山東省濟寧市微山縣第二中學2025屆高二數學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

山東省濟寧市微山縣第二中學2025屆高二數學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數，當自變量t由2變到2.5時，函數的平均變化率是（）A.5.25 B.10.5C.5.5 D.112．某班對期中成績進行分析，利用隨機數表法抽取樣本時，先將60個同學的成績按01，02，03，……，60進行編號，然后從隨機數表第9行第5列的數1開始向右讀，則選出的第6個個體是（）（注：如下為隨機數表的第8行和第9行）6301637859169555671998105071751286735833211234297864560782524507443815510013A.07 B.25C.42 D.523．元朝著名的數學家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走.遇店添一倍，逢友飲一斗.”基于此情景，設計了如圖所示的程序框圖，若輸入的，輸出的，則判斷框中可以填（）A. B.C. D.4．執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S的值為（）A. B.0C.1 D.25．函數y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C D.6．已知圓的圓心在軸上，半徑為2，且與直線相切，則圓的方程為A. B.或C. D.或7．已知，，，若、、三個向量共面，則實數A3 B.5C.7 D.98．在中，若，則（）A.150° B.120°C.60° D.30°9．若關于x的方程有解，則實數的取值范圍為()A. B.C. D.10．一條直線過原點和點，則這條直線的傾斜角是（）A. B.C. D.11．在中，，則邊的長等于（）A. B.C. D.212．在中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則的面積為（）A. B.1C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓C：和點，若點N為圓C上一動點，點Q為平面上一點且，則Q點縱坐標的最大值為______14．直線l過拋物線的焦點F，且l與該拋物線交于不同的兩點，．若，則弦AB的長是____15．已知數列是等差數列，，公差，為其前n項和，滿足，則當取得最大值時，______16．某n重伯努利試驗中，事件A發(fā)生的概率為p，事件A發(fā)生的次數記為X，，，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設P是拋物線上一個動點，F為拋物線的焦點.（1）若點P到直線距離為，求的最小值；（2）若，求的最小值.18．（12分）如圖，幾何體中，平面，，，，E是中點，二面角的平面角為.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知函數.（1）若，求的極值；（2）若有兩個零點，求實數a取值范圍.20．（12分）如圖，在四棱柱中，平面，底面ABCD滿足∥BC，且(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）已知圓內有一點，過點P作直線l交圓C于A，B兩點.（1）當P為弦的中點時，求直線l的方程；（2）若直線l與直線平行，求弦的長.22．（10分）已知圓.（1）求過點M（2，1）的圓的切線方程；（2）直線過點且被圓截得的弦長為2，求直線的方程；（3）已知圓的圓心在直線y=1上，與y軸相切，且與圓相外切，求圓的標準方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用平均變化率的公式即得.【詳解】∵，∴.故選：B.2、D【解析】從指定位置起依次讀兩位數碼，超出編號的數刪除.【詳解】根據題意，從隨機數表第9行第5列的數1開始向右讀，依次選出的號碼數是：12，34，29，56，07，52；所以第6個個體是52.故選：D.3、D【解析】根據程序框圖的算法功能，模擬程序運行即可推理判斷作答.【詳解】由程序框圖知，直到型循環(huán)結構，先執(zhí)行循環(huán)體，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，條件滿足跳出循環(huán)體，則有：當第一次執(zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當第二次執(zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當第三次執(zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當第四次執(zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當第五次執(zhí)行循環(huán)體時，，，條件滿足，跳出循環(huán)體，輸出，于是得判斷框中的條件為：，所以判斷框中可以填：.故選：D4、A【解析】直接求出的值即可.【詳解】解：由題得，程序框圖就是求，由于三角函數的最小正周期為，，，所以.故選：A5、C【解析】根據函數的定義域和特殊點，判斷出正確選項.【詳解】由，解得，也即函數的定義域為，由此排除A,B選項.當時，，由此排除D選項.所以正確的為C選項.故選：C【點睛】本小題主要考查函數圖像識別，屬于基礎題.6、D【解析】設圓心坐標，由點到直線距離公式可得或，進而求得答案【詳解】設圓心坐標，因為圓與直線相切，所以由點到直線的距離公式可得，解得或.因此圓的方程為或.