jù)題意，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分7個有效評分與9個原始評分相比，平均數(shù)可能改變，方差變小，中位數(shù)不變．故選：．8．（2分）某學校要建一塊矩形菜地供學生參加勞動實踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長為．如圖所示，設(shè)矩形一邊長為，另一邊長為，當在一定范圍內(nèi)變化時，隨的變化而變化，則與滿足的函數(shù)關(guān)系是A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【答案】【詳解】由題意得，，所以與是一次函數(shù)關(guān)系，故選：．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）式子中的取值范圍是．【答案】【詳解】由題意可得：，解得：，故答案為：．10．（2分）分解因式：．【答案】【詳解】原式．故答案為：．11．（2分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是．【答案】【詳解】由題意可得，△，解得．故答案為：．12．（2分）如圖，切線、分別與相切于點、，切線與相切于點，且分別交、于點、，若的周長為12，則線段的長為．【答案】6【詳解】，都是圓的切線，，同理，，的周長，；故答案為：6．13．（2分）如圖，在中，，分別為，的中點，點在線段上，且．若，，則的長為．【答案】【詳解】，分別為，的中點，，，，，為的中點，，，．故答案為：．14．（2分）將拋物線向下平移個單位長度后，所得新拋物線經(jīng)過點，則的值為．【答案】6【詳解】將拋物線向下平移個單位長度后，所得新拋物線為，新拋物線經(jīng)過點，，，故答案為：6．15．（2分），是平面直角坐標系中的兩點，線段長度的最小值為．【答案】3【詳解】，，，當時，取得最小值3，故答案為：3．16．（2分）描金又稱泥金畫漆，是一種傳統(tǒng)工藝美術(shù)技藝．起源于戰(zhàn)國時期，在漆器表面，用金色描繪花紋的裝飾方法，常以黑漆作底，也有少數(shù)以朱漆為底．描金工作分為兩道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描繪花紋．現(xiàn)甲、乙兩位工匠要完成，，三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描繪花紋．每道工序所需的時間（單位：小時）如下：原料時間工序原料原料原料上漆101613描繪花紋15812則完成這三件原料的描金工作最少需要小時．【答案】47【詳解】甲按、、的順序，完成這三件原料的描金工作最少需要，故答案為：47三．解答題（共12小題，滿分68分）17．（5分）計算：．【答案】見解析【詳解】原式．18．（5分）解不等式，并寫出它的非負整數(shù)解．【答案】見解析【詳解】去分母，得，，去括號得，，移項得，合并同類項得，，化系數(shù)為1得，．原不等式的非負整數(shù)解為：0，1，2．19．（5分）已知，求代數(shù)式的值．【答案】見解析【詳解】，，，當時，原式．20．（5分）下面是小明設(shè)計“作圓的一個內(nèi)接矩形，并使其對角線夾角為”尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖，．求作：矩形，使矩形內(nèi)接于，對角線與的夾角為．作法：①作的直徑；②以點為圓心，長為半徑作?。恢本€上方的圓于點；③連接并延長交于點；④順次連接、、和．四邊形就是所求作的矩形．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：點，都在上，，．四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（填推理依據(jù)）．又是的直徑，（填推理依據(jù)），四邊形是矩形．又．是等邊三角形，，四邊形是所求作的矩形．【答案】見解析【詳解】（1）解：如圖，四邊形即為所求．（2）證明：點，都在上，，，四邊形是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），又是的直徑，（直徑所對的圓周角是直角）（填推理依據(jù)），四邊形是矩形．又，是等邊三角形，，四邊形是所求作的矩形．故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，直徑所對的圓周角是直角，．21．（6分）如圖，在菱形中，對角線與相交于點，過點作交的延長線于點．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求的值．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：四邊形是菱形，，．，，，，四邊形是平行四邊形．（2）解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，．22．（5分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點，與軸交于點．（1）求點的坐標；（2）已知點是點關(guān)于的對稱點，，若正比例函數(shù)的圖象與線段有公共點，直接寫出實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象由直線平移得到，將點代入，解得；，與軸交于點．