2025屆安徽省銅陵市聯(lián)考數(shù)學高二上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆安徽省銅陵市聯(lián)考數(shù)學高二上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線的傾斜角為（）A.0 B.C. D.2．在等比數(shù)列中，是和的等差中項，則公比的值為（）A.－2 B.1C.2或－1 D.－2或13．已知平面的一個法向量為，且，則點A到平面的距離為（）A. B.C. D.14．已知等差數(shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.5．已知拋物線=的焦點為F，M、N是拋物線上兩個不同的點，若，則線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為（）A.8 B.4C. D.96．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為A.63.6萬元 B.65.5萬元C.67.7萬元 D.72.0萬元7．直線分別與軸，軸交于A，B兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（）A B.C. D.8．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，，則的形狀為（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形9．方程表示的曲線為焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）A. B.C.或 D.10．已知函數(shù)有兩個極值點m，n，且，則的最大值為（）A. B.C. D.11．已知直線l經(jīng)過，兩點，則直線l的傾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°12．若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)極值點的個數(shù)是______14．已知點P在圓上，已知，，則的最小值為___________.15．已知拋物線的頂點為坐標原點，焦點坐標是，則該拋物線的標準方程為___________16．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，為的右支上一點，且，則的離心率為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，2，4，6中的三個數(shù)為等差數(shù)列的前三項，且100不在數(shù)列中，102在數(shù)列中.（1）求數(shù)列的通項；（2）設，求數(shù)列的前項和.18．（12分）.在直角坐標系中，點，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線與曲線相交于A，B兩點（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若，求值19．（12分）已知直線l經(jīng)過直線，的交點M（1）若直線l與直線平行，求直線l的方程；（2）若直線l與x軸，y軸分別交于A，兩點，且M為線段AB的中點，求的面積（其中O為坐標原點）20．（12分）已知橢圓C：的離心率為，點和點都在橢圓C上，直線PA交x軸于點M（1）求橢圓C的方程，并求點M的坐標（用m，n表示）；（2）設O為原點，點B與點A關于x軸對稱，直線PB交x軸于點N，問：y軸上是否存在點Q（不與O重合），使得？若存在，求點Q的坐標，若不存在，說明理由21．（12分）有1000人參加了某次垃圾分類知識競賽，從中隨機抽取100人，將這100人的此次競賽的分數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下頻率分布直方圖.（1）求圖中a的值；（2）估計總體1000人中競賽分數(shù)不少于70分的人數(shù)；（3）假設同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替，估計總體1000人的競賽分數(shù)的平均數(shù).22．（10分）如圖，在正方體中，是棱的中點.（1）試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；（2）求證：直線面.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)斜率與傾斜角的關系求解即可.【詳解】由題的斜率，故傾斜角的正切值為，又，故.故選：D.2、D【解析】由題可得，即求.【詳解】由題意，得，所以，因為，所以，解得或.故選：D.3、B【解析】直接由點面距離的向量公式就可求出【詳解】∵，∴，又平面的一個法向量為，∴點A到平面的距離為故選：B4、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出公差，再結合即可得的值.【詳解】因為是等差數(shù)列，設公差為，所以，即，所以，所以，故選：D.5、B【解析】過分別作垂直于準線，垂足為，則由拋物線的定義可得，再過MN的中點作垂直于準線，垂足為，然后利用梯形的中位線定理可求得結果【詳解】拋物線=的焦點，準線方程為直線如圖，過分別作垂直于準線，垂足為，過MN的中點作垂直于準線，垂足為，則由拋物線的定義可得，因為，所以，因為是梯形的中位線，所以，所以線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為4，故選：B6、B【解析】，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點：線性回歸方程7、A【解析】把求面積轉(zhuǎn)化為求底邊和底邊上的高，高就是圓上點到直線的距離.