高考數(shù)學全真模擬試題第12632期

單選題(共8個，分值共：)1、集合或，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．2、下列各角中與終邊相同的角是（

）A．B．C．D．3、斗笠，用竹篾夾油紙或竹葉粽絲等編織，是人們遮陽光和雨的工具.某斗笠的三視圖如圖所示（單位：），若該斗笠水平放置，雨水垂直下落，則該斗笠被雨水打濕的面積為（

）A．B．C．D．4、下列各角中與終邊相同的角是（

）A．B．C．D．5、如圖，在邊長為的正方形中，線段BC的端點分別在邊、上滑動，且，現(xiàn)將，分別沿AB，AC折起使點重合，重合后記為點，得到三被錐.現(xiàn)有以下結論：①平面；②當分別為、的中點時，三棱錐的外接球的表面積為；③的取值范圍為；④三棱錐體積的最大值為.則正確的結論的個數(shù)為A．B．C．D．6、定義行列式運算，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為（

）A．B．C．D．7、下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調遞增的為（

）A．B．C．D．8、某城市2020年1月到10月中每月空氣質量為中度污染的天數(shù)分別為1，4，7，9，，，13，14，15，17，且.已知樣本的中位數(shù)為10，則該樣本的方差的最小值為（

）A．21.4B．22.6C．22.9D．23.5多選題(共4個，分值共：)9、下列說法正確的是（

）A．若的終邊上的一點坐標為（），則B．若是第一象限角，則是第一或第三象限角C．若，，則D．對，恒成立10、已知，且，則下列不等式恒成立的有（

）A．B．C．D．11、在中，D是邊中點，下列說法正確的是（

）A．B．若，則是在上的投影向量C．若點P是的外心，，且，則D．若點Q是線段上的動點，且滿足，則的最大值為12、已知且，則下列不等式正確的是（

）A．B．C．D．雙空題(共4個，分值共：)13、如圖，在中，，點在邊上，且，則_______，的面積為_______．14、某幾何體的三視圖如圖所示(單位：)，則該幾何體的體積為___________；表面積為___________.15、已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間是_______；單調遞減區(qū)間是_________解答題(共6個，分值共：)16、我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值；(2)若該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；(3)估計居民月均用水量的眾數(shù)和第80百分位數(shù).17、在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，．（1）若，求c的值；（2）求的最大值．18、已知函數(shù)，且.(1)求的值，并用分段函數(shù)的形式來表示；(2)在如圖給出的直角坐標系內作出函數(shù)的大致圖象（不用列表描點）；(3)由圖象指出函數(shù)的單調區(qū)間.19、已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)的值域.20、已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且.(1)求實數(shù)、的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調性，并加以證明.21、如圖所示，南橋鎮(zhèn)有一塊空地，其中，，，政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖，其中、都在上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設兒童游樂場，為安全起見，需在的周圍安裝防護網.（1）當時，求防護網的總長度；（2）若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍，試確定的大小；（3）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積盡可能小，問為多少時，可使的面積最小，最小面積是多少？雙空題(共4個，分值共：)22、已知點P(2，3)在的終邊上，則=_______．=_______．

