江西省贛州市十五縣2025屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

江西省贛州市十五縣2025屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A. B.C. D.2．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則3．已知函數(shù)若曲線與直線的交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)的距離的最小值為，則的最小正周期為A. B.C. D.4．我國在文昌航天發(fā)射場(chǎng)用長征五號(hào)運(yùn)載火箭成功發(fā)射探月工程端娥五號(hào)探測(cè)器，順利將探測(cè)器送入預(yù)定軌道，經(jīng)過兩次軌道修正，嫦娥五號(hào)順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行，嫦娥五號(hào)從橢圓形環(huán)月軌道變?yōu)榻鼒A形環(huán)月軌道，若這時(shí)把近圓形環(huán)月軌道看作圓形軌道，嫦娥五號(hào)距離月表400千米，已知月球半徑約為1738千米，則嫦娥五號(hào)繞月每旋轉(zhuǎn)弧度，飛過的路程約為（）（）A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米5．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且直線的斜率與直線的斜率的差是1,則點(diǎn)的軌跡方程為A. B.C. D.7．若是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，∈[0，＋∞)且（），則()A. B.C. D.8．設(shè)，滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最大值，則原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意的均成立，則的取值不可能是（）A. B.C. D.10．已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)遞減區(qū)間為________12．如圖，某化學(xué)實(shí)驗(yàn)室的一個(gè)模型是一個(gè)正八面體（由兩個(gè)相同的正四棱錐組成，且各棱長都相等）若該正八面體的表面積為，則該正八面體外接球的體積為___________；若在該正八面體內(nèi)放一個(gè)球，則該球半徑的最大值為___________.13．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________14．下列命題中正確的是________（1）是的必要不充分條件（2）若函數(shù)的最小正周期為（3）函數(shù)的最小值為（4）已知函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則15．正三棱錐中，，則二面角的大小為__________16．函數(shù)的值域?yàn)開__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足（，且），且，設(shè)，，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）對(duì)于任意，，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．指數(shù)函數(shù)（且）和對(duì)數(shù)函數(shù)（且）互為反函數(shù)，已知函數(shù)，其反函數(shù)為（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意，關(guān)于的方程在區(qū)間上總有三個(gè)不等根，，？若存在，求出實(shí)數(shù)及的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由19．某農(nóng)戶利用墻角線互相垂直的兩面墻，將一塊可折疊的長為am的籬笆墻圍成一個(gè)雞圈，籬笆的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在這兩墻角線上，現(xiàn)有三種方案：方案甲：如圖1，圍成區(qū)域?yàn)槿切危环桨敢遥喝鐖D2，圍成區(qū)域?yàn)榫匦?；方案丙：如圖3，圍成區(qū)域?yàn)樘菪危?（1）在方案乙、丙中，設(shè)，分別用x表示圍成區(qū)域的面積，;（2）為使圍成雞圈面積最大，該農(nóng)戶應(yīng)該選擇哪一種方案，并說明理由.20．定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，（1）求在上的解析式；（2）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知圓的一般方程為.(1)求的取值范圍;(2)若圓與直線相交于兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求以為直徑的圓的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】先求得函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，可得其圖象開口向下，對(duì)稱軸的方程為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，又由函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選：A.2、C【解析】根據(jù)空間中直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系即得。【詳解】A.因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓚€(gè)平面可能平行或相交，不能確定兩平面之間是平行關(guān)系，故不正確；B.若，，，則或相交，故不正確；C.由垂直同一條直線的兩個(gè)平面的關(guān)系判斷，正確；D.若，，，則或相交，故不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查空間直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，考查學(xué)生的空間想象能力。3、D【解析】將函數(shù)化簡，根據(jù)曲線y＝f（x）與直線y＝1的交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)的距離的最小值為，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立關(guān)系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期【詳解】解：函數(shù)f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R化簡可得：f（x）sin（ωx）∵曲線y＝f（x）與直線y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），令k＝0，∴x2﹣x1，解得：ω∴y＝f（x）的最小正周期T，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4、D【解析】利用弧長公式直接求解.【詳解】嫦娥五號(hào)繞月飛行半徑為400+1738=2138，所以嫦娥五號(hào)繞月每旋轉(zhuǎn)弧度，飛過的路程約為（千米）.故選：D5、D【解析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，，而函數(shù).即可求解.【詳解】解：函數(shù)，的圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個(gè)不同的解，，，，且，則，，，.，，則.令，，，而函數(shù)在，單調(diào)遞增.所以，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.6、B【解析】設(shè)，直線的斜率為，直線的斜率為.有直線的斜率與直線的斜率的差是1,所以.通分得：，整理得：.故選B.點(diǎn)睛：求軌跡方程的常用方法：（1）直接法：直接利用條件建立x，y之間的關(guān)系F(x，y)＝0（2）待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程（3）定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程（4）代入(相關(guān)點(diǎn))法：動(dòng)點(diǎn)P(x，y)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)Q(x0，y0)的變化而運(yùn)動(dòng)，常利用代入法求動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程7、B【解析】，有當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)即故選8、B【解析】作出可行域，由目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取最大值，分，，三種情況分類討論，能求出實(shí)數(shù)的取值范圍．