【點睛】本題考查利用直線與圓的位置關系求圓的方程，屬于一般題7、A【解析】由空間向量共面原理得存在實數，，使得，由此能求出實數【詳解】解：，，，、、三個向量共面，存在實數，，使得，即有：，解得，，實數故選：【點睛】本題考查空間向量共面原理的應用，屬于基礎題8、C【解析】根據正弦定理將化為邊之間的關系，再結合余弦定理可得答案.【詳解】若,則根據正弦定理得：，即,而，故，故選：C.9、C【解析】將對數方程化為指數方程，用x表示出a，利用基本不等式即可求a的范圍【詳解】，，當且僅當時取等號，故故選：C10、C【解析】求出直線的斜率，結合傾斜角的取值范圍可求得所求直線的傾斜角.【詳解】設這條件直線的傾斜角為，則，，因此，.故選：C.11、A【解析】由余弦定理求解【詳解】由余弦定理，得，即，解得（負值舍去）故選：A12、C【解析】由余弦定理求出，利用正弦定理將邊化角，再根據二倍角公式得到，即可得到，最后利用面積公式計算可得；【詳解】解：因為，又，所以，因為，所以，所以，因為，所以，即，所以或，即或（舍去），所以，因為，所以，所以；故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設出點N的坐標，探求出點Q的軌跡，再求出軌跡上在x軸上方且距離x軸最遠的點的縱坐標表達式，借助函數最值計算作答.【詳解】圓C：的圓心，半徑，圓C與x軸相切，依題意，點M在圓C上，設點，則，線段MN中點，因，則點Q的軌跡是以線段MN為直徑的圓(除點M，N外)，這個軌跡在x軸上方，于是得這個軌跡上的點到x軸的最大距離為：令，于是得，當，即時，，所以Q點縱坐標的最大值為.故答案為：【點睛】結論點睛：圓上的點到定直線距離的最大值等于圓心到該直線距離加半徑.14、4【解析】由題意得，再結合拋物線的定義即可求解.【詳解】由題意得，由拋物線的定義知：，故答案為：4.15、9或10【解析】等差數列通項公式的使用.【詳解】數列是等差數列，且，得，得，則有，又因為，公差，所以或10時，取得最大值故答案為：9或1016、##0.2【解析】根據二項分布的均值和方差的計算公式可求解【詳解】依題意得X服從二項分布，則，解得，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4.【解析】（1）利用拋物線的定義可知，將問題問題轉化為求的最小值，即求.（2）判斷點B在拋物線的內部，過B作垂直準線于點Q，交拋物線于點，利用拋物線的定義求解即可.【詳解】解析（1）依題意，拋物線的焦點為，準線方程為.由已知及拋物線的定義，可知，于是問題轉化為求的最小值.由平面幾何知識知，當F，P，A三點共線時，取得最小值，最小值為，即的最小值為.（2）把點B的橫坐標代入中，得，因為，所以點B在拋物線的內部.過B作垂直準線于點Q，交拋物線于點（如圖所示）.由拋物線的定義，可知，則，所以的最小值為4.【點睛】本題考查了拋物線的定義，理解定義是解題的關鍵，屬于基礎題.18、（1）證明見解答；（2）【解析】（1）平面，可得，是二面角的平面角，由余弦定理可得，，從而可證平面；（2）以為坐標原點，，，所在直線為坐標軸建立如圖所示的空間直角坐標系，求平面的一個法向量與的方向向量，利用向量法可求直線與平面所成角的正弦值【小問1詳解】證明：取中點，又是中點，，，平面，平面，，平面，是二面角的平面角，，又，，在中，由余弦定理有，可得，又是中點，，平面，，又，平面，平面.【小問2詳解】解：以為坐標原點，，，所在直線為坐標軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，0，，，1，，，0，，，1，，1，，，0，，，1，設平面的一個法向量為，，，則，令，則，，平面的一個法向量為，，，設直線與平面所成角為，則，直線與平面所成角的正弦值為19、（1）極小值為，無極大值（2）【解析】(1)利用導數求出，分別令、，進而得到函數的單調區(qū)間，即可求出極值；(2)利用導數討論、0時函數的單調性，進而得出函數的最小值小于0，解不等式即可.【小問1詳解】函數的定義域為，時，.令，解得，∵在上，，在上，，∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴的極小值為，無極大值.【小問2詳解】，當時，，∴在上單調遞增，此時不可能有2個零點.當0時.令，得，∵在上，，在上，），∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴的最小值為.∵有兩個零點，∴，即，∴.經驗證，若，則，且，又，∴有兩個零點.綜上，a的取值范圍是.20、(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)證明，根據得到，得到證明.(Ⅱ)如圖所示，分別以為軸建立空間直角坐標系，平面的法向量，，計算向量夾角得到答案.【詳解】(Ⅰ)平面，平面，故.，，故，故.，故平面.(Ⅱ)如圖所示：分別以為軸建立空間直角坐標系，則，，，，.設平面的法向量，則，即，取得到，，設直線與平面所成角為故.【點睛】本題考查了線面垂直，線面夾角，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.21、（1）（2）【解析】（1）由題意，，求出直線l的斜率，利用點斜式即可求解；（2）由題意，利用點斜式求出直線l的方程，然后由點到直線的距離公式求出弦心距，最后根據弦長公式即可求解.小問1詳解】解：由題意，圓心，P為弦的中點時，由圓的性質有，又，所以，所以直線l的方程為，即；【小問2詳解】解：因為直線l與直線平行，所以，所以直線的方程為，即，因為圓心到直線的距離，又半徑，所以由弦長公式得.22、（1）y=1；（2）x+y-2=0；（3）.【解析】(1)將圓的一般方程化為圓的標準方程，結合圖形即可求出結果；(2)根據題意可知直線過圓心，利用直線的兩點式方程計算即可得出結果；(3)設圓E的圓