高考數(shù)學全真模擬試題參考答案1、答案：A解析：根據(jù)，分和兩種情況討論，建立不等關系即可求實數(shù)的取值范圍．解：，①當時，即無解，此時，滿足題意．②當時，即有解，當時，可得，要使，則需要，解得．當時，可得，要使，則需要，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是．故選：A．小提示：易錯點點睛：研究集合間的關系，不要忽略討論集合是否為.2、答案：D解析：直接由終邊相同角的表示可得解.與終邊相同的角是，故選：D.3、答案：A解析：根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，則所求面積積為圓錐的側面積與圓環(huán)的面積之和根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，所以該斗笠被雨水打濕的面積為，故選：A4、答案：D解析：直接由終邊相同角的表示可得解.與終邊相同的角是，故選：D.5、答案：C解析：根據(jù)題意得,折疊成的三棱錐P﹣ABC的三條側棱滿足PAPB、PAPC，由線面垂直的判斷定理得①正確；三棱錐P﹣ABC的外接球的直徑等于以PA、PB、PC為長、寬、高的長方體的對角線長，由此結合AP＝2、BP＝CP＝1，得外接球的半徑R＝，由此得三棱錐P﹣ABC的外接球的體積，故②正確；由題意得，，，在中，由邊長關系得，故③正確；由等體積轉化計算即可，故④錯誤.由題意得，折疊成的三棱錐P﹣ABC的三條側棱滿足PAPB、PAPC，在①中，由PAPB，PAPC，且PBPC，所以平面成立，故①正確；在②中，當分別為、的中點時，三棱錐P﹣ABC的三條側棱兩兩垂直，三棱錐P﹣ABC的外接球直徑等于以PA、PB、PC為長、寬、高的長方體的對角線長，結合AP＝2、BP＝CP＝，得外接球的半徑R＝，所以外接球的表面積為，故②正確；在③中，正方形的邊長為2，所以，，，在中，由邊長關系得+，解得，故③正確；在④中，正方形的邊長為2，且，則，所以在上遞減，無最大值，故④錯誤.故選：C小提示：本題將正方形折疊成三棱錐，求三棱錐的外接球的表面積．著重考查了長方體的對角線長公式、等體積轉化求三棱錐的體積最值等知識，屬于中檔題．6、答案：C解析：先用行列式展開法則求出，再由平移公式得到，進而求出的最小值.函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)為.依題意可得，令可得的最小值為.故選：C.7、答案：B解析：根據(jù)選項，逐個判斷奇偶性和單調性，然后可得答案.對于選項A，，為奇函數(shù)，不合題意；對于選項B，，為偶函數(shù)，且當時，為增函數(shù)，符合題意；對于選項C，的定義域為，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；對于選項D，的定義域為，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；故選：B.8、答案：B解析：先根據(jù)中位數(shù)求出，再求出平均數(shù)，根據(jù)方差的公式列出式子，即可求解.解：由題可知：，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差，當且僅當時，方差最小，且最小值為.故選：B.9、答案：BC解析：A選項，利用三角函數(shù)定義求解余弦值；B選項，利用象限角范圍進行求解；C選項，對平方后得到，進而得到；D選項，，，從而作出判斷.若，此時，故A錯誤；若是第一象限角，則，，所以，，當為奇數(shù)時，此時是第三象限角，當為偶數(shù)時，此時是第一象限角，故B正確；，兩邊平方得：，則，因為，所以，故，C正確；，，故D錯誤.故選：BC10、答案：BC解析：根據(jù)不等式的性質判斷．錯誤的可舉反例．，且，則，，，A錯誤；，則，B正確；，則，C正確；與不能比較大?。纾藭r，，D錯誤．故選：BC．11、答案：ABC解析：A：根據(jù)平面向量的加法的幾何意義進行判斷即可；B：根據(jù)平面向量的加法的幾何意義，結合投影向量的定義進行判斷即可；C：根據(jù)三角形外心的性質，結合平面向量的加法幾何意義和數(shù)量積的運算性質進行判斷即可；D：根據(jù)三點共線的平面向量的性質，結合基本不等式進行判斷即可.A：因為D是邊中點，所以，即，因此本選項說法正確；B：因為分別表示方向上的單位向量，由平面向量加法的幾何意義可知：表示的平分線表示的向量，所以由可得：是的平分線，而D是邊中點，所以有，在上的投影為：，所以是在上的投影向量，因此本選項說法正確；C：因為點P是的外心，D是邊中點，所以，即，，，因為，所以，因此本選項的說法正確；D：因為D是邊中點，所以由，可得：，因為點Q是線段上的動點，所以三點共線，因此可得：，要想有最大值，則一定有，，當且僅當時取等號，即時取等號，因此本選項說法不正確，故選：ABC小提示：關鍵點睛：運用平面向量加法的幾何意義、數(shù)量積的運算性質、三點共線的向量性質是解題的關鍵12、答案：AD解析：由不等式的性質即可判斷.由不等式的性質容易判斷AD正確；對B，若b=0，不等式不成立，錯誤；對C，若c=0，不等式不成立，錯誤.故選：AD.13、答案：