（2）點是點關(guān)于的對稱點，，當直線經(jīng)過點時，則，當直線經(jīng)過點時，解得：或舍去），當正比例函數(shù)的圖象與線段有公共點時，．23．（6分）如圖，為的直徑，為上的一點，交于點，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：連接，，，，，，，，，，，是的切線．（2）解：設(shè)，則，，在中，，即，解得，，，．24．（6分）某公園在垂直于湖面的立柱上安裝了一個多孔噴頭，從噴頭每個孔噴出的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的一部分，當噴頭向四周同時噴水時，形成一個環(huán)狀噴泉．安裝后，通過測量其中一條水柱，獲得如下數(shù)據(jù)，在距立柱水平距離為米的地點，水柱距離湖面的高度為米．（米01.03.05.07.0（米3.24.25.04.21.8請解決以下問題：（1）在網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根?jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出這條水柱最高點距離湖面的高度；（3）求所畫圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式；（4）從安全的角度考慮，需要在這個噴泉外圍設(shè)立一圈正方形護欄，這個噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點到護欄的距離不能小于1米，請通過計算說明公園至少需要準備多少米的護欄（不考慮接頭等其他因素）【答案】見解析【詳解】（1）如圖，（2）由和可知，拋物線的對稱軸為，當時，，水柱最高點距離湖面的高度是5米；（3）由圖象可得，頂點，設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為，把代入可得，；（4）當時，即，解得（舍去）或，正方形的邊長為（米，至少需要準備欄桿（米，公園至少需要準備72米的護欄．25．（5分）某年級共有300名學生，為了解該年級學生，兩門課程的學習情況，從中隨機抽取30名學生進行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析，相關(guān)信息如下：名學生，兩門課程成績統(tǒng)計圖：名學生．兩門課程成績的平均數(shù)如下：課程課程平均數(shù)85.180.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這30名學生中，甲同學課程成績接近滿分，課程成績沒有達到平均分．請在圖中用“〇”圈出代表甲同學的點；（2）這30名學生課程成績的方差為，課程成績的方差為，直接寫出，的大小關(guān)系；（3）若該年級學生都參加此次測試，估計，兩門課程成績都超過平均分的人數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）；（3）估計，兩門課程成績都超過平均分的人數(shù)為90人【詳解】（1）如圖所示．（2）方差體現(xiàn)了某組數(shù)據(jù)的波動情況，波動越大，方差越大，由可知，課程成績的波動大，課程成績的波動小，；（3）由可知，抽取的30名學生，兩門課程成績都超過平均分的人數(shù)有9人，總占比，（人，答：估計，兩門課程成績都超過平均分的人數(shù)為90人．26．（6分）在平面直角坐標系中，已知拋物線．（1）求拋物線的對稱軸（用含的式子表示）；（2）若點，，在拋物線上，且，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）或【詳解】（1）拋物線，拋物線的對稱軸為直線，即直線；（2），整理得：，當時，，當時，，當時，，，，解得：或，，，解得：，，或，的取值范圍為：或．27．（7分）在中，，將線段繞點旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接、．（1）如圖1，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，則的度數(shù)為；（2）將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)時①在圖2中依題意補全圖形，并求的度數(shù)；②若的平分線交于點，交的延長線于點，連結(jié)．用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）；（2）見解析【詳解】（1）在中，，將線段繞點旋轉(zhuǎn)，，，，，，，，，故答案為：；（2）①依題意補全圖形如圖，由旋轉(zhuǎn)得：，，，，，，，；②．證明：過點作，交的延長線于點，，平分，垂直平分，，，由①知，，，，，，，，，，，，，，，，．28．（7分）在平面直角坐標系中，對于線段與直線，給出如下定義：若線段關(guān)于直線的對稱線段為，分別為點，的對應(yīng)點），則稱線段為線段的“，關(guān)聯(lián)線段”．已知點，．（1）線段為線段的“，關(guān)聯(lián)線段”，點的坐標為，則的長為，的值為；（2）線段為線段的“，關(guān)聯(lián)線段”，直線經(jīng)過點，若點，都在直線上，連接，求的度數(shù)；（3）點，，線段為線段的“，關(guān)聯(lián)線段”，且當取某個值時，一定存在使得線段與線段有公共點，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）2，；（2）或；（3）或【詳解】（1）