數(shù)學(xué)本章檢測(cè)：第二章參數(shù)方程

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精本章檢測(cè)一、選擇題(每小題5分,共50分）1.圓（x—1）2+y2=4上的點(diǎn)可以表示為（)A。（-1+cosθ,sinθ）B。(1+sinθ，cosθ）C。(—1+2cosθ，2sinθ)D.(1+2cosθ,2sinθ）答案：D2。已知直線（t為參數(shù)）上的A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1、t2，點(diǎn)P分成定比λ，那么點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為()A.B。C.D。答案：C3。直線3x—4y—9=0與圓(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是(）A.相切B.相離C.直線過(guò)圓心D.相交但直線不過(guò)圓心解析:把圓的參數(shù)方程化為普通方程,得x2+y2=4，得到半徑為2，圓心為（0，0）,再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可判斷直線和圓的位置關(guān)系。答案：D4。參數(shù)方程(t為參數(shù)）所表示的曲線是(）A。一條射線B。兩條射線C.一條直線D.兩條直線解析：根據(jù)參數(shù)中y是常數(shù)，可知方程表示的是平行于x軸的直線，再利用不等式知識(shí)求出x的范圍可得x≤-2或x≥2，可知方程表示的圖形是兩條射線.答案：B5。若直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，則過(guò)點(diǎn)（4，-1）且與l平行的直線在y軸上的截距為（)A。4B。-4C。2解析：設(shè)過(guò)點(diǎn)（4，—1）的直線方程為令x=0。得t=-5,代入②得y=-1—3=-4.答案：B6。設(shè)r＞0,那么直線xcosθ+ysinθ=r與圓(φ是參數(shù))的位置關(guān)系是()A.相交B。相切C.相離D.視r(shí)的大小而定解析：根據(jù)已知圓的圓心在原點(diǎn)，半徑是r，則圓心（0,0)到直線的距離為d==r，恰好等于圓的半徑，所以直線和圓相切.答案：B7.設(shè)直線l1:(t為參數(shù)),如果α為銳角，那么直線l1到直線l2：x+1=0的角是(）A?！罛。+αC。αD.π-α解析：根據(jù)方程可知l1的傾斜角為π—α,l2的傾斜角為，根據(jù)直線到角的定義,只需讓l1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)+α即與l2重合.所以直線l1到l2的角為+α.答案：B8.直線(t為參數(shù)）上與點(diǎn)P（—2，3）的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(-4，5)B。(—3,4)C。(-3,4)或(—1，2）D.（-4，5）或（0，1)解析：可以把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式,或者直接根據(jù)直線參數(shù)方程的非標(biāo)準(zhǔn)式中參數(shù)的幾何意義可得｜t|=t=±,將t代入原方程,得或∴所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(—3，4）或（—1,2).答案：C9.已知圓的漸開(kāi)線（φ為參數(shù)）上有一點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），則漸開(kāi)線對(duì)應(yīng)的基圓的面積為（）A.πB。3πB。4πD.9π答案：D10.半徑為3的圓的擺線上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，那么其橫坐標(biāo)可能是（）A.πB。2πC.12πD。14π解析：根據(jù)條件可知圓的擺線的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)),把y=0代入可得cosφ=1，所以φ=2kπ(k∈Z）.而x=3φ—3sinφ=6kπ.根據(jù)選項(xiàng)可知選C。答案:C二、填空題（每小題4分,共20分)11。圓錐曲線（θ為參數(shù)）的準(zhǔn)線方程是______________________.解析：根據(jù)條件和三角函數(shù)的性質(zhì)，可知對(duì)應(yīng)的普通方程為=1，表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸的雙曲線.且對(duì)應(yīng)的a=3，b=2，c=，所以準(zhǔn)線方程是y=。答案：y=12.將參數(shù)方程(θ為參數(shù)）化為普通方程，所得方程是_______________.解析：由得平方相加得(x-1）2+y2=4。答案：(x-1)2+y2=4.13.（經(jīng)典回放）若實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2-2x+4y=0,則x—2y的最大值為_(kāi)_______________.解析:方程可化為（x—1）2+（y+2)2=5。設(shè)（θ為參數(shù)）∴x-2y=1+cosθ+4—2sinθ=5—5sin(θ—φ），其中cosφ=,sinφ=。當(dāng)sin（θ-φ)=—1時(shí)，（x—2y）max=10.