2025屆浙江省臺州市臺州中學高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆浙江省臺州市臺州中學高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在，，中，最大的數(shù)為（）A.a B.bC.c D.d2．已知兩點，點在直線上，則的最小值為（）A. B.9C. D.103．已知集合，，，則實數(shù)a的取值集合為（）A. B.C. D.4．某學校高一、高二、高三共有學生3500人，其中高三學生人數(shù)是高一學生人數(shù)的兩倍，高二學生人數(shù)比高一學生人數(shù)多300人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35，則應抽取高一學生人數(shù)為（）A.8 B.11C.16 D.105．直線與圓相交于兩點,若,則的取值范圍是A. B.C. D.6．“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）A與 B.與C.與 D.與8．已知關(guān)于的方程的兩個實根為滿足則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.9．函數(shù)的部分圖象是（）A. B.C. D.10．有三個函數(shù)：①，②，③，其中圖像是中心對稱圖形的函數(shù)共有（）.A.0個 B.1個C.2個 D.3個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知fx是定義域為R的奇函數(shù)，且當x>0時，fx=ln12．設(shè)集合，對其子集引進“勢”的概念；①空集的“勢”最??；②非空子集的元素越多，其“勢”越大；③若兩個子集的元素個數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.13．在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________14．設(shè)x、y滿足約束條件，則的最小值是________.15．下列命題中正確的是________（1）是的必要不充分條件（2）若函數(shù)的最小正周期為（3）函數(shù)的最小值為（4）已知函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則16．東方設(shè)計中的“白銀比例”是，它的重要程度不亞于西方文化中的“黃金比例”，傳達出一種獨特的東方審美觀．折扇紙面可看作是從一個扇形紙面中剪下小扇形紙面制作而成（如圖）．設(shè)制作折扇時剪下小扇形紙面面積為，折扇紙面面積為，當時，扇面看上去較為美觀，那么原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍18．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f(x)的解析式;（2）當x∈[-2，2]時，求f(x)的值域.19．為何值時，直線與:（1）平行（2）垂直20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式.（2）寫出的遞增區(qū)間.21．已知函數(shù)的最小正周期為，其中（1）求的值；（2）當時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】逐一判斷各數(shù)的范圍，即找到最大的數(shù).【詳解】因為，所以；；；.故最大.故選：B.【點睛】本題考查了根據(jù)實數(shù)范圍比較實數(shù)大小，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)給定條件求出B關(guān)于直線的對稱點坐標，再利用兩點間距離公式計算作答.【詳解】依題意，若關(guān)于直線的對稱點，∴，解得，∴，連接交直線于點，連接，如圖，在直線上任取點C，連接，顯然，直線垂直平分線段，則有，當且僅當點與重合時取等號，∴，故的最小值為.故選：C3、C【解析】先解出集合A，再根據(jù)確定集合B的元素，可得答案.【詳解】由題意得，，∵，，∴實數(shù)a的取值集合為,故選:C.4、A【解析】先求出高一學生的人數(shù)，再利用抽樣比，即可得到答案；【詳解】設(shè)高一學生的人數(shù)為人，則高二學生人數(shù)為，高三學生人數(shù)為，，，故選：A5、C【解析】圓，即.直線與圓相交于兩點,若,設(shè)圓心到直線距離.則，解得.即，解得故選C.點睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小6、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義和冪函數(shù)的概念，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.詳解】由，即，解得或，當時，，此時函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)；當時，，此時函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以充分性成立；反之：冪函數(shù)，則滿足，解得或或，當時，，此時函數(shù)為偶函數(shù)；當時，，此時函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，此時函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)，綜上可得，實數(shù)或，即必要性成立，所以“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件.故選：C.7、D【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故A錯；B選項，定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯；C選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故C錯；D選項，與的定義域都為，且，對應關(guān)系一致，故D正確.故選：D.8、D【解析】利用二次方程實根分布列式可解得.【詳解】設(shè),根據(jù)二次方程實根分布可列式:,即,即,解得:.故選D.【點睛】本題考查了二次方程實根的分布.屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【詳解】因為，定義域為R，關(guān)于原點對稱，又，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除AD；又，故排除B.故選：C.10、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，圖象變換，然后結(jié)合中心對稱圖形的定義判斷【詳解】，顯然函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是，而的圖形是由的圖象向左平行3個單位，再向下平移1個單位得到的，對稱中心是，由得，于是不是中心對稱圖形，，中間是一條線段，它關(guān)于點對稱，因此有兩個中心對稱圖形故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】首先根據(jù)x>0時fx的解析式求出f1【詳解】因為當x>0時，fx=ln又因為fx是定義域為R的奇函數(shù)，所以f故答案為：1.12、【解析】根據(jù)題意依次按“勢”從小到大順序排列，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，將全部的子集按“勢”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.故答案為：13、.【解析】利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點睛】本題考查余弦定理的應用和反三角函數(shù)，解題時要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.14、-6【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用的幾何意義求最值，只需求出直線過可行域內(nèi)的點時，從而得到的最小值即可【詳解】解：由得，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線，由圖象可知當直線，過點A時，直線截距最大，此時z最小，由得，即，代入目標函數(shù)，得∴目標函數(shù)的最小值是﹣6故答案為：【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，屬中檔題15、（3）（4）【解析】對于（1）對角取特殊值即可驗證；對于（2）采用數(shù)形結(jié)合即可得到答案；對于（3）把函數(shù)進行化簡為關(guān)于的函數(shù)，再利用基本不等式即可得到答案；對于（4）用整體的思想，求出單調(diào)增區(qū)間為，再讓即可得到答案.【詳解】對于（1），當，當，不滿足是的必要條件，故（1）錯誤；對于（2），函數(shù)的最小正周期為，故（2）錯誤；對于（3），，當且僅當?shù)忍柍闪?，故?）正確；對于（4）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，若在上單調(diào)遞增，則，又，故（4）正確.故答案為：（3）（4）.16、##【解析】設(shè)原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，由已知利用扇形的面積公式即可求解原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比【詳解】解：由題意，如圖所示，設(shè)原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，則小扇形紙面面積，折扇紙面面積，由于時，可得，可得，原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為：故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由定義證明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍小問1詳解】任取，且，因為，所以，所以，即.所以在上為單調(diào)遞增【小問2詳解】任意都有成立，即.由（1）知在上為增函數(shù)，所以時，.所以實數(shù)的取值范圍是.18、（1）；（2）.【解析】（1）由最大值求出，由周期求出，由求出，進而求得的解析式；（2）由的范圍求得的范圍，從而得到的范圍，進而求得的值域.【詳解】（1）由圖象可知，，，由可得，又，所以，所以.（2）當時，，所以，故的值域為.19、（1）或；（2）.【解析】利用直線與直線平行與垂直的性質(zhì)即可求出參數(shù)a的值.特別注意直線斜率不存在的情況.【詳解】（1）當或時，兩直線即不平行，也不垂直.當且，直線的斜率，在軸上的截距；直線的斜率，在軸上的截距.由，且，即，且，得或，當或時，兩直線平行.（2）由，即，得.當時，兩直線垂直【點睛】本題主要考查直線與直線平行與垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.20、（1）（2），【解析】(1)由函數(shù)的圖像可得，得出周期，從而得出，再根據(jù)五點作圖法求出，得出答案.(2)令解出的范圍，得出答案.【小問1詳解】由圖可知，，∴，∴，將點代入得，，，∴，，∵，∴