然后求解到直線的距離的表達(dá)式，求解最值即可詳解】解：由約束條件作出可行域，如右圖可行域，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取最大值，當(dāng)時(shí)，僅在上取最大值，不成立；當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的斜率，目標(biāo)函數(shù)在取不到最大值當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的斜率，小于直線的斜率，綜上，原點(diǎn)到直線的距離則原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是：故選B【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意線性規(guī)劃知識(shí)的合理運(yùn)用.9、D【解析】根據(jù)奇偶性定義和單調(diào)性的性質(zhì)可得到的奇偶性和單調(diào)性，由此將恒成立的不等式化為，通過求解的最大值，可知，由此得到結(jié)果.【詳解】，是定義在上的奇函數(shù)，又，為增函數(shù)，為減函數(shù)，為增函數(shù).由得：，，整理得：，，，，的取值不可能是.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號(hào)，同時(shí)根據(jù)奇偶函數(shù)的對(duì)稱性確定對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.10、B【解析】由3a＝5可得a值，分析函數(shù)為增函數(shù)，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得答案【詳解】根據(jù)題意，實(shí)數(shù)a滿足3a＝5，則a＝log35＞1，則函數(shù)為增函數(shù)，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函數(shù)零點(diǎn)存在性可知函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，0）上，故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，分析函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由復(fù)合函數(shù)同增異減得單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間，且，解得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為12、①.②.【解析】由已知求得正八面體的棱長為，進(jìn)而求得，即知外接球的半徑，進(jìn)而求得體積；若球O在正八面體內(nèi)，則球O半徑的最大值為O到平面的距離，證得平面，再利用相似可知，即可求得半徑.【詳解】如圖，記該八面體為，O為正方形的中心，則平面設(shè)，則，解得.在正方形中，，則在直角中，知，即正八面體外接球的半徑為故該正八面體外接球的體積為.若球O在正八面體內(nèi)，則球O半徑的最大值為O到平面的距離.取的中點(diǎn)E，連接，，則，又，，平面過O作于H，又，，所以平面，又，，則，則該球半徑的最大值為.故答案為：，13、【解析】分類討論，時(shí)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時(shí)，滿足題意；時(shí)，，解得，綜上，故答案為：14、（3）（4）【解析】對(duì)于（1）對(duì)角取特殊值即可驗(yàn)證；對(duì)于（2）采用數(shù)形結(jié)合即可得到答案；對(duì)于（3）把函數(shù)進(jìn)行化簡為關(guān)于的函數(shù)，再利用基本不等式即可得到答案；對(duì)于（4）用整體的思想，求出單調(diào)增區(qū)間為，再讓即可得到答案.【詳解】對(duì)于（1），當(dāng)，當(dāng)，不滿足是的必要條件，故（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），函數(shù)的最小正周期為，故（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（3），，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故（3）正確；對(duì)于（4）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，若在上單調(diào)遞增，則，又，故（4）正確.故答案為：（3）（4）.15、【解析】取中點(diǎn)為O，連接VO,BO在正三棱錐中，因?yàn)?所以,所以=,所以16、【解析】由函數(shù)定義域求出的取值范圍，再由的單調(diào)性即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，而，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取“=”，又在R上單調(diào)遞減，于是有，所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析（2）(3).【解析】（1）將式子寫為：得證，再通過等比數(shù)列公式得到的通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)（1）得到進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法得到前n項(xiàng)和.（3）首先判斷數(shù)列的單調(diào)性計(jì)算其最大值，轉(zhuǎn)換為二次不等式恒成立，將代入不等式，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)椋?，，所以是等比?shù)列，其中首項(xiàng)是，公比為，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以兩式相減得.所以.（3），所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，所以當(dāng)或時(shí)，取最大值是.只需，即對(duì)于任意恒成立，即所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，錯(cuò)位相減法求前N項(xiàng)和，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最大值，二次不等式恒成立問題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生解決問題的能力.18、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域可得，即得；（2）由題可得，令，則可得時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)方程有且僅有一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)或1，進(jìn)而可得對(duì)于任意的關(guān)于t的方程，在區(qū)間上總有兩個(gè)不等根，且有兩個(gè)不等根，只有一個(gè)根，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，即得.【小問1詳解】∵函數(shù)，其反函數(shù)為，∴，∴，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又∵在定義域上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，解得；【小問2詳解】∵，∴，∵，，令，則時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為，則，即，∴，即方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，且兩根積為1，當(dāng)時(shí)方程有且僅有一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)或1，由，可得，令，則原題目等價(jià)于對(duì)于任意的關(guān)于t的方程，在區(qū)間上總有兩個(gè)不等根，且有兩個(gè)不等根，只有一個(gè)根，則必有，∴，解得，此時(shí)，則其根在區(qū)間內(nèi)，所以，綜上，存在，使得對(duì)任意，關(guān)于的方程在區(qū)間上總有三個(gè)不等根，，，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的關(guān)于t的方程，在區(qū)間上總有兩個(gè)不等根，且有兩個(gè)不等根，只有一個(gè)根，進(jìn)而利用二次函數(shù)性質(zhì)可求.19、（1），；，.（2）農(nóng)戶應(yīng)該選擇方案三，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)矩形面積與梯形的面積公式表示即可得答案；（2）先根據(jù)基本不等式研究方案甲得面積的最大值為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合（1）研究，的最大值即可得答案.【小問1詳解】解：對(duì)于方案乙，當(dāng)時(shí)，，所以矩形的面積，；對(duì)于方案丙，當(dāng)時(shí)，，由于所以，所以梯形面積為，.【小問2詳解】解：對(duì)于方案甲，設(shè)，則，所以三角形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故方案甲的雞圈面積最大值為.對(duì)于方案乙，由（1）得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值.故方案乙的雞圈面積最大值為；對(duì)