答案:1014。直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M0（1，5）,傾斜角是,且與直線x-y—=0交于點(diǎn)M，則｜M0M|的長(zhǎng)為_(kāi)______________________。解析:直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù))，代入方程x-y-=0中，解得t=-(10+）,根據(jù)t的幾何意義可知，｜M0M｜=|t｜=10+.答案：10+15。在圓的擺線上有點(diǎn)(π，0），那么在滿足條件的擺線的參數(shù)方程中,使圓的半徑最大的擺線上，參數(shù)φ=對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________________。解析：首先根據(jù)擺線的參數(shù)方程(φ為參數(shù))，把點(diǎn)（π,0)代入可得cosφ=1,則sinφ=0，φ=2kπ(k∈Z），所以,r=(k∈Z）。又r＞0，所以k∈N*，當(dāng)k=1時(shí)r最大為。再把φ=代入即可.答案：(，)三、解答題(共80分）16。（本小題滿分12分）已知圓x2+y2=r2及圓內(nèi)一點(diǎn)A（a，b）(a、b不同時(shí)為零），求被A平分的弦所在的直線方程.解：設(shè)所求直線的參數(shù)方程為：代入圓的方程x2+y2=r2,整理得t2+2（acosθ+bsinθ)t+a2+b2—r2=0.設(shè)t1、t2為方程兩根，∵A是中點(diǎn)，∴t1+t2=0，即acosθ+bsinθ=0.∴tanθ=即k=?！嗨笾本€方程是y-b=，即ax+by=a2+b2。17.（本小題滿分12分）A為橢圓=1上任意一點(diǎn),B為圓(x—1）2+y2=1上任意一點(diǎn)，求｜AB｜的最大值和最小值.分析:化普通方程為參數(shù)方程，再求出圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域問(wèn)題來(lái)解決。解：化普通方程為參數(shù)方程（θ為參數(shù)),圓心坐標(biāo)為C(1，0）,再根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式可得|AC|===所以,當(dāng)cosθ=時(shí),｜AC｜取最小值為，cosθ=-1時(shí)，｜AC|取最大值為6,所以，當(dāng)cosθ=時(shí),|AB｜取最小值為+1；當(dāng)cosθ=—1時(shí),|AB|取最大值為6+1=7.18.（本小題滿分12分）設(shè)拋物線y2=4x有內(nèi)接三角形OAB，其垂心恰為拋物線的焦點(diǎn),求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).分析：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)恰為三角形的垂心,則拋物線的對(duì)稱軸即x軸與AB垂直,且A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，所以△OAB為等腰三角形.解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0)，F(xiàn)為△OAB的垂心,所以x軸⊥AB，A、B關(guān)于x軸對(duì)稱。設(shè)A（4t2，4t）（t＞0)，則B（4t2，-4t）,所以kAF=，kOB==.因?yàn)锳F⊥OB，所以，kAF·kOB=·（)=-1。所以t2=,由t＞0得t=，所以A(5,）,所以|AB｜=，|OA｜=｜OB｜=,這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為.19.（本小題滿分14分)已知點(diǎn)M（2，1)和雙曲線x2=1，求以M為中點(diǎn)的雙曲線右支的弦AB所在的直線l的方程.分析：這是直線和圓錐曲線的綜合應(yīng)用題,首先可以設(shè)出直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）,代入雙曲線的方程，得到關(guān)于t的二次方程，設(shè)方程的兩根分別為t1、t2,若M為弦AB中點(diǎn),則有t1+t2=0，可得α的方程，從而得到直線的斜率即可得直線的方程。解:設(shè)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)），代入雙曲線的方程可得關(guān)于t的二次方程（2+tcosα）2=1,即（2cos2α—sin2α)t2+(8cosα+2sinα）t+5=0,并設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2.由于M是中點(diǎn)，所以t1+t2=0,即=0.所以，tanα=—4，即直線的斜率是—4.所以,直線的方程是y-1=—4(x-2),即4x+y—9=0.20。(本小題滿分14分）過(guò)點(diǎn)A（-2,4)引傾斜角為135°的直線l交拋物線y2=2px(p＞0)于P1、P2兩點(diǎn)，若|AP1|、|P1P2｜、|AP2｜成等比數(shù)列，求P的值.解：設(shè)l的參數(shù)方程為代入拋物線方程整理得t2+（+p)t+32+8p=0.∴｜AP1｜·｜AP2|=|t1·t2|=32+8p。又｜P1P2｜2=(t1+t2)2—4t1t2=8p2+32p，∴8p2+32p=32+8p，即p2+3p-4=0?！鄍=1.21.（本小題滿分16分)橢圓=1（a＞b＞0）與x軸正向交于A