##解析：利用余弦定理直接計算即可求得，利用余弦定理求得，進而可得，取中點,可得，利用三角形面積公式即可得結果.在中，，,則.取中點,由可知.,，,.故答案為：;..14、答案：

7

解析：該幾何體為正方體切去一個三棱柱，為五棱柱，直觀圖如圖所示，根據(jù)直觀圖求解即可該幾何體為正方體切去一個三棱柱，直觀圖如圖所示，體積為各個面的面積和為故表面積為：故答案為：7；15、答案：

解析：直接根據(jù)圖像觀察，遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為觀察圖像，圖像上升對應的為增區(qū)間，故增區(qū)間為；圖像下降對應的為減區(qū)間，故減區(qū)間為；16、答案：(1)(2)，理由見解析(3)2.73解析：（1）由直方圖中所有小長方形面積之和為1，可計算得a的值；（2）求出100位居民月均用水量不低于3噸的頻率，根據(jù)頻率，頻數(shù)，樣本容量的關系進行運算；（3）根據(jù)眾數(shù)，百分位數(shù)的求法進行運算.(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在的頻率為，同理，在，，，，，等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02，由，解得；(2)由（1）知，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為：，由以上樣本的頻率分布可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為：.(3)直方圖中眾數(shù)位于最高矩形底邊中點2.25，所以由樣本估計總體，居民月均用水量的眾數(shù)為2.25.由直方圖可得，從左到右前5組的頻率依次為：0.04，0.08，0.15，0.21，0.25，前五組頻率之和為0.73，第6組頻率為0.15，所以前6組頻率之和為，故第80百分位數(shù)位于第6組，結果為，即第80百分位數(shù)為2.73.17、答案：（1）；（2）．解析：（1）利用等差數(shù)列以及三角形內角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)，結合三角函數(shù)的最值求解即可．（1）由角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，得2B＝A＋C．又，∴．由正弦定理，得，即．由余弦定理，得，即，解得．（2）由正弦定理，得，∴，．∴．由，得．所以當時，即時，．18、答案：(1)，(2)圖像見解析(3)在上單調遞增，在上單調遞減解析：（1）通過即可算出的值，再去絕對值可得分段函數(shù)的形式的；（2）根據(jù)分段的形式即可畫出函數(shù)圖像；（3）根據(jù)圖像即可觀察出單調區(qū)間.(1)由已知得，得，所以，則；(2)函數(shù)圖像如下：(3)由圖像得函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減.19、答案：(1)(2)解析：（1）利用誘導公式及其余弦的二倍角公式化簡，即為，然后利用余弦函數(shù)的性質求其單調遞增區(qū)間即可；（2）利用正弦的二倍角公式及其輔助角公式化簡，即為，利用正弦函數(shù)的性質求值域即可.(1)∵∴，即所求單調遞增區(qū)間為：；(2)，其中，即.20、答案：(1).(2)單調遞增，證明見解析.解析：（1）由奇函數(shù)的定義建立方程組，求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調性的定義可判斷和證明..(1)解：因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，所以.所以，所以，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以.(2)解：在上單調遞增.證明如下：由(1)知，任取，則，則.，，，，又，，，在上單調遞增.21、答案：（1）；（2）；（3），.解析：（1）在中，求出，由余弦定理求出的長以及，可得為正三角形即可求解；（2）設，利用的面積是堆假山用地的面積的倍建立方程，求出，在中，由正弦定理可得，即可求得角即；（3）設，