【詳解】與x，y軸的交點，分別為，，點在圓，即上，所以，圓心到直線距離為，所以面積的最小值為，最大值為.故選：A8、B【解析】直接利用正弦定理以及已知條件，求出、、的關系，即可判斷三角形的形狀【詳解】解：在中，已知，，，分別為角，，的對邊），由正弦定理可知：，所以，解得，所以為等邊三角形故選：【點睛】本題考查三角形的形狀的判斷，正弦定理的應用，考查計算能力，屬于基礎題9、D【解析】根據(jù)曲線為焦點在y軸上的橢圓可得出答案.【詳解】因為方程表示的曲線為焦點在y軸上的橢圓，所以，解得.故選：D.10、C【解析】對求導得，得到m，n是兩個根，由根與系數(shù)的關系可得m，n的關系，然后構造函數(shù)，利用導數(shù)求單調(diào)性，進而得最值.【詳解】由得：m，n是兩個根，由根與系數(shù)的關系得：，故，令記，則，故在上單調(diào)遞減.故選：C11、C【解析】設直線l的傾斜角為，由題意可得直線l的斜率，即，∵，∴直線l的傾斜角為，故選：.12、A【解析】由和的分母異號可得【詳解】由題意，解得或故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】通過導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得極值點的情況.【詳解】因為，，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極值點的個數(shù)是0，故答案為：0.14、【解析】推導出極化恒等式，即，結合最小值為，求出最小值.【詳解】由題意，取線段AB中點，則，，兩式分別平方得：①，②，①－②得：，因為圓心到距離為，所以最小值為，又，故最小值為：.故答案為：15、【解析】根據(jù)焦點坐標即可得到拋物線的標準方程【詳解】因為拋物線的頂點為坐標原點，焦點坐標是，所以，解得，拋物線的標準方程為故答案為：16、【解析】由雙曲線定義可得a，代入點P坐標可得b，然后可解.【詳解】由題知，故，又點在雙曲線上，所以，解得，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）確定數(shù)列為遞增數(shù)列，然后由4個數(shù)確定等差數(shù)列，得通項公式，驗證100和102是否為數(shù)列中的項得結論；（2）由裂項相消法求和【小問1詳解】首先數(shù)列是遞增數(shù)列，當2，4，6為的前三項時，易知此時，100，102都是該數(shù)列中的項，不滿足題意當，2，6為的前三項時，易知此時，100不是該數(shù)列中的項，102是該數(shù)列中的項，滿足題意所以【小問2詳解】因為所以所以.18、（1）曲線的直角坐標方程為，直線的普通方程為；（2）.【解析】（1）根據(jù)極坐標與直角坐標互化公式，結合加法消元法進行求解即可；（2）利用直線參數(shù)方程的意義，結合一元二次方程根與系數(shù)關系進行求解即可.小問1詳解】由；；【小問2詳解】把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程中，得，，因為在直線上，所以，或而，所以.19、（1）（2）4【解析】（1）求出兩直線的交點M的坐標，設直線l的方程為代入點M的坐標可得答案；（2）設，，因為為線段AB的中點，可得，由的面積為可得答案.【小問1詳解】由，得，所以點M坐標為，因為，則設直線l的方程為，又l過點，代入得，故直線l方程為.【小問2詳解】設，，因為為線段AB的中點，則，所以，故，，則的面積為.20、（1），；（2）存在或，使得，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)離心率，及求出，，進而得到橢圓方程及用m，n表示點M的坐標；（2）假設存在，根據(jù)得到，表達出點坐標，得到，結合得到，從而求出答案.【小問1詳解】由離心率可知：，又，，解得：，，故橢圓C：，直線PA為：，令得：，所以；【小問2詳解】存在或，使得，理由如下：假設，使得，則，其中，直線：，令得：，則，，解得：，其中，故，所以，所以或21、（1）0.040；（2）750；（3）76.5.【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程，能求出圖中的值；（2）先求出競賽分數(shù)不少于70分的頻率，由此能估計總體1000人中競賽分數(shù)不少于70分的人數(shù)；（3）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能估計總體1000人的競賽分數(shù)的平均數(shù)【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，解得圖中的值為0.040（2）競賽分數(shù)不少于70分的頻率為：，估計總體1000人中競賽分數(shù)不少于70分的人數(shù)為（3）假設同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替，估計總體1000人的競賽分數(shù)的平均數(shù)為：【點睛】本題主要考查頻率、頻數(shù)、平均數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎知識，意在考查學生對這些知識的理解掌握水